SKKN hướng dẫn học sinh xây dựng, mở rộng bài toán hình học giải tích từ bài toán hình học phẳng

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT, kỳ thi tuyển sinh Đại học năm gần kỳ thi THPT quốc gia, tốn hình học giải tích mặt phẳng dạng tốn thƣờng xun có mặt gây khó khăn cho học sinh Đây phần tiếp nối hình học phẳng cấp THCS nhƣng đƣợc nhìn dƣới quan điểm đại số giải tích Nhƣ tốn hình học giải tích mặt phẳng mang chất tốn hình học phẳng Tuy nhiên nhiều học sinh cịn có tâm lý “bỏ ln, khơng đọc đề” với toán Một số khác quan tâm tới việc tìm lời giải tốn mà khơng tìm hiểu chất hình học Chính em khơng phân loại đƣợc dạng tốn nhƣ chất nên nhiều toán tƣơng tự xuất nhiều đề thi dƣới cách cho khác mà học sinh không nhận đƣợc dạng làm Trƣớc thực trạng đó, tơi xin trình bày kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh xây dựng, mở rộng tốn Hình học giải tích từ tốn Hình học phẳng’' 1.2 Mục đích nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp cho học sinh hiểu đƣợc chất hình học phẳng tốn hình giải tích, qua biết cách phân loại giải tốn hình giải tích 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 10A4, 10A7, 10A8 trƣờng THPT Lê Hoàn 1.4 Phương pháp nghiên cứu -Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách báo - Phƣơng pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập SGK -Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, nhiệm vụ trung tâm trƣờng học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trị,qua giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em yêu thích ngại học mơn Muốn học tốt mơn toán em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tƣ logic cách biến đổi Giáo viên cần định hƣớng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chƣơng trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đƣa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phƣơng pháp giải gặp tốn hình giải tích mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề Sau thời gian dạy học mơn Tốn phần hình học giải tích mặt phẳng trƣờng tôi, nhận thấy số vấn đề nhƣ sau: Vấn đề thứ nhất: Khi gặp tốn Hình học, em thƣờng lúng túng việc định hƣớng tìm lời giải đa số lựa chọn "con đƣờng" mị mẫm, thử nghiệm Có thử nghiệm đến kết quả, nhiên nhiều thời gian không nhận đƣợc chất toán Hơn kết sử dụng Hình học phẳng em lại đƣợc học từ cấp THCS nên để “lắp ghép” phần lại với nhau, sau kỳ nghỉ hè tâm lý “sợ” phần Hình học, điều không dễ thực Vấn đề thứ hai: Bài tập phần Hình học giải tích mặt phẳng đa dạng khó nên học sinh thƣờng lúng túng làm tập phần Vấn đề thứ ba: Trƣờng THPT Hồn trƣờng đóng địa bàn trung du, học sinh đại đa số em nông dân có đời sống khó khăn Điểm chuẩn đầu vào trƣờng cịn thấp, học sinh có học lực trung bình chiếm 60% nên tƣ em nhiều hạn chế Nhiều em lúng túng việc vẽ hình, nhƣ việc xác định yếu tố liên quan, thƣờng dẫn đến kết sai -Hệ thực trạng Học sinh lớp dạy ban đầu thƣờng sợ lúng túng làm tốn hình giải tích mặt phẳng Năm học 2014-2015, sau học xong phần Hình học giải tích mặt phẳng, tơi tiến hành khảo sát lớp 10A4, 10A7, 10A8 thu đƣợc kết nhƣ sau: Lớp 10A4 10A7 10A8 Từ thực tế trên, với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp em phân loại nắm vững phƣơng pháp giải dạng tốn tính thể tích khối chóp, có tƣ tốt để tìm lời giải cho tốn, qua thêm u phân mơn Hình học khơng gian nói riêng mơn Tốn nói chung 2.3 Giải vấn đề Bài tốn gốc 1: Cho ABC nội tiếp đường trịn tâm I Gọi M đường cao kẻ từ B C Chứng minh IA , N chân MN A M N I B C Chứng minh: - Kẻ tiếp tuyến Ax xAC - Mà nên AO ABC Hai góc AHK HK vị trí so le nên Ax Xây dựng toán giải tích: Chọn ABC AC: x+y+1=0; đường trịn ngoại tiếp chân đường cao kẻ từ B C M(-1;0), N(1;1), trực tâm H(;) Ta xây dựng thành tốn giải tích sau: Bài tốn 1.1: Cho cao kẻ từ B C hoành độ A dƣơng Giải: A M N I B C Lập đƣợc phƣơng trình OA( qua O vng góc MN) OA : x y A OA (C) Giải hệ xA nên A(1;-2) Lập đƣợc phƣơng trình AB (qua A N) Lập đƣợc phƣơng trình AC ( qua A M) AB: x-1=0 AC: x+y+1=0 Lập đƣợc phƣơng trình BM ( qua M vng góc AM) B AB BM B (1;2) Lập đƣợc phƣơng trình CN( qua N vng góc AN) C AC CN BM: x-y+1=0 C( CN:y-1=0 2;1) Bài toán 1.2: Cho qua K(2;-3) Gọi M, N chân đƣờng cao kẻ từ B C đỉnh A,B,C biết MN có phƣơng trình x Bài tốn 1.3: Cho đƣờng cao kẻ từ B C đƣờng thẳng 3x+y-1=0 Giải: Giả sử A(a;1-3a) Ta có AO Lập đƣợc phƣơng trình AC ( qua A M) Lập đƣợc phƣơng trình AB ( qua A N) Lập đƣợc phƣơng trình BM ( qua M vng góc AM) B AB Lập đƣợc phƣơng trình CN( qua N vng góc AN) C AC Mở rộng: Hướng : cắt đƣờng tròn D cắt BC M Ta có M trung điểm HD Bài toán 1.4: Cho ABC trực tâm x - 3y Biết đƣờng tròn ngoại tiếp H(0;1).đƣờng thẳng BC có phƣơng trình điểm A,B,C ABC qua E(2;-1), F(-1;-2) Tìm tọa độ Giải: B Lập đƣợc phƣơng trình AH (qua H vng góc BC) AH: 3x+y-1=0 Gọi M AH D AH Gọi Lập đƣợc phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp (C): x ABC y2 AAH (C) Đƣờng thẳng BC cắt (C) B C Hướng Cho M trung điểm BC ta có tứ giác BHCA' hình bình hành AH IM Bài toán 1.5 Cho điểm BC Đƣờng cao kẻ từ B đƣờng thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh A viết phƣơng trình cạnh BC biết D(4;-2) Giải: Gọi H trực tâm điểm HD Lập đƣợc phƣơng trình BH (qua H E) Lập đƣợc phƣơng trình DC (qua D song song với BH) Lập đƣợc phƣơng trình AC (qua F vng góc với BH)AC Tọa độ C Lập đƣợc phƣơng trình BC (qua M C) Lập đƣợc phƣơng trình AH (qua H vng góc với BC) Tọa độ A Bài tốn 1.6 Cho , độ dài BC=8 Viế H( 1; 1) Giải: B 12 tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết điểm B nằm đƣờng thẳng x 2y Giải D C H E B A B : BH BE Đƣờng thẳng AE (qua H E): x Đƣờng thẳng BD (qua B H): x Gọi A b ; 3b y 3y AE Ta có AB Ta có AD Vậy A ( ; ); B ( ; ) ; C ( Hướng 4: Từ cos NBC BN Bài toán 2.6 Cho hình vng ABCD Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD; Điểm H ( đỉnh hình vng ABCD, biết phƣơng trình đƣờng thẳng BC : x C có hồnh độ dƣơng y điểm Giải 13 A B H M C D Ta có cos N 5 Gọi VTPT BH n BH (a;b) Đƣờng thẳng BH BC tạo với góc cos TH1: Với a=3b phƣơng trình BH: 3x+y-4=0 B BH Gọi M(c;4-c) M trung điểm BC Đƣờng thẳng AM (đi qua H M): x Gọi A(3d-4;d) Ta có AB TH2: Với a B Gọi M(c;4-c) BH M trung điểm BC 14 Vậy A(-4;0) ; B (0;4) ; C (4;0) ; D (0; 4) Hướng 5: Từ BH Bài toán 2.7 Cho hình vng ABCD có đỉnh B 0;4 Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD; đƣờng thẳng AM qua điểm E ;3 Xác định tọa độ đỉnh lại hình vng; biết N có tung độ âm nằm đƣờng thẳng x 2y Giải B A E H M C D N x 2y N(2a N 6;a) Ta có EH N(2; 2);H( Đƣờng thẳng AM (đi qua H E): x Gọi M (3 b 4;b) AM M trung điểm BC b BCNC b TH1: Với b=2 C(6b 8;2b 4) 3y TH2: Với b Vậy A ( 4;0) ;B 0;4 Bài tốn 2.8 Cho hình vng ABCD Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh BC CD; Điểm H ( ; giao điểm AM BN Xác định tọa độ ) đỉnh hình vng, biết điểm B thuộc đƣờng thẳng x thẳng x 2y 2y AM : x 3y , N thuộc đƣờng Giải A B H M C D B x N 2y x B(8 2y N 2a;a) N(2b 6;b) BH Đƣờng thẳng AM (đi qua H vng góc với BN) Gọi M(3c-4;c) AM M trung điểm BC c BCNC c TH1: Với c=2 C(6c 8;2c 4) 16 TH2: Với c Vậy A ( 4;0) ;B 0;4 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Năm học 2015-2016, sau áp dụng kinh nghiệm vào việc dạy cho Học sinh, đẫ thu đƣợc số kết khả quan: Lớp Sĩ s 10A5 45 10A7 43 Kết cho thấy hiệu việc thực sáng kiến vào dạy học, qua tạo niềm tin hứng thú Học sinh việc học phân mơn Hình học nói chung hình học giải tích mặt phẳng nói riêng Kết luận, kiến nghị -Kết luận: Hình học giải tích mặt phẳng nội dung quan trọng chƣơng trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhƣng học sinh lại mảng tƣơng đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài đƣợc kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10 luyện thi vào Đại học cho học sinh lớp 12, đƣợc học sinh đồng tình đạt đƣợc kết quả, giúp HS hiểu nâng cao khả giải tốn hình học giải tích mặt phẳng -Kiến nghị: Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thƣ viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trƣờng cần tổ chức bổi trao đổi phƣơng pháp giảng dạy Có tủ sách lƣu lại tài liệu chuyên đề bồi dƣỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề 17 Học sinh cần tăng cƣờng trao đổi, học nhóm nâng cao chất lƣợng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung ngƣời khác Trịnh Tấn Hưng 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao – NXB Giáo dục Các đề thi Đại học Bộ giáo dục đào tạo Các đề thi thử trƣờng tồn quốc Một số trang Web tốn học 19 MỤC LỤC Phần Mở đầu 1.1 1.2 1.3 1.4 phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 2.2 2.3 2.4 Hiệu SKKN Kết luận Tài liệu tham khảo 20 ... qua tạo niềm tin hứng thú Học sinh việc học phân môn Hình học nói chung hình học giải tích mặt phẳng nói riêng Kết luận, kiến nghị -Kết luận: Hình học giải tích mặt phẳng nội dung quan trọng... làm tốn hình giải tích mặt phẳng Năm học 2014-2015, sau học xong phần Hình học giải tích mặt phẳng, tơi tiến hành khảo sát lớp 10A4, 10A7, 10A8 thu đƣợc kết nhƣ sau: Lớp 10A4 10A7 10A8 Từ thực... đƣợc chất toán Hơn kết sử dụng Hình học phẳng em lại đƣợc học từ cấp THCS nên để “lắp ghép” phần lại với nhau, sau kỳ nghỉ hè tâm lý “sợ” phần Hình học, điều khơng dễ thực Vấn đề thứ hai: Bài tập