Hướng dẫn giải một số bài toán hình học nhằm phát huy trí lực cho học sinh lớp 8 trường THCS nguyễn văn trỗi

I M U Hình học môn khoa học suy diễn Nó giúp học sinh rèn luyện phép đo đạc, tính toán, suy luận lôgíc, phát triển t sáng tạo cho học sinh, đặc biệt học sinh líp viƯc híng dÉn cho c¸c em chøng minh toán hình học đồng thời mở rộng, nâng cao toán yêu cầu cần thiết Đặc biệt sử dụng thành thạo phơng pháp chứng minh vào toán cụ thể, cách vẽ hình xác, lập luận để hiểu cặn kẽ nội dung toán.Trong thời gian trực tiếp giảng dạy lớp 8, nhận thấy học sinh lóng tóng chứng minh hình Trong học sinh lớp em phải biết vẽ hình phải có kỹ để làm hình với lập luận xác Tuy nhiên khơng học sinh vẽ hình thiếu xác , vẽ hình sai , chí khụng bit cỏch v hỡnh , không hiểu đợc chất toán, cha cú phng phỏp làm tập hình Cụ thể: đứng trước việc phải giải tập hình em phải làm , nên đâu , thực trạng chung hầu hết học sinh có học lực trung bình trung bình Điều làm tụi trn tr rt nhiu Vì trình giảng dạy sử dụng số toán điển hình, nhằm thông qua toán để dạy phơng pháp chứng minh khác cho học sinh để học sinh so sánh, khắc sâu ghi nhớ đợc phơng pháp chứng minh Đồng thời biết cách khai thác toán dựng hình để vẽ hình xác trờng hợp khó mở rộng khai thác toán đảo 1.1 Lý chọn đề tài : Như biết , học tốn khó phận khơng nhỏ học sinh , học hình học khó , phần lớn học sinh ngại học hình đặc biệt học sinh lớp Vậy làm để học sinh định hướng cách giải hình , biết cách khai thác tốn từ em có hứng thú , say mê với tốn học Là người trực tiếp giảng dạy nhiều năm nhà quản lý giáo dục trường THCS , q trình giảng dạy tơi ln trăn trở , tìm tòi , chọn lọc phương pháp hợp lý để dẫn dắt , hình thành cho em số cách giải tốn hình học Trong đề tài xin nêu cách : “ Hướng dẫn cho học sinh lớp giải số tốn hình học nhằm phát huy trí lực học sinh ” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Nghiên cứu số phương pháp để hướng dẫn học sinh giải tốn hình học , để nắm thuận lợi khó khăn hướng dẫn học sinh giải tốn , từ xá định hướng nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu phương pháp cách hướng dẫn học sinh giải tốn hình học chương trình lớp THCS - Nghiên cứu tài liệu có liên quan - Giáo viên dạy tốn THCS học sinh THCS , đặc biệt học sinh khối 1.4 Phương pháp nghiên cứu II THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP : Lớp mà dạy lớp có số học sinh trung bình tương đối đơng Số học sinh giỏi lớp khác nhà trường Thế với đặc điểm trường THCS Nguyễn Văn Trỗi - Là trường nội thành nằm phía Nam Thành phố Thanh Hố Trường có bề dày dạy tốt học tốt , việc dạy cho học sinh lớp khơng phải biết chứng minh hình thành thạo mà phải hướng dẫn em khai thác tốn nhiều khía cạnh khác việc làm cần thiết giáo dạy tốn tơi Bên cạnh tơi phải có nhiệm vụ hướng dẫn học sinh biết đề toán tổng quát , đưa toán tương tự phải biết giải toán nhiều cách khác qua rèn luyện học sinh say mê , tìm tòi sáng tạo Từ em u thích học tốn Trong phạm vi viết tơi khơng có tham vọng để nghiên cứu giải nhiều toán mà sâu nghiên cứu toán cụ thể , việc giải toán với cách khác khai thác tốn nhiều khía cạnh để từ hình thành thói quen tư học tốn cho học sinh , học hình học - Mơn học cần nhiều sáng tạo III CƠ SỞ LÝ LUẬN : Cơ sở lý luận vấn đề tập hình học hình thang lớp Cụ thể khai thác toán SGK lớp nhiều khía cạnh khác , hướng dẫn học sinh đề toán tương tự , tốn tổng qt Giúp học sinh tìm lời giải hay hình Từ học sinh say mê học toán IV Néi dung Sử dụng toán để dạy phơng pháp chứng minh Trong giải toán hình học, việc giúp em nắm bắt đợc phơng pháp chứng minh toán cần thiết Song qua toán gợi mở khéo léo, tinh tế ngời thầy toán giải nhiều phơng pháp khác nhau, với cách giải khác Từ giúp em củng cố đợc nhiều đơn vị kiến thức, đồng thời nắm đợc phơng pháp chứng minh khác nhau, so sánh đợc phơng pháp chứng minh Sau ví dụ Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD có A = D AB = CD Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân Sau cho học sinh đọc tìm hiểu đề bài, giáo viên yêu cầu học sinh hớng giải cần chứng minh AD // BC Sau dây số phơng pháp giải 1.1 Phơng pháp chứng minh suy diễn B Cách 1: A K C H D VÏ BK  AD CH  AD Suy BK // CH (1) Xét tam giác vuông AKB DHC có A = D, AB = CD  ABK =  DHC (c¹nh hun, gãc nhän)  BK = CH C B (2) D A Tõ (1) vµ (2) suy BKHC hình bình hành.E Do BC //AD tứ giác ABCD hình thang cân Cách 2: Kẻ BE // CD (1) Suy E = D (đồng vị) Mµ A = D (gt) Suy A=E VËy  ABE cân nên AB = BE suy BE = CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy BEDC lµ hình bình hành, BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân Cách 3: Dựng KH trung trực B K C đoạn thẳng AD ta thấy A ®èi xøng víi D qua KH V× A = D, AB = CD nên B C đối xứng qua KH A D H hay BC  KH Vậy BC//AD suy tức giác ABCD hình thang cân 1.2 Dùng phơng pháp chứng minh phản chứng Giả sư BC kh«ng song song víi AD VËy tõ BC'//AD ,C/ thuộc tia DC B C kỴ C' suy tứ giác ABC'D hình thang cân (do A =D) B D A Suy AB = DC' Nhng theo GT AB = DC vËy suy DC = DC' hay CC', BC//AD hay tứ giác ABCD hình thang cân 1.3 Dùng phơng pháp chứng minh quy nạp Trong phơng pháp ta chia toán thành hai trêng hỵp: a) Trêng hỵp 1: NÕu A = D = V Suy AB//CD mµ AB = CD (gt) B C Suy tứ giác ABCD hình bình hành A D Vậy BC//AD tứ giác ABCD M hình thang cân B C b) Nếu A = B  1V A D Suy AB không song song với DC Do AB cắt CD M Khi MAD cân (A = D) Suy MA = MD mµ AB = CD Nên MB = MC Nên MBC cân, B = C Mµ  MBC vµ  MAD cã M chung VËy B = A  BC//AD hay tø gi¸c ABCD hình thang cân Rèn luyện vẽ hình xác, khai thác toán đảo: Để học sinh vẽ hình tơng đối xác, toán vẽ hình khó việc làm cần thiết, thông qua toán dựng hình để học sinh vẽ hình cách tơng đối xác yêu cầu cần thiết Sau ví dụ: Bài toán 2: (Bài tập 6.tr13 SGK HH8) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trong phân giác góc A B cắt K (K CD) Chứng minh tổng B A cạnh bên đáy CD hình thang Đây toán không khú , D C K häc sinh chØ cÇn chØ  ADK BCK cân suy điều cần chứngminh Song nhiều năm giảng dạy, thấy điều mà học sinh lúng túng cách vẽ hình cho tơng đối xác theo yêu cầu toán cho, không hiểu cặn kẽ toán, học sinh vẽ hình không xác thoả mãn điều kiện K DC chuyển thể thành toán sau Bài toán 2.1: Cho SDC dựng đờng thẳng cắt SD SC A B cho AD+BC = DC Khi giải đợc toán này, học sinh biết đợc cách vẽ toán cho xác S cách cần dựng phân giác D C chúng cắt K, qua K A kẻ đờng thẳng d//DC cắt SD A SC B d đờng B D thẳng cần dựng, đến C học sinh chắn biết cách vẽ hình toán cho xác Ta tiếp tục khai thác toán toán đảo Bài toán 2.2: Chứng minh hình thang ABCD (AB//CD) thoả mãn DC=AD+BC đờng phân giác góc A B gặp đáy DC Ta chứng minh phản chứng A Giả sử đờng phân giác A B cắt K BC K thuộc miền (h1 vµ h2) B K D F E (h1 ) C miền (h3) hình thang AK BK cắt BC E F ta có ADE cân AD = DE (1) Tơng tự  CBF c©n  CB=CF (2) (1)+(2): AD + BC = DE + CF > DC (h2) AD+BC = BE + CF < DC (h3) B A Điều trái víi gi¶ thiÕt vËy E  F  K  DC (h3) D Bài toán đợc chứng minh E F C K Từ toán gợi cho ta ý tưởng Khi hình thang ABCD ( AD // BC ) có đường phân giác góc A góc D gặp miền ( hay miền ngồi ) hình thang mối quan hệ cạnh đáy BC tổng hai cạnh bên AB ; CD ? * Điểm K nằm miền ngồi hình thang ABCD BC > AB + CD * Điểm K nằm miền hình thang ABCD BC < AB + CD Đây nội dung để ta đưa tốn khác Câu hỏi cuối từ toán ta rút kết luận có tính chất khái quát ? “Điều kiện có đủ để hình thang ABCD có độ dài đáy BC tổng hai cạnh bên AB CD đường phân giác góc A góc D gặp đáy BC ” V BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Từ thực tế giảng dạy tôi rút cho thân số học sau : - Khi dạy hình học phải ý hướng đẫn học sinh cách vẽ hình (đắc biệt tập mà hình khó vẽ ) - Hướng dẫn học sinh tìm nhiều lời giải khác toán - Tập cho học sinh tự đề toán tương tự đề toán tổng quát VI KÕt luËn: Sau mét thêi gian ®a vào áp dụng giảng dạy cho học sinh khối tự nhận thấy rút số kết luận sau 1- Mức độ yêu thích môn hình học học sinh đợc nâng lên, em không thấy ngại môn hình học mà trở nên hứng thú say sa 2- Đa số em nắm đợc phơng pháp chứng minh, biết sử dụng phơng pháp chứng minh hợp lý vào cụ thể 3- Biết cách vẽ, có suy luận hợp lý để vẽ hình thang trờng hợp vẽ hình khó 4- Từng bớc khai thác toán cho thành toán khó nhằm mở réng vµ rÌn lun kiÕn thøc Học sinh lớp dạy lớp đa số học lực em mức trung bình ,hầu hết em khơng cảm thấy nặng nề phải học tốn , học hình học, sau tơi áp dụng biện pháp hầu hết em có thay đổi rõ rệt nhận thức , cách học toán , việc giải tập hình học hết em có niềm đam mê học tốn ,kết cuối năm học em học sinh ddeuf làm tốt hình học trước em sợ học hình , niềm động viên lớn sau ngày miệt mài nghiên cứu tìm tòi để hướng dẫn em có lời giải hay , học tốt Tuy nhiên nhiều yếu tố khách quan chủ quan đề tài tơi nhiều thiếu sót Mong góp ý bạn bè đồng nghiệp cấp lãnh đạo để đề tài tơi hồn thiện XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Ngọc Trạo, ngày 16 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Nguyễn Thị Thanh 10 ... cách giải tốn hình học Trong đề tài xin nêu cách : “ Hướng dẫn cho học sinh lớp giải số tốn hình học nhằm phát huy trí lực học sinh ” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Nghiên cứu số phương pháp để hướng. .. tập hình học hình thang lớp Cụ thể khai thác tốn SGK lớp nhiều khía cạnh khác , hướng dẫn học sinh đề toán tương tự , toán tổng quát Giúp học sinh tìm lời giải hay hình Từ học sinh say mê học. .. II THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP : Lớp mà dạy lớp có số học sinh trung bình tương đối đơng Số học sinh giỏi lớp khác nhà trường Thế với đặc điểm trường THCS Nguyễn Văn Trỗi - Là trường nội thành