TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ LUẬT BỘ MƠN TỐN KINH TẾ _ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Học kỳ I Năm học 2017 – 2018 (Được sử dụng tài liệu) PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN CAO CẤP - Thời lượng: 60 phút Mã đề: ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K17 Tên SV : ………………………… MSSV: ………….…… … Mã lớp: ……… Đề thi gồm có: trang Chữ ký Giám thị Chữ ký Giám thị A Điểm (số) Điểm (chữ) Cán chấm thi Cán chấm thi HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI Chọn B A B C D Bỏ B - Chọn C A B C D Bỏ C - Chọn lại B A B C D Sinh viên chọn câu trả lời cho câu hỏi A B C D 10 11 12 13 14 15 16 Lưu ý Trong làm bài, sinh viên phép sử dụng tài liệu quyền • Giáo trình Tốn Cao cấp UEL: in, khơng photocopy • Vở ghi giảng giải tập: chữ viết tay, không photocopy 17 18 19 20 é0 1ù ú éa 9ù é1 - 2ùê ê úê- 2ú= ê ú ú ê4 d ú ê3 úê ë ûê1 5ú ë û ë û Câu Giả sử Chọn đáp án A a = 0, d = 23 B a = 4, d = 23 C a = , d = D Một đáp án khác é0 1ù ú é1.0+ (- 1).(- 2) +2.1 1.1+ (- 1).2+2.5ù é4 ù é1 - 2ùê ê úê- 2ú= ê ú= ê ú ú ê ê3 úê ê ú 3.1+ 0.2+ 4.5 ú ë ûê1 5ú ë 3.0+ 0.(- 2) + 4.1 û ë4 23û ë û Đáp án Vậy ta chọn B x −1 Câu x2017 x2016 x2015 x2014 + 1 x2017 x2016 2016 +1 Số nghiệm thực phương trình (ẩn x): x = A B C D Đáp án Khai triển theo cột 4, khai triển cột ta x - x - 2014 ( x +1) x2017 = ( x 2014 +1)( x 2016 +1) = ( x 2014 +1)( x2016 +1)( x2018 +1) 2017 x x2016 +1 x2016 Vế trái = Dó phương trình vơ nghiệm Vậy ta chọn A Câu Xét thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu giá chúng thỏa mãn điều kiện sau Qs1 = – 12 + 6p1 – 4p2 + 3p3 Qs2 = –15 + 2p1 + 7p2 – 2p3 Qs3 = – 23 – p1 + 2p2 + 5p3 Qd1 = 15 – 4p1 + 3p2 + p3 Qd2 = + 4p1 – 3p2 + 3p3 Qd3 = 32 + 2p1 + 3p2 – 5p3 Lượng cung cầu cân loại hàng hóa là: A Qs1 = Qd1 = 25; Qs2 = Qd2 = 30; Qs3 = Qd3 = 20 B Qs1 = Qd1 = 20; Qs2 = Qd2 = 30; Qs3 = Qd3 = 25 C Qs1 = Qd1 = 30; Qs2 = Qd2 = 25; Qs3 = Qd3 = 20 D Một đáp án khác Đáp án Hệ cân thị trường trùng với câu Điểm cân thị trường (p 1, p2, p3) = (6, 7, 8) Suy Qs1 = Qd1 = 20; Qs2 = Qd2 = 30; Qs3 = Qd3 = 25 Vậy ta chọn B 0,1 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, nhu cầu Câu Giả sử quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào A = cuối ngành 90, 70, 160 Tìm tổng đầu x1, x2, x3 ngành A x1 = 300, x2 = 300, x3 = 400; B x1 = 400, x2 = 300, x3 = 300; C x1 = 300, x2 = 400, x3 = 300; D Một đáp án khác Đáp án Mơ hình I/O (I – A)X = B với A ma trận hệ số đầu vào, I ma trận đơn vị cấp 3, X cột đầu B cột cầu cuối Thay liệu A B = (90, 70, 160)t vào giải hệ ta X = (300, 300, 400)t Vậy ta chọn A 2016 éa b ù é 2017 ù - 1008 - 2017 ú ê ú M- 1=ê ê ú ê ú 2017 2017 c d ë û ë û Câu 5*** Giả sử M = Đặt Chọn khẳng định A a = d = 2017 B b = c = 2017 C a = d = 2017– 2016 D Một đáp án khác é1 1ù é π πù ê ú êcos - sin ú ê2 ê 2ú 4ú ú=- 2017 ê - 2017 ê ú é- 2017 2017 ù ê1 ú π π ê ú ê ú ê ú cos ú êsin ê ú ê ú ê 4ú û ë û ë2 Đáp án Ta có ë- 2017 - 2017û = Suy é 2016π 2016π ù êcos ú - sin é ù ú 4 2016 2016 ê 2016 1008 ú = (- 2017) ( 2) ê ú= 2017 ê ê0 1ú 2016π ú ê 2016π ë û cos êsin ú ê ú 4 ë û 2016 2016 é2017 é- 2017 2017 ù é1 0ù ù ú ú = 20172016 ê ú M- 1=ê 2- 1008 ê - 2016 ú ê ê- 2017 - 2017ú ê0 1ú 2017 ë û ë û ë û Suy Nghĩa – 2016 Suy a = d = 2017 b = c = Vậy ta chọn C n Câu Cho hệ (S) gồm m vector không gian ¡ (m, n hai số nguyên dương) Xét khẳng định (1) Nếu m > n (S) phụ thuộc tuyến tính (2) Nếu (S) độc lập tuyến tính m ≤ n (3) Hạng(S) = m (S) độc lập tuyến tính (4) Hạng(S) = n m ≥ n Đếm số khẳng định sai A B 1; C 2; D Đáp án Đây câu hỏi lý thuyết mức độ HIỂU (cấp độ 2) khái niệm “Hạng hệ vector”, “Tính ĐLTT, PTTT” Tất (1), (2), (3), (4) Vậy ta chọn A Câu Trong ¡ cho hệ vector (B) = (b1 = (1, 2, 4), b2 = (3, 7, 10), b3 = (5, 11, m2) Chọn khẳng định sai A (B) sơ ¡ m = 15 B (B) không sơ ¡ m = – C (B) sơ ¡ m = 16 D (B) sơ ¡ m ≠ – Đáp án Xét định thức mà dòng b1, b2, b3 2016 é- 2017 2017 ù ê ú ê- 2017 - 2017ú ë û 10 = m2 - 16 11 m2 Vì (B) gồm vector ¡ nên (B) sở (m – 16 ≠ 0) ⇔ (– ≠ m ≠ 4) Vậy ta chọn D é4 3ù ê ú ê ú û Xét khẳng định Câu Cho ma trận M = ë (1) Tất GTR M λ1 = λ2 = é7 0ù ê ú ê ú ë û (2) M chắn chéo hóa với dạng chéo é- 2017ù é2017ù ê ú ê ú ê ú ê ú 2017 2017 ûvà ë ûlà VTR M (3) Các vector ë é1 ù é7 0ù ê ú ê ú ê ú ê ú 1 ë û ë û (4) M chéo hóa ma trận với dạng chéo Đếm số khẳng định A B C D Đáp án Đa thức đặc trưng M χ(λ) = det(M – λI) = (1 – λ)(7 – λ) Phương trình đặc trưng χ(λ) = (1 – λ)(7 – λ) = có nghiệm phân biệt λ1 = λ2 = Do M có hai GTR phân biệt λ1 = λ2 = é3 3ùéx1 ù é0ù ìïï x1 = a ê úê ú= ê úÛ í (a Ỵ ¡ ) êx2 ú ê0ú ïï x2 =- a ê ú 3 ỷ ỷ ỷ ợ ã Xét GTR λ1 = Hệ phương trình riêng tương ứng éa ù ê ú ê ú Họ VTR tứng với λ1 = {u = ë- aû/ ≠ a ∈ ¡ } é- 3 ùéx1ù éù ê úê ú= êúÛ ê úê ú êú • Xét GTR λ2 = Hệ phương trình riêng tương ứng ë3 - 3ûëx2û ëû éù b êú êú b / ≠ b ∈ ¡ } Họ VTR tứng với λ = {v = ëû ìïï x1 = b (b Ỵ ¡ ) í ïỵï x2 = b é1 ù éù ê ú êú ê