THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY... THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY..[r]
(1)UBND HUYỆN CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 Đề Chính thức -Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 26/10/2008 *** Đề thi này có 03 (ba) trang *** Họ và tên thí sinh: Giám thị 1: Số báo danh: Giám thị 2: Đơn vị: Số phách: -Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo Số phách GK 1: GK 2: Bài 1: (5đ) Tính giá trị các biểu thức sau: (Chính xác đến 0,0001) A= 1 x3 − x + −√ √ x −1 − √ x √ x − 1+ √ x √ x −1 x= 53 −2 √ 2x 27 y 3+ 36 xy 24 xy y +12 xy − − × x+ x −3 y x−3 y x − 27 y x 2+ xy +9 y x=2 , 008 và y=− 2, 009 B= ][ [ A ………………… ] B = ………………… Bài 2: (5đ) Tính: (Chính xác đến 0,0001) 3 M =5 √ √32 −3 √ √ 162−11 √ 18+2 √ 75 √ 50 N= √ 3− √2 + √3+2 √ + √3 9+ √ 5+ √3 − √ √ 17 −12 √2 √17+12 √ M = ………………… Bài 3: (5đ) A= Cho − 94 =a0 + 36 N ………………… a1 + 1 a2 + a 3+ Tìm a0 ; a1 ; a ; a ; a4 ? a4 ¿ a0 = ; a 1= ; a 2= ¿ a3= ; a 4= (2) THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY -Bài 4: (5đ) Cho U n= ( 5+ √7 ) n − ( − √ )n với n = 0, 1, 2, 3,… √7 U ; U a) Tìm ; U ; U ; U ; U5 ? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un ¿ U 0= ; U 1= ; U2= ; U3= ; U = ; U 5= ¿ ⇒ U n+2= Bài 5: (5đ) Cho đa thức P( x)=x5 + ax4 + bx +cx 2+ dx+12008 Biết: P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ? ¿ P(6)= ; P (7)= ; P (8)= ¿ P (9)= ; P(10)= Bài 6: (5đ) Cho dãy số U1 = ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n Tính U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ? 2) ¿ U 16= ; U17= ; U18= ¿ U 19= ; U20= (3) THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY -Bài 7: (5đ) a) Cho Cos x = 0,7651 (00 < x < 900) Cos3 x −Sin x −2 ( làm tròn đến 0,0001 ) Cos x +Sin x Cotg 37 15 \} \} \} \{ b) Tính Cos30 25 ' − Sin 47 30' ( làm tròn đến 0,0001 ) ❑ B=¿ Tính A= A ………………… B ………………… Bài 8: (5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 32,25 cm ; AC = 35,75 cm; góc A = 63025’ Tính diện tích tam giác ABC; số đo góc C và góc B; độ dài cạnh BC ? (Diện tích và cạnh làm tròn đến 0,0001; số đo góc làm tròn đến phút) SABC ………………… ; góc C …………… ……… … ; góc B ….…….… ; BC Bài 9: (5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và góc BAC = 31 34’ Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ABCD ? (Kết qủa làm tròn đến 0,0001) SABCD …………………………………… ; 2PABCD ………………………………….… Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3,74 cm ; AC = 4,51 cm ; đường phân giác góc A cắt BC D Tính đường cao AH; số đo góc B; độ dài BD; số đo góc ADC tam giác ABC ? (Độ dài làm tròn đến 0,0001 ; số đo góc làm tròn đến phút) AH ……………… ; góc B …………… ……………… ; BD …………… ; góc ADC - Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (4) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 ) Ngày 26/10/2008 Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 Đáp án A – 21,5830 B = 10,0430 M = 0,0000 N 5,8284 a0 = – a1 = a2 = a3 = a4 = U0 = U1 = U2 = 10 U3 = 82 U4 = 640 U5 = 4924 ⇒ Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un P(6) = 60 746 P(7) = 182 549 P(8) = 426 752 P(9) = 855 155 P(10) = 542 278 U16 = 062 064 U17 = 806 690 U18 = 23 675 444 U19 = 57 157 578 U20 = 137 990 600 A – 1,6671 B 0,8902 SABC 515,5270 cm2 góc C 53032’ góc B 6303’ BC 35,8624 cm SABCD 1122,6711 cm2 2PABCD 138,0199 cm AH 2,8789 cm góc B 50020’ BD 2,6561 cm góc ADC 95020’ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm (5) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 ) Ngày 26/10/2008 Bài Bài Nội dung 1 x −x + −√ √ x −1 − √ x √ x − 1+ √ x √ x −1 Rút gọn A=− √ x −1− ❑√ x 53 x= thì A – 21,5830 −2 √7 2 2x 27 y + 36 xy 24 xy y +12 xy B= − − × x+ 3 2 x −3 y x−3 y x − 27 y x + xy +9 y Rút gọn B=2 x −3 y x=2 , 008 và y=− 2, 009 thì B = 10,0430 3 M =5 √ √32 −3 √ √ 162−11 √18+2 √ 75 √50 A= ][ [ Bài ] Tính trực tiếp trên máy M = 0,0000 N= √ 3− √2 + √3+2 √ + √3 9+ √ 5+ √3 − √ √ 17 −12 √2 √17+12 √ Tính trực tiếp trên máy N Bài 5,8284 − 94 − 47 14 1 = =− 3+ =−3+ =−3+ =−3+ = 36 18 36 36 2+ 2+ Phân tích 14 14 14 − 94 A= =-3 + 36 2+ Cuối cùng ta 1+ 1+ Vậy a0 = – ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 = n Bài Đặt 5+ √ ¿ ¿ − √ ¿n ¿ ¿ ¿ an =¿ Ta có: Un = an - bn Bài U n+ 1=(5+ √7) an −(5 − √ 7) b n − √ ¿2 b n= 5+ √ ¿ an −¿ U n +2=¿ ⇒ Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un Phân tích đa thức P( x)=x5 + ax4 + bx +cx 2+ dx+12008 Với P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20 Ta P(x)=( x −1).(x −2).( x −3).(x − 4) ( x+500)+(3 x +8) Tính P(6) = 60 746 ; P(7) = 182 549 ; P(8) = 426 752 P(9) = 855 155 ; P(10) = 542 278 (6) Bài Bài Với U1 = ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2) Lập quy trình ấn phím (trên máy Fx - 500MS): 20 SHIFT STO A x + SHIFT STO B (được U3) Lặp lại dãy phím: x + ALPHA A SHIFT STO A (được U4) x + ALPHA B SHIFT STO B (được U5) …………… Liên tục với dãy phím trên ta được: U16 = 062 064 ; U17 = 806 690 ; U18 = 23 675 444 ; U19 = 57 157 578 ; U20 = 137 990 600 Trước tiên cần biến đổi Cos x −Sin x −2 Cos x +Cos x −3 A= = 2 Cos x +Sin x Cos x −Cos x+1 Với Cos x = 0,7651 ta tính A – 1,6671 Cotg 37 15 \} \} \} \{ Cos30 25 ' − Sin 470 30' ❑ B=¿ Bài Bài Bài10 tính trực tiếp trên máy ta đuợc B 0,8902 Kẻ BH vuông góc với AC A Ta có : H SABC = (BH.AC) : = (AB.SinA).AC : ⇒ SABC 515,5270 cm2 HA = AB.CosA ; CH = AC – HA = AC – AB.CosA B C TgC = BH : CH = (AB.SinA):(AC – AB.CosA) ⇒ góc C 53032’ Góc B = 1800 – (góc A+góc C) ⇒ góc B 6303’ ⇒ BC BC = BH :SinC = (AB.SinA):SinC 35,8624 cm SABCD = AB.BC = AC.CosBAC.AC.SinBAC = AC CosBAC.SinBAC ⇒ SABCD 1122,6711 cm2 Chu vi ABCD = 2.(AB + BC) = 2.(AC.CosBAC + AC.SinBAC) = 2.AC.(CosBAC + SinBAC) ⇒ 2PABCD 138,0199 cm 1 = 2+ 2 Ta có: AH AB AC ⇒ AH= √ 1 + 2 AB AC TgB = AC:AB Theo định lí đường phân giác tam giác ta có: BD BA BD BA BD BA = ⇒ = ⇒ = CD CA CD+ BD CA +BA BC CA + BA BA BC AB √ AB2 +AC ⇒BD= = AC+AB AB+ AC Góc ADC = góc B + góc A = 50020’ + 450 ⇒ AH 2,8789 cm ⇒ góc B 50020’ BD 2,6561 cm ⇒ ⇒ góc ADC (7) 95020’ Hết (8)