THÔNG TIN TÀI LIỆU
Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.1.1 Lý khách quan: Trong bối cảnh nay, chất lượng giáo dục vấn đề toàn xã hội quan tâm Giáo dục Việt nam nỗ lực đổi nhằm phát huy tính tích cực, chủ động học tập học sinh, tạo nên hệ có khả hiểu biết sâu sắc lí luận từ vận dụng linh hoạt lí luận vào thực tế Để đạt mục tiêu cấp T.H.P.T, Tốn học mơn học đóng vai trị quan trọng Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng bản, có hệ thống ngành, cịn rèn luyện cho học sinh kỹ như: Kỹ quan sát, kỹ dự đốn, kỹ phân tích, tổng hợp, tư trừu tượng, kỹ ứng dụng… Tuy nhiên, thực tế tồn hạn chế dạy học nhà trường, dừng lại chỗ cho học sinh thuộc công thức để làm số tập dạng phổ biến sách đề thi Tất yếu xảy em hoàn toàn bế tắc gặp đề thi mang tính mở 1.1.2 Lý chủ quan Trong chương trình Giải tích lớp 12, tốn ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số tốn quan trọng, xun suốt chương trình học, việc chiếm số lượng nhiều câu đề thi so với đề tự luận (1 câu) dạng tốn ngày phong phú có tốn hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối Để giải câu hỏi này, địi hỏi học sinh phải nắm vững tính chất hàm số, ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn từ hình thành tư khái qt để giải tốn khó hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối cách tốt Trong tài liệu tham khảo viết chủ đề cịn dàn trải, chưa đọng Xuất phát từ thực tế học, thi mơn Tốn học, qua q trình giảng dạy, luyện thi đại học, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn Tốn trường T.H.P.T Bỉm Sơn, đúc kết vài kinh nghiệm để giải toán hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Vì tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc: “Kĩ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” nhằm giúp em học sinh khá, giỏi số đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo để học phục vụ công tác giảng dạy.Với ý thức cầu thị, mong muốn nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh có khả phân tích, tìm mối liên hệ giả thiết yêu cầu tốn từ xác định cách giải cách chuẩn xác Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hình thành cho học sinh khả đánh giá tình huống, biến tốn lạ chưa có cách giải toán quen thuộc biết cách giải - Phát triển hứng thú cho học sinh, làm cho hoc sinh khơng cịn cảm giác lo sợ, e ngại phải giải toán hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Từ mà giúp em yêu thích học tập mơn Tốn -Giúp đồng nghiệp học sinh giỏi có thêm tài liệu tham khảo giúp giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối để kết thi học sinh giỏi , thi THPT Quốc gia đạt kết cao 1.3 Đối tựng nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu đặc điểm tốn tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, toán hàm ẩn cho dạng bảng biến thiên, đồ thị, hay mơ tả tính chất cần thiết cho việc giải toán 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: Hai lớp 12A7, 12A8 trường THPT Bỉm Sơn Thanh hóa - Lớp 12A7 khơng áp dụng đề tài nghiên cứu - Lớp 12A8 thường xuyên áp dụng đề tài nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp quan sát sư phạm - Phương pháp nêu vấn đề giảng dạy - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Trình bày khái niệm, định nghĩa, công thức vấn đề liên quan cách ngắn gọn, dễ hiểu có ví dụ minh họa - Phân loại dạng toán hàm số chứa dấu trị tuyệt đối, cách giải - Cung cấp hệ thống ví dụ phong phú đầy đủ, tạo nên tranh đọng đầy đủ tốn hàm số chứa dấu trị tuyệt đối, nguồn tài liệu quan trọng thầy cô làm đề ôn luyện chuẩn bị cho kì thi Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận - Xây dựng hệ thống kiến thức lý thuyết đầy đủ, gọn gàng, sâu sắc - Các tập mang tính phổ biến, tổng quát xếp từ dễ đến khó - Trong