ú êú Ma trận làm chéo Suy M chéo hóa Cụ thể, cho a = ta c = ë- 1û; cho b = ta c2 = ëû é1 1ù é1 0ù ê ú ê ú ê ú ê ú 1 ûvà dạng chéo M D = ë û hóa M C = ë é- 2017ù é2017ù ê ú ê ú ê ú ê ú 2017 2017 ë û ë ûlà VTR M ứng với λ2 = λ1 = Tất nhiên Do tất khẳng định (1), (2), (3), (4) Vậy ta chọn D Câu Cho dạng toàn phương biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m q = 2x2 – 4xy + 8xz + 6y2 – 16yz + (m + 12)z2 Xét khẳng định (1) q suy biến không âm m = (2) q xác định dương m > (3) q đổi dấu m ≤ (4) q không suy biến với m ≠ Đếm số khẳng định sai A B C D Đáp án Biến đổi trực tiếp biểu thức q ta q = 2[x2 – 2x(y – 2z) + (y – 2z)2] – 2(y – 2z)2 + 6y2 – 16yz + (m + 12)z2 = 2(x – y + 2z)2 + 4y2 – 8yz + (m + 4)z2 = 2(x – y + 2z)2 + 4(y2 – 2yz + z2) – 4z2 + (m + 4)z2 = 2(x – y + 2z)2 + 4(y – z)2 + mz2 ìï X = x - y +2z ïï y - z íY = ïï z ïZ = Ta đổi biến ïỵ Khi q nhận dạng tắc q = 2X2 + 4Y2 + mZ2 Từ dạng tắc q ta thấy: - q không suy biến m ≠ - q đổi dấu m < - q xác định dương m > - q không âm suy biến m = Suy (1), (2), (4) đúng; có (3) sai Vậy ta chọn B é4 3ù ê ú ê ú û P ma trận vuông cấp khả nghịch Giả sử N ma trận vuông cấp Câu 10** Cho M = ë thỏa mãn hệ thức PN = MP Xét khẳng định (1) Ma trận N khả nghịch é1 0ù ê ú ê ú ë û (2) N chéo hóa với dạng chéo (3) Nếu VTR M VTR N (4) Hạng(M) Hạng(N) Đếm số khẳng định sai A B C D Đáp án PN = MP, tức N = P– 1MP nên detM = detN Hơn M, N hạng, đa thức đặc trưng, tập GTR Tuy nhiên VTR M nói chung khơng phải VTR N Vậy có (3) sai; cịn (1), (2), (4) Ta chọn A Câu 11 Xét khẳng định (1) Xét hàm chi phí C = C(Q) theo biến sản lượng Q (trong giả thiết yếu tố khác khơng đổi) Chi phí biên mức sản lượng Q = Q0 MC(Q0) ≈ C’(Q0) (2) Chi phí biên mức sản lượng Q0 xấp xỉ lượng thay đổi chi phí sản lượng tăng lên đơn vị từ mức Q0 lên mức Q0 + (trong giả thiết yếu tố khác không đổi) (3) Hệ số co giãn εPQ(Q0) giá theo lượng cầu mức Q xấp xỉ lượng thay đổi tương đối (tính %) giá lượng cầu tăng tương đối lên % từ mức Q lên mức Q0 + (1%)Q0 (trong giả thiết yếu tố khác không đổi) Đếm số khẳng định A 0; B 1; C 2; D U Đáp án Đây câu hỏi lý thuyết mức độ BIẾT (cấp độ 1) ý nghĩa KT đạo hàm Hiển nhiên khẳng định Chọn D Câu 12 Một công ty độc quyền sản xuất tiêu thụ loại sản phẩm thị trường Giả sử hàm cầu (theo giá P) sản phẩm Q = 400 – 0,1P chi phí bình qn AC = 2Q2 – 7Q + 100 + 20Q– Xét hàm (theo biến sản lượng Q > 0) gồm doanh thu R, chi phí C, lợi nhuận π, doanh thu cận biên MR, chi phí biên MC lợi nhuận biên Mπ Chọn khẳng định A R(1) = 3990; Mπ (26) = 0; B C(1) = 92; Mπ (25) = C MC(1) = 92, πmax Q = 25; D Mπ = – 6Q2 + 6Q + 3900 U U Đáp án Vì tất hàm xét theo biến sản lượng Q nên ta cần đổi vai trò Q P Ta có Q = 400 – 0,1P ⇔ P = 4000 – 10Q - Hàm doanh thu: R = R(Q) = PQ = (4000 – 10Q)Q = 4000Q – 10Q2 Do R(1) = 3990 - Hàm chi phí: C = C(Q) = AC.Q = (2Q2 – 7Q + 100 + 20Q– 1)Q = 2Q3 – 7Q2 + 100Q + 20 Do C(1) = 115 ≠ 92 - Hàm lợi nhuận: π = R – C = – 2Q3 – 3Q2 + 3900Q – 20 Suy - Chi phí biên: MC = 6Q2 – 14Q + 100; MC(1) = 92 - Lợi nhuận biên: Mπ = – 6Q2 – 6Q + 3900 Nói riêng D sai Do π” = – 12Q – = – 6(2Q + 1) < (∀Q ≥ 0) Mπ = ⇔ [(Q = 25) ∨ (Q = – 26)] Ta nhận Q = 25 > loại Q = – 26 (vì Q ≥ 0) Nói riêng Mπ(26) ≠ Do A, B sai Lại π” (25) < nên π đạt cực đại Q = 25 Vậy có khẳng định C Ta chọn C Câu 13 Giả sử doanh thu (tính USD) R = R(Q) theo sản lượng cầu Q doanh nghiệp ẩn hàm xác định phương trình theo tham số thời gian t sau Q = 2t – 10, R = – 8t3 + 240t2 –5000 Tìm mức sản lượng cầu Q (> 0) tối ưu hóa doanh thu doanh thu tối đa doanh nghiệp A Q = 10, Rmax = 11.000 (USD) B Q = 30, Rmax = 27.000 (USD) C Q = 20, Rmax = 22.000 (USD) D Một đáp án khác Đáp án Ta có Q’(t) = 2, R’(t) = –24t + 480t Do ẩn hàm doanh thu R = R(Q) xác định Ta có d R '(t ) dt MR(Q) = R’(Q) = Q '(t ) = – 12t2 + 240t, R”(Q) = MR(Q) = ⇔ ét = Þ Q =- 10 ê ê ët = 20 Þ Q = 30 ( MR(Q)) Q '(t ) = –12t + 120 Vì sản lượng cầu Q ≥ nên ta loại giá trị Q = – 10 nhận giá trị Q = 30 Ta điểm dừng Q = 30 ứng với t = 20 doanh thu tương ứng R = 27000 (USD) Lúc rõ ràng R”(30) = R ”(tính t = 20) = – 120 (< 0) Do R đạt cực đại Q = 30 với Rmax = 27000 (USD) Kết luận: Ở mức sản lượng cầu Q = 30 (đơn vị sản phầm) doanh thu tối đa Rmax = 27.000 (USD) Vậy ta chọn B Câu 14** Giả sử tổng chi phí TC(Q) (đơn vị tính triệu đồng) theo sản lượng Q doanh nghiệp sản xuất độc quyền loại hàng hóa ẩn hàm cho phương trình 15arctan(Q – 200) + ln[TC(Q)] = 800 + (Q – 200)3 – Q Tìm sản lượng Q để tối ưu hóa chi phí A Chi phí cực tiểu Q = 198 B Chi phí cực tiểu Q = 200 C Chi phí cực tiểu Q = 202 D Một đáp án khác Đáp án Ta thấy 800+1(Q- 200)3- Q- 15arctan(Q- 200) 3 e 15arctan(Q – 200) + ln[TC(Q)] = 800 + (Q – 200) – Q ⇔ TC(Q) = Để tiện đặt y = TC(Q) x = Q – 200 Ta hàm số y = e 800+1x3- x- 15arctan x Rõ ràng y > với x x - 16 15 y’ = y[x2 – – x +1 ] = y x +1 2 ỉx - 16ư 30x 15 ữ x - 16 ỗ ữ ỗ ữ 2 ỗ 2 ữ x +1 ứ y” = y’ x +1 + y[2x + ( x +1) ] = y è + 2xy [1 + ( x +1) ] y’ = ⇔ [(x = 2) ∨ (x = – 2)] y”(– 2) < ⇒ (x = – điểm cực đại) y”(2) > ⇒ (x = điểm cực tiểu) Trở lại toán với x = Q – 200 Nhớ ta quan tâm đến cực tiểu chi phí Ta TC(Q) cực tiểu Q = + 200 = 202 Vậy ta chọn C Câu 15 Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q(K, L) = aK – αLβ – 1, a, α, β số cho (α < 1, β > 1), K lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L lượng lao động dùng trình sản xuất Xét khẳng định (1) Q hàm bậc β – α tức Q(tK, tL) = tβ – αQ(K,L) với t > (2) Hiệu sản xuất không giảm theo quy mô β – α > (3) Hiệu sản xuất không tăng theo quy mô β – α < (4) Hiệu sản xuất không đổi theo quy mô β – α = Đếm số khẳng định sai? A B C D Đáp án Đây câu hỏi lý thuyết tính nhuần hàm sản xuất phân tích hiệu quy mô sản xuất Cụ thể - Q(K, L) = aK1 – αLβ – 1là hàm bậc (1 – α) + (β – 1) = β – α > (vì α < < β) - Hiệu sản xuất TĂNG theo quy mô β – α > Do hiệu sản xuất KHƠNG TĂNG theo quy mơ β – α ≤ - Hiệu sản xuất GIẢM theo quy mô β – α < Do hiệu sản xuất KHƠNG GIẢM theo quy mơ β – α ≥ - Hiệu sản xuất KHƠNG ĐỔI theo quy mơ β – α = Vậy (1), (4) đúng; (2), (3) sai Ta chọn B Câu 16 Một doanh nghiệp cạnh tranh túy có hàm sản xuất Q = K(L + 5) Biết giá thuê đơn vị vốn wK = 5USD, giá thuê nhân công giá w L = 10USD doanh nghiệp sản xuất điều kiện U U ngân sách cố định B = 950USD Xác định lượng cầu Marshall vốn nhân công mà doanh nghiệp cần sử dụng để tối đa hóa sản lượng A K= 100, L = 45 B K= 90, L = 50 C K= 80, L = 55 D Một cặp giá trị khác Đáp án Gọi K (> 0) lượng vốn đầu tư vào sản xuất L (> 0) lượng nhân cơng mà doanh nghiệp cần sử dụng Khi điều kiện ngân sách cố định B = 950$ trở thành 5K + 10L = 950 ⇔ K + 2L – 190 = Vấn đề kinh tế doanh nghiệp đưa toán: chọn K, L (K > 0, L > 0) để hàm Q(K,L) = K(L+5) cực đại điều kiện K + 2L – 190 = Ta có hàm điều kiện ϕ = ϕ(K, L) = K + 2L – 190 Hàm Lagange M (ta dùng chữ M để không nhầm với lượng nhân công L) sau M = Q + λϕ = K(L + 5) + λ(K + 2L – 190) Các đạo hàm riêng M, ϕ cho M’K = L + + λ, M’L = K + 2λ, M”KK = = M”LL, M”KL = 1; K > 0, L > 0; ϕ’K = 1, ϕ’L = 2; K > 0, L > M K' = L + + λ = ' M L = K + 2λ = K + L − 190 = Giải hệ ta điểm dừng (K, L) = (100, 45) tương ứng với nhân tử Lagrange λ = – 50 Tại điểm ta có Hessian H= '' M KK '' M KL j K' '' M KL j K' '' M LL j L' j L' 0 1 = = > Suy Q = K(L + 5) đạt cực đại điều kiện K = 100 L = 45 với điều kiện K + 2L – 190 = 0; giá trị sản lượng cực đại Qmax = 100(45 + 5) = 5000 Kết luận vấn đề kinh tế: Trong điều kiện ngân sách cố định B = 950USD, doanh nghiệp cần sử dụng lượng cầu Marshall với vốn K = 100 nhân công L = 45 để tối đa hóa sản lượng Q max = 5000 (đơn vị sản phẩm) Vậy ta chọn A Câu 17 Trên thị trường ta xét hai loại hàng háo X, Y Giả sử, với túi hàng hóa (x, y), người tiêu dùng có hàm lợi ích U = U(x, y) = 3xy + 4x; đây, x y lượng hàng hóa X, Y (x ≥ 0, y ≥ 0) Giá đơn vị loại hàng hóa X, Y thời điểm khảo sát tương ứng p = 2USD, p2 = 3USD Hãy tối ưu hóa chi phí xác định lượng cầu Hick xˆ , yˆ tương ứng người tiêu dùng muốn thụ hưởng mức lợi ích cố định U0 = 800 A Cmin = 76 (USD), xˆ = 20, yˆ = 12 C Cmin = 84 (USD), xˆ = 12, yˆ = 20 B Cmin = 74 (USD), xˆ = 22, yˆ = 10 D Một đáp án khác Đáp án Với túi hàng (x, y), chi phí tiêu dùng C = 2x + 3y; x ≥ 0, y ≥ Vấn đề kinh tế trở thành tốn: tìm (x, y) để C = 2x + 3y cực tiểu với điều kiện U(x, y) = 3xy + 4x = 800; x ≥ 0, Ta giải toán phương pháp Lagrange Ta có - Điều kiện 3xy + 4x = 800 ⇔ 3xy + 4x – 800 = Hàm điều kiện: ϕ = 3xy + 4x – 800 - Hàm Lagrange: L = 2x + 3y + λ(3xy + 4x – 800) Các đạo hàm riêng L ϕ L’x = + λ(3y + 4), L’y = + 3λx; x ≥ 0, y ≥ L”xx = = L”yy, L”xy = 3λ; x ≥ 0, y ≥ ϕ’x = 3y + 4, ϕ’y = 3x; x ≥ 0, y ≥ Tìm điểm dừng y ≥ L'x =0 ' =0 Ly ϕ ( x, y ) = ⇔ + λ (3 y + 4) = + 3λ x = 3xy + x = 800 ⇔ λ = −0, 05; x = 20; y = 12 (vì x ≥ 0, y ≥ 0) Do ta có nhất điểm dừng (x;y) = (20;12) ứng với nhân từ Lagrange λ = – 0,05 Kiểm điều kiện cực trị điểm (20;12) λ = – 0,05, ta có L”xx = L”yy = 0, L”xy = – 0,15, ϕ’x = 40, L''xx L''xy j x' - 0,15 '' '' ' Lxy Lyy j y - 0,15 j ' j 'y 40 60 H= x = ϕ’y = 60; 40 60 = – 720 < Do (20;12) điểm cực tiểu điều kiện với Cmin = 76USD $ $ Kết luận vấn đề kinh tế: Để chi phí tối thiểu, lượng cầu Hick tương ứng x = 20, y = 12 với chi phí tối thiểu Cmin = 76USD Vậy ta chọn A Câu 18*** Xét thị trường hai loại hàng hóa X, Y Giả sử mua x (> 0) lượng hàng hóa X y (> 0) lượng hàng hóa Y, người tiêu dùng thụ hưởng hàm hàm lợi ích U = U(x, y) = 3(x – 2)2(y – 5) – (x – 2)3 – (y – 5)4 + 30 Xét khẳng định (1) U có hai điểm cực trị M1(2, 5) M2(8, 8) (2) Cả hai túi hàng hóa (x = 2, y = 5) (x = 8, y = 8) tối ưu hóa lợi ích U (3) Túi hàng hóa (x = 2, y = 5) khơng tối ưu hóa lợi ích U (4) Túi hàng hóa (x = 8, y = 8) khơng tối ưu hóa lợi ích U Đếm số khẳng định A Đáp án Ta có B C D U’x = 6(x – 2)(y – 5) – 3(x – 2)2 = 3(x – 2)(2y – x – 8); U’y = 3(x – 2)2 – 4(y – 5)3 U”xx = 6(y – 5) – 6(x – 2) = 6(y – x – 3); U”xy = 6(x – 2); U”yy = – 12(y – 5)2 ìï U x' = ïì ( x - 2)(2y - x - 8) = éx = 2; y = ïí Û ïí Û ê ' êx = 8; y = ïï U y = ïỵï 3( x - 2) - 4( y - 5) = ë ỵ (nhận) Ta hai điểm dừng M1(2, 5) M2(8, 8) • Kiểm tra điểm M2(8, 8) thấy A = – 18, B = 36 C = – 108 Do ∆ > 0, A < M2(8, 8) điểm cực đại lợi ích U • Kiểm tra điểm M1(2, 5) thấy ∆ = nhận xét U(2 – ε, 5) = 30 + ε3 > U(2, 5) = 30 > 30 – ε4 = U(2, ± ε); < ε đủ nhỏ Do U khơng đạt cực trị M1(2, 5) Vậy (x = 8, y = 8) túi hàng hóa tối ưu hóa lợi ích U Nghĩa (1), (2), (4) sai; có (3) Ta chọn B Câu 19 Giả sử doanh nghiệp có lượng đầu tư (đơn vị tính: triệu đồng) theo thời gian t cho I(t) = 450t2; t ≥ Hãy xác định quỹ vốn thời điểm t = doanh nghiệp biết quỹ vốn ban đầu K0 = 150 A 1350; Đáp án Quỹ vốn theo t B 3750; I(t)dt K(t) = ò C 1200; t dt = 450 ∫ D Một đáp án khác = 150t3 + C; t ≥ Ở đây, C số thích hợp Vì quỹ vốn ban đầu K0 = 150 (theo giả thiết) nên ta có K(0) = K0 ⇔ 150×03 + C = 150 ⇔ C = 150 Do quỹ vốn theo thời gian doanh nghiệp K(t) = 150t3 + 150 = 150(t3 + 1); t ≥ Suy thời điểm t = ta K(2) = 150(23 + 1) = 1350 Vậy ta chọn A Câu 20 Cho biết lượng cầu Qd lượng cung Qs loại hàng hóa P P 325 +5 ; Qd = Qs = (P giá loại hàng hóa đó) Hãy tính thặng dư nhà sản xuất (PS) thặng dư người tiêu dùng (CS) loại hàng hóa A PS = 6750; CS = 3375 B PS = 3375; CS = 6750 C PS = 3625; CS = 6750 D Một kết khác Đáp án Tìm P theo Qs Qd ta hàm cung, cầu ngược sau Qs = Qd = P +5 ⇔ P = S(Qs) = 3(Qs – 5)2; Qs ≥ 325 - P ⇔ P = D(Qd) = 3(325 – Qd2); Qd ≥ Trước hết, ta tìm điểm cân thị trường cho phương trình Qs = Qd Ta P +5 = Qs = Qd ⇔ 325 - P (điều kiện ≤ P ≤ 975) ⇔ P = P0 = 300 ⇒ Qs = Qd = Q0 = 15 Thặng dư người tiêu dùng Q0 15 ò D(Q )dQ d d - P0 Q = 3ò (325 - Q d2 )dQ d - 300´ 15 CS = 15 3ù =é ê ë975Q - Q ú û0 - 4500 = 6750 Thặng dư nhà sản xuất P0Q0 PS = Vậy ta chọn B Q0 15 òS(Qs )dQs = 300´ 15 - ò3(Q 0 15 s 3ù - 5) dQs = 4500 - é ê ë(Qs - 5) ú û0 = 3375 ... (1), (2), (4) đúng; có (3) sai Vậy ta chọn B é4 3ù ê ú ê ú û P ma trận vuông cấp khả nghịch Giả sử N ma trận vuông cấp Câu 10** Cho M = ë thỏa mãn hệ thức PN = MP Xét khẳng định (1) Ma trận N... Hạng(S) = n m ≥ n Đếm số khẳng định sai A B 1; C 2; D Đáp án Đây câu hỏi lý thuyết mức độ HIỂU (cấp độ 2) khái niệm “Hạng hệ vector”, “Tính ĐLTT, PTTT” Tất (1), (2), (3), (4) Vậy ta chọn A Câu... D Một đáp án khác Đáp án Mơ hình I/O (I – A)X = B với A ma trận hệ số đầu vào, I ma trận đơn vị cấp 3, X cột đầu B cột cầu cuối Thay liệu A B = (90, 70, 160)t vào giải hệ ta X = (300, 300, 400)t