Đang tải... (xem toàn văn)
Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300.. a Tính chiều cao mỗi trại[r]
(1)UBND HUYỆN CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/9/2012 Giám thị 1: Phòng thi: Giám thị 2: Số phách: Đề Chính thức *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị: -Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo Số phách Phòng thi: GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu 1 :2 12 18 6, 48 11 3 17 : 1 : 27, 74 27 8 32 17,125 19,38 : x 0, Bài 1: (5đ) a) Giải phương trình: 1014 A b) Tính: x A n Un 3 5 3 5 n n 2 Bài 2: (5đ) Cho dãy số: với n = ; ; ; ; … a) Tính U9 ; U10 ; U11 ; U12 ; U13 ; U14 b) Viết công thức truy hồi tính Un + theo Un và Un – U9 U10 U11 U13 U14 Công thức: U12 Bài 3: (5đ) m 1,357 2 Tìm m > và n > biết: n và m n 2, 468 m n Bài 4: (5đ) Một người gửi ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất là m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người đó nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi a) Viết công thức tổng quát theo a ; m ; n b) Tính số tiền cụ thể a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12 a) b) Bài 5: (5đ) Tìm các chữ số a, b, c, d cho acd b 47424 a b c d (2) THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY -Bài 6: (5đ) Bốn người A, B, C, D cùng góp vốn kinh doanh Sau năm, tổng số tiền lãi họ nhận là 902 490 255 đồng và chia theo tỉ lệ người A và người B là : , tỉ lệ người B và người C là : , tỉ lệ người C và người D là : Tính số tiền lãi mà người nhận được? A B C D Bài 7: (5đ) M a) Cho sin 0, 2569 Tính sin sin cos sin cos cot cos sin cos 2.sin cos N sin cot sin b) Cho tan 1,3579 Tính M N Bài 8: (5đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Các đường phân giác và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC M và N Tính độ dài các đoạn thẳng AM ; AN ; BM ; BN AM AN BM BN Bài 9: (5đ) Hai cột thẳng đứng hai trại A và B cách mét Từ cái cọc chính hai cột, người ta đo góc các dây căng từ đỉnh hai cột hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất là 350 và 300 a) Tính chiều cao trại b) Trại nào cao và cao bao nhiêu mét? A B Trại cao là: Số mét cao hơn: Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC có góc A = 120 0; AB = 7,15 cm ; AC = 14,3 cm Đường phân giác góc A cắt BC D a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Tính tỉ số diện tích các tam giác ABD và ABC c) Tính diện tích tam giác ABD AD Tỉ số: SABD - Hết - (3) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012 – 2013 ) Ngày 30/9/2012 Bài Bài Đáp án x = 2,4 A 11 1155 556 14 Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 Điểm 2,5 2,5 13 U9 = 776 U10 = 15 125 U11 = 39 601 U12 = 103 680 U13 = 271 441 U14 = 710 645 Công thức: U n 1 3U n U n m = 2,324013 n = 1,712611 a) Công thức: a(1 + m %)n b) Số tiền: 11 003 386,94 đồng a=9 b=5 c=1 d=2 A = 508 950 896 B = 263 426 344 C = 829 282 930 D = 300 830 085 M = 0,000 255 N=1 AM = AN = 12 BM = 6,708 204 BN = 13,416 408 A = 2,800 830 B = 2,309 401 Trại cao là trại A Số mét cao là 0, 491 429 AD = 4,766 667 Tỉ số là SABD = 14,757 795 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 2,5 2,5 2,5 2,5 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 2,5 2,5 1,5 1,5 1,0 1,0 1,5 1,5 1,0 1,0 2,0 1,5 1,5 50 điểm Tổng: - Hết ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức) (4) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012– 2013 ) Ngày 30/9/2012 Bài Bài 1a) b) Bài a) b) Bài Bài a) b) Bài Bài Bài Bài Nội dung Tính trực tiếp trên máy ta : x = 2,4 A 11 1155 556 14 13 Tính trực tiếp trên máy ta : Tính trực tiếp trên máy ta các giá trị: U9 = 776 ; U10 = 15 125 ; U11 = 39 601 ; U12 = 103 680 ; U13 = 271 441 ; U14 = 710 645 Biến đổi dãy số và viết công thức: U n 1 3U n U n m 1,357 2 m 1,357.n Từ n suy và thay vào m n 2, 468 Từ đó tính được: m = 2,324013 và n = 1,712611 Lập công thức: a(1 + m %)n Với a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12 ta tính số tiền: 11 003 386,94 đồng Cho acd b2 47424 Ta dùng phép thử trực tiếp trên máy với các giá trị b là 1, 2,3, …., và tìm b = 5, từ đó suy a = 9, c = 1, d = A B C A B C D ; ; Theo đề bài ta lập các tỉ lệ thức: B C D suy ra: 16 24 30 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số và tính được: A = 508 950 896 ; B = 263 426 344 ; C = 829 282 930 ; D = 300 830 085 Tính trực tiếp trên máy được: M = 0,000 255 ; N = AM AB - Theo tc đường phân giác suy CM CB AM AB AM AM 3 AM+CM AB+CB 16 N A M - Xét tam giác vuông BMN đường cao BA có: AN = BA2 : AM = 62 : = 12 - Suy ra: BM = 6,708 204 ; BN = 13,416 408 -A Chiều cao trại A tính là 4.tan 350 = 2,800 830 B Chiều cao trại B tính là 4.tan 300 = 2,309 401 Từ đó suy Trại cao là trại A Số mét cao là 0, 491 429 35 30 4m 4m E - Kẻ BE // AD (E thuộc đường AC) , từ đó suy tam giác AEB (vì góc A3 = góc B1 = 600) A nên BE = EA = AB = 7,15 C B Bài Bài 10 7,15 14,3 B - S ABD D C AD AC BE.AC AD CE AD = 4,766 667 suy BE CE S ADB BD EA 7,15 - S ABC BC EC 7,15 14,3 AB.DH AB.AD.sin 600 SABD = 14,757 795 2 Hết (5)