Thông tin tài liệu
1 MỞ ĐẦU Tốn học có vai trị quan trọng đời sống nghành khoa học Ngay từ kỷ thứ XIII nhà tư tưởng ANH R.Bê- (R.bacon) nói “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân ” Tốn học có vai trị tốn học “ Không tập hợp kiện , trình bày dạng định lý , mà trước hết hệ thống phương pháp , ngơn ngữ để diễn tả kiện phương pháp lĩnh vực khác khoa học hoạt động thực tiễn ” Mơn tốn có khả to lớn giúp cho học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Thực vậy,do tính chất trừu tượng cao độ tốn học mơn tốn giúp nhiều cho việc rèn luyện học sinh tư sáng tạo,rèn luyện tính cẩn thận , suy luận logic chặt chẽ Để phát huy tính sáng tạo thầy , giáo phải hướng dẫn cho học sinh giải toán nhiều cách Việc giải toán nhiều cách vừa giúp rèn luyện kỹ ,vừa phát triển tư học tốn Qua cịn tìm hay , đẹp lời giải Nhưng để làm điều dễ Nó địi hỏi người làm tốn phải nhìn tốn theo góc độ khác , biết vận dụng kiến thức phù hợp với tốn Tốn học mơn học giúp học sinh nắm vững kiến thức tốn Tốn mơn học khó địi hỏi người dạy phải đào sâu suy nghĩ ,không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ người học phải chăm chuyên cần ,chịu khó tìm tịi , sáng tạo Tốn học giúp học sinh tư thuận nghịch hiểu biết vấn đề theo suy luận có lý Đặc biệt mơn hình học địi hỏi sáng tạo trí tưởng tượng cao Hình học mơn học suy diễn suy luận có lý Nhưng đáng tiếc đại phận học sinh học hình cảm thấy có nhiều khó khăn Một số em ngại học tốn cụ thể ngại học hình ,vì đứng trước việc chứng minh định lý hay chứng minh hình em khơng biết phải làm ,và phải đâu 1.1.Lý chọn đề tài Hình học có vai trị vơ quan trọng chương trình học dạy tốn trường phổ thơng , Các tốn hình học thường khó khó học sinh THCS mà đặc biệt học sinh lớp 7, em lần tiếp cận với việc phải chứng minh tốn hình học , phải vẽ hình , viết giả thiết kết luận , phải dùng lập luận để chứng minh , điều thật khó khăn với nhiều học sinh , để giải học sinh phải biết vận dụng nhiều kiến thức phải vận dụng cách hợp lý , mà phải có sáng tạo , cần cù , chịu khó Nghiên cứu nguyên nhân qua nhiều năm giảng dạy Tốn tơi thấy có điểm : * Học sinh chưa có khái niệm , rõ ràng * Học sinh thường học vẹt định lý quy tắc không học sâu nhớ kỹ để vận dụng cách sinh động định lý quy tắc vào việc giải tập tốn * Những thiếu sót thường gặp học sinh thường : * Chưa nắm kiến thức cụ thể : Phát biểu sai định lý , định nghĩa Hoặc phát biểu thiếu xác nhầm lẫn định nghĩa với định lý định lý với định lý khác , lúng túng vận dụng kiến thức học vào toán cần giải * Về mặt kỹ vẽ hình : Khơng biết vẽ hình phù hợp với đầu , chẳng hạn học sinh thường vẽ hình trường hợp đặc biệt ,vẽ hình thiếu rõ ràng ,sáng sủa , tách hình vẽ khác trường hợp tập phức tạp có nhiều câu hỏi , khơng biết đánh dấu để làm bật yếu tố cần thiết hình vẽ * Về mặt suy luận : Những thiếu sót sai lầm thường gặp Suy luận sai ,thiếu , không thận trọng việc sử dụng mệnh đề đảo , suy luận thiếu xác , lý luận vịng vo khơng cần thiết * Đó nguyên nhân chủ yếu mà nhiều học sinh học hình vấp phải Đặc biệt học sinh lớp 7, học sinh bắt đầu làm quen với việc chứng minh tập hình Tập suy luận có lý Với học sinh lớp việc hướng dẫn em giải tập hình hồn chỉnh với bước biết vẽ hình xác Viết giả thiết , kết luận ngắn gọn , trình bày lời giải lơ gic ,chặt chẽ việc làm khó Địi hỏi thầy giáo phải tận tụy , kiên trì , say sưa tìm tịi nghiên cứu để có phương pháp giảng dạy tốt Vì học sinh lớp đơi em thường suy luận thiếu chặt chẽ Nói sách giáo khoa Tốn lớp hành , có nhiều điều lý thú Cái hay , đẹp tồn sách giáo khoa độc giả nhà nghiên cứu , nhà giáo phân tích nhiều theo tơi sách giáo khoa tốn lớp có ưu điểm bật làm cho việc học hình học sinh “nhẹ nhàng” trước chứng số định lý định lý trường hợp tam giác Và nhiều định lý khác phải chứng minh cách rườm rà khó hiểu giảm tải Mới Bộ giáo dục đào tạo lại cho giảm tải chương trình khối ,tất nhiên việc giảm tải chương trình có nhiều ý kiến trái chiều ,nhưng mục đích việc giảm tải tốt giúp cho học sinh bớt áp lực học hành Nhất chương trình phổ thơng năm 2018 tới , BGD&ĐT có cấu trúc hay , giúp học sinh khơng học để biết mà cịn học để làm học để chung sống ( năm bắt đầu chương trình lớp lớp ) , hy vọng nhà giáo dục , chuyên gia đầu nghành nghiên cứu để học giáo viên dễ dạy học sinh dễ học Do thay việc phải chứng minh định lý cách dài dịng sau chứng minh xong học sinh chẳng nhớ điều học sinh cơng nhận số định lý , tính chất áp dụng vào giải tập , với việc thầy ,cô giáo sử dụng đồ tư dạy, học tốn định lý nhớ nhanh nhớ lâu Đó phải mong muốn đội ngũ nhà giáo , nhà nghiên cứu giáo dục đến thành thật Hiện ta dạy Tốn ( mà dạy hình học sơ đồ tư học sinh dễ nắm bắt học) Tuy nhiên việc dạy học toán không dừng lại việc hiều vận dụng mức độ thông thường mà phải làm để học sinh u thích học tốn ln ln tìm tịi sáng tạo để có cách giải hay , lời giải đẹp Biết tư thuận nghịch , biết sáng tạo toán , biết đưa toán “ lạ” tốn làm quen câu hỏi mà đặt giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu đề tài số phương pháp để giải toán hình học lớp bậc THCS giúp giáo viên vận dụng cách tổng hợp tri thức học , mở rộng đào sâu hoàn thiện hiểu biết , từ có phương pháp hướng dẫn học sinh giải tốn hình học có hiệu , giúp học sinh nắm kiến thức vận dụng linh hoạt kiến thức toán học vào giải tốn hình học chương trình THCS Với mục đích làm để học sinh u thích mơn Tốn đặc biệt u thích học hình học tơi tiến hành nghiên cứu đề tài “Phát huy trí lực cho học sinh lớp thơng qua tốn hình học ” để nắm thuận lợi khó khăn hướng dẫn học sinh giải tốn hình học ,từ xác định hướng nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn chương trình THCS 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp giải tốn hình học , cụ thể nghiên cứu phương pháp giải tốn hình học chương II- chương Tam giác chương trình mơn Toán lớp - Nghiên cứu tài liệu có liên quan - Giáo viên dạy tốn THCS học sinh lớp THCS 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết a) Đối với giáo viên: - Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn tập để minh họa hợp lý từ giúp học sinh nắm cách làm Đọc tài liệu có liên quan : - Tạp chí tốn tuổi thơ - Báo Tốn học tuổi trẻ - Phương pháp giải tốn hình học sơ cấp - Toán nâng cao phát triển - Tổ chức cho học sinh bồi dưỡng để triển khai đề tài - Sử dụng phương pháp điều tra, thống kê, so sánh đối chứng, phân tích tổng hợp - Thực tế chuyên đề , thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm - Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân năm giảng dạy trường THCS - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán b) Đối với học sinh: - Làm tập giáo viên giao, tập sách giáo khoa, sách tập, đề thi học sinh giỏi , có liên quan đến nội dung đề tài - Sau giáo viên hướng dẫn qua ví dụ phải nắm biết vận dụng vào làm toán loại - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế , thu thập thông tin : - Điều tra nắm tình hình dạy giáo viên nhà trờng - iu tra mc độ tiếp thu vận dụng đề tài tài “Phát huy trí lực cho học sinh lớp qua tốn hình học” - Chất lượng học sinh trước sau thực đề tài - Phương pháp thống kê , xử lý số liệu 1.5 Những điểm SKKN Trong trình vận dụng SKKN vào giảng dạy tơi thấy đề tài giúp cho học sinh biết tìm tịi lời giải , trình bày logic chặt chẽ , giải cách thành thạo tốn hình học , gây hứng thú học tập cho học sinh , giúp em giải tốn khó ( nằm cuối thi kiểm tra ) mà trước em bế tắc gặp phải NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận : Có thể khẳng định việc dạy học cơng việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do việc dạy học địi hỏi người giáo viên cần có lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Vì việc dạy học sinh giải tốt tốn có vai trị đặc biệt quan trọng em học sinh , lẽ qua vừa củng cố, khắc sâu mở rộng kiến thức cho học sinh đồng thời rèn luyện kỹ năng, phương pháp toán học, rèn luyện thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, phát bồi dưỡng lực trí tuệ Dạy học sinh giải toán phương pháp, phương tiện để kiểm tra việc học học sinh, đánh giá khả độc lập tốn học trình độ phát triển trí tuệ học sinh Để đáp ứng yêu cầu đòi hỏi người giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu trăn trở Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân thầy cô giáo đặt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Học tốn trình bày lời giải tốn vấn đề khó khăn nhiều học sinh có lực học chưa vững, số đơng em biết cách giải tốn vào trình bày lời giải cịn nhiều sai sót, trình bày mắc nhiều lỗi nhỏ Do kết làm khơng cao Qua q trình dạy học trường THCS thân tơi khảo sát tình hình tiếp thu kiến thức hình học học sinh thấy rằng: Việc vận dụng kiến thức hai tam giac vào trình bày lời giải tốn học sinh cịn nhiều lúng túng, thụ động kiến thức, nhiều học sinh biết cách vận dụng kiến thức tìm lời giải tốn trình bày lại bỏ sót điều kiện bài, kết hợp điều kiện lại để loại bỏ kết chưa hợp lý, chưa biết phân tích tìm hiểu đề để tìm lời giải cho tốn nên em khơng biết trình bày đâu Trong tập mẫu sách giáo khoa thường tập đơn giản, cịn tài liệu tham khảo trình bày lời giải ghi kết nên nhiều lúc học sinh thường bị thụ động, nhiều khơng giải thích lại làm Chỉ số học sinh giỏi biết trình bày lời giải tốn việc đánh giá lời giải, tìm giải pháp hay, đề xuất toán tương tự đưa toán đặc biệt giải tốn khó khăn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Con người thật động não phải đứng trước tình có vấn đề Vì việc giải tình có vấn đề dựa vào kiện biết đưa ta đến khái niệm muốn dạy học có kết thầy , giáo Phải gây tình có vấn đề mà người học có nhu cầu giải Trước hết với tốn cơng việc người làm tốn cần đặt phải từ “chất liệu ” toán cho bao gồm : Giả thiết ,các điều kiện cho u cầu mà tốn địi hỏi phải tìm phương pháp giải thích hợp Đối với học sinh giỏi em cịn phải tìm tịi , nghiên cứu cách giải khác tốn đó, thay đổi số điều kiện giả thiết để toán khác hay toán cho Vậy làm tập hình ta cần làm ? Trước chứng minh cần chuẩn bị sau : - Đọc kỹ đầu lượt , phải hiểu rõ danh từ nhằm hoàn toàn hiểu ý tập , phân biệt giả thiết , kết luận tập dựa vào điều cho giả thiết để vẽ hình ,dùng chữ để làm ký hiệu đường điểm ,các giao điểm , hai đầu mút đoạn thẳng , trung điểm đoạn thẳng Hai đường thẳng vng góc , hai đường thẳng song song , điểm nằm hai điểm khác , tia phân giác góc … - Dựa vào tập ký hiệu tập , hình vẽ để viết giả thiết kết luận Thay danh từ toán học ký hiệu làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiểu Dạng tập chủ yếu thường gặp lớp chứng minh tính chất -Phương pháp chung để giải tập chứng minh tính chất bao gồm -Phương pháp chứng minh trực tiếp phương pháp chứng minh gián tiếp *) Phương pháp chứng minh trực tiếp bao gồm bước sau : * Đoc kỹ đầu vẽ hình rõ ràng ,sáng sủa ( cần sử dụng dụng cụ vẽ hình , com pa thước kẻ , cần tránh vẽ hình trường hợp riêng ) * Xác định tóm tắt rõ ràng giả thiết kết luận ,tìm cách làm bật giả thiết hình vẽ ( chẳng hạn đánh dấu hai đoạn thẳng , hai góc , góc vng ) * Huy động kiến thức cần thiết có liên quan đến tìm đường lối giải , trình tự cách ngược từ kết luận trở lại giả thiết * Khi tìm cách giải đường từ kết luận đến giả thiết ta sử dụng bước suy luận theo đường ngược lại để trình bày lời giải từ giả thiết đến kết luận *) Ngoài việc chứng minh phương pháp trực tiếp hình học cịn có phương pháp chứng minh có hiệu chứng minh phương pháp phản chứng Phương pháp phản chứng ? Là phương pháp chứng minh gián tiếp để chứng tỏ kết luận toán ta chứng tỏ phủ định kết sai Các bước chứng minh phản chứng : Bước : Phủ định kết luận Giả sử có điều trái với kết luận toán Bước : ( Đưa đến mâu thuẩn ) : Từ điều giả sử từ giả thiết toán ta suy điều mâu thuẩn với giả thiết hay với kiến thức học Bước : Khẳng định kết luận : Vậy kết luận toán Đối với học sinh giỏi ngồi hai phương pháp chủ yếu em cịn phải làm quen với số phương pháp giải khác , số kỹ đặc biệt hóa , khái quát hóa , tương tự Để tìm nhiều điều lý thú tốn học em phải biết đặc biệt hóa phải biết người ta thường đặc biệt hóa tốn cách Người ta thường đặc biệt hóa toán cách : - Thay biến số số Cho số đo góc độ dài đoạn thẳng số cụ thể , chẳng hạn thay = 900 - Thay điều kiện toán điều kiện hẹp chẳng hạn thay ABC có góc B > góc C ABC vng B - Thay vị trí điểm , hình vị trí đặc biệt Chẳng hạn điểm C thuộc đoạn thẳng AB xét C trùng với A , xét C trùng với B , trung điểm AB - Bổ sung thêm quan hệ vào toán , chẳng hạn tam giác ABC xét tam giác cân đáy BC ( bổ sung thêm điều kiện AB = AC ) - Tác dụng phương pháp đặc biệt hóa lớn Phương pháp đặc biệt hóa dùng để : Bác bỏ mệnh đề Phát tính chất đặt tốn song song với phương pháp đặc biệt hóa phương pháp tương tự Vì lời giải nhiều toán ta thường hay gặp cụm từ “ chứng minh tương tự ”, giải tương tự hiểu giống có nhiều mức độ giống : Hoàn toàn giống , gần hoàn toàn giống , có số nét giống Do vận dụng tương tự chứng minh hình học đa dạng Nhất học sinh lớp – em làm quen với việc chứng minh hình việc hướng dẫn em dùng phương pháp chứng minh tương tự cần thiết để phát huy sáng tạo em Chứng minh tương tự giúp em thu gọn lời giải cách không lặp lại chứng minh Qua phương pháp chứng minh tương tự em phát tính chất đề xuất toán Có phương pháp để tìm tịi cách giải tốn khai thác kết tốn ( ) Vậy lại có vấn đề nảy sinh giải xong toán : Bài tốn có cịn cách giải khác khơng ? - Các tốn tương tự với tốn giải ?Ngồi ta thay đổi số điều kiện toán toán trở thành tốn khác có “họ hàng ” với tốn ban đầu không ? việc giải tốn phát huy trí lực hoc sinh - Phát huy ? gợi mở tinh tế Khéo léo thầy tốn học sinh giải nhiều phương pháp khác với cách giải khác , giúp em củng cố nhiều đơn vị kiến thức , rèn luyện tư óc sáng tạo Cảm nhận hay , đẹp toán học để từ hứng thú , say mê học tốn Sau số ví dụ việc phát huy trí lực học sinh qua số tập cụ thể Bài toán : Cho tam giác ABC có góc B = 600 Hai phân giác AD CE tam giác ABC cắt I Tính góc AIC Giải �� �� AC 0 � � � Xét AIC ABC ta có AIC =180 – ( IAC ICA ) = 180 - � � � �( AI � � A � phân giác A Và CI phân giác góc C ) nên : �� � � 1800 B 1800 1200 � 0 � AIC 180 � 180 � � � 120 � � � � � � I B C D Giải toán khơng khó đại phận học sinh vấn đề ta khai thác toán Ta xét toán Bài tốn : Cho tam giác ABC có �A 600 Hai phân giác BM CN tam giác cắt I � a/ Tính BIC b/Chứng minh IM = IN Bài tốn giải cách: B D N I A Giải M C B D N I A C M Cách : � 180 IBC � ICB � a) Xét tam giác BIC ta có BIC ( Định lý tổng góc tam giác ) � sđ � ( GT) ; ICB � sđ � (GT) Mà IBC C B 2 0 � � � � � � 1800 B C Trong ABC : B C 180 A 180 60 600 � BIC 2 2 0 0 � 180 60 120 Vậy BIC � 120 � BIC b) Kẻ tia phân giác góc BIC cắt BC D � ICB � 600 nên BIC � 1200 ( theo chứng minh câu a ) Tam giác BIC có : IBC � CID � 600 � BIN � 1800 1200 600 BID � BID � 600 Xét BIN BID có : BIN BI cạnh chung � DBI � ( Do BM tia phân giác NBD � ) NBI � BIN BID ( g.c.g ) � IN =ID (1) � MCI � Xét CID CIM có : DCI (GT) CI cạnh chung � CIM � 600 ( Do ID tia phân giác BIC � ) DIC � CID CIM ( g.c.g ) � IM =ID (2) Từ (1) (2) suy : IM = IN ( ĐPCM) Cách : B F N I A M C a) Chứng minh tương tự cách Câu b ) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BN Xét hai tam giác NIB tam giác FIB có : BI cạnh chung � � ( Tia BM tia phân giác góc � NBI FBI NBF ) NB = FB ( cách đặt) NIB= FIB ( c.g.c) � FIB � Do BIC � 1200 IN = IF ( 1) NIB � 1800 BIC � ( chứng minh câu a) nên BIN � 1800 1200 600 , lại có BIN � BIF � BIN � 1800 (N � IB BIF � ) 1800 1200 60 CIF � BIF � 600 Vậy CIF � 1800 BIC � 180 1200 600 CIM � CIM � ( CM trên) Xét CIF CIM có : CI cạnh chung; CIF � MCI � ( CN tia phân giác � FCI ACB ) CIF= CIM ( g.c.g) IF= IM ( 2) Kết hợp (1) (2) ta : IM = IN A Bài tốn 3: Cho tam giác ABC có  = 600 Tia phân giác góc B cắt AC M, Tia phân giác góc C cắt AB N Chứng minh rằng: BN + CM = BC 60 M N I 2 B 1 C Thoạt nhìn ta nghĩ tốn hồn tồn độc lập với Bài tốn thực toán Cách giải toán sau: Giải � 1800 600 =1200 Gọi I giao điểm BM CN Ta có  = 600 B� C Bˆ Cˆ1 = 1200: = 600 I�1 I�2 600 ( Góc ngồi hai góc B1 C1 tam giác BIC) Kẻ tia phân giác góc BIC cắt BC D Tam giác BIC có Bˆ Cˆ1 = 600 nên � 1200 Iˆ3 Iˆ4 60 BIC �B � (GT) ; BI cạnh chung; B Xét tam giác BIN tam giác BID có : Iˆ3 Iˆ4 60 BIN = BID ( g.c.g) BN = BD ( 1) Chứng minh tương tự CIM = CID ( g.c.g) CM = CD ( 2); Từ (1) (2) BN + CN = CD + BD = BC (ĐPCM) Hai có kết luận ( yêu cầu chứng minh) khác lại chung cách giải Thực khác điều cạnh suy từ hai tam giác Vì tam giác suy cạnh cịn lại góc cịn lại Vì hợp lại làm với mức độ yêu cầu khác Bài toán tổng hợp từ ba toán trên: D Bài tốn 4: Cho tam giác ABC có  = 600, phân giác góc B góc C cắt AC AB M N � 1200 Chứng minh: a) BIC b) IM = IN c) BM + CN = BC Giải toán tức ta giải ba tốn trước ngược lại Lời giải toán lời giải tốn 1;2 Ở có điều ta thay đổi số đo góc tam giác ABC Vì tam giác ABC góc có vai trị nên góc A, góc B hay góc C cho 600 Nếu  = 600 hai đường phân giác BM CN cắt điểm I điều cần chứng minh là: � a) Tính góc BIC b) Chứng minh IM = IN c) BN + CN = BC Còn góc B� 600 điều cần phải có tam giác ABC có hai đường phân giác AM CN cắt I Điều phải chứng minh lại là: a) Tính góc � AIB b) Chứng minh: IM = IN ( I giao điểm AM CN) c) Chứng minh : AN + CM = AC Và Cˆ = 600 tương tự phương pháp giải hoàn toàn tương tự Bây ta lại thay đổi số đo góc tam giác thay đổi số điều kiện đặt đề yêu cầu đòi hỏi khác Bài tốn 5: Cho tam giác ABC có � ABC 600 ; � ACB 300 Lấy điểm D cạnh AC, điểm E cạnh AB Sao cho � ABD 200 , � ACE 100 Gọi K giao điểm BD CE Tính góc tam giác KDE Giải: Gọi I giao điểm đường phân giác góc KBC góc KCB Theo � 2.KBE � � 2� giải thiết ta có : KBC ; KCB KCD A D E K I B C 600 300 0 � � � � � 20 � KBI 20 ; KCI ACE 100 Nên KBI KBE 3 0 � � Trong tam giác BKC KBC 2.KBI 2.20 40 10 � 1800 ( KBC � KCB � ) 1800 (400 200 ) 1200 � BKC � 2� KCB KCI 2.100 200 � CKI � 120 600 � 1200 Và KI phân giác góc BKC nên BKI BKC Xét tam giác EBK tam giác IBK có : BK chung � � 200 ; EBK KBI � IKB � 600 (Do BKC � 1200 KI tia phân giác góc BKC EKB EKB = IBK ( g.c.g) EK = KI Chứng minh hoàn toàn tương tự ta : DKC = IKC ( g.c.g) KI = KD Nên EK = KD tam giác EKD cân K 1800 1200 � � � KED KDE 300 � � � Vậy tam giác KDE có : EKD 120 ; KED KDE 30 � BKC � � 1200 (đối đỉnh ) � EKD EKD Bài toán Thực chất suy từ tốn cách đặc biệt hóa Chúng ta thay Â= 600 toán  = 900 để toán Bây ta lại tổng quát toán lên bước ta toán sau: Bài toán 6: Cho tam giác ABC có  = 900, lấy điểm D E 1� ABD � ABC ; � ACE ACB cạnh AC AB cho góc � Gọi K giao điểm 3 BD CE CMR : Tam giác KDE tam giác cân Bài toán tổng quát giải sau: Giải Gọi H giao điểm tia phân giác góc KBC KCB ta có: � HBC � KBC � ; KCH � HCB � KBC � KBH 2 1 � HKC � BKC � � BKH ABD ABC mà � 1� � � HBC � � � HCB � � ACE ACB � KBH ABD KCH ACE ; ( gt) ; A D E K H B C 11 Xét tam giác ABC có  = 900 nên : � ABC � ACB 900 � KCB � (� KBC ABC � ACB ) 600 � 1800 ( KBC � KCB � ) 1200 mà BKC � BKE � 1800 ( hai BKC ; Tam giác KBC có: � 60 góc kề bù ) � BKE Do : � BKH � HKC � DKC � 600 EKB � HBK � Xét tam giác EBK HBK có : EBK ; BK cạnh chung ; � BKH � = 60 EKB EBK HBK ( g c g ) EK = HK Do : Chứng minh tương tự ta có : DK = HK EK = DK tam giác KDE cân đỉnh K Đây toán so với số đo góc B C tam giác ABC chưa biết mà biết : B� C� 900 (Do  = 900) Các điều kiện cho đầu toán giống toán khác chưa có số đo cụ thể việc tìm góc tam giác KDE tốn thay việc chứng minh tam giác KDE cân Như phương pháp đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa ta có hệ thống số tập mà việc giảicác tập học sinh có tư logic, tư thuận nghịch từ phát huy trí lực học sinh Bây ta lại tiếp tục khai thác toán toán đảo nó: Bài tốn 7: Cho tam giác ABC có đường phân giác BD; CE cắt I ID = IE Chứng minh : B� C� B� C� 1200 Chúng ta giải toán hai cách Giải Cách 1: Kẻ IH AB ; KI AC Ta có IHE = IKD (cạnh huyền - cạnh góc vng) A D E H I K C C B (hình 1) 12 � � IDK � (1).Xét trường hợp : IEH a)H thuộc đoạn BE ; K thuộc đoạn CD (hình vẽ 1) � � 2 C B Từ (1) � �A C� Do B� C� b) H thuộc đoạn BE; K thuộc đoạn CD Chứng minh tương tự phần a) ta �C � B c) H thuộc đoạn BE; K thuộc đoạn AD Từ (1) ta có � C � B �C � � 2� A B 2 �C � 1800 � 3� A � A B � C � 1200 (hình 2) �� A 600 B � � C � � B A C 2 �� A A K D E H I B C (hình 2) d) H thuộc đoạn AE; K thuộc đoạn CD Chứng minh tương phần c) ta �C � 1200 B Cách 2: Khơng tính tơng quát giả sử AD �AE Xét hai trường hợp : A D E I B a) Trường hợp AD=AE C Hình � � ADI AEI c.c.c � ADI AEI � � ADB AEI có góc A chung � ADI � AEI nên B1 C1 Do B� C� (hình 3) 13 A F D E C B Hình b) Trường hợp AD > AE Lấy điểm F AD cho AF = AE �E � Do F �D � �D � E � AFI AEI (c.g c) � IF IE; F 1 1 1 � � 2 B � C �C � 1200 tức � Tức �A B Biến đổi cách ta B A 600 Bài toán tốn khó đói với tất học sinh tốn nói chung hình học nói riêng tốn khó toán hay Cau hỏi cuối : Từ toán ta rút kết luận có tính khái quát Đó : “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC có đường phân giác BD ; CE cắt � 1200 ” I ID = IE B� C� B� C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm , áp dụng cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi –TP Thanh Hóa với số học sinh lớp 40 em , thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu học sinh chia lớp thành hai nhóm : + Nhóm : Là nhóm học sinh khơng áp dụng đề tài + Nhóm : Là nhóm học sinh áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài tiến hành kiểm tra với đề cho nhóm Kết thu sau : Nhóm Số Trung bình Yếu SL S L Giỏi Khá SL % SL % 20 30 10 50 35 30 Nhóm (Khơng áp dụng đề tài ) 20 0 Nhóm (Được áp dụng đề tài) 20 25 % % 10 14 Việc đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào hướng dẫn cho học sinh lớp giải số tốn hình học , có tác dụng rõ rệt ,tôi thấy học sinh nắm kiến thức vận dụng vào làm tập cách chủ động , tích cực đạt kết cao Rèn luyện cho học sinh kỹ vẽ hình, khả lập luận để đưa khẳng định đặc biệt rèn luyện cho học sinh khả tư toán học, biết khai thác toán, đề toán tương tự, toán tổng quát.Tạo niềm say mê, hứng thú cho học sinh học tốn Hình học mơn học khó , tốn chứng minh hình học thường dạng khó giải , chí có khó với hầu hết học sinh phổ thông Trong thi kiểm tra cấp độ hình học ln chiếm 1\ số điểm tồn Vì vai trị thầy,cô giáo vô quan trọng Năng lực thầy, cô giáo với say mê, sáng tạo,chăm trị kết hợp hài hịa việc dạy học đạt kết mong muốn Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy học sinh lớp 7A5 tiếp cận với tốn hình học , thi kiểm tra hầu hết em có hướng giải, kết sau cao trước Đặc biệt số học sinh có lực học tốt , chăm , em biết khai thác tốn, tìm tốn tương tự, tốn tổng quát Các em biết cách sử dụng kiến thức biết để giải tập hình học , đặc biệt chứng minh hai tam giác , tính góc , tính cạnh , chứng minh hai đoạn thẳng , hai góc Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Sau áp dung đề tài cho học sinh lớp học sinh tự tin, hứng thú gặp giải tốn hình học, em có nhiều sáng tạo cách giải trình bày lời giải chặt chẽ Đặc biệt với toán đưa học sinh ln biết cách phân tích tốn tìm cách giải khác nhau, biết khai thác phát triển toán theo nhiều hướng khác nhau, biết tìm cách giải hay, ngắn gọn, giải nhiều tập khó Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Hiệu đề tài chứng minh qua kết kiểm tra Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, kỹ làm bài, tính thơng minh sáng tạo Việc giải tập hình học học sinh lớp khó phụ thuộc vào khả tư cách trình bày lời giải học sinh , mà học sinh lớp lần biết chứng minh tốn hình việc khai thác kết tốn áp dụng phương pháp đặc biệt hóa, khái qt hóa việc làm khó địi hỏi giáo viên phải kiên trì, ln ln tìm tịi phương pháp gây hứng thú việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tư tạo bất ngờ từ việc giải toán, đặc biệt toán, khái quát toán tránh nhàm chán Hiểu tầm quan trọng chương trình tốn việc cần thiết phải học tốt mơn hình học Thơng qua cách giải tốn tơi cho học sinh khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa đặc biệt khai thác tốn nhiều khía cạnh khác khơng qn đề tốn tổng qt ( có) mà từ việc 15 sợ học hình Các em ngu ngơ trước việc làm khó khăn phải chứng minh hình em thực u thích học hình Vì mà chất lượng đại trà chất lượng đại trà mũi nhọn tăng lên Phần lớn em biết để chứng minh tập hình phải làm cơng việc gì? Bắt đầu từ đâu? Một phần ba số học sinh lớp biết nhìn tốn nhiều góc độ, số em cịn biết đề số toán tương tự toán tổng quát Như qua lời giải hay đề hấp dẫn hình học mà học sinh phát huy trí lực Đây nguồn động viên lớn tơi tơi ln tâm niệm rằng: Nếu phát huy tư logic, tư thuận nghịch, gây hứng thú học tập cho học sinh , mơn học có nghĩa đào tạo hệ học sinh, lớp người có sức sáng tạo cao, biết kết hợp học hành em chủ nhân tương lai đất nước với hành trang đầy đủ để bước vào đời KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Từ thực tế giảng dạy kết bước đầu đạt rút số vấn đề sau: Chúng ta xây dựng dạng tập hệ thống tập hình học lớp 7, vừa dùng để rèn luyện tư , cách làm cho đối tượng học sinh yếu hay trung bình , mà dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi.Vừa đảm bảo củng cố kiến thức kỹ lại vừa phát triển óc sáng tạo,linh hoạt, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh Phương pháp lại với nhận thức người từ đơn giản đến phức tạp Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, phù hợp với đối tượng học sinh đối tượng học sinh giỏi - Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác (nếu được) tốn Đặc biệt nhận biết dạng phương pháp cần dùng để giải Biết chuyển từ phương pháp sang phương pháp khác, từ thao tác trí tuệ sang thao tác trí tuệ khác - Rèn luyện kỹ thực hành vận dụng, muốn giỏi toán cần phải có kỹ cần thiết như: cẩn thận, chu đáo chăm Có suy nghĩ độc lập, biết tự học, biết tìm tịi sáng tạo, chủ động tiếp thu kiến thức - Phải tạo cho học sinh hứng thú, say sưa học tốn, khơng học theo kiểu đối phó thi cử -Tập cho học sinh biết tổng quát hóa, khái quát hóa, biết đề giải tốn tương tự Từ hình thành nề nếp, thói quen tập dượt nghiên cứu khoa học -Dạy toán hướng dẫn học sinh biết cách học giải toán , giúp học sinh nâng cao khả tư lơgic, tìm tịi, sáng tạo Muốn người dạy phải không ngừng học hỏi, để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ.Tích cực đổi phương pháp dạy học Thầy, cô giáo phải biết lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tổ chức cho học sinh học tập tích cực , chủ động tiếp thu kiến thức Biết tổng hợp, khai thác, phát triển từ toán đơn giản 16 -Trong xu hướng hội nhập tồn cầu với phương châm đẩy mạnh cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Lấy khoa học cơng nghệ làm mũi nhọn, phấn đấu đến năm 2025 nước ta trở thành nước công nghiệp theo định hướng xã hội chủ nghĩa tốn học có vai trò then chốt Cùng với việc đổi tồn diện chương trình giáo dục phổ thơng nhằm đào tạo người động , sáng tạo,đáp ứng yêu cầu thời đại :“Mỗi thầy, cô giáo phải gương đạo đức, tự học sáng tạo” Nắm vững chuẩn kiến thức kỹ năng, tích cực đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp kiểm tra đánh giá, tổ chức hướng dẫn học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức Trên số kinh nghiệm rút trình giảng dạy phát huy trí lực cho học sinh lớp thơng qua tốn hình học Trong q trình thực khơng thể tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì vậy, mong góp ý chân thành đồng nghiệp có kinh nghiệm để đề tài nghiên cứu tơi đạt kết tốt góp phần nâng cao chất lượng dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Khương 17 18 ... dụng cho học sinh lớp 7A5 trường THCS Nguyễn Văn Trỗi ? ?TP Thanh Hóa với số học sinh lớp 40 em , thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu học sinh chia lớp thành hai nhóm : + Nhóm : Là nhóm học sinh. .. thức toán học vào giải toán hình học chương trình THCS Với mục đích làm để học sinh u thích mơn Tốn đặc biệt u thích học hình học tiến hành nghiên cứu đề tài ? ?Phát huy trí lực cho học sinh lớp. .. rèn luyện cho học sinh khả tư toán học, biết khai thác toán, đề toán tương tự, toán tổng quát.Tạo niềm say mê, hứng thú cho học sinh học tốn Hình học mơn học khó , tốn chứng minh hình học thường
Ngày đăng: 09/06/2021, 12:45
Xem thêm:
