Đề thi HSG cấp huyện năm học 2008 - 2009 - 11 - PNT

Trờng thcs tây đô - huyện vĩnh lộc đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009 Bài 1: Cho biểu thức A = 2 1 :) 1 1 11 2 ( + ++ + + x xxx x xx x 1/ Rút gọn biểu thức A; 2/ Chứng minh rằng 20 A Bài 2: Giải các hệ phơng trình: 1/ = + = + 5,1 4 3 20 94 0 5 1 )2(31 yx x y 2/ = =+ xyyx xyyx )(6 5)(6 Bài 3: 1/ Vẽ các đờng thẳng 2x + 5y = 17; 4x 10y = 14 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thằng. 2/ Tìm a và b để đờng thẳng ax 8y = b đi qua A ( 9; -6 ) và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x + 5y = 17; 4x 10y = 14. Bài 4: Cho hệ phơng trình: =+ =+ ayax ayx 1 1/ Giải hệ khi a = 2. 2/ Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất. 3/ Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm ( x; y ) thoả mãn: x < 1; y < 1. Bài 5: Cho đờng tròn ( O ) và đờng thẳng xy không có điểm chung với đờng tròn ( O ). Gọi A là hình chiếu của O trên xy. Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt đ- ờng tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt xy lần lợt tại M và N. Chứng minh rằng: 1/ Các tứ giác OCNA; OBAM nội tiếp. 2/ AM = AN. Bài 6: Cho hai đờng tròn ( O ) và ( O / ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đờng tròn ( O ) cắt đờng tròn ( O / ) tại M; tiếp tuyến tại A của đờng tròn ( O / ) cắt đờng tròn ( O ) tại N. Gọi đờng tròn ( I ) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác MAN; AB cắt đờng tròn ( I ) tại điểm thứ hai P. Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác OAO / I là hình bình hành. 2/ Tứ giác OO / BI nội tiếp. 3/ BP = BA Bµi 7: Chøng minh r»ng nÕu a > 0; b > 0 vµ ab = 1 th× 4) 1 1)( 1 1( ≥++ ba . Ph¹m Ngoc Thanh . Trờng thcs tây đô - huyện vĩnh lộc đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009 Bài 1: Cho biểu thức A = 2 1 :) 1 1 11 2 ( + ++ + + x xxx. điểm của hai đờng thằng. 2/ Tìm a và b để đờng thẳng ax 8y = b đi qua A ( 9; -6 ) và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x + 5y = 17; 4x 10y = 14. Bài