q trình giảng dạy nên luôn coi trọng việc phát triển tư cho học sinh từ vấn đề đơn giản đến vấn đề phức tạp để tập kĩ khái quát, phân tích, tổng hợp vấn đề - Chỉ liên hệ ứng dụng lí thuyết vào thực tế sống 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm * Đặc điểm tình hình nhà trường: Trường THPT Bỉm Sơn trường có bề dày kinh nghiệm, thành tích cơng tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia ôn thi đại học với mạnh mơn tự nhiên Trường có đội ngũ giáo viên giỏi, nhiệt tình, tâm huyết với cơng tác chuyên môn, em học sinh đa phần ngoan, chịu khó, thơng minh với khả tư tốt * Thực trạng vấn đề : “Kĩ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” trường THPT Bỉm Sơn là: - Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy khả đọc đồ thị học sinh yếu, việc lĩnh hội kiến thức cịn chậm, tâm lý hoang mang khó hiểu tiếp cận vấn đề hoàn toàn - Đa phần học sinh gặp toán hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối thường áp dụng trực tiếp phương pháp tìm khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn giải pháp mà khơng có phân tích tốn, tìm cách giải gián tiếp gọn nhẹ Bởi mà lời giải thường phức tạp, khó kiểm sốt dẫn đến nhiều sai lầm Từ mà em hình thành tâm lý lo ngại gặp hàm số chứa dấu giá tị tuyệt đối - Trong đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với khả nhận thức, tư khác nên cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động học tập em nhằm phát triển tư cho em 2.3 Các giải pháp sử dụng giải pháp sáng kiến đưa 2.3.1 Giải pháp sử dụng Ta biết trình nhận thức người tuân theo trình: từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Do đó, để giúp học sinh giải khó khăn, vướng mắc q trình giải tập, tơi lựa chọn ví dụ, tập đơn giản giải chi tiết để giúp học sinh cụ thể hóa • Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bước thực bước nâng cao dạng toán, tạo mâu thuẫn để học sinh giải Yêu cầu học sinh nắm vững định lí, dấu hiệu, quy tắc để khảo sát biến thiên hàm số công cụ, sở cho lời giải tốn xét Nắm vững tính chất này, học sinh tự tin mở nhiều đường để đến lời giải xác • • Đối với hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng thường gặp như: y f x , y f x , y f x m , y f x m Thường gặp dạng hàm số này, dạy học sinh tìm cách bỏ dấu trị tuyệt đối xử lý bước 2.3.2 Giải pháp đề tài đưa Thơng qua việc giải số tốn minh họa đây, ta rút cách nhận diện toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cách xử lý cho gọn gàng, tránh dài dòng lê thê thời gian 2.3.2.1 Một số toán liên quan đến cực trị hàm số y f x - Cho hàm số y f x xác định tập D Hàm số y g x f x có số điểm cực trị tổng số điểm cực trị hàm số y = f (x) số lần đổi dấu hàm số y f x - Mở rộng: Hàm số y f x m có số điểm cực trị tổng số điểm cực trị hàm số y f x số lần đổi dấu hàm số y f x m - Trong giải toán, ta thường chuyển số lần đổi dấu hàm số y f x thành số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ để đơn giản lập luận, giúp học sinh đưa tốn quen thuộc nhận diện số nghiệm phương trình có bảng biến thiên đồ thị hàm số Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất giá trị thật tham số m để hàm số y 3x 4x 12x m có điểm cực trị A 0; B 6;33 C 1;33 D 1;6 Lời giải: Xét hàm số f x 3x x 12 x , x �� x0 � � Ta có: f ' x 12 x x x ; f ' x � �x 1 � x2 � Bảng biến thiên: Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Suy hàm số y f x có ba điểm cực trị hay hàm số y f x m có điểm cực trị Hàm số y f x m có điểm cực trị phương trình f x m có nghiệm đơn bội lẻ Dựa bảng biến thiên, ta suy phương trình f x m có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ 5 m � m Vậy đáp án tốn phương án D • Nhận xét: - Từ toán cực trị hàm số, ta đưa tốn tìm nghiệm phương trình, cụ thể hóa công việc cần giải đến kết nhanh chóng thay phải dùng phương pháp tịnh tiến đồ thị lên xuống để có kết ý, vừa khó làm vừa thiếu trường hợp - Trong trường hợp này, giáo viên lưu ý cho học sinh rằng: dấu trị tuyệt đối dấu hiệu để nhận biết dạng tốn nhanh chóng nhập tìm lời giải - Đây khơng phải giải máy móc mà lời giải xây dựng kiến thức rõ ràng dấu trị tuyệt đối Người dạy cần phân biệt rõ vấn đề để khơng làm tính sáng Tốn học Ví dụ 2: Cho hàm số y nhiêu cực trị? Lời giải: A x m với m tham số thực có nhiều bao x 1 B C D x2 x Đặt f x , x �� Ta có f ' x 2 f x � x �1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy hai điều sau đây: Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hàm số y f x có hai điểm cực trị nên y f x m có hai điểm cực trị - Phương trình f x m hay f x m có nhiều nghiệm đơn bội lẻ Do đó, hàm số y f x m có nhiều điểm cực trị Vậy đáp án tốn phương án A • Nhận xét: - Nhiều học sinh mắc sai lầm việc tìm số lượng nghiệm bội lẻ phương trình f (x) = m, theo số nghiệm bội lẻ bạn tìm Lý sai lầm khơng tìm giới hạn vơ cực hàm số mà theo qn tính có biến thiên sau, từ dẫn đến sai lầm đáng tiếc: - Đây tốn khó với đại đa số học sinh, không nắm rõ kĩ thuật giải lúng túng khơng chọn đáp án xác Ví dụ 3: Cho hàm số y f x xác định � có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ sau: x2 Hàm số y f x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 A Lời giải: Xét hàm số g x f x B C D x2 f , x �� Ta có: g ' x f ' x x , g ' x � f ' x x Đây phương trình độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y x Vẽ thêm đường thẳng y x vào hình vẽ ban đầu, ta có đồ thị sau Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y x có ba x 2 � � giao điểm có hồnh độ 2;0 , tức là: f ' x x � �x � x2 � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy hai điều sau đây: - Hàm số y g x có điểm cực trị khoảng 2;3 x - Phương trình g x có nhiều hai nghiệm đơn bội lẻ khoảng 2;3 Do đó, hàm số y g x có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 Vậy đáp án tốn phương án B • Nhận xét: - Nếu học sinh không ý đề yêu cầu tìm số điểm cực trị khoảng 2;3 có kết luận hàm số y g x có năm điểm cực trị chọn phương án A rõ ràng nhìn bảng biến thiên ta suy y g x có hai điểm cực trị có tối đa ba nghiệm đơn hay bội lẻ - Để tìm nghiệm f ' x x ta vẽ lên hình vẽ đề cho đường thẳng y x phát giao điểm hai đồ thị hàm số từ suy nghiệm phương trình Ví dụ 4: Cho hàm số y g x có đạo hàm � Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ sau Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Xét hàm số g x f x x3 x x 2, x �� Biết g g Khi số điểm cực trị hàm số y g x là: A Lời giải: B C D x3 Xét hàm số g x f x x x 2, x �� ta có: g ' x f ' x x 2x g ' x � f ' x x 2x � f ' x x 2x Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường parabol y x 2x Vẽ thêm đường parabol y x 2x vào đồ thị hàm số cho ta có Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f ' x đường parabo y x 2x l có ba giao điểm có hồnh độ 0;1; x0 � � Suy phương trình f ' x x 2x 11 � �x � x2 � Bảng biến thiên: Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dựa vào bảng biến thiên giả thiết g g ta suy hai điều sau đây: - Hàm số y g x có điểm cực trị - Phương trình g x có nghiệm đơn bội lẻ Do đó, hàm số y g x có điểm cực trị Vậy đáp án toán phương án D • Nhận xét: - Khi áp dụng cách giải trên, học sinh hiểu lý giả thiết đề cho biết cách vận dụng chúng vào lời giải cách chuẩn xác Chẳng hạn giả thiết g g ta suy g 0, g g 0, g , từ có kết luận số nghiệm g x hai - Để tìm nghiệm f ' x x 2x 11 ta vẽ lên hình vẽ đề cho đường parabol y x 2x phát giao điểm hai đồ thị hàm số từ suy nghiệm phương trình Ví dụ 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ sau: 