Chøng minh r»ng tø gi¸c DCKI néi tiÕp.. VËy PT cã hai nghiÖm 1-b..[r]
(1)Trường THCS Văn Khê Lớp 9A đề Kiểm tra học kì II năm học 2011-2012 M«n: To¸n líp ( Thêi gian lµm bµi 90 phót ) Câu 1: (2điểm) Chọn phơng án trả lời đúng : y f ( x) x 2 1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số A ®iÓm M(-2;-1) B ®iÓm N(-2;-2) C ®iÓm P(-2;2) D.®iÓm Q(-2;1) 2/ Cho phơng trình (ẩn x): x – (m+1)x +m = Khi đó phơng trình có nghiệm là A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh vu«ng cã c¹nh cm lµ: A 4 ( cm2 ) B 16 ( cm2 ) C 64 ( cm2 ) D 10 ( cm2 ) 4/ Một hình nón có bán kính đáy cm, đờng cao 21 cm thì thể tích là: A 63 ( cm3 ) B 11 ( cm3 ) C 33 ( cm3 ) D 20 ( cm3 ) C©u 2: ( 2,5 ®iÓm ) 1/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a/ x2 - 3x + = b/ x4 + 6x2 - = 2/ Cho ph¬ng tr×nh 3x2 - 5x + = Goi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = x12x2 + x1x22 C©u 3: (1,5 ®iÓm) Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút, sau đó trở Hải Dơng hết tất c¶ 10 giê TÝnh vËn tèc cña « t« lóc ®i ( BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i lµ 10km/h ) C©u 4: (3,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O); tia AO cắt đờng tròn (O) t¹i D ( D kh¸c A) LÊy M trªn cung nhá AB ( M kh¸c A, B ) D©y MD c¾t d©y BC t¹i I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME = MB Chứng minh rằng: a/ MD lµ ph©n gi¸c cña gãc BMC b/ MI song song BE c/ Gäi giao ®iÓm cña dêng trßn t©m D, b¸n kÝnh DC víi MC lµ K (K kh¸c C ) Chøng minh r»ng tø gi¸c DCKI néi tiÕp C©u 5: (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: - x2 + = √ 2− x Híng dÉn chÊm bµi kiÓm tra HKII n¨m häc 2011- 2012 PhÇn Néi dung 1/ Chän C (2 ®iÓm) 2/ Chän A 3/ Chän B 4/ Chän A C©u2 1-a) PT cã Δ=5 ≻0 ⇒ PT lu«n cã nghiÖm (2,5 ®iÓm ) x1 = 3+ √ ; x2 = − √5 C©u C©u VËy PT cã hai nghiÖm 1-b) x1 = 3+ √ ; x2 = − √ x4 +6x2 - = (1) §Æt x2 = t ( §K t 0 ) Ph¬ng tr×nh trë thµnh: t2 + 6t -7 = (2) Ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt : §iÓm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0,25 0.25 0.25 (2) 2) t1 = ( TM ) ; t2 = -7 ( lo¹i ) -Víi t = t1 = ta cã x2 = suy x = VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm: x1 = ; x2 = -1 3x2 - 5x + = PT cã = 13 suy PT hai nghiÖm x1, x2 Ta cã x1 + x2 = ; x1x2 = 3 Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = = 3 Gäi vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ x km/h (®k x > 0) C©u (1.5 ®iÓm) 150 =>Thời gian từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là x VËn tèc cña « t« lóc vÒ lµ (x+10) km/h 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 150 =>Thêi gian ®i tõ Th¸i Nguyªn vÒ H¶i D¬ng lµ x 10 giê NghØ ë Th¸i Nguyªn 4giê 30 phót = giê Tæng thêi gian ®i, thêi gian vÒ vµ thêi gian nghØ lµ 10 giê 150 150 x + x 10 + = 10 0,25 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: <=> 11x2 – 490 x – 3000 = x 50 x 60 11 Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta cã KÕt hîp víi x > ta cã vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ 50 km/h 0,25 0,25 A A E C©u ( ®iÓm ) M N O K B C I 0,25 D a) Ta có O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC cân A BD BAD CAD DC BMD CMD ( Hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) 0,5 0,5 VËy MD lµ ph©n gi¸c cña gãc BMC b) Ta cã MD lµ ph©n gi¸c cña gãc BMC BMC 2 DMC (1) Mµ MEB c©n t¹i M ( V× theo gi¶ thiÕt ME = MB ) BMC 2 MEB (2) ( TÝnh chÊt gãc ngoµi tam gi¸c ) DMC MEB Tõ (1) vµ (2) Nªn suy : MI // EB Mà chúng vị trí đồng vị 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) c) sd BD sd MB DCK MCD Ta cã : ( Gãc néi tiÕp ch¾n MBD ) sdCD sd MB DIC Cã : ( góc có đỉnh bên đg trũn) CD BD DCK DIC C©u 0,25 Mµ theo C/m trªn : (3) Ta có DK = DC ( bán kính đờng tròn tâm D) 0,25 DCK c©n t¹i D DKC DCK (4) DKC DIC 0,25 Tõ (3) vµ (4) : (®pcm) ( ®iÓm ) 0,25 .Suy : Tø gi¸c DCKI néi tiÕp - x2 + = √ 2− x ( §KX§ x < 2) ⇔ x2 - + √ 2− x = ( x - )2 - ( √ 2− x - )2 = 2 x - √ 2− x = (1 ) x + √ 2− x - = 0.5 ⇔ (2) Giải PT (1) ta đợc x = ( TM ĐK ) 0.5 Giải PT (2) ta đợc x = − √5 ( TM ĐK ) ⇔ Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = − √5 (4)