Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng P bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P.[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - (m + 3)x2 + 4mx - (1) Khảo sát hàm số (1) m = Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx Giải hệ phương trình: 8 x x y y 2 x - x y - y Câu III (1,0 điểm) dx sin x 4 I sin2x Tính: Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A ta lấy điểm M khác A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d N Xác định vị trí M trên d cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 bc ca a b II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD Tìm tọa 33 độ điểm D biết A(-2;1), B(3; 5), C(1; -1) và diện tích hình thang 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z -3 = và đường thẳng x y 1 z - Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) (d): - khoảng và (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính Câu VII a log 3x log 3x 1 Giải phương trình: B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b (2 điểm) (2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - = Gọi (C’) là đường tròn tâm I(-2 ; 3) và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Tính tổng: 2007 2008 S 2010C2008 22009 2009C2008 22008 2008C2008 22007 3C2008 2C2008 Câu VII b.(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3) a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) · b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD = 120 (3)