Luận văn thạc sĩ bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số và giải tích lớp 11​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VIẾT TIỆP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên – 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VIẾT TIỆP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận Thái Nguyên – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chưa công bố cơng trình khác Xác nhận Thái Ngun, tháng 04 năm 2017 Người hướng dẫn khoa học Tác giả luận văn TS Trần Luận Vũ Viết Tiệp Xác nhận Trưởng khoa chuyên môn i LỜI CẢM ƠN Để hồn thành Luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Tiến sĩ Trần Luận, người nhiệt tình tận tâm bảo, hướng dẫn suốt thời gian thực Luận văn Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo tổ mơn phương pháp giảng dạy mơn Tốn Khoa Tốn thầy hết lịng dạy bảo lớp K23 chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành khố học Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám đốc, thầy cô giáo, em học sinh lớp 11 Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên Việt Yên, huyện Việt Yên, tỉnh Bắc Giang, anh chị đồng nghiệp Ủy ban nhân dân xã Tân Dĩnh, huyện Lạng Giang, tỉnh Bắc Giang tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, anh chị học viên nhóm chun ngành Phương pháp giảng dạy ln động viên khích lệ, giúp đỡ tơi thời gian học tập nghiên cứu Do khả thời gian có hạn, cố gắng nhiều song Luận văn chắn không tránh khỏi sai sót Tơi mong tiếp tục nhận dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo Tôi xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 04 năm 2017 Tác giả luận văn Vũ Viết Tiệp ii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ, HÌNH vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vai trị việc vận dụng tốn học vào thực tiễn dạy học tốn trường phổ thơng 1.1.1 Toán học với đời sống thường ngày người 1.1.2 Toán học với khoa học khác 1.1.3 Hoạt động tốn học hóa vấn đề thực tế 10 1.1.4 Phương pháp mơ hình hóa 11 1.2 Về lực vận dụng toán học vào thực tiễn HS phổ thông 12 1.2.1 Khái niệm lực vận dụng toán học vào thực tiễn 13 1.2.2 Bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT 14 1.2.3 Một số thành tố cấu trúc lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16 1.3 Một số vấn đề bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 17 iii 1.3.1 Các tình thực tế, tốn thực tế số khái niệm có liên quan khác 17 1.3.2 Về bước q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn 19 1.3.3 Một số định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng tăng cường bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường phổ thông 21 1.3.4 Thực trạng bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trường phổ thông 22 1.4 Kết luận chương 25 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 26 2.1 Một số định hướng xây dựng biện pháp 26 2.1.1 Định hướng 26 2.1.2 Định hướng 27 2.1.3 Định hướng 27 2.1.4 Định hướng 27 2.2 Các biện pháp sư phạm 28 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường số yếu tố lịch sử q trình dạy học mơn học 28 2.2.2 Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung số tình thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nhằm bồi dưỡng cho HS lớp 11 biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn 33 2.2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho HS số hoạt động thành phần bước vận dụng toán học vào thực tiễn 47 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức số hoạt động thâm nhập TT để tạo hội cho HS phát giải vấn đề TT 69 iv 2.2.5 Biện pháp 5: Sưu tầm sử dụng số toán PISA nhằm bồi dưỡng lực vận dụng TH vào TT cho người học 75 2.3 Kết luận chương 92 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 93 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 93 3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 93 3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 94 3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 94 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 95 3.5.1 Đánh giá định tính 95 3.5.2 Đánh giá định lượng 96 3.6 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ CT Chương trình ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh PP Phương pháp SGK Sách giáo khoa SP Sư phạm TH Toán học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Tr Trang XS Xác suất XS - TK Xác suất - Thống kê iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 62 Bảng 2.2 80 Bảng 2.3 81 Bảng 2.4 83 Bảng 2.5 83 Bảng 2.6 89 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 96 Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 15 phút 96 Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 97 Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 97 v dụ SGK HS: Đưa vài ví dụ Gợi ý trả lời: + Cách lấy sách cặp Hoạt động 2: Giúp HS tiếp cận nắm khái niệm quy tắc nhân áp dụng quy tắc nhân giải số toán thực tế Hoạt động GV HS Bài tốn: Có vở, sách khác có cách chọn sách gồm sách GV: Hướng dẫn cho HS cách phân chia thành hai hoạt động lấy sách sau lấy lấy sau lấy sách Gợi ý trả lời: HS trả lời + cách + 12 cách HS: Hoạt động trao đổi tìm lời giải Gợi ý trả lời: 12 cách Ví dụ Đi từ A đến B có đường, từ B đến C có đường hỏi có cách từ A đến C? GV: vẽ hình biểu diễn yêu cầu HS xác định số cách từ A đến C HS: Hoạt động tìm lời giải đáp Đáp án: 15 cách từ A đến C GV: Khẳng định tổng quát lại ví dụ sau yêu cầu HS đưa khái niệm quy tắc nhân ( Phân biệt đặc điểm khác cho nhiều hành động liên tiếp quy tắc cộng quy tắc nhân? Ví dụ Từ chữ số 0,1,5,7,6 * Áp dụng: lập số: a, Có chữ GV: Đưa số ví dụ: số chẵn Gợi ý trả lời: b, Có chữ số chia hết cho Gọi số cần tìm abcd trường hợp cho biết số cách chọn chữ số a, b, c, d Củng cố: - Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm bài: + Quy tắc cộng; + Quy tắc nhân; + Phân biệt quy tắc cộng nhân Bài tập nhà: - Về nhà xem lại học làm tập SGK - Chuẩn bị IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Giáo án 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiết 1) I MỤC TIÊU Kiến thức: HS nắm được: - Khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Cơng thức tính số Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp Tính chất số Tổ hợp - Phân biệt khái niệm vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Biết áp dụng vào toán, biết dùng Hoán vị, Chỉnh hợp hay Tổ hợp Kỹ năng: - Sử dụng cơng thức tính thành thạo số Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Vận dụng Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp giải toán TT Thái độ: - Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt, - Thấy ý nghĩa TH TT - Cẩn thận xác tính tốn lập luận II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV: Giáo án, câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS: Đọc trước bài, ôn tập kiến thức Quy tắc cộng Quy tắc nhân III Tiến trình dạy: Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: ( Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân Áp dụng: Cho số 1, 2, 5, 6, Có số chẵn có ba chữ số khác lập từ số trên? Tiến trình dạy: Hoạt động GV Hoạt Đặt vấn đề: Thầy xếp ba em Hoa, Đức, Bé vào bàn có ba chỗ ngồi Hỏi thầy có cách xếp vậy? GV phát vấn: Hãy liệt kê cách xếp có Thầy có cách xếp Mỗi cách xếp gọi Hoán vị phần tử (ba em Hoa, Đức, Bé) Hoán vị phần tử Hoạt động 2: Định nghĩa khái niệm Hoán vị GV gọi HS đọc định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử n Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử A gọi hoán vị n phần tử Chú ý: Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp Chẳng hạn: Hoa – Đức – Bé Đức – Bé – Hoa Ví dụ: Thầy xếp năm em Hoa, Đức, Bé, An, Mi vào bàn có năm chỗ ngồi Hỏi thầy có cách xếp vậy? - GV phát vấn: + Có nên liệt kê hết có cách xếp Kí hiệu n n 3.2.1 trường hợp không? + Có cách xếp em vào vị trí thứ nhất? Tiếp theo cho vị trí cịn lại - GV gọi HS lên thứ nhất: có cách bảng làm bài, yêu cầu HS khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh làm cho HS Hoán vị phần tử - Chọn em vào vị trí 5.4.3.2.1 = 120 GV phát vấn: Tổng - Chọn em vào vị trí quát, hoán vị n phần tử bao nhiêu? Định lý: Kí hiệu Pn số hốn vị phần Pn n n 3.2.1 - GV nêu ý: Kí hiệu n n 3.2.1 n giai thừa) Ta Pn n! - GV nêu quy ước: - Ví dụ: Tính 6! Và 10! tử Hoạt động 4: Củng cố Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho? A Câu 2: Thầy có 10 hình phạt ngẫu nhiên cho 10 em vi phạm, em hình phạt Khi đó, số trường hợp tối đa xảy là: A 10000000 Câu 3: Có 10 em nam 10 em nữ đứng xếp thành hàng dọc xen kẽ nam nữ Khi đó, số trường hợp tối đa xảy cách ngẫu nhiên là: A 20 B 10! C 10! D 20! GV phát phiếu tập Câu trả lời mong đợi: trắc nghiệm cho nhóm Câu 1: D HS, yêu cầu đại diện Câu 2: B nhóm trình bày câu trả Câu 3: C lời tự luận, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai hoàn chỉnh giải cho HS Bài tập nhà: - Làm tập SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Giáo án 3: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (tiết 2) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết định nghĩa chỉnh hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử Kĩ năng: - Tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Có thể kết hợp quy tắc đếm với hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử để giải tập Tư thái độ: - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề TH cách logic, thực tế hệ thống - Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ Chuẩn bị GV: Giáo án, câu hỏi gợi mở, máy tính để trình chiếu Chuẩn bị HS: Các kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân, hốn vị III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Tiến trình dạy học Đặt vấn đề: Các em học qua truyện cổ tích “Sơn Tinh - Thủy Tinh” Hãy cho thầy biết số tình hay truyện mà em nhớ? Vậy hai chàng trai Sơn Tinh, Thủy Tinh cầu hôn người gái để giành giật người yêu họ phải đấu tranh với kịch liệt Vậy ta xét tốn cầu sau để xem thử chàng trai cầu hôn cô gái nhé! Hoạt đ - Trình c đặt c ki phía trướ tắc đếm, giúp chún tố khơng? Số cách chọn bao nhiêu? - Để giải toán ta vào phần II -Ta chọn chàng trai số chàng trai? + Chọn xong xếp có tạo cách khơng? + Em phát biểu theo dạng phần tử không? - Hai chỉnh hợp khác nào? GV giới thiệu định - HS đọc định nghĩa dựa Cho tập hợp A gồm n phần nghĩa chỉnh hợp chập k gợi ý ví dụ n phần tử - - GV nhấn mạnh lấy k phần tử từ tập A gồm n phần tử n k n - Vậy có tất cách chọn thỏa mãn toán trên? Để tìm đáp án qua phần 2: Số chỉnh hợp Hoạt động 2: Hình thành cách tính số chỉnh hợp Số chỉnh hợp - Dựa ví dụ ta - Trả lời dựa vào câu sử Từ toán ta có số dụng quy tắc để dẫn GV cách: giải toán? + Chọn chàng trai từ - Dựa vào ví dụ dẫn dắt chàng trai xếp vào vị trí định lý: Cho tập A có n thứ có cách phần tử Lấy k phần tử + Chọn tiếp chàng trai n phần tử từ chàng trai xếp vào vị xếp k phần tử vào k vị trí thứ hai có cách trí khác Hỏi có Theo quy tắc nhân, số cách xếp? cách chọn chàng trai để Chọn phần tử cầu hôn là: 4.3=12 cách n phần tử xếp Nói cách khác: Ta có tất vào: 12 chỉnh hợp chập Vị trí thứ có n cách chàng trai Chọn phần tử Định lí: n – phần tử xếp Ank n n n k vào: Vị trí thứ có n–1 cách Tương tự trên: Vị trí thứ có n–2 cách …………… Vị trí thứ k–1 có n–(k2) cách Vị trí thứ k có ??? cách Theo quy tắc nhân ta có: GV gọi HS lên viết kết Từ phần dẫn dắt đưa định lí kí hiệu - Khai triển n! (n-k)!? - Lưu ý cho HS: Quy ước nhận xét Kí hiệu: Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử k n Chú ý: - Ta quy ước 0!=1 k An - Khi k = n Pn Ann Ví dụ: Một nhóm HS gồm bạn: Sơn, Thiện, Đạt, Ánh, Huy Phân công bạn: Một bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm bí thư Hãy tìm tất cách phân cơng? Giải: Mỗi cách chọn bạn k = n? - Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử GV hướng dẫn HS trình bày giải ví dụ Nhóm cho gồm bạn? Cần phân công bạn vào công việc? GV: Nhận xét sửa sai Ann Pn bạn phân công vào nhiệm vụ khác chỉnh hợp chập Vậy số chỉnh hợp A53 5.4.3 60 cách HS trình bày theo cách: Dùng chỉnh hợp dùng quy tắc nhân Hoạ t độn g 3: Củn g cố Phần ý công thức tính số chỉnh hợp - Xem lại phân biệt khái niệm: Hoán vị - chỉnh hợp + Lấy n phần tử khác xếp n phần tử sử dụng hoán vị n - + Lấy k phần tử khác k n xếp k phần tử sử dụng chỉnh hợp chập k n phần tử Bài tập nhà: - Làm tập (SGK – Tr 54) đọc trước mục Tổ hợp IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG Phụ lục 5: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CÂU NỘI Có Tốn khác nên Có Lí khác nên có Theo qui tắc cộng HS có Cố định bì thư Mỗi hốn vị Vậy có P5 = 5! = 120 cách dán Chọn điểm để ghi vectơ Vậy vectơ Vậy có A72 7.6 42 vectơ Phụ lục 6: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CÂU Gọi số cần tìm ( lý luận A = 60) Mỗi thí sinh quyền chọn (cách) a) Số vectơ khác không thỏa đ 3 b) Số tam giác C n c) Số đường chéo C n n Gọi số điện thoại di dộng có 0914 là: a: có 10 cách chọn b: có 10 cách chọn c: có 10 cách chọn d: có 10 cách chọn e: có 10 cách chọn f: có 10 cách chọn Vậy có tối đa: 10.10.10.10.10.1 ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ VIẾT TIỆP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận PPDH... TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Nội dung chương xây dựng biện pháp SP khả thi nhằm góp phần bồi dưỡng lực vận dụng TH vào TT cho HS THPT dạy học Đại số. .. Bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT 14 1.2.3 Một số thành tố cấu trúc lực vận dụng toán học vào thực tiễn 16 1.3 Một số vấn đề bồi dưỡng