Đề và đáp án học kì 2 môn Toán 10 và Toán 11 | THPT Trung Giã DAP AN TOAN 10 KI 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 1d y x m= + − cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm 2 4 ; 3 3 G   −     . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 sin 2 3 2 cos 2sin 3 sin cosx x x x x+ + − = + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 6 4 2 7 1 x x x x x+ + = − + + ∈  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 0 2sin 3 cos 2sin 1 x x I dx x − = + ∫ π . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 3 ; 2AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2AH HB= . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 9( ) 8 xy x xy A y x + + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh ( ) 2; 5C − , 3AD BC= . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1 ;0 2 M   −     , đường thẳng AD đi qua ( ) 3;5N − . Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 1;1;0I biết (S) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho 2AB = . Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn 1 2z − = . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2w z i= − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2 5 1 0d x y− + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng ' :12 23 0d x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M(3; 1). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3A − và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ − + = . Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho 2 AC AB= . Tìm tọa độ của điểm B và điểm C. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. --------------------------HẾT-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………………. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM • Tập xác định: \ {-1}D =  • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . 0,25 -Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y →+∞ TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Năm học 2016 – 2017 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 D D D C A A B A C B A B B D A B B B + C C D B A D B C D B D C D C A A A D D D B C A A C C D C A C B 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 102 A D A A C C D A A D D C B D C D C C C B C B B C B B B D A B A D A B C D C A D C A + C B A D A C B B 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 103 KIỂM TRA HỌC KÌ – LỚP 10 Mơn Tốn ĐÁP ÁN C 104 C 105 B B 104 C 105 A D 104 B 105 A B 104 D 105 A A 104 + 105 C C 104 B 105 A D 104 C 105 A D 104 C 105 B C 104 A 105 B C 104 B 105 B D 104 A 105 D B 104 B 105 A A 104 A 105 C A 104 A 105 C D 104 D 105 A C 104 D 105 B A 104 B 105 B A 104 C 105 C B 104 D 105 D D 104 B 105 D D 104 C 105 A B 104 A 105 D B 104 B 105 C A 104 B 105 A C 104 D 105 B B 104 C 105 C A 104 D 105 C C 104 A 105 A C 104 D 105 + D 104 B 105 A C 104 D 105 B D 104 B 105 D D 104 D 105 C + 104 A 105 C D 104 D 105 D A 104 A 105 D D 104 C 105 D B 104 B 105 C A 104 D 105 D C 104 C 105 B C 104 A 105 D B 104 C 105 D B 104 A 105 D D 104 D 105 D B 104 A 105 B A 104 A 105 C C 104 B 105 B A 104 C 105 A D 104 D 105 C A 104 C 105 B 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 106 C D D C A D A A D B A B C B C D D D B A D A D D B D B + B B A C D C B C A C A A C A C C B A C B B A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 1d y x m= + − cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm 2 4 ; 3 3 G   −     . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 sin 2 3 2 cos 2sin 3 sin cosx x x x x+ + − = + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 6 4 2 7 1 x x x x x+ + = − + + ∈  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 0 2sin 3 cos 2sin 1 x x I dx x − = + ∫ π . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 3 ; 2AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2AH HB= . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 9( ) 8 xy x xy A y x + + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh ( ) 2; 5C − , 3AD BC= . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1 ;0 2 M   −     , đường thẳng AD đi qua ( ) 3;5N − . Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 1;1;0I biết (S) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho 2AB = . Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn 1 2z − = . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2w z i= − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2 5 1 0d x y− + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng ' :12 23 0d x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M(3; 1). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3A − và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ − + = . Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho 2 AC AB= . Tìm tọa độ của điểm B và điểm C. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. --------------------------HẾT-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………………. www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM • Tập xác định: \ {-1}D =  • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . 0,25 -Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y →+∞ PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Đề kiểm tra có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán lớp 9 Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) I. Trắc nghiệm: (1,5 điểm). Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (chỉ cần viết tên chữ cái đứng trước phương án vào bài làm). Câu 1 : Phương trình x 2 + x - 2 = 0 có nghiệm là: A. x 1 = 1; x 2 = 2. B. x 1 = 1; x 2 = -2. C. x 1 = -1; x 2 = 2. D. x 1 = -1; x 2 = -2. Câu 2: Biết điểm A (2; m + 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2 . Khi đó m bằng: A. 8 B. 4 C. 2 D. -2 Câu 3: Diện tích mặt cầu có đường kính 5cm là A. 25 π cm 2 B. 50 π cm 2 C. 100 π cm 2 D. 150 π cm 2 Câu 4: Nếu diện tích hình tròn là 2 π thì chu vi đường tròn đó là: A. π B. 2 2 π C. 3 π D. 4 π Câu 5: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3 là: A. 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 Câu 6: Nếu a.c < 0 thì số nghiệm của phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 là: A. 4 B. 3 C. 2 D. vô nghiệm II. Tự luận: (8,5 điểm) Câu 1: (2 điểm). Cho biểu thức:    + − + +  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    x x x x A = 1 1 x 1 x 1 ; ≥ ≠ Víi x 0, x 1. a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị của biểu thức A biết x = 4 2 3− Câu 2: (1 điểm). Giải hệ phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( )      x + 3 y-1 = xy + 2 x -1 y + 3 = xy - 2 Câu 3: (1,75 điểm). Cho phương trình: x 2 - 2(m - 1)x + m 2 + m – 2 = 0 a. Giải phương trình với m = -2 b. Xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: + = 2 2 1 2 x x 8 . Câu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC (I , H , K là chân các đường vuông góc) a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp. b. Chứng minh MH 2 = MI.MK c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC. Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp. Câu 5: (0,75 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =     ÷ ÷    a b x + x + x x ; với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước. -------------------- Hết -------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN TRỰC NINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TOÁN LỚP 9 I. Trắc nghiệm: 1,5 điểm. Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Đáp án B C A B D C II. Tự luận: 8,5 điểm Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 2 đ a. 1 đ b. 1 đ Với ≥ ≠x 0, x 1 thì biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) + − + + + − + − = + + + − = + − = −     ÷ ÷                x x x x P = 1 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x Với x = 4 2 3− ( ) 2 1 1 13 3 3= − = − = − Thì biểu thức P = ( ) 1 1 1 3 1 2 33− − = − + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 2 1 đ ( ) ( ) ( ) ( )            ⇔ ⇔ x + 3 y-1 = xy + 2 x -1 y + 3 = xy -2 xy - x + 3y -3 = xy + 2 xy + 3x - y -3 = xy- 2 -x +3y = 5 3x - y =1 HS tìm đúng x = 1 HS tìm đúng y = 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là    x =1 y = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 1,75đ a. 0,75đ Với m = -2 thì phương trình đã cho trở thành: x 2 - 2(-2 - 1)x + (-2) 2 - 2 - 2 = 0 ⇔ x 2 + 6x = 0 ⇔ x(x + 6) = 0 ⇔    x = 0 x = -6 0,25 0,25 0,25 b. 1 đ x 2 - 2(m - 1)x + m 2 + m – 2 = 0 HS tìm được ∆ ’ = BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO --------&&&------- TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi : Toán - Thời gian làm bài 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 y x a b c x x = + + + có đồ thị là (C), c là số âm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a=-4,b=5,c=-2. 2. Biết rằng (C) cắt Oy tại A và có đúng hai điểm chung với trục Ox là N và M,tiếp tuyến của đồ thị tại M đi qua A.Tìm a,b,c để diện tích tam giác AMN bằng 1. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2 2 2 1 sin x cot 2sin x sin x x − = + 2. Tìm m để bất phương trình 2 2 9m x m x + − < thỏa mãn với mọi x∈R. Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng và đường (d 1 ): 1 1 1 x y z = = và (d 2 ) : 1 1 1 1 2 1 x y z− − − = = − , (d 3 ) : 1 1 2 , 1 x t y t t R z t = −   = + ∈   = −  . 1. Chứng minh rằng ba đường thẳng (d 1 ), (d 2 ), (d 3 ) đồng phẳng. 2. Gọi A là giao điểm của (d 2 ) và mp(Oxy).Tìm B∈ (d 1 ) và C∈(d 3 ) sao cho A là trung điểm của BC. Câu IV (2,0 điểm) 1. Tính tích phân: 2 0 sinx osx sinx 2 osx c I dx c π − = + ∫ 2. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: 3 2 a b c+ + ≤ Chứng minh rằng: 1 1 1 15 2 a b c a b c + + + + + ≥ . Câu V (2,0 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a 2 ;CD=2a;SA= 3 2a ;SA ( )ABCD⊥ ,gọi K là trung điểm của AB.Chứng minh rằng ( ) ( )SAC SDK⊥ và tính thể tích khối tứ diện SCDK. 2. Tìm m sao cho phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 6 5 4 3 2 3 6 6 3 1 0m x x x x x x + − − − + + = ………Hết……… Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 10 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phn chung cho tt c cỏc hc sinh CõuI (2im). Hóy la chn phng ỏn ỳng trong cỏc trng hp sau: 1) Tp nghim ca bt phng trỡnh 2 3 4 0x x + + l 4 . 1; 3 A ữ , ( ] 4 . ; 1 ; 3 B + ữ , ( ) 4 . ; 1 ; 3 C + ữ , 4 . 1; 3 D 2) ng thng (d): 5 2 3 x t y t = + = + cú mt vộc t phỏp tuyn l A. ( ) 1; 2u r , B. ( ) 2;1u = r , C. ( ) 1;3u r , D. ( ) 3;1u = r 3) Thng kờ im kim tra cht lng hc kỡ II, mụn toỏn ca 400 hc sinh, ngi ta thy cú 72 bi c im 7. Tn sut ca giỏ tr 7 i x = l A.10% , B.18% , C. 36% , D.72% 4) Khi 1 sin 3 x = , giỏ tr ca biu thc 2 2 3cos 9sinP x x= + l A. 4 , 13 . 3 B , 11 . 3 C , 7 . 3 D Cõu II (2im) 1)Thng kờ kt qu sỏu mụn kim tra cht lng hc k II ca mt hc sinh lp 10 c bng sau: Mụn a Lý Hoỏ Toỏn Vn Anh im 8,0 7,5 8,5 7,0 6,5 7,5 Tớnh s trung v, s trung bỡnh, phng sai v lch chun (chớnh xỏc n hng phn trm) ca bng s liu trờn. 2) Cho 0<x< 4 v sinx+cosx= 4 5 . Tớnh giỏ tr ca biu thc A= sinx-cosx. Cõu III (2 im) 1) Gii phng trỡnh 2 2 2 6 10 3 0.x x x x+ + + = 2) Gii bt phng trỡnh 1 2 0. 1 3 2x x + + + Cõu IV (2 im). Trong h trc to Oxy cho A(2;7), B(4;3), C(1;4) v ng thng (d): 2x-5y+4=0. 1) Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng cao CH ca tam giỏc ABC. 2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v song song vi ng thng (d). 3) Vit phng trỡnh ng trũn i qua ba im A, B, C. II. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh chun. CõuVa. (2 im) 1) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn 2 2 ( ) : 4 6 3 0C x y x y+ + = , bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d): 3x+4y-5=0. 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ( ) 3 1 x f x x x + = + + vi x>-1. III. Phn dnh riờng cho hc sinh hc chng trỡnh nõng cao. CõuVb. (2 im) 1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca hypebol cú tõm sai l e= 5 v i qua im ( ) 10;6A . 2) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tho món a+b+c=1. Chng minh rng: 3 3 3 5 3 ab bc ca+ + . ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II m«n to¸n líp 10 - n¨m häc 2008-2009 Chó ý :Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng . Câu Nội dung Điểm I a) D b)B c)B d)C 2 II 1)+)Số trung bình của kết quả 6 môn thi học kỳ II của một học sinh lớp 10 là: 6,5 8,0 7,5 8,5 7,0 7,5 7,5 6 x + + + + + = = +)Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần ta có 6,5; 7,0; 7,5; 7,5; 8,0; 8,5. do đó số trung vị là: 7,5 e M = . +)Ta có: 6 2 1 340 i i x = = ∑ và 2 6 1 2025 i i x =   =  ÷   ∑ do đó Phương sai là: 2 340 2025 0,42 6 36 s = − ≈ .Độ lệch chuẩn là: 0,65s ≈ . 2)+) CM:0<x< 4 π ⇒ sinx<cosx ⇒ sinx-cosx<0. +)Sử dụng ( ) 2 16 16 9 sin cos 1 2sin cos 2sin cos 25 25 25 x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = − . Vậy: ( ) 2 9 34 sin cos sin cos 1 2sin cos 1 2sin cos 1 25 5 x x x x x x x x− = − − = − − = − − = − + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 III 1)+)Điều kiện: 2 3 0 3x x x+ ≥ ⇔ ≤ − hoặc 0x ≥ +)Đặt 2 2 2 0 3 2 6 2 t t x x x x t ≥  = + ⇒  + =  Khi đó có phương trình: 2 2 10 0t t− + = .Giải phương trình được t=2 hoặc t= 5 2 − (loại) +) Vậy 2 2 3 2 3 4 1x x x x x+ = ⇔ + = ⇔ = hoặc x=-4. 2)+) Biến đổi bất phương trình tương đương với bất phương trình: ( ) ( ) 4 5 0 1 3 2 x x x + ≤ + + (2) +) Giải bất phương trình (2) được tập nghiệm 3 5 ; ; 1 2 4 T −     = −∞ − ∪ −  ÷ ÷      0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 IV 1) ( ) 2; 4AB − uuur suy ra véc tơ chỉ phương của đường cao CH là ( ) 2;1u r . Phương trình tham số đường cao CH là: 1 2 4 x t y t = +   = +  ; phương trình tổng quát đường cao CH là: x-2y+7=0 2)Trọng tâm G của tam giác ABC là: 7 14 ; 3 3 G    ÷   , (d) có một véc tơ pháp tuyến là ( ) 2; 5u − r .Phương trình tổng quát của đường thẳng cần lập là: 2x-5y+ 56 0 3 = . 3)+)Nhận thấy tam giác ABC vuông tại C nên tâm đường tròn