Luận văn thạc sĩ phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho các hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP NGUYỄN NAM MINH PHÂN TÍCH CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO CÁC HỆ TUYẾN TÍNH PHỤ THUỘC AFFINE THEO THAM SỐ BIẾN ĐỔI LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA THÁI NGUYÊN 2020 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án thành nghiên cứu thân hướng dẫn TS Nguyễn Tiến Hưng - Khoa Quốc tế, trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp, Đại học Thái Nguyên Kết nghiên cứu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, ngày 20 tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Nam Minh ii Lời cảm ơn iii Mục lục Bộ điều khiển gain scheduling H∞ 1.1 Hệ thống hệ thống động học tuyến tính 1.2 Tính ổn định hệ tuyến tính 1.2.1 Khái niệm tính ổn định hệ tuyến tính 1.2.2 Ma trận xác định dương 1.2.3 Bất đẳng thức ma trận tuyến tính 1.2.4 Chuẩn H∞ 1.2.5 Bất đẳng thức Lyapunov 1.2.6 Bổ đề chặn biên 1.2.7 Bổ đề bù Schur 1.2.8 Phép biến đổi tương đẳng 1.2.9 Quan hệ tính ổn định hệ hàm truyền đạt 1.2.10 Quan hệ đặc tính tín hiệu miền thời gian miền tần số 10 1.2.11 Quan hệ đặc tính hệ thống miền thời gian miền tần số 10 1.3 Hệ tuyến tính với tham số bất định 11 1.3.1 Hàm tuyến tính hàm affine 11 1.3.2 Hệ thống điều khiển phản hồi 11 1.3.3 Hệ thống điều khiển phụ thuộc tham số biến đổi 13 1.3.4 Hệ thống phụ thuộc affine theo tham số 14 1.3.5 Biến đổi phân thức tuyến tính 15 1.4 Thiết kế điều khiển gain scheduling H∞ 16 1.4.1 Đối với hệ phụ thuộc tham số biến đổi 16 1.4.2 Đối với hệ phụ thuộc affine theo tham số 22 1.5 Kết luận chương 23 Phân tích ổn định bền vững hệ thống phụ thuộc affine theo tham số biến đổi 24 2.1 Mô tả hệ kín với thành phần bất định 25 2.2 Phân tích ổn định bền vững 27 2.2.1 Cấu trúc đơn giản hóa 27 2.2.2 Rút gọn kiểm tra trục ảo 28 iv MỤC LỤC 2.2.3 Kiểm tra tính ổn định bền vững 2.3.1 2.3.2 Kết luận chương 2.3 2.4 Khảo sát ổn định bền vững hệ thống điều khiển máy phát nguồn kép 3.1 Mơ hình tốn học DFIM 3.2 Thiết kế điều khiển Gain-s điện rotor 3.2.1 3.2.2 3.3 Biểu diễn LFT DFIM với c 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.5 Kết mô Kết luận chương A Các tham số DFIM Nguyễn Nam Minh v 09/2020 Danh sách hình vẽ 1.1 Hệ thống điều khiển kín 12 1.2 Biểu diễn LFT (a) (b) 15 2.1 Mơ hình chuẩn cho phân tích ổn định bền vững 24 2.2 Hệ kín với thành phần bất định 25 2.3 Các thành phần hệ hệ bất định 27 2.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển phản hồi kinh điển 2.5 29 Hệ tương tác kín 31 3.1 Biểu diên LFT hệ 35 3.2 Cấu trúc hệ kín thiết kế H∞ 36 3.3 Q trình q độ dịng điện điện áp 39 3.4 Các đáp ứng tần số ứng với 10 tốc độ góc ωm thay đổi khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs Đầu ird, irq theo giá trị ref ref đặt i rd (a); đầu irq, ird theo giá trị đặt i rq (b); sai lệch điều khiển ref erd, erq theo giá trị đặt i rd (c) sai lệch điều khiển erq, erd theo giá ref trị đặt i rq (d) 52 3.5 Các đáp ứng tần số ứng với 10 tốc độ góc ωm thay đổi khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs Đầu ird, irq theo giá trị ref ref đặt i rd (a); đầu irq, ird theo giá trị đặt i rq (b); sai lệch điều khiển ref erd, erq theo giá trị đặt i rd (c) sai lệch điều khiển erq, erd theo giá ref trị đặt i rq (d) 53 3.6 Các đáp ứng miền thời gian ứng với 10 tốc độ góc ωm thay đổi khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs Đầu ref ird, irq theo giá trị đặt i rd (a); đầu irq, ird theo giá trị đặt ref ref (b); sai lệch điều khiển erd, erq theo giá trị đặt i rd (c) ref sai lệch điều khiển erq, erd theo giá trị đặt i rq (d) 54 3.7 Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện i rq cảm hỗ cảm Lm 55 3.8 Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện cảm hỗ cảm Ls 56 3.9 Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện cảm hỗ cảm Lr vi 56 Danh mục từ viết tắt Ký hiệu Ý nghĩa BRL LFT Bổ đề chặn biên (Bounded Real Lemma) Biến đổi tách tuyến tính (Linear Fractional Transformation) Bất đẳng thức ma trận tuyến tính (Linear Matrix Inequality) Hệ có tham số biến đổi tuyến tính (Linear Parameter Varying) Hệ tuyến tính bất biến (Linear Time-Invariant) LMI LPV LTI vii Danh mục ký hiệu viii Nguyễn Nam Minh 52 09/2020 3.4 Kết mô Magnitude (dB) -50 -100 -150 10 (a) Magnitude (dB) -50 -100 -150 10 10 Frequency (c) (d) Hình 3.5: Các đáp ứng tần số ứng với 10 tốc độ góc ω m thay đổi khoảng ref ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs Đầu ird, irq theo giá trị đặt i rd (a); đầu ref ref irq, ird theo giá trị đặt i rq (b); sai lệch điều khiển erd, erq theo giá trị đặt i rd (c) ref sai lệch điều khiển erq, erd theo giá trị đặt i rq (d) Các đường nét liền hình 3.5c đáp ứng sai lệch điều khiển ercd tương ứng với đầu vào điện áp lưới vsd Trong đường nét đứt cho thấy đáp ứng tương tác chéo sai lệch điều khiển ercd với đầu vào điện áp lưới vsq Tương tự, đường nét liền hình 3.5d đáp ứng sai lệch điều khiển ercq tương ứng với đầu vào điện áp lưới vsq Trong đó, đường nét đứt cho thấy đáp ứng tương tác chéo sai lệch điều khiển ercq với đầu vào điện áp lưới vsd Các kết hình 3.5c 3.5d cho thấy sai lệch bám có ảnh hưởng điện áp lưới nhỏ Hình 3.6 cho thấy đáp ứng miền thời gian hệ thống điều khiển với điều khiển dòng LPV cho 10 giá trị tốc độ góc ωm biến đổi khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs Đường nét liền hình 3.6a đáp ứng ref đầu ird tương ứng với đầu vào i rd đường nét gạch chấm ref đáp ứng tương tác chéo đầu irq với đầu vào đặt i rd Trong đó, Nguyễn Nam Minh 53 09/2020 3.4 Kết mô đường nét chấm đáp ứng miền thời gian đầu irq tương ứng ref với đầu vào i rq đường nét đứt đáp ứng đầu ird với đầu vào ref ref đặt i rq Các đáp ứng điều khiển bám tương ứng với kênh i rd → ird ref i rq → irq thể hình 3.6a nhanh sai lệch xác lập nhỏ (có thể coi 0) Trong đó, đáp ứng tương tác chéo tương ứng ref ref với kênh i rd → irq i rq → ird nhỏ (a) (b) (c) (d) Hình 3.6: Các đáp ứng miền thời gian ứng với 10 tốc độ góc ω m thay đổi ref khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ω s Đầu ird, irq theo giá trị đặt i rd (a); đầu ref irq, ird theo giá trị đặt i rq (b); sai lệch điều khiển erd, erq theo giá trị đặt i ref rd (c) sai lệch điều khiển erq, erd theo giá trị đặt i ref rq (d) Các ảnh hưởng điện áp lưới đến đầu sai lệch điều khiển thể hình 3.6c 3.6d Các đường nét liền hình 3.6c đáp ứng đầu ird tương ứng với đầu vào điện áp lưới vsd Trong đó, đường nét gạch chấm cho thấy đáp ứng tương tác chéo đầu irq với đầu vào điện áp lưới vsd Tương tự, đường nét chấm hình 3.6c đáp ứng đầu irq tương ứng với đầu vào điện áp lưới vsq đường nét đứt đáp ứng tương tác chéo đầu ird với đầu vào điện áp Nguyễn Nam Minh 54 09/2020 3.4 Kết mô ref lưới vsq Các đáp ứng hình 3.6c cho thấy đường cong tương ứng với giá trị khác tốc độ góc ωm biến đổi khoảng ±30% giá trị tốc độ góc đồng ωs xấp xỉ zero Điều xác nhận ảnh hưởng điện áp lưới đến chất lượng điều khiển hệ thống kín miền thời gian nhỏ gần không thay đổi tốc độ góc ωm thay đổi phạm vi thiết kế Như vậy, kết mơ hình 3.4, 3.5 3.6 cho thấy khả đảm bảo chất lượng điều khiển hệ thống kín với điều khiển dòng LPV tham số biến đổi nằm phạm vi cho trước Tuy nhiên, cần phải khảo sát thêm ảnh hưởng tham số khác mô hình DFIM đến chất lượng ổn định bền vững hệ thống Hình 3.7 cho thấy đường cong cận cận hệ thống điều khiển DFIM với điều khiển biến đổi tham số tuyến tính điện cảm hỗ cảm thay đổi 2% dải tần số [0, 1000]rad/s Giá trị cực đại giá trị suy biến cấu trúc 0.81623 Điều có nghĩa hệ thống điều khiển trì ổn định giá trị điện cảm biến đổi dải giá trị cho Hình 3.7: Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện cảm hỗ cảm Lm Hình 3.8 cho thấy đường cong cận cận hệ thống điều khiển DFIM với điều khiển biến đổi tham số tuyến tính điện cảm stator thay đổi 4% dải tần số [0, 1000]rad/s Giá trị cực đại giá trị suy biến cấu trúc 0.84586 Điều có nghĩa hệ thống điều khiển trì ổn định giá trị điện cảm biến đổi dải giá trị cho Hình 3.9 cho thấy đường cong cận cận hệ thống điều khiển DFIM với điều khiển biến đổi tham số tuyến tính điện cảm rotor thay đổi 4% dải tần số [0, 1000]rad/s Giá trị cực đại giá trị Nguyễn Nam Minh 55 09/2020 3.5 Kết luận chương Hình 3.8: Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện cảm hỗ cảm Ls suy biến cấu trúc 0.84594 Điều có nghĩa hệ thống điều khiển trì ổn định giá trị điện cảm biến đổi dải giá trị cho Hình 3.9: Phân tích giá trị suy biến cấu trúc ứng với thay đổi điện cảm hỗ cảm Lr 3.5 Kết luận chương Chương dành để trình bày việc khảo sát tính ổn định bền vững mạch vòng điều khiển dòng điện hệ thống máy phát điện sức gió sử dụng máy phát điện khơng đồng nguồn kép Trong đó, điện cảm stator, điện cảm rotor điện cảm hỗ cảm coi bất định tham số Mơ hình máy phát nguồn kép với bất định tham số nói biến đổi để đưa dạng phù hợp cho việc khảo sát tính ổn định bền vững Nguyễn Nam Minh 56 09/2020 3.5 Kết luận chương dựa phép biểu diễn phân thức tuyến tính Một số kết mơ cụ thể trình bày phần cuối chương Nguyễn Nam Minh 57 09/2020 Kết luận kiến nghị Kết luận Luận văn nghiên cứu số vấn đề liên quan đến việc phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi Trong đó, phép biểu diễn biến đổi LFT thực cho việc tổng hợp điều khiển LPV phân tích chất lượng ổn định bền vững bất định tham số hệ thống Một ví dụ điều khiển dòng máy điện khơng đồng nguồn kép với mơ hình khơng gian trạng thái có ma trận hệ thống phụ thuộc hữu tỷ theo tham số bất định thực nhằm khảo sát chất lượng ổn định bền vững tham số biến đổi đo mà cho tham số biến đổi không đo Hơn nữa, ảnh hưởng nhiễu đầu vào khảo sát sở xây dựng đặc tính liên quan miền tần số miền thời gian Các mơ hình biểu diễn biến đổi phân thức tuyến tính cho tham số biến đổi không đo được xây dựng cách chi tiết để phục vụ cho việc khảo sát ổn định bền vững cho tham số tổ hợp chúng Đây sở để xây dựng mơ hình biểu diễn biến đổi phân thức tuyến tính cho đối tượng mơ tả ma trận không gian trạng thái phụ thuộc affine theo tham số Một số kiến nghị Nếu phụ thuộc ma trận hệ thống vào tham số bất định khơng affine ma trận bất định có kích thước lớn Khi sử dụng phương pháp giảm bậc mơ hình để có ma trận bất định có kích thước nhỏ làm giảm thời gian tính tốn máy tính thực phép phân tích ổn định bền vững hệ Vấn đề cần nghiên cứu thêm tương lai Ngoài ra, hệ thống phụ thuộc affine theo nhiều bất định ma trận bất định có kích thước lớn gây khó khăn cho việc biến đổi phân thức tuyến tính để có mơ hình LTI đối tượng Vì vậy, việc nghiên cứu thuật tốn hiệu để có biểu diễn LFT hệ 58 3.5 Kết luận chương cách nhanh chóng mà khơng dùng đến phần mềm có sẵn (thường khơng tối ưu hóa) hướng nghiên cứu thời gian tới Nguyễn Nam Minh 59 09/2020 Phụ lục A Các tham số DFIM Các tham số DFIM quy đổi phía stator [13]: Cơng suất danh định Điện áp Stator Moment quán tính Điện trở Stator Điện trở Rotor Điện cảm Stator Điện cảm Rotor Điện cảm hỗ cảm 620kW 690V (phase-phase) 150kgm Rs = 0.0107Ω Rs = 0.0264Ω Ls = 0.0166H Lr = 0.0168H Lm = 0.0163H 60 Tài liệu tham khảo [1] P Albertos and A Sala Multivariable Control Systems: An Engineering Approach Springer, 2003 [2] P Apkarian and P Gahinet A convex characterization of gainscheduled H∞ controllers IEEE Transactions on Automatic Control, 40:853–864, 1995 [3] G Balas, R Chiang, A Packard, and M Safonov Robust control toolbox for use with Matlab, volume The MathWorks, 2005 [4] G Becker, A Packard, D Philbrick, and G Balas Control of parametrically-dependent linear systems: A single quadratic Lyapunov approach American Control Conference, 1993 [5] J Chen Linear and affine functions National Chengchi University, 2010 [6] Marco Dettori LMI techniques for control with application to a compact Disc player mechanism PhD thesis, Delft University of Technology, 2001 [7] P Gahinet, A Nemirovski, A J Laub, and M Chilali LMI Control Toolbox for use with Matlab, volume The Mathworks, 1995 [8] M Green and D J N Limebeer Linear robust control, volume Prentice Hall, 1994 [9] D W Gu, P H Petkov, and M M Konstantinov Robust control design with Matlab Springer, 2005 [10] A Helmersson Methods for robust gain scheduling PhD thesis, Linkoping University, 1995 [11]N T M Hương and N.T Hưng Phép biến đổi LFT thiết kế phân tích ổn định bền vững hệ thống điều khiển máy phát sức gió Tạp chí khoa học cơng nghệ - Đại học Thái Nguyên, số 86, 2011 [12] N T Hung and N D Minh Performance of robust controller for DFIM when the rotor angular speed is treated as a time-varying parameter Vietnam Conference on Control and Automation, 2011 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO [13] P N Lan, N P Quang, and P Buechner A non-linear control algorithm for improving performance of wind generator using doubly-fed induction generator European Wind Energy Conference, Athen, page CD(122), 2006 [14] K.-Z Liu and Y Yao Robust control theory and applications Wiley and Sons, 2016 [15] B F Molinari Nonnegativity of a quadratic functional SIAM Journal on Control and Optimization, 13:792–806, 1975 [16] R Ottersten On Control of Back-to-Back Converters and Sensorless In-duction Machine Drives PhD thesis, Chalmers University of Technology, 2003 [17] A Packard Gain scheduling via linear fractional transformations Sys-tems & Control Letters, 22:79–92, 1994 [18] M M Peet Stabilization via LMIs [19] W J Rugh Analytical framework for gain scheduling American Control Conference, 1990 [20] W.J Rugh and J.S Shamma Research on gain scheduling Automatica, 36:1401–1425, 2000 [21] C W Scherer Robust mixed control and LPV control with full block scalings In Advances an LMI Methods in Control, SIAM, 1999 [22] C W Scherer LPV control and full block multipliers Automatica, 37:361–375, 2001 [23] 2001 C W Scherer Theory of Robust Control DCSC course, [24] C W Scherer and S Weiland Linear matrix inequalities in control Lecture notes in DISC course, 2005 [25] C W Scherer and S Weiland Linear matrix inequalities in control Lecture notes in DISC course, 2015 [26] J S Shamma Robust stability with time-varying structured uncertainty IEEE transaction on Automatic control, 39:714–724, 1994 [27] J S Shamma and M Athans Gain scheduling: potential hazards and possible remedies IEEE Control Systems, 12:101 – 107, 1992 [28] S Skogestad and I Postlethwaite Multivariable feedback control - Anal-ysis and design John Wiley & Sons, 1996 Nguyễn Nam Minh 62 09/2020 TÀI LIỆU THAM KHẢO [29] J S.Shamma and M Athans Guaranteed properties of gain sched-uled control for linear parameter-varying plants Automatica, 27:559–564, 1991 [30] H Nguyen Tien Control of the doubly-fed induction machine for wind turbine applications PhD thesis, Delft University of Technology, 2017 [31] H Nguyen Tien, C W Scherer, and J M A Scherpen Iqcbased ro-bust stability analysis for lpv control of doubly-fed induction generators The 10th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, ICARCV 2008, Hanoi, Vietnam, (0), 2008 [32] H K Wimmer Extensions of the bounded real lemma ofdiscrete-time systems Wurzburg University, Germany, 2006 [33] F Wu A generalized lpv system analysis and control synthesis frame-work International Journal of Control, 74, 2001 [34] K Zhou, J.C Doyle, and K Glover Robust and optimal control Prentice hall, 1996 Nguyễn Nam Minh 63 09/2020 ... "Phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi" Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số. .. việc tổng hợp điều khiển gain-scheduling cho hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi Chương dành cho việc phân tích chất lượng ổn định bền vững hệ thống điều khiển tuyến tính Chương... Chương Phân tích ổn định bền vững hệ thống phụ thuộc affine theo tham số biến đổi Xét mơ hình chuẩn cho phân tích ổn định bền vững hệ p×p ∞ cho hình 2.1 Trong M ∈ RH tốn tử bất biến tuyến tính,