Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi.. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?[r]

2 Ví dụ giải tốn cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, tuyến đường đó, một ơ tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp ?

Xe máy: V = 35km/h Ơtơ: V = 45km/h

24 ph

90km

Hà Nội Nam Định

Tóm tắt

- Vận tốc của xe máy 35km/h Vận tốc của ô tô 45km/h.

- Hai xe đi ngược chiều ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %

&ℎ.

Tóm tắt

- Vận tốc của xe máy 35km/h Vận tốc của ô tô 45km/h.

- Hai xe đi ngược chiều ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %&ℎ.

- Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định 90km

2 Ví dụ về giải tốn bằng cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk:

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng đường (km)

Xe máy Ơ tơ

35 45

) ) −

5

35)

45 ) −

Vì gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường từ Hà Nội-Nam Định, nên ta có phương trình:

35) + 45 ) − 2

2 Ví dụ về giải tốn bằng cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk:

Đổi: 24 phút = !" (h)

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) (Đk: # > !" )

Quãng đường xe máy 35# (km)

Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy # − !" (h) Quãng đường ô tô 45 # − !" (km)

Vì gặp nhau, tổng quãng đường hai xe quãng đường từ Hà Nộ i-Nam Định, nên ta có phương trình:

35# + 45 # −

5 = 90 ⟺ 35# + 45# − 18 = 90

⟺ 80# =108

⟺ x = 23443 = !5!3 (TMĐK) Vậy thời gian để hai xe gặp !5

!3 giờ, tức 1h 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi

hành

Vận tốc (km/h)

Thời gian

(h) Quãng (km)đường Xe máy

Ô tô

35

45

! ! −

5

35! 45 ! −

5

Vận tốc (km/h)

Thời gian

(h) Quãng (km)đường Xe máy

Ơ tơ

35

45

' 90 − '

' 35 90 − '

45

35! + 45 ! −

5 = 90

' 35 −

90 − ' 45 =

2 Ví dụ giải tốn cách lập phương trình

BT 37/30 sgk: Lúc 6h, xe máy khởi hành từ A Sau đó 1h một tơ cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn vận tốc xe máy là 20km/h Biết hai xe gặp lúc 9h30p cùng ngày, hỏi hai xe gặp tại điểm cách A km?

A

B

1 h sau

+ txm = 9,5 – =3,5 (h) + tô tô = 3,5 – =2,5 (h)

Lúc 6h 9h30ph

x

x+20

3,5

2,5 2,5(x+20)

3,5x

3,5x = 2,5(x +20)

Tìm Vxm = ? SAB = ?

+ txm = 3,5 (h) + tô tô = 2,5 (h)

V

(km/h)

t (h)

S (km)

Xe máy

Ơ tơ

2 Ví dụ về giải tốn bằng cách lập phương trình

BT 37/30 sgk

Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (Đk: ! > 0 ). Vận tốc ô tô là ! + 20 (km/h).

Thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp là

9 30 phút – = 3giờ 30 phút = 3,5 giờ Thời gian ô tô đi đến lúc hai xe gặp là

3,5 – = 2,5 giờ

Quãng đường xe máy đi đến lúc hai xe gặp là 3,5! (km). Quãng đường ô tô đi đến lúc hai xe gặp là 2,5 ! + 20 (km)

Vì gặp nhau, quãng đường hai xe đã đi nhau, nên ta có phương trình:

3,5! = 2,5 ! + 20 ⟺ 3,5! − 2,5 = 50 ⟺ ! = 50 (TMĐK) Vậy hai xe gặp một điểm cách A là:

50.3,5 = 175 (km)

V (km/h) t (h) S (km) Xe máy Ơ tơ 3,5 2,5 x Phương trình: 3,5 x 2, x x x x+20 3,5

2,5 2,5(x+20)

3,5x

3,5x = 2,5(x+20)

Phương trình: V (km/h) t (h) S (km) Xe máy Ơ tô 20 2,5 3,5

x - x =

V (km/h) t (h) S (km) Xe máy Ơ tơ x -20 x 3,5

2,5 2,5x

3,5(x-20)

3,5(x -20) 2,5= x

Phương trình: Cách 1:

Cách 3:

2 Ví dụ về giải tốn bằng cách lập phương trình

BT 41/31 sgk: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm tuổi mẹ chỉ cịn gấp lần tuổi Phương thơi.

Hỏi năm Phương tuổi ?

Gọi số tuổi Phương x (tuổi) (Đk: ! > 0). Số tuổi mẹ Phương 3!.

Sau 13 năm tuổi Phương ! + 13

Sau 13 năm tuổi mẹ Phương 3! + 13.

Vì sau 13 năm, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương, nên ta có phương trình: 3! + 13 = ! + 13 ⟺ 3! + 13 = 2! + 26

⟺ ! = 13 (TMĐK) Vậy năm Phương 13 tuổi.

Phương trình bậc nhất một ẩn

Mở đầu

về

phương trình

(PT)

PT

Tích A(x).B(x)=0

PT chứa ẩn ở

mẫu

Gii bi toán bng câch lập

phương trình

PT

bậc nhất

một ẩn

ax+b=0 a 0 và cách

giải

¹

PT

Đưa

được về

dạng ax + b = 0

a 0¹

ƠN TẬP CHƯƠNG III

Câu 1: Phương trình sau đây phương trình bậc nhất một ẩn? A !

" + = 0 B 0' − 10 = 0 C 2'+ − = 0 D ' + = 0

Câu 2: Phương trình 2' − = 0 tương đương với phương trình:

A ' = 4 B x ' − = 0 C − 2' = 0 D − 3' =5 Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình " "./".+ = 0à:

A ' ≠0 B x ≠ ℎ5ặ7 ' ≠ 5 C.x ≠ 9à ' ≠ 5 D ' ≠ 5 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình '+ + ' − 0à:

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 50/33 sgk: Giải phương trình

!) − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300

⟺ − 100& + 8&+ = 8&+ + & − 300 ⟺ 101& = 303⟺ & = 3

Giải

3 − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300

ÔN TẬP CHƯƠNG III BT 50/33 sgk: Giải phương trình

c) 5$ + 2 6 −

8$ − 1 3 =

4$ + 2

5 − 5 5$ + 2

6 −

8$ − 1 3 =

4$ + 2

5 − 5 ⟺ 5 5$ + − 10 8$ − 1

30 =

6 4$ + − 150 30

⟺ 5$ + − 10 8$ − = 4$ + − 150 ⟺ 25x + 10 − 80x + 10 = 24x + 12 − 150

⟺ −55$ + 20 = 24$ − 138 ⟺ 79$ = 158

Giải

⟺ $ = 158

ÔN TẬP CHƯƠNG III BT 51/33 sgk: Giải phương trình

a) 2$ + 3$ − = 5$ − 2$ + 1 Giải

2$ + 3$ − = 5$ − 2$ + 1

⟺ 2$ + 3$ − − 5$ − 2$ + = 0 ⟺ 2$ + 1 3$ − − 5$ − = 0

⟺ 2$ + −2$ + = 0

⟺ 2$ + = ℎ0ặ2 − 2$ + = 0 2$ + = ⟺ $ = −1

2 −2$ + = ⟺ $ = 3

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 51/33 sgk: Giải phương trình

2

(2 5 3) 0

x x x

Û + - =

2

(2 6 3) 0

x x x x

Û + - - =

(2 6 ) ( 3) 0

x é x x x ù

Û ë + - + û =

[2 ( 3) ( 3)] 0

x x x x

Û + - + =

(2 1)( 3) 0

x x x

Û - + =

Giải d) 2$% + 5$( − 3$ = 0

2$% + 5$( − 3$ = 0

⟺ $ = ℎ/ặ1 2$ − = ℎ/ặ1 $ + = 0 2$ − = ⟺ $ = 1

2 $ + = ⟺ $ = −3

Vậy 3 = −3; 0;5

ÔN TẬP CHƯƠNG III BT 52/33 sgk: Giải phương trình

Giải

a) 1

2% − 3 −

3

% 2% − 3 =

5 %

Đ+,Đ: % ≠ 0à % ≠ 3

2 1

2% − 3 −

3

% 2% − 3 = 5 % ⟺

%

% 2% − 3 −

3

% 2% − 3 =

5 2% − 3 % 2% − 3 ⟺ % − = 2% − 3

⟺ 9% = 12

⟺ % = 12

9 =

4

3 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 5 =

7

Nêu cách giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu?

B1: Tìm ĐKXĐ phương trình B2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

B3: Giải phương trình

ƠN TẬP CHƯƠNG III BT 52/33 sgk: Giải phương trình

Giải b) # + 2

# − 2 − 1 # =

2 # # − 2

Đ*+Đ: # ≠ /à # ≠ 2 # + 2

# − 2 − 1 # =

2

# # − 2 ⟺

# # + 2 # # − 2 −

# − 2

# # − 2 =

2 # # − 2 ⟺ # # + − # − = 2

⟺ #2 + 2# − # − = 2 ⟺ #2 + # = 0

⟺ # # + = 0

⟺ # = 34ạ6 # = −1 (8ℎậ8)

Gọi khối lượng nước phải pha thêm ! " Đ%: ! > Khối lượng dung dịch mới là: 200 + ! "

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên ta có phương trình: 50

200 + ! =

20

100 ⟺

50

200 + ! = 1 5

⟺ 5.50

5 200 + ! =

200 + ! 5 200 + ! ⟹ 250 = 200 + !

⟺ ! = 50 (TMĐK)

Vậy phải pha thêm 50g nước được dung dịch chứa 20% muối. ƠN TẬP CHƯƠNG III

BT 55/34 sgk: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối ?