DAI CUONG VE HAM SO

Khảo sát sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng nửa khoảng hay đoạn nào trong tập xác định của nó [r]

Nhiệt Nhiệt liệt liệt chào chào mừng mừng các các thầy thầy cô cô giáo giáo và và các các em em học học sinh sinh đến đến dự dự tiết tiết học học hôm hôm nay! nay! Tiết Ngày 12 tháng 10 năm 2010 Trường : THPT Lê Quý Đôn Tổ : Toán-Tin Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Thu Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hàm số f  x  3 x  6 x Có TXĐ là: a, D   3;  b,D=   3;   c, D   3;  d,D=   3;  Câu hỏi 2: Cho hàm số f  x  2 x  Chứng minh hàm số đồng biến trên ( ; + ∞) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Khái niệm hàm số Sự biến thiên hàm số a.Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Tiết thứ 15 b Khảo sát biến thiên hàm số Khảo sát biến thiên hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào tập xác định nó - Nhận xét: + Hàm số f đồng biến trên K và     f x  f x 0 x , x K ; x x , 2 x x + Hàm số f nghịch biến trên K và x , x  K ; x x , 2 f  x2   f  x1  0 x  x VD 1: Khảo sát biến thiên hàm số f (x) = ax2 trên khoảng(- ∞; 0) và (0; +∞) với a > và a < Lời giải Với  x1 ≠ x2 ta có f  x2   f  x1  ax22  ax12 T  a( x2  x1 ) x2  x1 x2  x1 +Với a>0 -Nếu x1, x2  (- ∞; 0) ta có +Với a<0 -Nếu x1, x2  (- ∞; 0) ta có T > nên hàm số đồng biến trên T < nên hàm số nghịch biến trên (- ∞; 0) (- ∞; 0) - Nếu x1, x2  (0; +∞) ta có -Nếu x1, x2  (0; +∞) ta có T > nên hàm số T < nên hàm số nghịch biến đồng biến trên (- ∞; 0) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ * Bảng biến thiên VD2: BBT hàm số x f ( x) 2 x -4  f ( x) 2 x -4 x   + +  -4 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Hàm số chẵn, hàm số lẻ a Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ ĐN: Cho hàm số y= f(x) với tập xác định D + Hàm số f gọi là hàm số chẵn x  D Ta có + Hàm  xD số f gọi là hàm số lẻ x  D Ta có  x  D và và f   x  =f  x  f (  x )  f ( x ) §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ VD 3: Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: a) f  x    x  x b) f  x  2 x  x  x c) f  x  2 x  d ) f  x   x   x Lời giải: a,TXĐ: D  x  D Ta có   x  D    f ( x)   x   x  f ( x) => Hàm số đã cho là hàm số chẵn b,TXĐ: D  x  D Ta có  x  D  f (  x )  2(  x )  (  x )  ( x)    (2 x  x  x)   f ( x )  => Hàm số đã cho là hàm số lẻ c,TXĐ: Ta có D R x  D  x  D  f (1) 7    f (  1) 3  f (  1)  f (1)      f (  1)  f (1)  => Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ d, TXĐ: D   3;6 x 4  D và  x   D => Hàm số đã cho không chẵn, không lẻ b Đồ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ y Ví dụ : Đồ thị hàm số f  x  2 x  x -4 Định lý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng VD 5: Trong các đường đây, đường nào là đường biểu diễn đồ thị hàm số chẵn? hàm số lẻ? b) y a, y -2 c) -1 x y d) x y 1 x x §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ VD 6: Cho hàm số f xác định trên khoảng (-∞;+∞) có đồ thị hình vẽ Hãy ghép ý cột trái với ý cột phải để mệnh đề đúng 1) Hàm số f là a) Trên khoảng (-∞;+∞) 2) Hàm số f đồng biến b) Hàm số lẻ 3) Hàm số f nghịch biến c) Trên khoảng (0;+∞) d) Trên khoảng (-∞;0) e) y Hàm số chẵn Đáp án: 1-e; 2-d; 3-c -2 * Củng cố - Nắm cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng, đoạn, nửa khoảng phương pháp lập tỉ số biến thiên - Hiểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ thị nó Bài tập nhà: + Bài tập 3, 4, SGK/45 + Bài tập thêm: Bài 1: Xét biến thiên các hàm số sau trên khoảng cho trước Lập bảng biến thiên và tìm GTLN, GTNN các hàm số đó 2x  a, y=  x2 Trong các khoảng 2 x 1 neáu x > b, y   x 1 neáu x 0  x  x 1 ; x  c, y  ; x<-1 x    ;  và  2;  Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a, y=2 x b, y   x 1 x 3x 3 x c, y   3x d, y  Nếu N ếu x3  x x2  x 0 x>0 HD: Bài 1: -Việc xét biến thiên làm nhƯ VD -Lập BBT VD -Từ BBT ta thấy GTLN, GTNN (nếu có) hàm số Bài 2: Làm VD Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo và các em!