PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ Để làm được bài toán dạng chứa tham số , đòi hỏi học sinh cần nắm vững về kiến thức nghiệm của bất phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện cho sẵn.. BÀI TẬP [r]
(1)GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LO GA RÍT I PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN f ( x) b log a f ( x ) b f ( x) a log f ( x ) log g ( x ) g ( x) a a f ( x) g ( x) * Là phương trình có dạng : Bài Giải các phương trình sau : a b c c e f GIẢI a -Đ/K : x x x x 12 x x D ; 3; 1; x x log x 1 x x 3 x log 27 x 1 x x x 3 27 x x x x 24 t x x t 2t 24 0 t t 24 x x x x PT t t 4 x x 10 0 x 0 x x x b - Đ/K: x2 6 x 10 x x 5 D ; 3 x x 1 log 2 x 3 log x 10 x 3 6 x 10 x x 0 x 2 - PT: 2 Vậy phương trình có nghiệm là : x=2 c x 1 x 1 x x x x x log x x 3 log3 2 Đ/K: x 3 (2) x 3 x x x x x x x 1 x Là nghiệm phương trình d x 0 * x x 1 ĐK: x3 x x x3 x 2 x 1 x3 x 1 x x x x x 0 x 0 PT(d) Vậy phương trình có nghiệm : x=0 , x ( loại : vì không thỏa mãn (*) ) e -ĐK: x 0 4 x 4 x x * x log x log x log x log x log x x x x x 16 x x 61 61 x x 16 x x x x 15 0 2 16 x x x x 17 0 x 1 69 x 1 69 2 PT(e) 61 69 x x 2 Kết hợp với điều kiện (*) chọn nghiệm là : , và 2 f -ĐK: x 1 log 3log x 2 log log 3log x x 1 3log x 1 x * 1 3log x x 1 log 3log x 1 log log 3log x 4 2 log 3log x 3 3log x 4 PT(f) log x 1 x 2 Bài Giải các phương trình sau : 11 log x log x log 27 x 12 a log x 64 log x2 16 3 c Vậy nghiệm phương trình là x=2 b d log x 3 log 0 21 x (3) GIẢI x t log x 11 1 log x log x log 27 x t log3 x 11 11 t log x x 12 2 1 t 12 11 t t t 12 a x x x x 3 log log 0 x 3 x 3 21 x x 20 0 3x log 21 log 3x 21 3 x b x x 4 x x 4 Vậy phương trình có nghiệm là : x=4 ( thỏa mãn điều kiện (*) 0 x log x 64 log x2 16 3 t log x 3 1 t 2t c t log x 3t 5t 0 log x log x 2 x 3 x 4 d 9 x x log x 3 * 3 x log 2 ĐK: log x log 4.3x x 4.3x 32 x 2.3x 32 x 2.3x 0 t 3x 2 t 3 3x 3 x 1 t 2t 0 PT(d) Vậy nghiệm phương trình là : x=1 Bài Giải các phương trình sau : a b c d GIẢI a 8 x x 8 x x 9 x x x x x 4 2 x 8 x x 1 Vậy nghiệm phương trình là : x=4 b log log x 2 log x 9 x 29 512 (4) c x x log ( x 3) 1 log x log x log x 3 x x 4 x 3 3x 12 x 4 ĐK: Vậy nghiệm phương trình là : x=4 d ĐK: 3 x x 0 x (*) PT log x 1 log x 3 log x 1 log 3x 1 x 3 log x 1 x 1 x 1 x 3 4 x 1 3x x 0 x 1 x x 1 Vậy nghiệm phương trình là : x=1 Thỏa mãn điều kiện (*) Bài Giải các phương trình sau : a b c d GIẢI a x x 3 log x x log x log x x log x 2 x 23t x 23t x 2t t 3t t t t t t x x 1 2 1 t log x log x x t Học sinh giải tiếp ( đã giải dạng toán này phần phương trình mũ - pp hàm số ) b 10 5 x 3 x log 2 x 3 log x 10 2 x 6 x 10 c d x x x 0 x 1 x 2 x 2 ( Đã giải bài 2-d ) ( Đã giải bài 3-b ) II PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ - ĐẶT ẨN PHỤ (5) Bài Giải các phương trình sau : a log x x +log x=1 c log x 16 − log 16 x=2 log x 2 log x log x 1 b d GIẢI 1 0 x 0 x log x log 52 x 1 t log x t log x log x 0 x 1 x 1 t 2t 2t 1 0 1 t 1 t a Ngiệm : x=0 0 x 1 0 x 1 log x 1 x 51 t log x t log x log x 1 x 51 2t 1 t 2t 0 2 log x log t x b 2 0 x 1 3log x 16 4log16 x 2log x t log x 3.4 t 2t t c t log x log x 2 log x t x 4 x 4 d 0 x 2 x ; x 1 t 4, t t 4, t 16 t log x t 4, t 21 10 21 10 2t t t t 0 2t t t t 0 t 2t 14 3t 40 0 t t t t log x log x 0 x 1 x 2 log x 1 10t 10t 0 Kết hợp với điều kiện , nghiệm phương trình là : x=1 ( Loại x=2 vi phạm điều kiện ) Bài Giải các phương trình sau : GIẢI a a b c d (6) 89 x 25 89 x 25 log x x log x 32 log x log x 32.x log x 2x 2x x 1 0 x 1 0 x 1 25 25 x x 89 x 25 x 64 64.x 89 x 25 0 32.x x 64 Vậy phương trình có nghiệm là : x = 5/8 ( loại x=-5/8 x>0 và x 1 vi phạm điều kiện) b t log x 1 1 log x t 3 t t 0 t log32 x 3 t 2 log3 x x 3 log3 x x 3 c 0 x 1 0 x 1 t log x t log x t 2t t 2t t t 0 t t x log x t t 0 t t log x x t 0 t 0 log x 1 t 1 x 2 t d t lg x 1 0 x 1 16t 9t 25 0 t 1 lg x 1 1 t 25 16 11 lg x 1 x 1 x 10 10 lg x 1 1 x 1 10 x 11 Bài Giải các phương trình sau : a b c GIẢI a 0 x 1 0 x 1 12 x 12 x log 12 x 2.log x 12 x x 0 x 1 12 x x 0 x x x 1 b Đã giải bài 2-b chuyên mục này c x 0 x 1 2 PT log1 x 3x log1 x x 0 0 x 1 0 x ĐK: (7) log1 x 3x log1 x x 0 log1 x x t log1 x 3x t log1 x x t 2 t t t t t x x x x 1 2x 2 x 1 x x 0 3x x 0 log1 x 3x log1 x 3x log1 x 3x 2 Bài Giải các phương trình sau : a b c d GIẢI a t log x t log x 2 x t 2t 2 t t t 0 x 0 log x 1 log x x 2 x 1 b t 3x log t 1 log t 1 2 t u log t 1 u u 0 t log3 t 1 1 u log t log t 1 u u 0 t 3 t 2 t 2 3x 2 x log t 1 1 t 9 c 0 x 2 t log x t 1 t log x t 1 t t 0 1 t d log x x 2 x 2 log x (8) x log x 0 x 1 1 log x log x x x log x log x log x 0 x 1 x 1 x x x 1 2 x x 1 x 0 Vậy nghiệm phương trình là : x=1 Bài Giải các phương trình sau : a b c GIẢI a TXD: D=R Vì : 1 1 ; log 2 t log 2 x 1 x x 1 x 1 t x x u log 2 t 1 u 2 log 2 t 2 3 t 2u u 6 PT x2 1 x x2 1 x t 1 2 t 2 2x 3 x 2 3 7 b Vì : x 1 1 x 1 1 2 x PT x log3 x 5log3 x 7 x x 12 log x 2 log 32 x 5log x 1 log 32 x 5log x 0 log x 3 x 9 x 27 c t 5 x log5 t 1 log 5 t 1 1 t t log5 t 1 1 u log t 1 u log t 1 log5 t 1 u u u u x2 1 x t (9) t 1 t 1 26 25 25 x 6 x 26 25 x log x log 26 25 Cả hai nghiệm này chọn Bài Giải các phương trình sau : log x (2 x x 1) log x 1 (2 x 1) 4 a (2 log x) log x 1 log x b c log (4 x 15.2 x 27) log 4.2 x 0 GIẢI 2 a log x (2 x x 1) log x 1 (2 x 1) 4 ĐK: x>1/2 t log x x 1 t log x x 1 log x x 1 x 1 2log x 1 x 1 0 2 t 3t 0 1 t 0 t PT(a) x 2 x 1 x log x x 1 1 x 2 x 0 x 1 x x x 0 log x x 1 2 x Vậy nghiệm phương trình là : x=2 và x=5/4 x (2 log x)log x 1 dk : 1 log x x ; x 3 b t log x t t t 1 PT(b) c log (4 x 15.2 x 27) log x t log x 2 t 3t 0 4.2 x 0 log x log x 4 x 3 x 81 x 4 15.2 27 2x x 4.2 ĐK: PT(c) x 2 log (4 15.2 27) log 4.2 3 4 x 15.2 x 27 4.2 x x x Vậy phương trình vô nghiệm x x t 2 t 11t 30 0 t t (10) Bài Giải các phương trình sau : log x 2log x log a c 2x b 16 log 27 x x 3log x x 0 x log x log 72 1 GIẢI 0 x 1 log x 2log x log x dk : * x a t log x t log x t log x 1 log x 1 x 2 1 t 1 t t 2 t t 1 t PT(a) Nghiệm : x=2 0x 16 log x 3log x x 0 dk : 27 x x 3 b t log3 x t 2t 16 2t t 0 t log x t 0 2t 0 t log3 x 2t 2t t 0 PT(b) Cả hai giá trị x thỏa mãn điều kiện c log x log x 72 0 x 1 x log3 72 x 1 t 3x 0 x 1 x 2 x t t 72 0 72 3 3x x 2 x Bài Cho phương trình sau : log 23 x+ √ log 23 x +1− m−1=0 1) Giải PT m=2 2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; ❑√3 ] GIẢI a Khi m=2 phương trình trở thành : log 32 x log 32 x 0 x 3 Đã giải bài 3-b ( Phương trình có nghiệm là : x 3 1 x 3 log3 x 0 log3 x log log x log 3 b Nếu : Cho nên phương trình trở thành : 3 log 32 x 3 3 x 1 x (11) t log x log x t 3 t 1; 2 t 1; 2 t 1; 2 x 1;3 f '(t ) 2t 2 f (t ) t t 2m t t 2m 0 Vậy phương trình có nghiệm : f (1) 2m f (2) 2m 4 m 2 Bài Giải các phương trình sau : a log x log x b 11 log x log x log x c d log x 64 log x2 16 3 5log x x log x3 8log x2 x 2 x GIẢI log x log x t log x t t t log x 2t 5t 0 log x x x 4 log x 2 a Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện : x 1 x 1 log x 64 log x 16 3 dk : x ; 1 * 0 x 1 b t log x 1 t 2t 3 PT(b) t log x t log x 3t 5t 0 6t t 3t t x 11 log x log x log8 x t log x 1 11 t t t c 5log x x log x 8log x2 x 2 d x t log x 11 11 t 6 log x log x 2 x 3 x 4 t log x log x 3 x 8 t 3 x x x 1; 1 x 9 ĐK: 9 x 1 0 x 9 * x t log9 x t 2t t 5 t t 2t 2 Bài 10 Giải các phương trình sau : t log x 8t 6t 0 log x log x x x 3 (12) a c GIẢI log x log 3x log 27 x log x log x 0 11 log x log x log 27 x b d log x 4log x 0 x x log x log9 3x log 27 x t log3 x t log3 x log x t x 3 1 5t 1 t t t 3 a b log x log x log 27 c x 11 x t log3 x 1 11 t t t x t log x 11 11 t 6 log x t x 33 27 t 3 log x log x 0 x 0 t log x t log x t log x 52 25 x 225 2 t 5 t 4t 0 0 x 1 0 x 1 log x t 2 log x 4log x 0 t log x t log x 1 log x t 1 4.t 0 4t 9t 0 1t d Bài 11 Giải các phương trình sau : a lg x 20lg x 0 c GIẢI x log3 x 3log3 x 8 3log 3 x 4 x log x 3.log x log x 0 b d 81 log x 1 log x 1 64 1 (13) a x lg x3 20lg x 0 t lg x 9t 10t 0 b 0 x 1 1 log x 3.log x log x 0 dk : x 3 0 log x log x 3 81 x 81 t 1 1 t lg x 1 lg x x 10 x 10 t log x t log x t log x 1 log3 x 2 x 9 t t t t 8 3log log3 x 3log3 x x c Lấy lo ga rít số hai vế , thì phương trình trở thành : t log x 2 t log3 x t log3 x t log3 x t log x 3 2 t 3t t 8 6.2 t 3t 0 t t t 0 t log x 2 x 0 log x 1 log x 1 64 1 t log x 1 t 0 t d log x 1 log x 2 x 2 x 2 8 t log x 1 2 t t 0 x x 7 III PHƯƠNG PHÁP –PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ví dụ : Giải phương trình sau : a log x log x 2 log x.log x b log a x log x log a x.log x GIẢI x 3 x 9 (14) a log x 2log x 2 log x.log x log x log x.log x 2log x 0 log x 1 log x log x log x 1 0 log x log x 0 log x log a x log x log a x.log x log x.log a log x log a x.log x x 1 log x 0 log x log a log a x 0 log a 1 log a x log a x a b Ví dụ : Giải các phương trình sau : a b GIẢI a log x log x log x log x log log 20 0 log x 0 x 1 log log log 20 log log 20 log log 20 0 2 Vì : log x b - Bằng cách đổi số , chuyển các hàm số logarit có phương trình cùng số x x x x 1 x x t t - Do : - Do , phương trình viết lại sau : log x x 1 log 4.log x x t x x x x t log t 1 log t.log5 4.log t 0 log 20 log x x2 1 log 20 t x x log t log t.log log 20 0 x 7 x 4 (15) log t 0 log t 0 log log log t log 20 log t 20 log log 20 x x x x t 1 log 20 t 4 x 1 x 0 x 1 x 0 t log 20 log 20 log 20 x 4 log20 x log 20 x 4 x 4log 20 IV PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ : Bài Giải các phương trình sau : a c log3 1 x log 2 5 x x b x log 2 x 2 log x x log x x 3 GIẢI a 9log3 1 x 5 x 9log3 1 x 32log3 1 x 3log3 1 x Vì : Cho nên phương trình trở thành : x x 10 x 5 x x x 0 x 10 Vậy nghiệm là : x= 10 log x x log x 2 b Đặt : Điều kiện : x>0 t Phương trình trở thành : t log x x 4t ; x 2t ; x log 2t t 2 t 2t t 2 t t 6t 4t 2 2t 6t t t t t t 2 1 2 2 f (t ) ln 0 f '(t ) ln ln 3 3 3 3 Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0 - Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm : x=2 log c 2 x x log 2 t log x2 x 2 x x 3 log 2 x x 3 t (16) x2 2x t x2 2x t t 1 t 2 t t 2 f (t ) 2 2 t 0 t 2 2 1 f '(t ) ln ln 0 2 2 2 2 Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0 - Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm : x=2 Bài Giải các phương trình sau : a log x log x 2 x x log c x2 x log x 3x 2 x x b 2x 1 x 1 d GIẢI a log x log t t log x x 7 x 2 t log x t x 3 t t 7 1 t 3 f (t ) 0 3 t t t 7 7 1 1 f '(t ) ln ln 3 3 Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0 - Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm : x=2 b x x log 2 x 1 x 1 log x 1 log x2 x 1 x x log x 1 log x x 1 log x 1 log x x x x log x x 2 x log x 1 f (t ) log t t f '(t ) 1 t ln Xét hàm số : Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến Do để f(a)=f(b) xảy và : a=b Hay b 3 2 x x x 0 x 3x 0 32 x a=0 (17) x2 x 2 2 log x x log x x 3 log x x x x 2x 4x c 2x Nhận xét : x x x x 3x f (t ) log3 t t f '(t ) Cho nên giống bài tập trên , ta xét 1 t ln hàm số đặc trưng : Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến Do để f(a)=f(b) xảy và : a=b Hay b x x x 0 x a=0 d t log x log x t t t t t x 5 5 1 t t 7 f (t ) 0 t 7 7 x 7 t 5 5 1 1 f '(t ) ln ln 7 7 7 7 Ta có : Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến Mặt khác ta lại có f(1) = Nên ta xét : - Khi x>1 thì f(x)< f(1) =0 Phương trình vô nghiệm - Khi x<1 thì f(x)>f(1) =0 Phương trình vô nghiệm - Vậy phương trình có nghiệm : x=1 Bài Giải các phương trình sau : x 1 log 21 x x 5 log x 0 a c log x x 1 log x 2 x x b log x 1 x log x 1 x 0 2 GIẢI a x x 1 log x x 5 log x 0 t log x 2 x 1 t x 5 t 0 t log x t t x 1 log x log x 4 x 24 16 - Khi t=-4 thì : - Khi : log x t f '( x) Suy : 6 log x f ( x) log x 0 x 1 x 1 x 1 0x x ln x 1 Chứng tỏ hàm số f(x) luôn đồng biến Do đó phương trình còn nghiệm x0 ( nó là ) Vậy phương trình có hai nghiệm là : x=16 và x= x0 (18) log x x 1 log x 2 x x b Thêm -1 vào hai vế phương trình : log3 x x 1 log x 2 x x log x x 1 log 3x 2 x x 2 Nếu đặt : a x x 1; b 3 x b a 2 x x Khi đó phương trình có dạng : log3 a log3 b b a log3 a a log3 b b f (a) f (b) f (t ) log3 t t f '(t ) 1 t R t ln Xét hàm số Chứng tỏ hàm f(t) luôn đồng biến Vậy để f(a)=f(b) xảy và a=b , hay b2 a=0 : x x 0 x x 0 x 1 Tóm lại : phương trình có nghiệm là : x=1 c log 32 x 1 x 5 log x 1 x 0 t log x 1 t log x 1 log3 x 1 2 x 8 2 t 2 log3 x 1 3 x t x t x 0 f ( x) log x 1 x 0 t 3 x 1 x x ln Ta có : Chứng tỏ hàm số f(x) luôn đồng biến trên miền x>-1 Mặt khác ta lại có f(2)=0 Cho nên : - Khi x>2 , tính chất đồng biến nên f(x)>f(2)=0 Do đó phương trình vô nghiệm - Khi x<2 , tính chất đồng biến nên f(x)<f(2)=0 Do đó phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm : x=2 Tóm lại phương trình đã cho có hai nghiệm là : x=8 và x=2 f '( x) log x xlog Bài 4: Giải phương trình: x 25 (1) Giải: t Đặt t log x x 2 t 2 Khi đó phương trình có dạng: 3t 2t t log 4t 3t 5t t 4 3 1 t Chia vế cho 0 ta được: (2) Nhận xét rằng: + Vế trái phương trình là hàm nghịch biến + Vế phải phương trình là hàm + Do phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là 2 4 3 1 + Nhận xét t=2 là nghiệm phương trình (2) vì Với t 2 log x 2 x 4 Vậy x=4 là nghiệm phương trình (19) Bài : Giải phương trình: log 1 x 3x 5 x x2 2 (1) Giải: x 1 x x 0 x 2 Điều kiện 2 2 Đặt u x 3x 2; u 0 x 3x u 3x x 1 u 1 u 1 log3 u 5 Khi đó (1) có dạng: 1 f u log u 5 Xét hàm số D 0; 2 1 u (2) log u 5u Miền xác định f u 1 2u.5u ln 0, u D u ln Đạo hàm: Suy hàm số đồng biến trên D f 1 log 2 Mặt khác Khi đó (2) f u f 1 u 1 Vậy phương trình có nghiệm x x 3x 1 x 3 3 V PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ Để làm bài toán dạng chứa tham số , đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức nghiệm bất phương trình bậc thỏa mãn điều kiện cho sẵn Chú ý đến phương pháp biện luận nghiệm đồ thị “ Hàm số “ đã học BÀI TẬP MINH HỌA log x 3 log ax Bài Cho phương trình : Với a là tham số Tìm a để phương trình có nghiệm Giải Điều kiện : x>-3 x x log x 3 log ax 2 x 3 ax x a x 0 (1) Để phương trình có nghiệm thì xảy khả : 1/ Phương trình có nghiệm kép lớn -3 ĐS: a<0 a=12 (20) a 36 0 b a 3 x0 2a a 12a 0 a 12 a 2/ Phương trình có nghiệm thỏa mãn : x1 x2 a 12 a 0 f ( 3) 3a Vậy : Để phương trình có nghiệm thì a<0 a=12 Bài Tìm a để phương trình sau có nghiệm : log x 4ax log 0 x 2a Giải Điều kiện : 2x-2a-1>0 x a * x a log x 4ax log x 2a x 2a 1 x 2a 0 PT trở thành : Như bài ta có trường hợp : 1/ Phương trình có nghiệm kép lớn -3 ' 2a 1 2a 0 4a 6a 0 a 0 b 1 1 2a a x0 a 2a 2/ Phương trình có nghiệm thỏa mãn : x1 x2 a a 1 a 10 a 10 1 a 10 Vậy phương trình có nghiệm : a=0 ' 4a 6a 1 f ( a ) a a Bài Hãy tìm k để các phưng trình sau có nghiệm : log kx 2 log x 1 a./ b/ Học sinh tự giải ( Cách giải giống bài tập trên ) log x 2kx log x 6k 0 a.k 1 k 32 b k k 4 Đáp số : Bài Tìm các giá trị a cho phương trình sau có đúng nghiệm : 4 x a log x 2 x 3 2 x 2 x.log x a 0 (21) Giải Phương trình biến đổi thành : 2 x a 2x 2 x a .2.2 log x x 2 x log x x 2 x 3 x a 2 Xét hàm số đặc trưng : y=f(t)= .2.log x x 3 2 x 2 x .log3 x a 2 x .2 log x a log x a Như phương trình có dạng : f (a ) f (b) 2t log t f '(t ) 2t ln 0t t ln x x x 2; x a 2 ( Vì : ) Do đó hàm số f(t) luôn đồng biến , cho nên để có f(a) = f(b) xảy a=b x x 2a 0 A x a x x 2 x a xa B x 2a Phương trình có đúng nghiệm thì : Hoặc hệ (A) có nghiệm còn hệ (B) có nghiệm phân biệt Hoặc hệ (A) có nghiệm phân biệt còn hệ (B) có đúng nghiệm Nghĩa là : ' 3 2a 0 a x0 2 a 2 a 2a x 2a a Hoặc : ' 3 2a f (a ) a 1 0 S a a 2 2a a 2a a a 2 a 1 a a 1 a a 1 a 2 a 1 a ; a 1 Do đó : đáp số : lg mx 2 lg x 1 Bài a Tìm m để phương trình : , có hai nghiệm dương ? b.Tìm a để phương trình sau có nghiệm : log 2 x m 1 log2 mx x 0 Giải a/ Điều kiện : mx x 1 x 10 mx x x 9 (1) trở thành : log mx log x 1 x 1 mx x m x 0 * m x1 x2 9 Để phương trình có nghiệm dương thỏa mãn điều kiện (*) thì (22) m m m m m 4m 100 m m 4; m f (0) 1 S m 100 m 0 2 f (9) 100 9m 0 Do đó điều kiện : x m x m x m 0 b/ Phương trình tương đương với hệ : Phương trình có nghiệm thì hệ phương trình có nghiệm Do giống bài tập (1) và (2) ta có trường hợp : m m 0 1 m 0 m 4 m m x0 m 1 m m m m 1 m f m 1 1 m 1 m m m m m 1 m m 1 m Bài Tìm a>1 để bất phương trình sau nghiệm đúng với x thuộc khoảng (0;2) log x a 1 1 log a a log x Giải a a 2; x log a a log x Với giả thiết cho : a>1 Cho nên bất phương trình trở a 1 x 2 log x a 1 log a a log x 2 x a 1 x a a thành : (*) Để bất phương trình thỏa mãn thì 9a 10a không thể âm ( vì tập nghiệm (*) là rỗng ) Vì 9a 10a a a Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán thì : a 1 f ( ) a a a 1 1 x1 x2 f (2) a 3a a 1 a 1 2 a a a 3a a a 33 33 a 2 a (23)