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x m có ba điểm cực trị A m B m C m D m Lời giải Xét hàm số g x f x f x , x �� Ta có g ' x f ' x f x f ' x x 1 � �f ' x � g ' x � � �� x 3 �f ' x 1 � x xo � Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (với f xo 1, xo 0) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số y g x có ba điểm cực trị - Do để hàm số y h x có ba điểm cực trị phương trình g x m vô nghiệm nghiệm nghiệm bội chẵn - Từ lập luận bảng biến thiên ta suy m 1 � m Vậy đáp án toán phương án B • Nhận xét: - Để giải phương trình f ' x 1 , ta vẽ đường thẳng y 1 vào hình vẽ đề cho, đường thẳng cắt đồ thị hàm số f ' x điểm mà ta đặt xo , rõ ràng f ' xo 1 xo - Để tìm dấu g ' x ta chọn x , ta có g ' f ' f Từ đồ thị ta thấy, f ' 0, f nên g ' Từ ta đặt dấu '' '' vào khoảng 3; � sau đổi dấu liên tục (vì nghiệm g ' x nghiệm bội lẻ nghiệm đơn), ta thu bảng biến thiên - Đây câu hỏi có độ tư cao, nên giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thật kỹ kỹ đọc đồ thị, tìm đạo hàm hàm ẩn, lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên tìm nghiệm phương trình - Với lời giải trên, học sinh có học lực trung bình thơng hiểu 2.3.2.2 Các tốn liên quan tới cực trị hàm số dạng y f x Với số thực m ta có nhận xét quan trọng sau đây: Hàm số y f x y f ax b , a, b �, a có số điểm cực trị Nếu hàm số y f x đạt cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn điểm xo hàm số y f x m đạt cực trị, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn điểm xo m Nếu hàm số y f x xác định D, �D có n điểm cực trị dương số điểm cực trị hàm số y f x 2n Nếu hàm số y f x xác định D, �D có n điểm cực trị âm Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 10 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối số điểm cực trị hàm số y f x 2n Cho hàm số f x xác định D, �D , f x m có n điểm cực trị dương số điểm cực trị hàm số y f x m 2n Cho hàm số y f x xác định D, �D , f x m có n điểm cực trị âm số điểm cực trị hàm số y f x m 2n Hai hàm số y f x y f x m có số điểm cực trị Ví dụ 1: Cho hàm số f ' x x 1 y f x xác định � có đạo hàm x m x 3 Có giá trị nguyên tham số m m đoạn 5;5 để số điểm cực trị hàm số y f x A Lời giải B C D Ta có f ' x x 1 x m x 3 có hai nghiệm bội lẻ x m x 3 nên đổi dấu hai lần �, suy hàm số y f x có hai điểm cực trị x m x 3 Vì để hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x cần có điểm cực trị dương Suy m , mà m � 5;5 � m � 1; 2;3; 4;5 hay nói cách khác, có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Vậy đáp án toán phương án A • Nhận xét: - Để đạt hiệu cao việc tìm số điểm cực trị hàm số có biểu diễn y f x (cho cụ thể y f x , cho bảng biến thiên y f x cho đồ thị y f x ) ta bỏ qua điểm làm cho f x có ngiệm bội chẵn - Áp dụng cách giải vừa trình bày, giáo viên giúp học sinh có lời giải vơ ngắn gọn, dễ hiểu, khả làm câu dạng cao Từ khích thích hứng thú, ham học hỏi học sinh làm tốn có dạng tương tự dạng tốn có liên quan Ví dụ 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ sau: Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 11 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Số điểm cực trị hàm số y f x 1 là: A B C D Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị x a 1, x 1, x 0, x b 1, x c Suy hàm số y f x 1 có điểm cực trị tương ứng: x a 2, x 2, x 1, x b 0, x c Từ ta có y f x 1 có ba điểm cực trị âm, x a 1, x 2, x 1 suy hàm số y f x 1 có 2.3 điểm cực trị Vậy đáp án toán C Nhận xét: - Để giải ngắn gọn toán trên, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ nhận xét, đánh giá, nhận diện yếu tố gây nhiễu đề bài, từ tìm cốt lõi vấn đề cần giải - Đọc đồ thị kiến thức mà học sinh cần nắm giải toán đồ thị • Ví dụ 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x liên tục R có đồ thị hàm số y f ' x sau: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị A -12 Lời giải B -9 C -7 D -4 Ta có hai hàm số y f x y f ax b với a, b �, a có số điểm cực trị Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 12 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Suy y f x m hàm số y f x m có số điểm cực trị Dó đó, để đơn giản ta chuyển tốn ban đầu tốn tìm số điểm cực trị hàm số y f x m Mặt khác hàm số y f x m có số điểm cực trị 2n với n số điểm cực trị dương hàm số y f x m Vậy để hàm số y f x m có ba điểm cực trị hàm số y f x m có điểm cực trị dương Dựa vào đồ thị, hàm số y f x có điểm cực trị: x 2, x 2, x Suy hàm số y f x m có điểm cực trị: x m 2, x m 2, x m m �0 � � 5 m �2 m5 � Từ suy luận ta có điều kiện m � Vì m �� nên suy m � 4; 3; 2 Vậy tổng tất giá trị m 9 Chọn đáp ánh B • Nhận xét: - Từ việc vận dụng mối liên hệ số điểm cực trị hàm số y f x , y f ax b , y f x m , y f x , y f x m ta có kết luận điều kiện tham số m cách rõ ràng xác - Áp dụng suy luận cách rút gọn, ta có lời giải ngắn gọn ví dụ sau đây: Đề bài: Cho hàm số y f x có điểm cực trị x 1 x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f 2020 x 2021 m có ba điểm cực trị? Lời giải: Vì y f x có điểm cực trị x 1, x nên y f x m có điểm cực trị x 1 m, x m (rõ ràng 1 m m ) u cầu tốn tương đương với việc tìm m để hàm số y f x m có điểm cực trị dương Suy 1 m �0 m � 1 �m Lời giải ngắn gọn nhiều, phù hợp với cách làm trắc nghiệm Ví dụ 4: Cho hàm số f x x m 1 x m 3 x m Tìm tất giá trị m để y f x có điểm cực trị A m B 3 m 1 C m Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn D m 13 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải Ta có f ' x x m 1 x m 3 Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị � đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị có hồnh độ dương � Phương trình f ' x có nghiệm dương phân biệt � ' m 1 m 3 � � � �S m 1 � m 1 �P m � Nhận xét: Bài tốn có hướng giải gọn nhẹ Các thao tác lập luận sáng dễ hiểu Học sinh dễ tiếp thu áp dụng cho tốn tương tự Ví dụ 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm � đồ thị hàm số y f ' x giao với trục hoành điểm có hồnh độ 3; 2; a; b;3; c;5 với 4 a 1,1 b có dạng đồ thị sau: 3 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x m 3 có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Đặt M m , ta có số điểm cực trị hàm số y f x m 3 với số điểm cực trị hàm số y f x M 2n với n số điểm cực trị dương hàm số Từ đó, yêu cầu tốn tương đương với việc tìm a để hàm số y f x a có điểm cực trị dương Từ đồ thị suy hàm số y f x có điểm cực trị: 3 2 a b c Do hàm số y = f (x + a) có điểm cực trị: 3 M 2 M a M b M c M M Từ lập luận ta có u cầu tốn tương đương với a M b M hay a m b Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 14 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối �4 � � 4� �5 � � 13 � 1; �nên a �� ; �, b �� 4; �và m nguyên nên ta Vì a �� ; 1�, b �� �3 � � 3� �2 � � 3� nhận m � 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Ta chọn A Nhận xét - Học sinh thường lúng túng số điểm: cầu kỳ hình thức, biểu thức chứa trị tuyệt đối hàm số làm cho học sinh khơng có định hướng xử lí Học sinh gặp sai lầm xác định nghiệm "thật có ý nghĩa" phương trình f ' x • - Đồ thị hàm số y f ' x dạng hàm số y f x m 3 phức tạp, rắc rối nên học sinh khơng có kinh nghiệm xử lý dễ bỏ qua toán - Thành công lời giải phân tích, lập luận ban đầu để định hình rõ ràng u cầu tốn cần làm từ có cách triển khai thích hợp hiệu - Học sinh thú vị nhận mối liên hệ số điểm cực trị hàm số y f x , y f x M , y f x M , y f x M , từ kích thích ham học hỏi, đam mê nghiên cứu, khơng ngại giải tốn khó, hình thành tâm sẵn sàng giải tốn khó, phức tạp 2.3.2.3 Các toán liên quan tới giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Xét hàm số g x f x m Giá trị lớn y g x đoạn a; b đạt giá trị nhỏ nhâtd f x m max f x m a ;b a ;b Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y x 2x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A Lời giải: B C D Đặt f x x x m , rõ ràng f x liên tục đoạn 2;1 Ta có f ' x x , f ' x � x 1 f 2 m 4, f 1 m 5, f 1 m Suy m f x m 1, x � 2;1 Vậy giá trị lớn hàm số y x 2x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ m m � m Ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y sin x cos2x m Số phần tử tập S bằng: A B Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn C D 15 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải Hàm số biến đổi thành y sin x 2sin x m Đặt t sin x , t � 0;1 , hàm số cho trở thành y t 2t m , t � 0;1 Xét hàm số g t t 2t m, t � 0;1 Ta có g ' t 2t 2, t � 0;1 Suy m g 1 g t g m Nếu m m 1 giá trị nhỏ hàm số g t đoạn 0;1 0, điều trái với u cầu tốn Do đó, ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: m � m 1 , ta có m g t m , từ theo u cầu tốn suy m � m 3 Trường hợp 2: m > 0, ta có m < |g(t)| < m + 1, từ theo yêu cầu toán suy m = Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu tốn • Nhận xét: - Ở tốn này, khảo sát 38 học sinh lớp 12A2, có 22 học sinh làm sai 16 học sinh làm Rõ ràng câu gây khó khăn cho nhiều em Do đó, việc hướng dẫn, giảng giải ý nghĩa toán, giúp học sinh nắm rõ chất toán quan trọng - Lời giải khai thác trực tiếp việc tác động trị tuyệt đối vào miền giá trị hàm số y f x để thu miền giá trị hàm số y f x mà đảm bảo chất vấn đề Ví dụ 3: Cho hàm số f x x x x a Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 0; 2 Có số nguyên a � 4; 4 cho M �2m ? A B.5 C D Lời giải: x0 � � Xét g x x x x a , ta có g ' x x 12 x x; g x � �x � x2 � Tính giá trị g a, g 1 a 1, g a Vì g x liên tục 0; 2 nên suy a �g x �a 1, x � 0; 2 Nếu � a; a 1 m 0, M khơng thoả u cầu tốn Nếu a 1 m 0, M khơng thoả mãn u cầu toán 2m �۳ a 2a a Nếu a m a, M a suy M �� Từ 1 , , a � 4; 4 a �Z , suy a � 4; 3; 2;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên a thoả mãn yêu cầu toán Ta chọn đáp án A Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 16 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xm Gọi S tập hợp số nguyên dương 2x 1 m �7 cho với số thực a, b, c � 2;3 ln f ( a) , ln f (b) , ln f (c) độ Ví dụ Cho hàm số f ( x) dài ba cạnh tam giác Tổng phần tử S A 10 B 15 C 16 D 14 xm Từ giả thiết ta có với m �S , x � 2;3 f ( x) Lời giải 2x 1 Xét hàm số g ( x) ln f ( x), 2m f� ( x) ( x) 0, m �S , x � 2;3 ta có bảng biến ta có g � f ( x) ( x m)(2 x 1) thiên hàm số g ( x) sau ln f (a) , ln f (b) , ln f (c ) độ dài ba cạnh tam giác g ( x) m ax g ( x) x� 2;3 x� 2;3 1 m3 m3 m2 �m � m � m , 1 � ln ln �� TH1: ln � 7 5 �7 � � 19 29 m � 10 � � 5m 19m 53 � , kết hợp với m �S ta có m � 6; 7 � 19 29 m � 10 � m2 � m 3, TH2: ln ax g ( x) g ( x) � ln m ln m 1 � 2 m x� 2;3 x� 2;3 � m 3m 47 � m � 1; 2 m3 �m � m �� � �5 � 3 53 3 53 , kết hợp với m �S ta có m 14 14 m2 TH3: ln ln � Ming x � 1 không xảy 2;3 Suy S 1; 2;6;7 tổng phần tử S 16 Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 17 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhận xét: Yêu cầu ba số ln f (a) , ln f (b) , ln f (c) độ dài ba cạnh tam giác giống rèm che, buộc học sinh phải vén lên để nhìn chất tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g x Ví dụ nhắc nhở học sinh gặp toán ln phải đọc kỹ đề bài, quan sát, quy lạ quen, biến đổi toán biết cách giải 2.4 Kết đạt - Sau thực đề tài nghiên cứu lớp 12A8, năm học 2019 2020, nhận thấy học sinh học tập tích cực hứng thú, em hiểu chất tốn, biết phân tích đề, tìm cách giải nhanh chóng Các em vận dụng cách tính nhanh cách chủ động, sáng tạo Từ hiểu rõ ràng chất toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Thông qua kiểm tra định kì, kiểm tra thường xun mơn Tốn, người viết có khảo sát kết học sinh hai lớp dựa hai câu hỏi sau Câu (Câu 48, mã đề 111, đề kiểm tra định kỳ ngày 29 tháng 12 năm 2020) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x 3x m đoạn 0; 2 Số phần tử S là: A B C D Đáp án: D Câu 2: Cho hàm số y = f (x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '(x) sau: Hàm số g(x) = f (x2 — |x|) có số điểm cực trị là: A B C D Đáp án: D Kết làm học sinh hai lớp 12A8 (42 học sinh làm bài) 12A7 (32 học sinh làm bài) sau: - Đối với câu 1: Lớp 12A7 12A8 - Tỉ lệ học sinh 10/32 (31,25%) 36/42 ( 85,71%) Tỉ lệ học sinh làm sai 22/32 ( 68,75%) 8/42 (14,28%) Đối với câu 2: Lớp Tỉ lệ học sinh Tỉ lệ học sinh làm sai 12A7 12/32 (37.5%) 20/32 ( 62,5%) 12A8 38/42 ( 90,47%) 4/42 (9,53%) Từ hai bảng số liệu nhận thấy: - Tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A8 gần gấp lần tỉ lệ học sinh làm Câu lớp 12A7 Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 18 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Các câu hỏi người đề xếp vị trí Câu 48, Câu 43 câu thuộc nhóm câu vận dụng, vận dụng cao Học sinh muốn đạt điểm trở lên phải làm câu Qua đó, kết em học sinh hai lớp cho ta thấy hiệu việc áp dụng nhận xét, tính chất, phương pháp giải tốn trình bày viết - Khi viết gần hồn thành Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố đề Tốn tham khảo cho kì thi THPT Quốc gia năm 2021, có Câu 46 có nội dung sau: Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f Hàm số f ' x có bảng biến thiên sau: Hàm số g x f x 3x có điểm cực trị? A B C D (Lời giải theo phương pháp dạng 2.3.1) Người viết cho học sinh lớp 12A8 làm đề toán nhà qua ứng dụng SHub Classroom thu kết sau: Số lương học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm Tỉ lệ học sinh làm sai 38 33/38 (86,84 %) 5/38 (13,16 %) Từ bảng số liệu ta thấy: học sinh không đến lớp thời gian dài có đại dịch Covid-19 tỉ lệ học sinh làm câu hỏi cao, chiếm 86,84 % sĩ số lớp, số lượng học sinh làm (33 học sinh) gấp 6,6 lần số lượng học sinh làm sai (5 học sinh) Những số liệu thông kê chứng tỏ cách giải giáo viên học sinh lớp 12A8 nắm rõ Các em có the vận dụng cách dễ dàng q trình giải tốn, từ đạt hiệu cao kiem tra, đánh giá Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 19 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: 3.1 Kết luận: - Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối vấn đề không học sinh thường hay bối rối gặp phải Đặc biệt nhiều dạng toán phát triển theo hướng trắc nghiệm tốn chứa dấu giá trị tuyệt đối mang đến khó khăn khơng nhỏ cho đại đa số học sinh Qua toán cho thấy khai thác tốt giả thiết học sinh dễ tìm lời giải giả thiết chứa gợi ý cho lời giải Vấn đề tìm lời giải điều kiện cần để giải tốn cịn trình bày lời giải điều kiện đủ Như khai thác triệt để giả thiết toán giải biện sư phạm cho việc tăng cường khả giải vấn đề cho học sinh phổ thông - Giáo viên cần giúp học sinh vượt qua khó khăn, giúp học sinh hình thành tư tưởng xem xét tốn nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối kiện yêu cầu tốn Phân tích đánh giá, tìm mối liên hệ toán chưa biết cách giải với tốn quen thuộc biết cách giải Biết phân tích, tổng hợp, so sánh trường hợp riêng lẻ để đem đến chung mang tính chân lý - Từ đề tham khảo mơn Tốn Bộ Giáo dục Đạo tạo năm 2021, ta rút điều quan trọng dạy học dạng tốn làm sáng tỏ dạng tốn đó, nắm rõ chất vấn đề để học sinh khắc sâu tái lại, vận dụng cách sáng tạo vào đề thi mà học sinh gặp sau 3.2 Đề xuất : - Rất mong quýt thầy cô giảng dạy mạnh dạn hướng dẫn học sinh cách giải nhanh, trình bày ngắn gọn toán chứa dấu trị tuyệt đối để học sinh nắm rõ kiến thức vận dụng khéo léo, linh hoạt vào tập để em đạt điểm cao kì thi - Để sáng kiến có hội phát huy tính khả thi theo tên gọi nó, hội để Thầy giao lưu với mặt kiến thức, phương pháp giảng dạy để đưa giáo dục tỉnh nhà lên tầm cao Tơi đề nghị hàng năm phịng trung học phổ thơng thuộc Sở giáo dục đào tạo cần lựa chọn cung cấp cho trường phổ thông số sáng kiến có chất lượng, sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao Trên số kinh nghiệm suy nghĩ thân tơi, cịn khiếm khuyết Rất mong hội đồng khoa học, đồng nghiệp nghiên cứu, bổ sung góp ý để đề tài hoàn thiện hơn, để kinh nghiệm tơi thực có ý nghĩa có tính khả thi Tôi xin chân thành cảm ơn! Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 20 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 08 tháng 05 năm 2021 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VI Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Đỗ Thị Thanh Mai Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 21 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.1.1 Lý khách quan: 1.1.2 Lý chủ quan 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tựng nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng giải pháp sáng kiến đưa 2.3.1 Giải pháp sử dụng 2.3.2 Giải pháp đề tài đưa 2.3.2.1 Một số toán liên quan đến cực trị hàm số y f x 2.3.2.2 Các toán liên quan tới cực trị hàm số dạng y f x 2.3.2.3 Các toán liên quan tới giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.4 Kết đạt KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: 3.1 Kết luận: 3.2 Đề xuất : Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 22 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Tài liệu tham khảo Tài liệu tham khảo Trắc nghiệm chun đề giải tích hình học 12 (Tập thể giáo viên chuyên toán Trường THCS THPT Nguyễn Khuyến - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội - 2020) [1] Kiến thức giải tích 12 (Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh Nguyễn Thanh Sơn - Lê Văn Trường - NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM 2002) [2] [3] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ [4] Cơng phá Tốn (Ngọc Huyền LB) - NXB ĐH Quốc gia Hà Nội - 2019 https://www.vted.vn/tin-tuc/vtedvn-tong-hop-cac-dang-toan-ve-gia-trilon-nhat-va-gia-tri- nho-nhat-cua-ham-so-chua-dau-gia-tri-tuyet-doi4756.html [5] [6.] https://www.vted.vn/tin-tuc/cach-xac-dinh-so-diem-cuc-tri-cua-ham-sochua-dau-gia-tri-tuyet- doi-phan-1-4626.html [7.] https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan [8.] https://tech12h.com/bai-hoc/chuyen-de-do-thi-ham-so-chua-dau-tri-tuyetdoi.html Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 23 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC, TỈNH VÀ CÁC CẤP XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Đỗ Thị Thanh Mai Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Cấp đánh giá xếp Kết Năm học loại đánh giá đánh giá xếp loại xếp loại TT Tên đề tài SKKN Một số phương pháp tìm GTLN, Giám đốc Sở GD- C GTNN hàm số ĐT Thanh Hóa 2007 Giám đốc Sở GD- C ĐT Thanh Hóa 2014 Phối hợp kỹ thuật KWL kỹ thuật Giám đốc Sở GD- C Mảnh Ghép giảng dạy số ĐT Thanh Hóa tốn Tích phân hàm ẩn 2019 Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 24 ... thiên: Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Suy hàm số y f x có ba điểm cực trị hay hàm số y f x m có điểm cực trị Hàm số y... tới giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Xét hàm số g x f x m Giá trị lớn y g x đoạn a; b đạt giá. .. D, �D có n điểm cực trị âm Giáo viên: Đỗ Thanh Mai – Trường THPT Bỉm Sơn 10 Kỹ giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối số điểm cực trị hàm số y f x 2n Cho hàm số f x xác định
Ngày đăng: 09/06/2021, 13:00
Xem thêm: