Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán – Bộ Giáo dục và Đào tạo

– Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò và những ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp sau nà[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN (Dự thảo ngày 19 tháng 01 năm 2018) Hà Nội, tháng 01 năm 2018 MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH .6 IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT V NỘI DUNG GIÁO DỤC 14 LỚP1 16 LỚP2 18 LỚP3 22 LỚP4 26 LỚP5 31 LỚP6 36 LỚP7 43 LỚP8 49 LỚP9 55 LỚP10 60 LỚP11 69 LỚP12 83 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 90 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 92 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH 97 I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng sống, kiến thức và kĩ toán học đã giúp người giải các vấn đề thực tế sống cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Môn Toán trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, nhân cách học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt và tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối các ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung môn Toán thường mang tính trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu và học Toán, chương trình Toán trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải vấn đề toán học Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là môn học bắt buộc và phân chia theo hai giai đoạn – Giai đoạn giáo dục bản: Môn Toán giúp học sinh nắm cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập có thể sử dụng sống ngày – Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát Toán học, hiểu vai trò và ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm, học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ chọn học số chuyên đề Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức Toán học, kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình môn Toán hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình môn Toán quán triệt các quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt, kế hoạch giáo dục và các định hướng nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và đánh giá kết giáo dục nêu Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, đồng thời xuất phát từ đặc thù môn học, nhấn mạnh quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Nội dung chương trình môn Toán bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại, phản ánh giá trị cốt lõi, tảng văn hoá toán học, nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho người”, học Toán người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và lực cá nhân Nội dung chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, (đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Các hoạt động thực hành và trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức, như: thực các đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ và kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo Bảo đảm tính chỉnh thể, quán và phát triển liên tục Chương trình môn Toán phải bảo đảm tính chỉnh thể thống nhất, từ lớp đến lớp 12, đó quan hệ (ngang và dọc) các đơn vị kiến thức cần làm sáng tỏ Chương trình môn Toán thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh song song, nhánh mô tả phát triển các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Hai nhánh đó liên kết chặt chẽ với nhau, cho phép nhìn xuyên suốt từ lớp đến lớp 12 nhìn nhận rõ ràng chương trình lớp học Bên cạnh đó, chương trình môn Toán cần chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non, tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá Chương trình môn Toán thực tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Chương trình môn Toán thực tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan các kiến thức toán học khai thác, sử dụng các môn học khác Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Khai thác tốt yếu tố liên môn nêu trên vừa mang lại hiệu với các môn, vừa góp phần củng cố kiến thức môn Toán, góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn Chương trình môn Toán còn thực tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm giáo dục toán học Mặt khác, chương trình môn Toán phải bảo đảm yêu cầu phân hoá, cụ thể: – Đối với tất các cấp học: Tăng cường dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất các vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng có nhu cầu đặc biệt (học sinh khiếu, học sinh khuyết tật, ); – Đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải các vấn đề gắn với thực tiễn địa phương Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc Chương trình quốc gia; đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương và nhà trường lựa chọn số nội dung và triển khai kế hoạch giáo dục môn Toán phù hợp với điều kiện vùng miền và sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa và giáo viên nhằm thực hiệu chủ trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Trong quá trình thực hiện, Chương trình môn Toán tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến khoa học và yêu cầu thực tế III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu chung Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành và phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: lực tư và lập luận toán học; lực mô hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển lực chung cốt lõi – Có kiến thức, kĩ toán học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên môn môn Toán và các môn học khác Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế – Hình thành và phát triển các đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin học Toán – Có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề liên quan đến toán học làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực các thao tác tư mức độ đơn giản; đặt và trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; sử dụng các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) các nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học tình không quá phức tạp; sử dụng các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực các nhiệm vụ học tập b) Có kiến thức và kĩ toán học ban đầu, thiết yếu về: Số và thực hành tính toán với các số; Các đại lượng thông dụng và đo lường các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và yếu tố thống kê – xác suất đơn giản Trên sở đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ này học tập và giải các vấn đề gần gũi sống thực tiễn ngày, đồng thời làm tảng cho việc phát triển lực và phẩm chất học sinh c) Phát triển hứng thú học toán; góp phần hình thành bước đầu các đức tính kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo, thói quen tự học Mục tiêu cấp trung học sở Môn Toán cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí giải vấn đề, biết chứng minh mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả các tình đặt các bài toán thực tế; sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức và kết lập luận; trình bày rõ ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học b) Có kiến thức và kĩ toán học về: – Số và Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô hình hoá) số quá trình và tượng giới thực – Thống kê và Xác suất: hoàn thiện khả thu thập, xử lí và biểu diễn liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu các công cụ phân tích liệu thống kê; nhận biết các quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm xác suất và ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng giới xung quanh ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) và vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải các vấn đề thực tiễn c) Hình thành và phát triển phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú và niềm tin học toán d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng phân luồng sau Trung học sở Mục tiêu cấp trung học phổ thông Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành và phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn cách thức khác nhằm giải vấn đề; sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống, từ đó đưa các cách giải vấn đề toán học đặt mô hình thiết lập; thực và trình bày giải pháp giải vấn đề và đánh giá giải pháp đã thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải vấn đề toán học b) Có kiến thức và kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Số và Đại số: tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; các hàm số sơ cấp (lũy thừa, mũ, lôgarit và lượng giác); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích số quá trình và tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể không gian – Thống kê và Xác suất: các phương pháp việc biểu diễn và phân tích số liệu thống kê; các quy luật thống kê thực tiễn và các mô hình ngẫu nhiên; khái niệm xác suất và ý nghĩa xác suất thực tiễn – Hình học và Đo lường: ngôn ngữ hình học, kí hiệu hình học và việc mô tả các đối tượng giới xung quanh ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính toán các yếu tố hình học; các tính chất hình phẳng và vật thể không gian (ở mức độ suy luận logic); các phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; vận dụng hình học để giải các vấn đề thực tiễn c) Hình thành và phát triển cho học sinh phẩm chất chung và phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin học toán d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin học Toán; đồng thời hình thành và phát triển các lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, giải vấn đề và sáng tạo Đặc biệt, học sinh cần hình thành và phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: lực tư và lập luận toán học; lực mô hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Biểu cụ thể các thành tố cốt lõi lực toán học và yêu cầu cần đạt lực toán học cho cấp học thể bảng đây Các thành tố Cuối cấp trung học lực toán Cuối cấp tiểu học sở học – Thực các Năng lực tư và thao – Thực thành thạo lập luận tác tư (ở mức độ các toán học thể qua đơn thao tác tư duy, đặc việc giản), đặc biệt biết biệt biết thực các hành quan sát, quan sát, tìm kiếm động: tìm kiếm tương tương – So sánh; phân tích; đồng và đồng và khác biệt tổng hợp; khác biệt trong nhiều đặc biệt hoá, khái quát tình tình và biết hoá; quen thuộc và khẳng định tương tự; quy nạp; diễn biết kết việc quan dịch khẳng định kết sát – Chỉ chứng cứ, việc – Biết lập luận hợp lí lí lẽ quan sát giải và biết lập luận hợp lí – Biết đặt và trả lời câu vấn đề trước hỏi – Biết rút kết luận từ kết luận lập luận, giải giả – Giải thích điều vấn đề thiết đã cho chỉnh Bước đầu biết – Chứng minh cách thức giải chứng mệnh đề vấn đề và lập luận có toán học không quá phương diện toán học sở, có lí phức tạp lẽ trước kết luận 10 Các thành tố lực toán học điều chỉnh giải pháp phương diện toán học Năng lực mô hình hoá toán học thể qua việc thực các hành động: – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình đặt các bài toán thực tế – Giải các vấn đề toán học mô hình thiết lập – Thể và đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình cách giải không phù hợp Cuối cấp tiểu học – Sử dụng các phép toán, công thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) các nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề – Giải các bài toán liên quan tới các mô hình thiết lập Cuối cấp trung h Cuọc trung học ph ối sở cấổpthông – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mô tả các tình đặt các bài toán thực tế không quá phức tạp – Giải các vấn đề toán học đặt mô hình thiết lập – Biết thể và đánh giá lời giải toán học ngữ cảnh thực tế – Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình đặt các bài toán thực tế, từ đó đưa các cách giải vấn đề toán học đặt mô hình thiết lập – Biết đánh giá các kết luận thu từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá yêu cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để thiết lập bài toán giải được, và hiểu cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế 11 Các thành tố lực toán học Năng lực giải vấn đề toán học thể qua việc thực các hành động: – Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học – Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề – Sử dụng các kiến thức, kĩ toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải vấn đề đặt – Đánh giá giải pháp đề và khái quát hoá cho vấn đề tương tự Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học sở – Nhận biết phát vấn đề cần giải quyết; – Nhận biết, phát xác định, giải thích thông vấn đề cần giải tin và đặt – Xác định cách thức, câu hỏi giải – Nêu cách thức pháp giải vấn giải đề vấn đề – Sử dụng các kiến – Thực và trình thức, kĩ bày toán học tương cách thức giải thích để giải vấn đề vấn đề – Giải thích giải pháp – Kiểm tra giải pháp đã đã thực thực hiện; tạo dựng hiểu biết rõ rệt giải pháp đó Năng lực giao tiếp toán học thể qua việc thực các hành động: – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép các thông tin toán 12 Các thành tố lực toán học học cần thiết trình bày dạng văn toán học hay người khác nói viết – Trình bày, diễn đạt (nói viết) các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, chính xác) – Sử dụng hiệu ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt các thông tin toán học trọng tâm nội dung văn hay người khác thông báo (ở mức độ – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt các thông tin bản, trọng tâm nội dung, yêu cầu toán học nói và viết Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học sở đơn giản), từ đó nhận biết vấn đề cần giải – Trình bày, diễn đạt (nói viết) các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, chính xác) Biết đặt và trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề – Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội – Biết làm việc với văn toán học (phân tích, lựa chọn, trích xuất các thông tin cần thiết) – Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (yêu cầu diễn đạt khá đầy đủ, chính xác) – Biết đặt và trả lời câu hỏi lập luận, chứng minh và giải vấn đề – Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn động tác hình thể trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác 13 Các thành tố lực toán học Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thể qua việc thực các hành động: – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán – Sử dụng thành thạo và linh ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học thể dung toán học chứng cứ, tình cách thức và kết không quá phức lập luận tạp – Thể tự tin mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học sở – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán đơn giản như: que tính, thẻ số, thước, compa, êke, các mô hình hình học phẳng và không gian thông dụng, – Sử dụng các công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản – Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (mô hình hình học phẳng và không gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ, ) – Biết trình bày rõ ý tưởng và cách làm sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) – Chỉ các ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí công nghệ thông tin hỗ trợ học tập – Bước đầu nhận biết số ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí minh toán học – Sử dụng máy tính cầm tay, số phần mềm tin học và phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập – Chỉ các ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí 14 V NỘI DUNG GIÁO DỤC Nội dung khái quát 1.1 Nội dung cốt lõi Nội dung chương trình môn Toán tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất Số và Đại số là sở cho tất các nghiên cứu sâu Toán học, nhằm mục đích hình thành công cụ toán học để giải các vấn đề Toán học, các lĩnh vực khoa học khác có liên quan đạt các kĩ thực hành cần thiết cho sống ngày Hàm số là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học các quá trình và tượng giới thực Một mục tiêu quan trọng việc học Số và Đại số là tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo toán học và việc hình thành khả sử dụng các thuật toán Hình học và Đo lường là thành phần quan trọng giáo dục toán học, cần thiết cho việc tiếp thu các kiến thức cụ thể không gian và các kĩ thực tế thiết yếu Hình học hình thành công cụ nhằm mô tả các đối tượng, thực thể giới xung quanh Một mục tiêu quan trọng việc học Hình học là tạo cho học sinh khả suy luận, kĩ thực các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác Ngoài ra, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học cho học sinh Việc gắn kết Đo lường và Hình học tăng cường tính trực quan, thực tiễn việc dạy học môn Toán Thống kê và Xác suất là thành phần bắt buộc giáo dục toán học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức và phân tích các thông tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê là nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết và phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh Ngoài ra, chương trình môn Toán cấp dành thời lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và trải nghiệm toán học cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt là các đề tài và các 15 dự án ứng dụng Toán học thực tiễn; Tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán; Ra báo tường (hoặc nội san) Toán; Tham quan các sở đào tạo và nghiên cứu Toán học, giao lưu với học sinh có khả và yêu thích môn Toán, Những hoạt động đó giúp học sinh vận dụng tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ đã tích luỹ từ giáo dục toán học và kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức và quản lí hoạt động, lực tự nhận thức và tích cực hoá thân; giúp học sinh bước đầu xác định lực, sở trường thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo dựng số lực cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm 1.2 Chuyên đề học tập Các chuyên đề học tập là nội dung giáo dục dành cho học sinh có định hướng nghề nghiệp cần sử dụng nhiều kiến thức toán học, nhằm: – Cung cấp thêm số kiến thức và kĩ toán học cần thiết mà nội dung chương trình cốt lõi chưa có điều kiện trình bày (như: phương pháp quy nạp toán học; hệ phương trình bậc nhất; biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; hình học hoạ hình và vẽ kĩ thuật; số yếu tố lí thuyết đồ thị) nhằm đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu, tạo sở để học sinh tiếp tục học lên trung học chuyên nghiệp, cao đẳng, đại học, vào sống – Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò và ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp sau này, tạo hội để học sinh vận dụng toán học vào việc giải các vấn đề liên môn và thực tiễn, chẳng hạn các kiến thức hệ phương trình bậc cho phép giải số bài toán Vật lí (tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện dòng điện không đổi, ), Hoá học (cân phản ứng, ), Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân, ) hay các kiến thức đạo hàm nhằm giải các bài toán liên quan đến thực tiễn bài toán tối ưu khoảng cách, thời gian, kinh tế Những ứng dụng này nhằm góp phần hình thành sở khoa học và thực tiễn cho việc giáo dục STEM – Tạo hội để học sinh phát khiếu, sở thích, phát triển hứng thú và niềm tin học Toán; phát triển lực toán học và lực tìm hiểu vấn đề có liên quan đến Toán học suốt đời 16 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt các lớp LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ PHÉP TÍNH A1 Số tự nhiên Số tự nhiên 1.1 Đếm, đọc, viết – Biết đếm, đọc, các số viết các số trong phạm vi 100 phạm vi 10; phạm vi 20; phạm vi 100 1.2 So sánh các số phạm vi 100 Các phép tính với số tự nhiên – Biết so sánh, xếp thứ tự các số phạm vi 100 2.1 Phép cộng, phép trừ – Biết cộng, trừ nhẩm phạm 2.2 Tính nhẩm vi 10 cách vận dụng các bảng cộng, trừ đã học – Nhận biết ý nghĩa thực tế phép tính (cộng, trừ) thông qua tranh 2.3 Thực hành giải ảnh, hình vẽ tình thực vấn đề liên quan đến tiễn các – Viết phép phép tính cộng, trừ tính (cộng, trừ) phù hợp với câu trả lời bài toán có lời văn và tính đúng kết B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan 17 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Nhận biết ý nghĩa phép cộng, phép trừ – Thực phép cộng, trừ (không nhớ) các số phạm vi 100 – Thực hành tính (bước đầu) trường hợp có hai phép tính cộng, trừ Hình phẳng và hình khối 1.2 Thực hành lắp ghép, xếp hình gắn với số hình phẳng và hình khối đơn giản B2 Đo lường 1.1 Quan sát, nhận biết hình dạng số hình phẳng và hình khối đơn giản – Nhận biết vị trí, định hướng không gian như: trên – dưới, phải – trái, trước – sau, – Nhận biết hình phẳng có dạng: hình vuông; hình tròn; hình tam giác; hình chữ nhật thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập vật thật – Nhận biết hình khối có dạng: hình lập phương, hình hộp chữ nhật thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập vật thật – Thực hành lắp ghép và xếp hình gắn với việc sử dụng đồ dùng học tập Đo lường 1.1 Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng 1.2 Thực hành đo đại lượng – Thực hành đo và ước lượng độ dài theo đơn vị đo tự – Cảm nhận đúng “dài hơn”, “ngắn hơn” – Nhận biết đơn vị đo độ dài: cm (xăng-ti-mét) – Nhận biết các ngày tuần lễ; đọc đúng quy ước (gang tay, bước chân, ) – Thực hành đo độ dài thước thẳng với đơn vị đo là cm – Thực hành đọc đúng trên mặt đồng hồ – Thực hành xem lịch (loại lịch tờ ngày) để xác định ngày tuần – Thực hành giải vấn đề thực tế đơn giản liên quan đến đo độ dài, đọc đúng và xem lịch (loại lịch tờ ngày) 18 Nội dung Yêu cầu cần đạt HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn: – Thực hành đếm, nhận biết số, thực phép tính số tình thực tiễn ngày như: đếm số bàn học và số cửa sổ lớp học, – Thực hành các hoạt động liên quan đến định hướng không gian như: trên – dưới, trước – sau, giữa, trái – phải, cao – thấp, dài – ngắn – Thực hành đo và ước lượng độ dài số đồ vật thực tế; thực hành đọc đúng trên đồng hồ, xem loại lịch tờ ngày Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá các trò chơi học toán, thi đua học toán, liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ PHÉP TÍNH A1 Số tự nhiên Số tự nhiên 1.2 So sánh các số 1.3 Ước lượng và làm tròn số 19 Nội dung Các phép tính với số tự nhiên 1.1 Số và cấu tạo thập phân số – Đếm, đọc, viết các số phạm vi 1000 – Viết số thành tổng trăm, chục, đơn vị – Biết so sánh, xếp thứ tự các số có đến chữ số – Thực hành ước lượng số theo các nhóm chục theo các nhóm trăm Yêu cầu cần đạt 2.1 Phép cộng, phép trừ – Thực phép cộng, phép trừ (không nhớ, có nhớ) các số phạm vi 1000 – Biết thực hành tính trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ – Nhận biết ý nghĩa phép nhân, phép chia – Hiểu và vận dụng 2.2 Phép nhân, bảng nhân phép chia và bảng nhân – Hiểu và vận dụng bảng chia và bảng chia – Biết cộng, trừ nhẩm các số phạm vi 20 – Biết cộng, trừ 2.3 Tính nhẩm nhẩm các số tròn chục, tròn trăm phạm vi 1000 – Nhận biết ý nghĩa thực tế phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) thông qua tranh ảnh, 2.4 Thực hành giải hình vẽ tình thực tiễn vấn đề liên quan đến – Thực hành giải các vấn đề gắn phép tính đã học với việc giải các bài toán (có bước tính) liên quan đến các phép tính phạm vi đã học B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Hình phẳng 1.1 Quan sát, – Nhận biết và hình khối nhận biết, điểm, đoạn thẳng, mô tả hình dạng đường cong, đường số hình phẳng và hình khối đơn giản 1.2 Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với 20 Nội dung số hình phẳng và hình khối đã học B2 Đo lường Đo lường thẳng, đường gấp khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan – Nhận biết hình phẳng có dạng hình tứ giác thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập vật thật – Nhận biết hình khối có dạng: hình trụ, hình cầu thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập vật thật – Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước – Thực hành gấp, cắt, ghép, xếp và tạo hình gắn với việc sử dụng đồ dùng Yêu cầu cần đạt học tập – Thực hành giải số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình học 1.1 Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng – Cảm nhận đúng “nặng hơn”, “nhẹ hơn” – Nhận biết đơn vị đo khối lượng: kg (ki-lôgam) – Nhận biết đơn vị đo dung tích: l (lít) – Nhận biết các đơn vị đo độ dài dm, m, km, mm và quan hệ các đơn vị đó – Nhận biết ngày có 24 giờ; có 60 phút Đọc kim phút số 3, số – Nhận biết ngày tháng – Nhận biết tiền Việt Nam thông qua hình ảnh số tờ tiền giấy 1.2 Thực hành đo đại lượng 1.3 Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng – Sử dụng số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian với các đơn vị đo đã học – Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài, khối lượng, dung tích đã học Thực hành ước lượng các số đo số trường hợp đơn giản – Tính độ dài đường gấp khúc, chu vi tam giác, chu vi tứ giác biết độ dài các cạnh – Thực hành giải vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường C CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT 21 Nội dung C1 Các yếu tố Thống kê Các yếu tố Thống kê 1.2 Đọc biểu đồ tranh 1.3 Nhận xét các số liệu trên biểu đồ tranh C2 Làm quen với các khả xảy kiện Các yếu tố Xác suất Yêu cầu cần đạt 1.1 Thu thập, phân loại, xếp các số liệu – Làm quen với cách thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống kê (trong số tình đơn giản) theo các tiêu chí cho trước – Đọc và mô tả các số liệu dạng biểu đồ tranh – Rút số nhận xét đơn giản từ biểu đồ tranh Làm quen với các khả xảy kiện – Tập làm quen với việc mô tả các tượng thực tế liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắn, không thể, hoàn toàn không thể, thông qua vài thí nghiệm, trò chơi – Thực số thí nghiệm đơn giản ngẫu nhiên (1 lần), so sánh các kết để đưa kết luận đơn giản (ví dụ: Nhắm mắt lấy bóng các màu xanh/đỏ từ hộp kín đựng bóng) HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn: – Thực hành tính toán, đo lường và ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích số đồ vật thực tế; thực hành đọc trên đồng hồ, xem lịch tháng – Thực hành thu thập, ghi chép các số liệu thu thập trường, lớp Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá trò chơi học Toán, thi đua học Toán, chẳng hạn: trò chơi “Học vui – Vui học”, “Đố vui để học”, liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức 22 LỚP Nội dung A SỐ VÀ PHÉP TÍNH A1 Số tự nhiên Số tự nhiên 1.2 So sánh các số 1.3 Ước lượng và làm tròn số Các phép tính Yêu cầu cần đạt 1.1 Số và cấu tạo thập phân số – So sánh, xếp thứ tự các số có đến chữ số – Thực hành ước lượng và làm tròn số đến tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, tròn mười nghìn 2.1 Phép cộng, – Đọc, viết các số phạm vi 10000; phạm vi 100000 – Nhận biết cấu tạo thập phân số – Nhận biết chữ số La Mã và viết các số tự nhiên phạm vi 20 cách sử dụng chữ số La Mã – Thực với số tự nhiên 2.2 Phép nhân, phép chia 2.3 Tính nhẩm 23 Nội dung phép trừ – Vận dụng thành thạo các bảng nhân, bảng chia 2, 3, , – Thực phép nhân với số có chữ số – Thực phép chia cho số có chữ số – Nhận biết và thực phép chia hết và phép chia có dư – Nhận biết tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép nhân và mối quan hệ phép nhân với phép chia thực hành tính – Thực cộng, trừ, nhân, chia nhẩm trường hợp đơn giản Yêu cầu cần đạt phép cộng, trừ các số có đến chữ số (có nhớ không quá hai lượt) – Nhận biết tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép cộng và mối quan hệ phép cộng với phép trừ thực hành tính 2.4 Biểu thức số 2.5 Thực hành giải vấn đề liên quan đến các phép tính đã học – Biết cách tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính (có không có dấu ngoặc) – Tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính (có không có dấu ngoặc) – Thực hành giải vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có bước tính) liên quan đến các phép tính phạm vi đã học A2 Phân số – Nhận biết 1 ; ; ; Phân số B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Hình phẳng và hình khối thông qua các hình ảnh trực quan Biểu tượng ban đầu – Tìm 1 ; ; ; phân số 239 nhóm đồ vật (đối tượng) cách sử dụng phép chia 1.1 Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm số – Nhận biết trung điểm đoạn thẳng – Nhận biết góc, góc vuông, góc hình phẳng và hình khối đơn giản 24 Nội dung 1.2 Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng và hình khối đã học B2 Đo lường Đo lường không vuông – Nhận biết hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn qua số đặc điểm đỉnh, cạnh, góc, tâm, bán kính, đường kính – Nhận biết số yếu tố đỉnh, cạnh, mặt hình lập phương, hình hộp chữ nhật Yêu cầu cần đạt – Thực hành vẽ góc vuông, đường tròn, vẽ trang trí – Thực hành sử dụng êke để kiểm tra góc vuông, sử dụng compa để vẽ đường tròn – Thực hành vẽ hình vuông, hình chữ nhật (sử dụng lưới ô vuông) – Thực hành giải vấn đề liên quan đến gấp, cắt, ghép, xếp, vẽ và tạo hình trang trí 1.1 Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng – Nhận biết đơn vị đo độ dài hm, dam; bảng đơn vị đo độ dài – Có biểu tượng “diện tích” và nhận biết đơn vị đo diện tích: cm2 (xăng-ti-mét vuông) – Nhận biết các đơn vị đo: g (gam); ml (mi-li-lít); – Nhận biết đơn vị đo nhiệt độ (0C) – Nhận biết mệnh giá các tờ giấy bạc (trong phạm vi 100000 đồng) – Biết và vận dụng bảng đơn vị đo độ dài 1.2 Thực hành đo đại lượng 1.3 Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng 25 – Sử dụng số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian với các đơn vị đo đã học – Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài, diện tích, khối lượng, dung tích, tiền Việt Nam đã học – Thực hành tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông – Thực hành tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông Nội dung – Thực hành ước lượng các kết đo lường số trường hợp đơn giản – Thực hành giải vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường C CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT C1 Các yếu tố Thống kê Các yếu tố Thống kê 1.2 – Đọc, mô tả bảng số liệu, biểu đồ thống kê đơn giản – Biểu diễn số liệu bảng, biểu đồ thống kê đơn giản 1.3 Nhận xét các số liệu trên biểu đồ tranh, bảng số liệu C2 Làm quen với các khả xảy kiện Các yếu tố Yêu cầu cần đạt 1.1 Thu thập, phân loại, xếp các số liệu – Biết cách thu thập, phân loại, ghi chép, so sánh số liệu thống kê (trong số tình đơn giản) theo các tiêu chí cho trước – Đọc và mô tả các số liệu dạng bảng – Biết tổ chức số liệu vào bảng – Rút số nhận xét đơn giản từ bảng, từ biểu đồ tranh Làm quen với các – Làm quen với các Xác suất khả xảy kiện khả xảy kiện thông qua thực vài trò chơi, thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản (như tung đồng xu, tung xúc xắc) kiểm đếm số lần lặp HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể 26 Nội dung Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn: – Thực hành các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường và ước lượng như: Thực hành tính và ước lượng chu vi, diện tích số hình phẳng thực tế liên quan đến các hình phẳng đã học; Thực hành cân, đong, đo lường và ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích, nhiệt độ, ; Thực hành xếp thời gian biểu, thời gian diễn các kiện ngày, tuần, – Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê Yêu cầu cần đạt Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá trò chơi học Toán, thi đua học Toán, chẳng hạn: trò chơi “Học vui – Vui học”, “Đố vui để học”; trò chơi liên quan đến mua bán, trao đổi hàng hoá; lắp ghép, gấp, xếp hình; tung đồng xu, xúc xắc, liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ PHÉP TÍNH A1 Số tự nhiên Số tự nhiên 1.2 So sánh các số 1.3 Ước lượng và làm tròn số Các phép tính với số tự nhiên 1.1 Số và cấu tạo thập phân số – Sử dụng quy tắc “từ điển” để so sánh, xếp các số tự nhiên – Ước lượng và làm tròn số đến tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, tròn mười nghìn, tròn trăm nghìn 2.1 Phép cộng, phép trừ – Đọc, viết các số có nhiều chữ số (đến lớp triệu) – Nhận biết cấu tạo thập phân số và giá trị theo vị trí chữ số số – Thực thành thạo các phép cộng, trừ các số tự nhiên có nhiều chữ số (có nhớ không quá ba lượt) 27 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép cộng và quan hệ phép cộng và phép trừ thực hành tính toán – Thực phép nhân với các số có không quá hai chữ số – Thực phép chia cho số có không quá hai chữ số – Thực phép nhân với 10; 2.2 Phép nhân, 100; 1000… và phép phép chia chia cho 10; 100; 1000… – Vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép nhân và mối quan hệ phép nhân với phép chia thực hành tính toán – Vận dụng tính chất phép tính để tính nhẩm và 2.3 Tính nhẩm tính hợp lí – Thực hành ước lượng tính toán đơn giản 2.4 Biểu thức số – Tính giá trị và biểu biểu thức chứa thức chữ 2.5 Thực hành giải vấn đề liên quan đến các phép tính đã học một, hai, ba chữ (trường hợp đơn giản) – Vận dụng cách tính giá trị biểu thức việc tìm thành phần chưa biết phép tính – Thực hành giải vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có một vài bước tính) liên quan đến các phép tính đã học A2 Phân số Phân số 1.1 Khái niệm ban đầu phân số 1.2 Tính chất phân số – Hiểu tính chất phân số – Thực việc rút gọn và quy đồng mẫu số hai phân số cách 28 Nội dung vận dụng tính chất phân số 1.3 So sánh phân số Các phép tính – Nhận biết khái niệm ban đầu phân số và các thành phần nó – Đọc, viết các phân số Yêu cầu cần đạt – So sánh và xếp thứ tự các phân số trường hợp đơn giản Các phép tính cộng, – Thực trừ, nhân, chia với phân số phép cộng, phép trừ phân số trường hợp đơn giản – Thực phép nhân, phép chia hai phân số – Thực hành giải vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có một vài bước tính) liên quan đến phép tính với phân số Hình phẳng và hình khối 1.1 Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm số hình phẳng và hình khối đơn giản – Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt – Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song – Thực hành luyện tập tổng hợp các kĩ nhận dạng hình và nhận biết số yếu tố các hình phẳng và hình khối đã học 1.2 Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng và hình khối – Thực hành sử dụng thước đo góc – Thực hành vẽ đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song với phân số B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan đã học 29 Nội dung B2 Đo lường Đo lường – Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo dựng số hình phẳng và hình khối (hình lập phương, hình hộp chữ nhật) – Quan sát hình lập phương, hình hộp chữ nhật, tưởng tượng các phận, cạnh, đỉnh bị khuất – Thực hành giải vấn đề liên quan đến đo góc, vẽ hình, lắp ghép, tạo dựng hình gắn với số hình phẳng và hình khối đã học Yêu cầu cần đạt 1.1 Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng – Nhận biết thêm số đơn vị đo khối lượng Biết và vận dụng bảng đơn vị đo khối lượng – Nhận biết thêm số đơn vị đo diện tích và quan hệ các đơn vị đó – Nhận biết thêm số đơn vị đo thời gian và quan hệ các đơn vị đó – Nhận biết đơn vị đo góc: độ (o) 1.2 Thực hành đo đại lượng 1.3 Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng – Sử dụng số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian với các đơn vị đo đã học – Biết dùng thước đo độ để đo góc các trường hợp góc 300; 450; 600; 900; 1800 – Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài; diện tích; khối lượng; dung tích; thời gian; tiền Việt Nam – Tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông – Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông – Thực hành ước lượng các kết đo lường số trường hợp không quá phức tạp – Thực hành giải vấn đề liên quan đến đo độ dài, diện tích, khối lượng, dung tích, thời gian, tiền Việt Nam C CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT C1 Các yếu tố Thống kê 30 Nội dung Các yếu tố Thống kê 1.2 Đọc, mô tả biểu đồ thống kê đơn giản; Biểu diễn số liệu bảng, biểu đồ thống kê đơn giản 1.3 Hình thành và giải vấn đề đơn giản xuất từ các số liệu và biểu đồ thống kê đã có C2 Làm quen với các khả xảy kiện Yêu cầu cần đạt 1.1 Thu thập, phân loại, xếp các số liệu – Đọc và mô tả các số liệu dạng biểu đồ cột – Biết tổ chức số liệu vào biểu đồ cột – Biết tính giá trị trung bình các số liệu bảng hay biểu đồ cột – Giải vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu từ biểu đồ cột – Tập làm quen với việc phát vấn đề quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu – Nhận biết dãy số liệu thống kê – Thực việc thu thập, phân loại, xếp các số liệu thống kê theo các tiêu chí cho trước Các yếu tố Xác suất HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Thực hành các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường và ước lượng như: thực hành tính và ước lượng chu vi, diện tích số hình phẳng thực tế liên quan đến các hình phẳng đã học; đo lường và ước lượng góc, khối lượng, dung tích, ; xác định năm, kỉ đánh dấu Làm quen với các khả xảy kiện – Thông qua vài thí nghiệm, trò chơi thực hành đưa các dự đoán và thử nghiệm để kiểm tra dự đoán đó số thí nghiệm xác suất đơn giản (tung đồng xu, tung xúc xắc, ném tiêu, ) đời (diễn ra) số phát minh khoa học, kiện văn hoá– xã hội, lịch sử, 31 Nội dung Yêu cầu – Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông qua số tình đơn giản gắn với vấn đề phát triển kinh tế xã hội có tính toàn cầu biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biển đảo, giáo dục STEM,…) – Thực hành mua bán, trao đổi tiền tệ Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá trò chơi học Toán, thi đua học Toán, chẳng hạn: Trò chơi “Học vui – Vui học”, “Đố vui để học”, liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức giải vấn đề nảy sinh tình thực tiễn Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khiếu toán trường và trường bạn LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ PHÉP TÍNH A1 Số tự nhiên Số tự nhiên và Ôn tập số tự các phép tính với nhiên và số tự nhiên các phép tính với số tự cần đạt Củng cố và hoàn thiện các kĩ năng: – Đọc, viết, so sánh, xếp thứ tự các số tự nhiên nhiên – Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên Vận dụng tính chất phép tính với số tự nhiên để tính nhẩm và tính hợp lí – Thực hành ước lượng và làm tròn số tính toán đơn giản – Giải vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có một vài bước tính) liên quan đến phép tính với các số tự nhiên A2 Phân số 32 Nội dung Yêu cầu cần đạt Ôn tập phân số Phân số và các và các phép tính với phép tính với phân phân số số A3 Số thập phân Số thập phân 1.1 Số thập phân Củng cố và hoàn thiện các kĩ năng: – Rút gọn; Quy đồng mẫu số; So sánh, xếp thứ tự; Cộng, trừ, nhân, chia các phân số – Vận dụng các phép tính phân số vào giải số tình thực tiễn đơn giản – Đọc, viết số thập phân (không quá chữ số sau dấu phẩy) – Biết dùng số thập phân để biểu thị các số đo đại lượng 1.2 So sánh các số thập phân 1.3 Làm tròn số thập phân Các phép tính với số thập phân A4 Tỉ số Tỉ số – So sánh và xếp thứ tự các số thập phân – Làm tròn số thập phân tới số tự nhiên gần tới số thập phân có hai chữ số phần thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân – Thực phép cộng, phép trừ hai số thập phân – Thực phép nhân, phép chia số thập phân trường hợp đơn giản – Vận dụng tính chất các phép tính với số thập phân và quan hệ các phép tính đó thực hành tính toán – Thực phép nhân, chia nhẩm số thập phân với (cho) 10; 100; 1000; với (cho) 0,1; 0,01; 0,001; – Giải vấn đề gắn với việc giải các bài toán (có một vài bước tính) liên quan đến phép tính với các số thập phân phần trăm 33 Nội dung Yêu cầu cần đạt Tỉ số Tỉ số phần trăm 1.1 Tỉ số Tỉ số phần trăm 1.2 Sử dụng máy tính cầm tay – Biết sử dụng máy tính cầm tay để thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; tính tỉ số phần trăm hai số; tính giá trị phần trăm số cho trước B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Hình phẳng và hình khối 1.1 Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm số hình phẳng và hình khối đơn giản – Nhận biết tỉ số, tỉ số phần trăm hai đại lượng cùng loại – Tính tỉ số phần trăm hai số – Tìm giá trị phần trăm số cho trước – Hiểu tỉ lệ đồ – Biết vận dụng tỉ lệ đồ để giải số tình thực tiễn – Nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình thang, đường tròn, số loại hình tam giác tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác – Nhận biết hình khai triển hình lập phương, hình hộp chữ nhật và hình trụ 1.2 Thực hành vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng và hình khối đã học 34 Nội dung B2 Đo lường Đo lường – Sử dụng lưới ô vuông để vẽ hình bình hành, hình thoi, hình thang – Thực hành vẽ đường cao hình tam giác – Thực hành vẽ đường tròn có tâm và độ dài bán kính/đường kính cho trước – Tưởng tượng khối hình từ các góc quan sát khác – Thực hành giải vấn đề liên quan đến đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng và hình khối đã học, liên quan đến ứng dụng hình học sống Yêu cầu cần đạt 1.1 Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng – Nhận biết các đơn vị đo diện tích: km2 (ki-lô-mét vuông), (héc ta) – Có biểu tượng “Thể tích” và nhận biết số đơn vị đo thể tích thông dụng: cm3 (xăng-ti-mét khối), dm3 (đề-xi-mét khối), m3 (mét khối) – Nhận biết vận tốc chuyển động đều; tên gọi, kí hiệu số đơn vị đo vận tốc: km/h (km/giờ), m/phút, m/s (m/giây) 1.2 Thực hành đo đại lượng 1.3 Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng – Sử dụng thành thạo số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán với các đơn vị đo đại lượng và tiền tệ đã học – Thực hành chuyển đổi và tính toán với các số đo độ dài; diện tích; thể tích; dung tích; khối lượng; thời gian; tiền Việt Nam – Thực hành tính diện tích hình tam giác, hình thang – Thực hành tính chu vi và diện tích hình tròn – Thực hành tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương, hình hộp chữ nhật – Nhận biết và tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật – Thực hành ước lượng các kết đo lường – Thực hành giải vấn đề thực tiễn liên quan đến đo độ dài, diện tích, thể tích, dung tích, khối lượng, thời gian, tiền Việt Nam C CÁC YẾU TỐ THỐNG KÊ – XÁC SUẤT C1 Các yếu tố Thống kê 35 Nội dung Các yếu tố Thống kê 1.2 Đọc, mô tả bảng, biểu đồ thống kê; Biểu diễn số liệu bảng, biểu đồ thống kê đơn giản Yêu cầu cần đạt 1.1 Thu thập, phân loại, xếp các số liệu – Đọc và mô tả các số liệu dạng biểu đồ hình quạt tròn – Biết tổ chức số liệu vào biểu đồ hình quạt tròn – Biết lựa chọn cách biểu diễn (bằng dãy số liệu, bảng số liệu, – Thực thành thạo việc thu thập, phân loại, so sánh, xếp các số liệu thống kê 1.3 Hình thành và giải vấn đề đơn giản xuất từ các số liệu và biểu đồ thống kê đã có biểu đồ) các số liệu thống kê – Giải vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu từ biểu đồ hình quạt tròn – Biết phát vấn đề quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu – Nhận biết mối liên hệ thống kê với các kiến thức khác môn Toán và đời sống thực tiễn (giáo dục môi trường, tài chính, y tế, giá thị trường, ) C2 Làm quen với các khả xảy kiện Các yếu tố Xác suất HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Làm quen với các khả xảy kiện – Biết cách sử dụng phân số để mô tả xác suất các kiện các mô hình xác suất đơn giản Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường và ước lượng như: thực hành tính và ước lượng diện tích số hình phẳng và thể tích số hình khối thực tế liên quan đến các hình đã học; đo lường và ước lượng vận tốc, quãng đường, thời gian các chuyển động 36 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn các số liệu thống kê (thông qua số tình đơn giản gắn với vấn đề phát triển kinh tế xã hội có tính toàn cầu biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biển đảo, giáo dục STEM,…) – Thực hành mua bán, trao đổi, chi tiêu hợp lí; Thực hành tính tiền lãi, lỗ mua bán, lãi suất tiền gửi tiết kiệm và vay vốn Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá trò chơi toán học, thi Toán, chẳng hạn: Trò chơi “Học vui – Vui học”, “Đố vui để học”, “Bảy mảnh nghìn hình (tangram)” liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức giải vấn đề nảy sinh tình thực tiễn Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khả và yêu thích môn Toán trường và trường bạn LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Số Số tự nhiên 1.1 Số tự nhiên và tập hợp các số tự nhiên 37 Nội dung 1.2 Các phép tính với số tự nhiên – Hiểu khái niệm tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp, cách cho tập hợp – Hiểu tập hợp các số tự nhiên – Biểu diễn số tự nhiên hệ thập phân – Viết các số tự nhiên từ đến 30 cách sử dụng các chữ số La Mã – Hiểu thứ tự tập hợp các số tự nhiên Yêu cầu cần đạt – Thực thành thạo các phép tí chia tập hợp 1.3 Số học tập hợp các số tự nhiên 38 Nội dung Số nguyên số tự nhiên và biết vận dụng tính c tính toán – Hiểu phép tính luỹ thừa với số tính chất (tích hai luỹ thừa cùng số, thươn số) – Hiểu thứ tự thực các ph – Vận dụng thành thạo các tính ch tính toán (tính nhẩm, tính viết) – Vận dụng giải vấn đề thực các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượn số tiền đã có, ) – Hiểu quan hệ chia hết, khái – Hiểu dấu hiệu chia hết cho – Hiểu khái niệm số nguyên t – Phân tích số tự nhiên lớ các thừa số nguyên tố – Xác định ước chung, ước ch chung, bội chung nhỏ hai ba số tự nhi – Thực phép cộng trừ ph dụng ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ – Nhận biết phép chia có dư, có dư – Vận dụng các kiến thức số h số bài toán thực tiễn (ví dụ: Tính tiền mua sắm, tính từ số tiền đã có, ) Yêu cầu cần đạt 2.1 Số nguyên và tập – Nhận biết tập hợp hợp các số nguyên các số nguyên – Biểu diễn số nguyên âm trên trục số – Nhận biết thứ tự tập hợp các số nguyên So sánh hai số nguyên cho trước – Hiểu ý nghĩa số nguyên âm số bài toán thực tiễn 2.2 Các phép tính với số nguyên Phân số – Thực thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia tập hợp các số nguyên – Vận dụng thành thạo các tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế tập hợp các số nguyên để tính toán (tính nhẩm, tính viết) – Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội – Thực hành giải số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính số nguyên (ví dụ: Tính lỗ lãi buôn bán, ) 3.1 Phân số – Nhận biết phân số với tử số mẫu số là số nguyên âm – Hiểu khái niệm hai phân số và nhận biết quy tắc hai phân số – Nhận biết hai tính chất phân số – So sánh hai phân số cho trước – Nhận biết hỗn số 3.2 Các phép tính với phân số – Thực thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với phân số – Vận dụng thành thạo các tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với phân số để tính toán (tính nhẩm, tính viết) 39 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Thực ước lượng và làm tròn số – Tìm giá trị phân số số cho trước và tìm số biết giá trị phân số số đó – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính phân số Số thập phân Số thập phân và các phép tính với số thập phân Tỉ số và tỉ số phần trăm – Nhận biết số thập phân âm – So sánh hai số thập phân cho trước – Thực thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân – Vận dụng thành thạo các tính chất phép tính cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế với số thập phân để tính toán (tính nhẩm, tính viết) – Thực ước lượng và làm tròn số thập phân – Tính tỉ số và tỉ số phần trăm hai đại lượng – Tìm giá trị phần trăm số cho trước và tìm số biết giá trị phần trăm số đó – Giải số vấn đề thực tiễn gắn vớicác phép tính số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Các hình hình học thực tiễn 1.1 Tam giác đều, – Nhận biết hình tam giác đều, hình vuông, lục giác vuông, lục giác – Nhận biết số yếu tố (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) tam giác đều, hình vuông, lục giác – Vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác các dụng cụ 40 Nội dung Yêu cầu cần đạt học tập 1.2 Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân 1.3 Hình hộp chữ nhật và hình lập phương – Nhận biết số yếu tố (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân –Vẽ hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành các dụng cụ học tập – Tính thành thạo chu vi và diện tích các hình đặc biệt nói trên – Nhận biết số yếu tố (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) hình hộp chữ nhật và hình lập phương – Tính thể tích, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lập phương Tính đối xứng hình phẳng giới tự nhiên 2.2 Hình có tâm đối xứng 2.3 Vai trò đối xứng giới tự nhiên 2.1 Hình có trục đối xứng – Nhận biết trục đối xứng hình phẳng – Nhận biết hình phẳng giới tự nhiên có trục đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh chiều) – Nhận biết tâm đối xứng hình phẳng – Nhận biết hình phẳng giới tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh chiều) – Nhận biết tính đối xứng toán học, tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, – Nhận biết vẻ đẹp giới tự nhiên biểu qua tính đối xứng B2 Hình học phẳng Các hình hình học 1.1 Điểm, đường thẳng 1.2 Đường trung trực – Nhận biết đường trung trực đoạn thẳng và tính chất – Nhận biết quan hệ điểm, đường thẳng, đoạn thẳng 41 Nội dung đoạn thẳng 1.3 Giải các bài toán có nội dung hình học và vận dụng giải vấn đề thực tế liên quan đến hình học B3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình và thiết kế đồ hoạ liên quan đến các khái niệm: đường trung trực đoạn thẳng, tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân, hình đối xứng C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Yêu cầu cần đạt đường trung trực – Hiểu số lập luận đơn giản hình học – Biết giải các vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng hình học như: đo, vẽ, cắt ghép, xếp các hình đã học C1 Thống kê Tổ chức, biểu diễn và xử lí liệu 1.1 Thu thập, phân loại, tổ chức liệu theo các tiêu chí cho trước 1.2 Mô tả và biểu diễn liệu trên các bảng, biểu đồ – Đọc và mô tả thành thạo các liệu dạng bảng, biểu đồ thống kê: biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart); biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph) – Tổ chức liệu vào dạng bảng, biểu đồ thích hợp Phân tích liệu và rút kết luận 42 Các số đặc trưng mẫu số liệu – Biết thu thập liệu từ nhiều nguồn khác (văn bản, biểu đồ tranh, bảng biểu, ) – Phân loại được, tổ chức liệu theo các tiêu chí cho trước – Kiểm soát tính hợp lí liệu theo các tiêu chí đơn giản – Tính số trung bình cộng dãy số liệu – Hiểu ý nghĩa và vai trò số trung bình cộng thực tiễn – Biết rút kết luận nhờ ý nghĩa số trung bình cộng trường hợp Nội dung đơn giản – Nhận biết mối liên hệ thống kê với các kiến thức khác môn Toán và đời sống thực tiễn C2 Xác suất Mô tả các khả xảy kiện C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng các phần mềm để vẽ biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép; biểu đồ hình quạt tròn; biểu đồ đoạn thẳng – Sử dụng các phần mềm để tính trung bình cộng dãy số liệu HOẠT ĐỘNG THỰC Yêu cầu cần đạt Mô tả các khả xảy kiện – Mô tả các khả xảy thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản phương pháp sơ đồ hình cây – Sử dụng phân số để mô tả xác suất các kiện mô hình xác suất đơn giản HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài chính: Làm quen với việc gửi tiền tiết kiệm và vay vốn ngân hàng; Lỗ, lãi và dư nợ; Thực hành tính lãi suất tiền gửi tiết kiệm và vay vốn Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Vận dụng kiến thức thống kê để đọc hiểu các bảng biểu môn Địa lý – Thu thập và biểu diễn các liệu từ vài tình thực tiễn, ví dụ: Thu thập nhiệt độ địa phương mốc thời gian định tuần lễ Tính số trung bình cộng và đưa phán đoán ban đầu từ số trung bình cộng, ví dụ: Tính trung bình cộng nhiệt độ, từ đó đưa nhận xét biến đổi thời tiết địa phương tuần Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá thực hành ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi học toán, thi Toán, chẳng hạn: 43 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng tính đối xứng vào thực tiễn: Gấp giấy tạo dựng các hình có trục đối xứng tâm đối xứng; Sưu tầm các hình tự nhiên có tâm đối xứng có trục đối xứng; Tìm kiếm các video hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng giới tự nhiên – Vận dụng khái niệm ba điểm thẳng hàng vào thực tiễn như: trồng cây thẳng hàng, để các đồ vật thẳng hàng, – Vận dụng các công thức tính diện tích và thể tích vào thực tiễn Đo đạc và tính diện tích bề mặt, tính thể tích các đồ vật có liên quan đến các hình đã học Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh giỏi trường và trường bạn LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Số Số hữu tỉ 1.1 Số hữu tỉ và tập hợp các số hữu tỉ 1.2 Các phép tính với số hữu tỉ – Thực thành thạo các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia tập hợp số hữu tỉ – Hiểu phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ và số tính chất phép tính luỹ thừa đó – Hiểu thứ tự thực các phép tính, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế tập hợp số hữu tỉ 44 Nội dung – Vận dụng thành thạo các tính chất phép tính để tính toán (tính nhẩm, tính viết) – Vận dụng các phép tính vào Yêu cầu cần đạt – Nhận biết số hữu tỉ và lấy ví dụ số hữu tỉ – Nhận biết tập hợp các số hữu tỉ – Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số – Hiểu thứ tự tập hợp các số hữu tỉ số bài toán thực tiễn Số thực 2.2 Tỉ số và tỉ số phần trăm 2.3 Tỉ lệ thức và dãy tỉ số – Biết số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn – Biết khái niệm số vô tỉ, khái niệm số thực Biết tập hợp các số thực 2.1 Số vô tỉ Số thực – Biểu diễn số thực trên trục số – Nhận biết thứ tự tập hợp các số thực – Tính giá trị tuyệt đối số thực – Tính tỉ số và tỉ số phần trăm hai đại lượng; tính giá trị phần trăm đại lượng cho trước; tính đại lượng biết giá trị phần trăm đại lượng đó và thực các phép tính đó máy tính cầm tay – Vận dụng tỉ số và tỉ số phần trăm giải các bài toán gắn với thực tiễn – Hiểu khái niệm tỉ lệ thức Lấy ví dụ tỉ lệ thức – Vận dụng tính chất tỉ lệ 2.4 Giải toán đại lượng tỉ lệ 2.5 Ước lượng và làm tròn số thức giải toán – Hiểu khái niệm dãy tỉ số – Vận dụng tính chất dãy tỉ số giải toán – Giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận – Giải các bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch – Thực ước lượng và làm tròn số vào độ chính xác cho trước A2 Đại số 45 Nội dung 1.Biểu thức đại số 1.2 Đa thức biến Yêu cầu cần đạt 1.1 Biểu thức đại số – Hiểu định nghĩa đa thức biến – Hiểu khái niệm biểu thức số – Nhận biết khái niệm biểu thức đại số – Tính giá trị biểu thức đại số – So sánh giá trị các biểu thức đại số – Hiểu các khái niệm: đồng thức và phép biến đổi đồng – Hiểu cách biểu diễn đa thức biến; xác định bậc đa thức biến – Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Nhận biết khái niệm nghiệm đa thức biến – Thực các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia tập hợp các đa thức biến và tính chất chúng B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Các hình hình học thực tiễn (các hình không gian) B2 Hình học phẳng Các hình hình Lăng trụ đứng – Nhận biết hình lăng trụ đứng – Tính diện tích xung quanh, thể tích lăng trụ đứng – Vận dụng số công thức diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ đứng giải số vấn đề thực tiễn 1.1 Góc – Nhận biết được: góc; các góc đặc biệt (góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt) vị trí đặc biệt (hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh) học mặt 46 Nội dung phẳng 1.2 Tam giác Yêu cầu cần đạt –Nhận biết tia phân giác góc và tính chất tia phân giác – Nhận biết dấu hiệu song song hai đường thẳng thông qua cặp góc đồng vị, cặp góc so le – Hiểu tính chất tổng các góc tam giác 180o – Nhận biết liên hệ độ dài ba cạnh tam giác – Nhận biết các đường đặc biệt tam giác: đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực – Hiểu các trường hợp hai tam giác – Nhận biết tam giác cân và tính chất tam giác cân – Biết lập luận và chứng minh hình học trường hợp đơn giản (ví dụ: Lập luận và 1.3 Giải các bài chứng minh toán có các đoạn thẳng nội dung hình học và nhau, các góc vận từ các dụng giải vấn điều kiện ban đầu đề liên quan đến tam thực tế liên quan giác, ) đến hình – Biết giải các học vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng hình học như: đo, vẽ, tạo dựng các hình đã học B3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình và thiết kế đồ hoạ liên quan đến các khái niệm: tia phân giác góc, các đường đặc biệt tam giác C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT C1 Thống kê Tổ chức, biểu 47 Nội dung diễn và xử lí liệu 1.2 Mô tả và biểu diễn liệu trên các bảng, biểu đồ Phân tích liệu và rút kết luận 1.1 Thu thập, phân loại, – Thu thập liệu từ nhiều nguồn khác (văn bản, bảng biểu, Yêu cầu cần đạt tổ chức liệu theo các tiêu chí cho trước vấn, truyền thông, Internet, ) – Phân loại, tổ chức liệu theo các tiêu chí cho trước – Kiểm soát tính hợp lí liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản: đánh giá tính hợp lí, tính đại diện kết luận vấn; kiểm tra tính hợp lí các quảng cáo; – Đọc và mô tả các liệu dạng bảng, biểu đồ thống kê – Tổ chức liệu vào dạng bảng, biểu đồ thích hợp – Chuyển liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác Các số đặc trưng – Tính số đặc mẫu trưng mẫu số số liệu liệu: trung vị (median), mốt (mode), khoảng biến thiên – Hiểu ý nghĩa và vai trò số đặc trưng mẫu số liệu thực tiễn – Rút kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng mẫu số liệu trường hợp đơn giản – Nhận biết mối liên hệ thống kê với các kiến thức khác môn Toán và đời sống thực tiễn C2 Xác suất Khái niệm xác suất 1.1 Các khái niệm xác suất 1.2 Xác suất biến cố các ví dụ đơn giản – Mô tả các biến cố phương pháp sơ đồ hình cây – Tính xác suất biến cố ví dụ đơn giản phương pháp sơ đồ hình cây 48 Nội dung C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng các phần mềm để xác định số đại lượng – Mô tả các kết có thể có thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản Yêu cầu cần đạt thống kê như: trung vị, mốt – Sử dụng các phần mềm để mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài chính: Thực hành tính toán việc tăng, giảm theo giá trị phần trăm mặt hàng kế hoạch sản xuất, kinh doanh; Làm quen với giao dịch ngân hàng; Làm quen với thuế và việc tính thuế Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Vận dụng kiến thức thống kê để đọc hiểu các bảng biểu môn Địa lý, đặc biệt là Địa lí kinh tế – Thu thập và biểu diễn liệu vài tình thực thực tiễn từ nhiều nguồn thông tin khác (văn bản, bảng biểu, vấn, truyền thông, Internet, ) Tìm hiểu ý nghĩa và vai trò số đặc trưng mẫu số liệu, rút kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng mẫu số liệu tình đó Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá thực hành ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi học Toán, thi Toán, chẳng hạn: – Tạo dựng các hình có liên quan đến tia phân giác góc, liên quan đến hai đường song song, liên quan đến hình lăng trụ đứng – Vận dụng kiến thức tam giác thực tiễn, ví dụ: Đo khoảng cách hai vị trí mà chúng có vật cản đến hai vị trí – Thu thập số vật thể thực tiễn có dạng hình lăng trụ đứng và tính diện tích xung quanh các vật thể đó Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh giỏi trường và trường bạn 49 LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Đại số Các phép tính và tính chất các phép tính trên các tập hợp số Căn bậc hai số học – Hiểu khái niệm bậc hai số học – Tính giá trị (đúng gần đúng) bậc hai số học số thực dương máy tính cầm tay – Thực các phép biến đổi đơn giản bậc hai (căn bậc hai tích các số Biểu thức đại số 2.2 Hằng đẳng thức đáng nhớ 2.3 Phân thức đại số 2.1 Đa thức nhiều biến – Thiết lập và phát biểu các đẳng thức: bình phương tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương – Vận dụng các đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử – Nhận biết các khái niệm phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị phân thức dương, bậc hai thương các số dương) – Nhận biết các khái niệm đơn thức, đa thức nhiều biến – Thu gọn đơn thức, đa thức – Thực các phép tính trên các đơn thức – Tính giá trị đa thức biết giá trị các biến – Hiểu tính chất và thực các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia tập hợp các đa thức nhiều biến đại số – Nhận biết các tính chất phân thức đại số – Hiểu tính chất và thực các phép tính: phép cộng, phép trừ, 50 Nội dung phép nhân, phép chia tập hợp các phân thức đại số Yêu cầu cần đạt Hàm số và đồ thị 3.1 Hàm số và đồ thị 3.2 Hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) và đồ thị – Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) – Vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) – Nhận biết và giải – Hiểu mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số – Tính giá trị hàm số hàm số đó xác định công thức – Xác định toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác định điểm trên mặt phẳng toạ độ biết toạ độ nó – Nhận biết đồ thị hàm số thích các tính chất hàm số bậc thông qua đồ thị – Vận dụng hàm số bậc và đồ thị vào giải số bài toán thực tiễn Phương trình Phương trình bậc – Hiểu khái niệm phương trình bậc ẩn và cách giải – Vận dụng phương trình bậc vào giải số bài toán thực tiễn Hình chóp – Nhận biết, mô tả, tạo dựng hình chóp – Nhận biết, mô tả, tạo dựng hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác – Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác và hình chóp tứ giác B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan Các hình hình học thực tiễn (hình không gian) 51 Nội dung – Tính thể tích hình chóp Yêu cầu cần đạt – Vận dụng công thức tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp vào giải bài toán thực tiễn B2 Hình học phẳng Định lí Pythagore Định lí Pythagore Tứ giác 2.1 Tứ giác 2.2 Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt – Hiểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành – Hiểu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật – Hiểu dấu hiệu nhận biết hình thoi – Hiểu dấu hiệu nhận biết hình vuông – Hiểu dấu hiệu nhận biết hình – Hiểu định lí Pythagore – Tính độ dài cạnh tam giác vuông cách sử dụng định lí Pythagore – Vận dụng định lí Pythagore vào giải số bài toán thực tiễn (ví dụ tính khoảng cách hai vị trí) – Nhận biết tứ giác, tứ giác lồi – Nhận biết tổng các góc tứ giác lồi 360o thang cân Định lí Thalès Định lí Thalès Hình đồng dạng 4.1 Hình đồng dạng 52 Nội dung – Nhận biết tính chất hai hình đồng dạng phối cảnh, hai hình đồng dạng – Vận dụng hình đồng dạng vào giải số bài toán thực tiễn – Nhận biết vẻ đẹp giới tự nhiên biểu qua hình đồng dạng 4.2 Tam giác đồng dạng Yêu cầu cần đạt – Hiểu các tính chất hai tam giác – Hiểu định lí Thalès – Tính độ dài đoạn thẳng cách sử dụng định lí Thalès – Vận dụng định lí Thalès vào giải số bài toán thực tiễn (ví dụ: Tính khoảng cách hai vị trí) – Nhận biết hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, đồng dạng – Hiểu ba trường hợp đồng dạng hai tam giác – Vận dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng vào giải số bài toán thực tiễn B3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình và thiết kế đồ hoạ liên quan đến hình đồng dạng C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT C1 Thống kê Tổ chức, biểu diễn và xử lí liệu Mô tả và biểu diễn liệu trên các bảng, biểu đồ – Tổ chức cách thành thạo liệu vào dạng bảng, biểu đồ thích hợp – Nhận mối liên hệ toán học đơn giản các số liệu đã biểu diễn Từ đó, biết Phân tích liệu và rút kết luận Các số đặc trưng mẫu số liệu 53 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Xác định tần số tương đối (relative frequency) giá trị – Thiết lập biểu đồ biểu diễn các giá trị và tần số tương đối chúng (biểu đồ hình quạt) – Hiểu ý nghĩa và vai trò tần số tương đối thực tiễn – Rút kết luận nhờ ý nghĩa tần số tuyệt đối và tần số tương đối trường hợp đơn giản nhận xét, phát số liệu không chính xác ví dụ đơn giản – Xác định tần số tuyệt đối (absolute frequency) giá trị – Thiết lập biểu đồ biểu diễn các giá trị và tần số tuyệt đối chúng (biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng) – Hiểu ý nghĩa và vai trò tần số tuyệt đối thực tiễn C2 Xác suất Khái niệm xác suất 1.1 Các khái niệm xác suất 1.2 Xác suất biến cố các ví dụ đơn giản – Sử dụng phương pháp sơ đồ hình cây bảng phần tư để mô tả các kết có thể thí nghiệm ngẫu nhiên – Xác định tần số tuyệt đối và tần số tương đối các biến cố thí nghiệm ngẫu nhiên C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng các phần mềm để vẽ biểu đồ – Sử dụng các phần mềm để xác định tần số tương đối, tần số tuyệt đối – Sử dụng các phần mềm mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI – Mô tả các kết có thể có thí nghiệm ngẫu nhiên (tung đồng xu không quá lần, tung xúc xắc lần, ) NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài chính như: Lập kế hoạch chi tiêu thân; Làm quen với bài toán đầu tư cá nhân (xác định vốn đầu tư để đạt lãi suất mong đợi) Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: 54 Nội dung – Vận dụng kiến thức Đại số để giải thích số quy tắc Hoá học, Sinh học Ví dụ: Ứng dụng phương trình bậc các bài toán xác định nồng độ phần trăm Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá thực hành ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi toán học, thi Toán, chẳng hạn: – Tìm kiếm thực hành tạo dựng các đoạn video ứng dụng hình chóp, hình đồng Yêu cầu cần đạt dạng phối cảnh giới tự nhiên – Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng và định lý Pythagore thực tiễn: Đo khoảng cách hai vị trí mà chúng có vật cản đến hai vị trí – Thực hành tính diện tích, thể tích số hình, khối thực tế Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh giỏi trường và trường bạn LỚP Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Đại số Các phép tính và tính chất các phép tính trên các tập hợp số Căn thức (căn bậc hai và bậc ba) Hàm số và đồ Hàm số y = ax2 (a ≠0) và – Hiểu khái niệm bậc hai và bậc ba – Tính giá trị (đúng gần đúng) bậc ba số máy tính cầm tay – Thực các phép biến đổi đơn giản thức (căn tích, thương, bậc hai bình phương, bậc ba lập phương, ) – Thiết lập bảng giá trị hàm số y = ax2 (a ≠0) 55 Nội dung Yêu cầu cần đạt thị đồ thị Phương trình và hệ phương trình 3.1 Phương trình và hệ phương trình bậc hai ẩn 3.2 Phương trình bậc hai ẩn – Hiểu khái niệm và giải phương trình bậc hai ẩn – Tính nghiệm phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay – Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0) – Nhận biết và giải thích các tính chất hàm số y = ax2 (a ≠0) thông qua đồ thị – Vận dụng hàm số y = ax2 (a ≠0) và đồ thị vào giải số bài toán thực tiễn – Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn – Nhận biết khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn và cách giải – Tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay – Vận dụng hệ hai phương trình bậc hai ẩn để giải bài toán thực tiễn – Hiểu định lí Viète và ứng dụng – Vận dụng phương trình bậc hai vào giải bài toán thực tiễn Bất phương trình bậc ẩn Bất phương trình bậc ẩn – Nhận biết đượcthứ tự trên tập hợp các số thực – Nhận biết bất đẳng thức và số tính chất bất đẳng thức – Hiểu khái niệm và giải bất phương trình bậc ẩn B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học trực quan 56 Nội dung Các hình hình học thực tiễn (các hình không gian) Yêu cầu cần đạt Hình trụ Hình nón Hình cầu – Nhận biết, mô tả, tạo dựng hình trụ – Nhận biết, mô tả, tạo dựng hình nón – Nhận biết, mô tả, tạo dựng hình cầu, mặt cầu Nhận biết phần chung mặt phẳng và hình cầu – Tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón – Tính thể tích hình trụ, hình nón – Tính diện tích mặt cầu – Tính thể tích hình cầu – Vận dụng cách tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu vào giải số bài toán thực tiễn (ví dụ: Bài toán liên quan đến tính thể tích vật thể) B2 Hình học phẳng Tam giác vuông và tỉ số lượng giác góc nhọn Tỉ số lượng giác góc nhọn – Nhận biết các giá trị sin (sine), côsin (cosine), tang (tangent), côtang (cotangent) góc nhọn tam giác vuông – Hiểu tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn – Tính giá trị (đúng gần đúng) tỉ số lượng giác góc nhọn máy tính cầm tay – Vận dụng tỉ số lượng giác để tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc và giải số bài toán thực tiễn (ví dụ: Bài toán tính khoảng cách hai vị trí) Đường tròn Đường tròn 57 Nội dung Yêu cầu cần đạt số đo góc nội tiếp – Xác lập mối liên hệ số đo góc nội tiếp và số đo góc tâm cùng chắn cung – Nhận biết tiếp tuyến đường tròn và tính chất hai tiếp tuyến cắt – Vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn – Nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông – Nhận biết đường tròn nội tiếp tam giác – Nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn và tính chất tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180o Đa giác Đa giác – Nhận biết góc tâm, góc nội tiếp – Nhận biết mối liên hệ số đo cung với số đo góc tâm, – Nhận dạng đa giác – Nhận biết phép quay – Nhận các phép quay giữ nguyên hình đa giác – Nhận biết hình phẳng giới tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, – Nhận biết vẻ đẹp giới tự nhiên biểu qua tính B3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình và thiết kế đồ hoạ liên quan đến đường tròn, tam giác vuông, đa giác C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT C1 Thống kê 58 Nội dung Tổ chức, biểu diễn và xử lí liệu Yêu cầu cần đạt Mô tả và biểu diễn liệu trên các bảng, biểu đồ – Đọc và mô tả các liệu dạng biểu đồ histogram – Biết tổ chức liệu vào dạng bảng, biểu đồ thích hợp Phân tích Các số đặc trưng liệu và rút kết mẫu luận số liệu C2 Xác suất – Nhận mối liên hệ toán học các số liệu đã biểu diễn Từ đó, biết nhận xét, phát số liệu không chính xác ví dụ đơn giản – Chuyển liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác – Phân biệt các dạng biểu diễn khác cho tập liệu – Tính các số đặc trưng mẫu số liệu – Thiết lập biểu đồ biểu diễn số đặc trưng (tần số tuyệt đối và tần số tương đối) mẫu số liệu – Hiểu ý nghĩa và vai trò các số đặc trưng thực tiễn – Rút kết luận nhờ ý nghĩa các số đặc trưng trường hợp đơn giản – Nhận biết mối liên hệ thống kê với các kiến thức khác môn Toán và đời sống thực tiễn Khái niệm xác suất 1.1 Các khái niệm xác suất 1.2 Xác suất biến cố các ví dụ đơn giản – Tính xác suất biến cố trường hợp đơn giản (lấy bóng túi, tung xúc xắc, ) – Nhận biết phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu – Nhận biết biến cố – Nhận biết xác suất biến cố trường hợp đơn giản (lấy bóng túi, tung xúc xắc, ) 59 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Kiểm tra Luật số lớn thí nghiệm đơn giản (tung xúc xắc) dùng phần mềm hỗ trợ – Xác định thực nghiệm xác suất các biến cố và so sánh với kết lí thuyết C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng đượcphần mềm để vẽ biểu đồ – Sử dụng phần mềm để xác định tần số, tần suất – Sử dụng phần mềm mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức Tài chính như: Thực hành lập kế hoạch đầu tư cá nhân; Làm quen với bảo hiểm; Làm quen với bài toán tăng trưởng (xác định vốn đầu tư để đạt tỉ lệ tăng trưởng mong đợi) Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức Toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Vận dụng kiến thức hệ phương trình bậc hai ẩn bài toán cân hệ số phương trình hoá học – Vận dụng kiến thức xác suất việc tính xác suất kết đời các phép lai Hoạt động 3: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá thực hành ngoài lớp học, dự án học tập, các trò chơi toán học, thi Toán, chẳng hạn: – Vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác thực tiễn: đo khoảng cách hai vị trí mà chúng có vật cản đến hai vị trí – Vận dụng các công thức tính diện tích, thể tích vào thực tiễn: đo đạc và tính diện tích, thể tích các hình khối khuôn viên trường có liên quan đến hình trụ, hình nón, hình cầu – Tìm kiếm thực hành tạo dựng các đoạn video liên quan đếnđường tròn, tam giác vuông, đa giác và phép quay 60 Nội dung Yêu cầu cần đạt Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu nhiều vai trò toán học thực tiễn và các ngành nghề LỚP 10 Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Đại số Tập hợp Mệnh đề 1.1 Mệnh đề logic toán học 1.2 Tập hợp Các phép toán trên tập hợp – Hiểu các khái niệm tập hợp (tập con, hai tập hợp nhau, tập rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu ⊂, ⊃, ∅ – Thực phép toán trên các – Thiết lập và phát biểu các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ∀, ∃; điều kiện cần và đủ – Xác định tính đúng/sai mệnh đề toán học trường hợp đơn giản tập hợp (hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trường hợp cụ thể – Sử dụng phép toán trên tập hợp để giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc 61 Nội dung hai ẩn Hàm số và đồ Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn và ứng dụng Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải bài toán thực tiễn (chẳng hạn, bài toán tìm cực trị biểu thức F = ax + by trên miền đa giác, ) 3.1 Khái niệm – Nhận biết bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn – Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ – Hiểu mô hình thực tế thị hàm số và đồ thị 3.2 Hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng – Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc hai – Vẽ đồ thị hàm số bậc hai – Nhận biết và giải thích các tính chất hàm số bậc hai thông qua (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm hàm số – Hiểu các khái niệm hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị hàm số – Nhận biết các đặc trưng hình học đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ – Vận dụng kiến thức hàm số vào giải bài toán thực tiễn, chẳng hạn: Xây dựng hàm số bậc trên khoảng khác để tính số tiền y (phải trả) theo số phút gọi x gói cước điện thoại đồ thị – Vận dụng kiến thức hàm số bậc hai và đồ thị vào giải bài toán thực tiễn, chẳng hạn xác định độ cao cầu, cổng có hình dạng Parabol, – Hiểu định lí 3.3 Dấu dấu tam thức bậc tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ hai Bất phương thị trình bậc hàm bậc hai hai ẩn – Giải bất phương trình bậc hai 62 Nội dung – Vận dụng bất phương trình bậc hai ẩn vào giải bài toán thực tiễn, chẳng hạn xác định chiều cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng Parabol, Đại số tổ hợp Yêu cầu cần đạt Các quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp) và ứng dụng thực tiễn – Hiểu quy tắc cộng và quy tắc nhân – Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay – Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài toán thực tiễn, chẳng hạn đếm số cách xếp trận đấu cho giải thể thao, A3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức đại số – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số bậc hai; sử dụng đồ thị để tạo các hình ảnh hoa văn, hình khối B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học phẳng Hệ thức lượng 1.1 Hệ thức lượng tam giác Vectơ tam giác và ứng dụng – Hiểu giá trị lượng giác góc từ đến 18 – Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ  đến 18bằng máy tính cầm tay – Biết hệ thức liên hệ giá trị lượng giác các góc phụ nhau, bù – Hiểu các hệ thức lượng tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác – Biết cách giải tam giác và vận dụng vào giải số bài toán 63 Nội dung có nội dung thực tiễn như: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật không thể đo trực tiếp, 1.2 Vectơ, các phép toán và ý nghĩa vật lí Yêu cầu cần đạt – Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – Hiểu ý nghĩa vật lí vectơ và biết biểu thị số đại lượng thực tiễn vectơ – Thực các phép toán trên vectơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân số với vectơ, tích vô hướng hai vectơ) và biết diễn đạt tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung Phương pháp toạ độ mặt phẳng điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, ) vectơ – Sử dụng các phép toán vectơ để giải thích số tượng có liên quan đến Vật lí và thực tiễn như: các vấn đề liên quan đến lực, giải thích cách thức thuyền buồm chuyển động – Vận dụng kiến thức vectơ để giải số bài toán hình học và số bài toán liên quan đến thực tiễn như: xác định lực tác dụng lên vật, 2.1 Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ – Hiểu toạ độ vectơ hệ trục toạ độ – Tìm toạ độ vectơ, độ dài vectơ biết toạ độ hai đầu mút nó – Sử dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ tính toán – Vận dụng kiến thức toạ độ vectơ để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn như: toạ độ các quân cờ di chuyển, vị trí vật trên mặt phẳng toạ độ 2.2 Đường thẳng mặt phẳng toạ độ và ứng – Hiểu phương trình tổng quát và phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng toạ độ 64 Nội dung dụng 2.3 Đường tròn mặt phẳng toạ độ và ứng dụng 2.4 Ba đường conic Yêu cầu cần đạt – Thiết lập phương trình đ mặt phẳng biết: điểm và vectơ pháp tuyến vectơ phương; biết hai điểm – Nhận biết hai đường thẳng trùng nhau, vuông góc với phương pháp to – Tính khoảng cách từ thẳng phương pháp toạ độ – Biết mối liên hệ đồ thị đường thẳng mặt phẳng toạ độ – Vận dụng kiến thức phươ để giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn – Thiết lập phương trình đườn tâm và bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn tâm và bán kính đường tròn biết phương trình củ – Thiết lập phương trình toạ độ tiếp điểm – Vận dụng kiến thức phươ để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn – Nhận biết ý nghĩa hình học mặt phẳng toạ độ và ứng dụng phương trình chính tắc nó mặt phẳng – Xác định các yếu tố đặc trư (đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường tiêu) biết phương trình chính tắc đường 65 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức phương trình đường conic để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn B2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thứchình học – Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, các phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxy – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, đường tròn, các đường conic trên mặt phẳng toạ độ; xem xét thay đổi hình dạng các hình thay đổi các yếu tố phương trình xác định chúng – Thực hành sử dụng phần mềm để thiết kế đồ hoạ liên quan đến đường tròn và các đường conic C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT C1 Thống kê Thống kê 1.2 Phương sai, độ lệch chuẩn 1.1 Số gần đúng Sai số – Thiết lập bảng số liệu thống kê – Hiểu các khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn và ý nghĩa thực tiễn chúng – Tính phương sai, độ lệch chuẩn cách sử dụng máy tính cầm tay – Tính phương – Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối – Xác định số gần đúng số với độ chính xác cho trước – Xác định sai số tương đối số gần đúng – Xác định số quy tròn số gần đúng với độ chính xác cho trước – Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng sai, độ lệch chuẩn số bài toán có liên quan đến thực tiễn 66 Nội dung Yêu cầu cần đạt C2 Xác suất Một số khái niệm xác suất 1.2 Thực hành tính toán xác suất các thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản 1.1 Một số khái niệm xác suất cổ điển – Tính xác suất biến cố số thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản phương pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều) – Tính xác suất số thí nghiệm ngẫu nhiên lặp cách sử dụng sơ đồ hình – Hiểu số khái niệm xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố là tập không gian mẫu); định nghĩa cổ điển xác suất – Mô tả không gian mẫu, biến cố số thí nghiệm ngẫu nhiên đơn giản (ví dụ thí nghiệm ngẫu nhiên lặp) cây (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo 7) Các quy tắc tính xác suất C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất –Thực hành sử dụng phần mềm để tính phương sai, độ lệch chuẩn, xác suất theo định nghĩa cổ điển, tính toán thống kê HOẠT ĐỘNG THỰC Các quy tắc tính xác suất – Hiểu các tính chất xác suất – Tính xác suất biến cố đối – Tính xác suất biến cố hợp cách sử dụng công thức cộng – Tính xác suất biến cố giao cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập) HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức Toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: 67 Nội dung – Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường, ước lượng và tạo dựng, như: Tính tiền taxi theo các khung giá: 1km, từ 1– 10km, từ 10 – 31km, trên 31km, ; Đo đạc vài yếu tố vật thể mà chúng ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp; Tính chiều cao công trình kiến trúc dạng parabol (parabola) (như cầu Nhật Tân, cầu Trường Tiền, cầu Mỹ Thuận, ); Giải thích các tượng, quy luật Vật lí; Thực hành vẽ, cắt hình có dạng elip (ellipse) – Thực hành thiết lập bảng số liệu thống kê Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá các câu lạc toán học,dự án học tập, trò chơi toán học, Yêu cầu cần đạt thi Toán, chẳng hạn: thi tìm hiểu lịch sử toán học, tổ chức sinh hoạt câu lạc toán học theo các chủ đề (tìm hiểu các ứng dụng hàm số bậc hai, vectơ thực tiễn, ) Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trường và trường bạn, với các chuyên gia nhằm hiểu nhiều vai trò Toán học thực tiễn và các ngành nghề NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 10: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ LIÊN MÔN VÀ THỰC TIỄN Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học Các quy tắc đếm Chuyên đề Hệ phương trình bậc ba ẩn Chuyên đề Ba đường conic và ứng dụng Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt – Hiểu các bước chứng m Phương pháp mệnh đề quy 1.1 Phương pháp quy toán học phương pháp qu nạp toán học nạp – Chứng minh tính đúng đ Các toán học toán học quy tắc đếm phương pháp quy nạp toán học 68 Chuyên đề – Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải số vấn đề thực tiễn 1.2 Sơ đồ hình cây và quy tắc đếm Chủ đề – Hiểu các công thức đếm có lặp hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Vận dụng sơ đồ hình cây Yêu cầu cần đạt các bài toán đếm các đối tượng Toán học, các môn học khác thực tiễn sống, chẳng hạn đếm số hợp tử tạo thành Sinh học, đếm số trận đấu giải thể thao, Hệ phương trình bậc ba ẩn 2.1 Hệ phương trình bậc ba ẩn 2.2 Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn để giảicác bài toán liên môn và thực tiễn – Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn vào giải số bài toán Vật lí (tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện dòng điện không đổi, ), Hoá học (cân phản ứng, ), Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân, ) – Biết khái niệm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn – Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss – Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay – Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn để giải số vấn đề thực tiễn sống, chẳng hạn: bài toán lập kế hoạch sản xuất, mô hình cân thị trường, phân bố vốn đầu tư, Ba đường conic và ứng dụng Ba đường conic và ứng dụng – Hiểu cách xác định đường conic là giao mặt phẳng với hình nón – Vận dụng kiến thức ba đường conic để giải thích số tượng Quang học 69 Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức ba đường conic để giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn LỚP 11 Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Đại số Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 1.1 Giá trị lượng giác góc lượng giác Các phép biến đổi lượng giác – Hiểu các khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường tròn lượng giác – Hiểu khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác; bảng giá trị lượng giác số góc lượng giác thường gặp; hệ thức các giá trị lượng giác góc lượng giác; quan hệ các giá trị lượng giác các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém góc , 2 kém góc  – Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác biết số đo góc đó – Vận dụng giá trị lượng giác góc lượng giác vào giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn – Nhận biết các phép biến đổi lượng giác bản: công thức tổng (hiệu) hai góc; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng 70 Nội dung Yêu cầu cần đạt và công thức biến đổi tổng thành tích – Vận dụng các phép biến đổi lượng giác vào việc giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn – Hiểu định nghĩa các hàm lượng giác y =sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác – Lập bảng giá trị bốn hàm số lượng giác đó chu kì – Vẽ đồ thị các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x – Nhận biết và giải thích được: 1.2 Hàm số lượng giác và tập xác định; tập giá trị; tính đồ thị chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị – Vận dụng kiến thức hàm số lượng giác vào việc giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn, đặc biệt liên quan đến Vật lí (dao động điều hoà, ) 1.3 Phương trình lượng – Nhận biết công thức giác nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng – Tìm nghiệm gần đúng phương trình lượng giác máy tính cầm tay – Giải phương trình lượng giác dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác (ví dụ: Giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x) – Vận dụng phương trình lượng giác vào việc giải số bài toán 71 Nội dung liên quan đến thực tiễn Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Yêu cầu cần đạt 2.1 Dãy số – Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn – Thể cách cho dãy số liệt kê các số hạng; công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; cách mô tả – Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản 2.2 Cấp số cộng 2.3.Cấp số nhân A2 Giải tích Giới hạn Hàm số liên tục – Nhận biết dãy số là cấp số cộng – Tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng – Vận dụng tính chất cấp số cộng để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn – Nhận biết dãy số là cấp số nhân – Tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân – Vận dụng tính chất cấp số nhân để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn 1.1 Giới hạn dãy số – Nhận biết khái niệm giới hạn dãy số – Hiểu số giới hạn như: lim →∞  n n q (| | 1); q lim →∞  n c c với c là số – Vận dụng các phép toán trên giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số đơn giản (ví dụ: 21412 lim ; lim →∞→∞  nn nn nn ) lim (k *); →∞ ∈ k n n 72 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn và biết vận dụng kết đó để giải số tình thực tiễn giả định liên quan đến thực tiễn – Biết các ví dụ thực tiễn dẫn đến số e từ bài toán lãi kép, Biết định nghĩa số e 1.2 Giới hạn hàm số – Hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn hữu hạn phía hàm số điểm – Hiểu khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số vô cực và hiểu số giới hạn như: lim 0, k x cx →∞ lim →∞  k x cx với c là số và k là số nguyên dương – Hiểu khái niệm giới hạn vô cực (một phía) hàm số điểm và hiểu số giới hạn như: lim ; lim 1  →→ ∞∞ x a x a x a x a  1.3 Hàm số liên tục 73 Nội dung hàm phân thức, hàm thức, hàm lượng giác) trên tập xác định chúng – Tìm số giới hạn hàm số cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số – Vận dụng giới hạn hàm số để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn – Nhận dạng hàm số liên tục điểm, trên khoảng, trên đoạn – Nhận dạng tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục – Biết tính liên tục số hàm sơ cấp (như hàm đa thức, Yêu cầu cần đạt – Biết định lí giá trị trung gian hàm liên tục trên đoạn – Vận dụng định lí nói trên vào việc xét tính có nghiệm phương trình Hàm số mũ và 2.1 Phép tính luỹ hàm số lôgarit thừa với số mũ thực – Biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực số thực dương – Hiểu các tính chất phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực – Sử dụng tính chất phép tính luỹ thừa tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính nhẩm tính nhanh cách hợp lí) – Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa sử dụng máy tính cầm tay – Vận dụng phép tính luỹ thừa để giải các bài toán có liên quan đến môn học khác có liên quan đến thực tiễn sống 2.2 Phép tính lôgarit (logarithm) 74 Nội dung – Vận dụng phép tính lôgarit vào số bài tập liên quan đến môn học khác liên quan đến thực tiễn sống 2.3 Hàm số mũ Hàm số – Hiểu khái niệm lôgarit số a ( a> 0, a ≠1) số thực dương – Hiểu và giải thích các tính chất phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa các tính chất đã biết trước đó – Sử dụng tính chất phép tính lôgarit tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính nhẩm tính nhanh cách hợp lí) – Tính giá trị, giá trị gần đúng lôgarit cách sử dụng máy tính cầm tay Yêu cầu cần đạt – Nhận biết hàm số mũ và hàm lôgarit 2.4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit số lôgarit Nêu số ví dụ thực tế hàm số mũ, hàm số lôgarit – Nhận dạng đồ thị các hàm số mũ, hàm số lôgarit – Nhận biết và giải thích các tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị chúng – Vận dụng kiến thức hàm số mũ và hàm số lôgarit để giải số bài toán liên quan đến môn học khác liên quan đến thực tiễn sống như: lãi suất, tăng trưởng, – Giải phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit dạng đơn giản (ví dụ 1   x ; 2 x x 1 ; log ( 1) x ; log ( 1) log ( 1) x 2 ) 33 x – Vận dụng phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit để giải các bài toán liên quan đến môn học khác như: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn, liên quan đến thực tiễn sống như: bài toán lãi suất, tăng trưởng, Đạo hàm 3.1 Khái niệm đạo hàm Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí đạo hàm – Nhận biết các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: vận tốc tức thời, cường độ tức thời – Biết định nghĩa đạo hàm Tính đạo hàm số hàm đơn giản định nghĩa – Nhận biết ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí đạo hàm 75 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Thiết lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị 3.2 Các quy tắc tính đạo – Tính đạo hàm hàm số hàm số sơ cấp (như hàm đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, lôgarit, hàm thức đơn giản) – Hiểu quy tắc tính đạo hàm – Sử dụng các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, 3.3 Đạo hàm cấp hai A3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức đại số và giải tích – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số lượng giác và sử dụng đồ thị để tạo các hoa văn, hình khối – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mô hình thao tác động mô tả giới hạn, mô tả hàm liên tục và định lí giá trị trung gian – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và tìm hiểu đặc điểm củachúng – Thực hành sử dụng phần tích, thương các hàm số và đạo hàm hàm hợp – Sử dụng đạo hàm để giải số bài toán thực tiễn như: Xác định vận tốc tức thời chuyển động, cường độ tức thời, – Hiểu khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số – Hiểu ý nghĩa vật lí đạo hàm cấp hai – Tính đạo hàm cấp hai số hàm số đơn giản – Sử dụng đạo hàm cấp hai để giải số bài toán thực tiễn như: Xác định gia tốc tức thời chuyển động mềm để tạo mô hình mô tả đạo hàm, ý nghĩa hình học, học tiếp tuyến B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học không gian 76 Nội dung Đường thẳng và mặt phẳng không gian Quan hệ song song không gian Phép chiếu Yêu cầu cần đạt Đường thẳng và mặt phẳng không gian 2.1 Hai đường thẳng song song – Nhận biết các quan hệ liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian – Biết các cách xác định mặt phẳng – Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng và mặt phẳng – Vận dụng linh hoạt các tính chất giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập – Nhận biết hình chóp, hình tứ diện – Vận dụng kiến thức đường thẳng, mặt phẳng không gian để mô tả số hình ảnh thực tiễn – Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo không gian – Hiểu các tính chất hai đường thẳng song song không gian – Vận dụng kiến thức hai đường thẳng song song để mô tả số hình ảnh thực tiễn song song 2.2 Đường thẳng và mặt phẳng song song – Nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng – Hiểu điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng – Hiểu các tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng – Vận dụng kiến thức đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả số hình ảnh thực tiễn 2.3 Hai mặt phẳng song song Hình lăng trụ và – Nhận biết hai mặt phẳng song song không gian 77 Nội dung hình hộp Yêu cầu cần đạt – Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song – Biết các tính chất hai mặt phẳng song song – Hiểu các tính chất lăng trụ và hình hộp – Vận dụng kiến thức quan hệ song song để mô tả số hình ảnh thực tiễn – Biết khái niệm và các tính chất phép chiếu song song – Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, 2.4 Phép chiếu song song đường tròn qua Hình biểu diễn phép chiếu song song hình không gian – Vẽ hình biểu diễn số hình khối đơn giản – Sử dụng kiến thức phép chiếu song song để mô tả số hình ảnh thực tiễn Quan hệ vuông góc không gian Phép chiếu vuông góc 3.1 Hai đường thẳng vuông góc 3.2 Đường thẳng vuông – Nhận biết đường thẳng vuông – Nhận biết hai đường thẳng vuông góc không gian – Chứng minh hai đường thẳng vuông góc không gian – Sử dụng kiến thức hai đường thẳng vuông góc để mô tả số hình ảnh thực tiễn góc với mặt phẳng góc với mặt phẳng – Xác định điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Hiểu các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; biết vận dụng định lí ba đường vuông góc – Hiểu khái niệm phép chiếu vuông góc – Xác định hình chiếu vuông góc điểm, đường thẳng, tam giác – Tính thể tích hình lăng trụ 78 Nội dung – Vận dụng kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả số hình ảnh thực tiễn 3.3 Hai mặt phẳng vuông góc 3.4 Khoảng cách Yêu cầu cần đạt – Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc không gian – Xác định điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc – Hiểu các tính chất hai mặt phẳng vuông góc – Vận dụng kiến thức hai mặt phẳng vuông góc để mô tả số hình ảnh thực tiễn – Xác định khoảng cách không gian 3.5 Góc đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện 79 Nội dung 3.6 Hình chóp cụt và từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song – Xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau; tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trường hợp đơn giản – Sử dụng kiến thức khoảng cách không gian để mô tả số hình ảnh thực tiễn – Biết khái niệm góc đường thẳng và mặt phẳng – Xác định và tính góc đường thẳng và mặt phẳng – Biết khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện – Xác định và tính số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trường hợp đơn giản – Sử dụng kiến thức góc đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả số hình ảnh thực tiễn Yêu cầu cần đạt – Nhận biết hình chóp cụt thể tích B2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, giao điểm, giao tuyến, tạo hình không gian, dựng hình biểu diễn – Thực hành sử dụng phần mềm hỗ trợ đồ hoạ và vẽ kĩ thuật C THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT C1 Xác suất Một số khái niệm xác suất – Tính thể tích khối chóp cụt – Vận dụng kiến thức hình chóp cụt để mô tả số hình ảnh thực tiễn Xác suất có điều kiện – Hiểu khái niệm xác suất có điều kiện – Nhận biết và giải thích ý nghĩa xác suất có điều kiện tình thực tiễn quen Các quy tắc tính xác suất Các quy tắc tính xác suất thuộc – Hiểu công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua sơ đồ hình cây – Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào số bài toán thực tiễn – Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện các bài toán thực tế liên quan tới thống kê C2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất – Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất 80 Nội dung Yêu cầu cần đạt HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường, ước lượng và tạo dựng, như: Vận dụng kiến thức hàm số lượng giác vào tìm hiểu hệ thống hướng dẫn cất cánh và hạ cánh máy bay, tìm hiểu hệ thống xác định phần tử bắn pháo binh, tên lửa; Vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải thích các quy luật di truyền học; Vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân để giải thích quy luật tăng trưởng dân số; Vận dụng các kiến thức hình học không gian vào đồ hoạ, vẽ kĩ thuật và thiết kế công nghệ Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá: câu lạc toán học; thi Toán, dự án học tập, báo tường (hoặc nội san) Toán, như: Câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính và công nghệ thông tin, Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trường và trường bạn, giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu rõ vai trò Toán học thực tiễn và các ngành nghề NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 11: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TIỄN, ĐẶC BIỆT LÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ HỌA VÀ VẼ KỸ THUẬT Chuyên đề Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc Chuyên đề Phép biến hình phẳng Chuyên đề Giới thiệu Hình học hoạ hình và vẽ kĩ thuật Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt Biến ngẫu Biến ngẫu nhiên rời – Biết khái niệm biến ngẫu nhi nhiên rạc suất biến rời rạc Các số Các số đặc trưng ngẫu nhiên rời rạc; kì vọng, ph đặc biến biến ngẫu trưng biến ngẫu nhiên rời rạc nhiên rời rạc ngẫu 81 Chuyên đề nhiên rời rạc Phép biến hình phẳng Chủ đề Yêu cầu cần đạt – Lập và đọc bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc với số ít giá trị – Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc – Hiểu ý nghĩa thực tiễn các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc – Vận dụng kiến thức xác suất, các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc để giải số bài toán thực tiễn tìm phương án cho suất cao, tìm phương án để rủi ro là ít nhất, 2.1 Phép dời hình – Hiểu khái niệm phép dời hình – Hiểu các tính chất phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến và phép quay – Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến và phép quay – Vận dụng các phép dời hình nói trên đồ hoạ và số vấn đề thực tiễn, chẳng hạn tạo các hoa văn, hình khối 2.2 Phép đồng dạng – Hiểu khái niệm phép vị tự, phép đồng dạng – Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự – Vận dụng phép đồng dạng đồ hoạ và số vấn đề thực tiễn,chẳng hạn tạo hoa văn, hình khối Giới thiệu Hình Giới thiệu Hình học hoạ 82 Chuyên đề học hoạ hình và vẽ kĩ thuật Chủ đề hình và vẽ kĩ thuật – Nhận biết hình biểu diễn hình, khối Yêu cầu cần đạt – Hiểu nguyên tắc hoạ hình và vẽ kĩ thuật – Đọc thông tin từ số giản – Vẽ vẽ kĩ thuật đơn hoạ hình LỚP 12 Nội dung Yêu cầu cần đạt A SỐ VÀ ĐẠI SỐ A1 Giải tích Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đạo hàm 1.3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.1 Khảo sát tính đơn điệu hàm số đạo hàm – Nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên tập xác định cho trước – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đạo hàm trường hợp đơn giản – Nhận biết hình ảnh hình học đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận – Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó – Thể tính đơn điệu hàm số bảng biến thiên – Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số thông qua bảng biến thiên thông qua hình ảnh hình học đồ thị hàm số xiên đồ thị hàm số – Hiểu sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét 83 Nội dung Yêu cầu cần đạt chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) – Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: y = ax + bx2 + cx + d (a ≠0);   ax b y cx d (c ≠0, ad bc ≠0);    ax bx c y mx n (a ≠0, m ≠0 và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) 1.4 Ứng dụng đạo hàm để giải số – Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải vấn đề liên quan đến thực tiễn số vấn đề liên quan đến thực tiễn – Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số – Hiểu tính chất nguyên hàm – Xác định nguyên hàm số hàm số sơ cấp như: y x ≠1 ; y 1 ; x y x sin ; y x Nguyên hàm Tích phân 2.1 Nguyên hàm cos ; ; cos y x ; sin y x y a y e x x ; – Tìm nguyên hàm trường hợp đơn giản 2.2 Tích phân – Biết định nghĩa và các tính chất tích phân – Tính tích phân trường hợp đơn giản – Sử dụng tích phân để tính diện tích số hình phẳng, thể tích số hình khối 84 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng tích phân để giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn A2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức đại số và giải tích – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ các đồ thị; minh hoạ tương giao các đồ thị; thực các phép biến đổi đồ thị; tạo hoa văn, hình khối – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mô hình khối tròn xoay số bài toán ứng dụng tích phân xác định B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học không gian Phương pháp toạ độ không gian 1.1 Toạ độ vectơ không gian 1.2 Phương trình mặt phẳng – Nhận biết phương trình tổng quát mặt phẳng – Thiết lập phương trình tổng quát mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách (qua điểm và biết vectơ pháp tuyến; qua điểm và biết cặp vectơ phương; qua ba điểm – Nhận biết đượcvectơ, toạ độ vectơ hệ trục toạ độ và các phép toán trên vectơ không gian – Xác định độ dài vectơ biết toạ độ hai đầu mút nó và biểu thức toạ độ các phép toán vectơ – Vận dụng toạ độ vectơ để giải số bài toán có liên quan đến thực tiễn không thẳng hàng) – Thiết lập điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc với – Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp toạ độ 85 Nội dung – Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn 1.3 Phương trình đường thẳng không gian Yêu cầu cần đạt – Nhận biết phương trình chính tắc, phương trình tham số đường thẳng, vectơ phương đường thẳng – Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm và biết vectơ phương, qua hai điểm – Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với – Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng không gian để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn 1.4 Phương trình mặt cầu – Nhận biết phương trình mặt cầu – Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết phương trình nó – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính – Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn B2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, các phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxyz – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu hệ trục toạ độ Oxyz; xem xét thay đổi hình dạng thay đổi các yếu tố phương trình chúng C Thống kê và Xác suất 86 Nội dung C1 Thống kê Thống kê Yêu cầu cần đạt Phương sai, độ lệch chuẩn – Tính phương sai, độ lệch chuẩn quá trình Bernoulli, đặc biệt tính máy tính cầm tay – Hiểu ý nghĩa phương sai, độ lệch chuẩn quá trình Bernoulli thực tiễn C2 Xác suất Xác suất 1.2 Luật số lớn 1.3 Phân bố Bernoulli Phân bố nhị thức C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức 1.1 Nhị thức Newton – Hiểu khái niệm luật số lớn – Hiểu ý nghĩa luật số lớn thực tiễn – Hiểu khái niệm phân bố Bernoulli – Hiểu khái niệm phân bố nhị thức Hiểu ý nghĩa phân bố nhị thức – Vận dụng phân bố nhị thức để giải số bài toán liên quan đến thực tiễn – Khai triển nhị thức Newton số mũ cụ thể – Xác định hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức thống kê và xác suất – Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính toán thống kê HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn và các chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Thực hành tổng hợp các hoạt động liên quan đến tính toán, đo lường, ước lượng và tạo dựng 87 Nội dung – Vận dụng kiến thức phương pháp toạ độ Hình học không gian để tìm hiểu hệ thống GPS, tìm hiểu đồ hoạ, vẽ kĩ thuật và thiết kế Công nghệ – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải thích các quy luật Vật lí (quy luật âm học, quang học), Hoá học và giải Yêu cầu cần đạt bài toán tối ưu kinh tế, thời gian, quãng đường, Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài chính khoá: câu lạc toán học; thi Toán,dự án học tập, báo tường (hoặc nội san) Toán, chẳng hạn: câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính và công nghệ thông tin Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trường và trường bạn, giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu vai trò Toán học thực tiễn và các ngành nghề, NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 12: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KINH TẾ VÀ TÀI CHÍNH Chuyên đề Ứng dụng toán học để giải số bài toán tối ưu Chuyên đề Làm quen với vài yếu tố Lý thuyết đồ thị Chuyên đề Ứng dụng toán học các vấn đề liên quan đến tài chính Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt Ứng – Vận dụng các dụng toán 1.1 Vận dụng hệ bất kiến thức hệ bất học phương trình bậc phương trình bậc để giải để để giải số bài giải số bài số toán toán quy hoạch tuyến bài toán quy hoạch tuyến tính tính tối ưu 1.2 Vận – Vận dụng các dụng đạo kiến thức đạo hàm hàm để để giải số bài giải toán tối ưu xuất số bài thực tiễn bài toán tối ưu thực tiễn, đặc 88 Chuyên đề biệt là kinh tế toán tối ưu liên quan đến khoảng cách, thời gian, Chủ đề – Vận dụng các kiến thức đạo hàm để giải số bài toán tối ưu kinh tế bài toán tối ưu hoá chi phí sản xuất, bài toán tối ưu hoá lợi nhuận, Yêu cầu cần đạt – Biết khái niệm đồ thị – Nhận đường Euler, đường Hamilton từ đồ thị Làm – Biết thuật toán Giới thiệu số bài quen với tìm đường tối ưu toán trường hợp tìm đường vài yếu tố đơn giản mô hình xuất Lý – Sử dụng kiến thức lí phát từ thuyết đồ thuyết đồ thị để giải thực tiễn thị số tình liên quan đến thực tiễn như: xác định đường đi, xác định đường ngắn Ứng 3.1 Vận dụng kiến thức – Hiểu số vấn dụng toán toán học việc giải đề tiền tệ học – Biết thiết lập kế hoạch các số vấn đề lãi tài chính cá nhân vấn đề liên suất – Hiểu số vấn quan đến và vay nợ các tổ đề lãi suất và vay nợ tài chính chức các tổ chức tín tín dụng dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) – Vận dụng kiến thức toán học (như các kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, phép tính luỹ thừa và lôgarit) việc giải số vấn đề lãi suất và vay nợ các tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) 3.2 Vận dụng kiến thức toán học việc giải số vấn đề đầu tư – Hiểu số vấn đề đầu tư – Vận dụng kiến thức toán học (như các kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, đạo hàm, cách tìm giá trị cực trị biểu thức) việc giải số vấn đề đầu tư 89 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC Mục tiêu, nội dung chương trình môn Toán xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất và lực, vì phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Với yêu cầu đó, quá trình dạy học môn Toán trường phổ thông cần tuân thủ các yêu cầu sau: – Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Không coi trọng tính logic khoa học Toán học khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và trải nghiệm học sinh – Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh, chú ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, đó học sinh tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Đó là cách tốt giúp học sinh có hiểu biết vững chắc, phát triển vốn kiến thức, kĩ toán học tảng, từ đó hình thành và phát triển các lực chung và lực toán học – Linh hoạt việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức dạy học thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học ngoài lớp, , hình thức có chức riêng cần liên kết chặt chẽ với hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo học sinh, tránh rập khuôn, máy móc Kết hợp các hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn – Các phương tiện, đồ dùng học Toán là cần thiết để hỗ trợ, giúp học sinh khám phá, phát và thể các ý tưởng toán học trừu tượng cách cụ thể, trực quan, đồng thời là trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu giảng dạy Vì vậy, cần sử dụng đủ và hiệu các thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định môn Toán Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng học sinh Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện thiết bị dạy học đại cách phù hợp và hiệu – Bồi dưỡng lực giao tiếp toán học (thông qua nói và viết) cho học sinh là phần quan trọng dạy học Toán Thông qua thảo luận, học sinh xây dựng hiểu biết và củng cố tri thức mình Mặt khác, việc thảo luận, tranh luận cho học sinh hội đặt câu hỏi, đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách suy nghĩ và giải vấn đề Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học cho khuyến khích học sinh giao tiếp, lập luận toán học 90 – Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách học sinh tiếp cận giải vấn đề và đạt hiệu học Toán Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin vị trí, vai trò tích cực Toán học đời sống người xã hội đại Giáo viên cần giúp học sinh hiểu rằng, số vấn đề toán học, có thể có nhiều cách để đến câu trả lời chính xác và việc giải các vấn đề toán học luôn đòi hỏi nỗ lực cao, cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích học sinh phát triển hứng thú, niềm tin, sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để có thể trở thành người thành công học tập môn Toán Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất và lực chung quy định Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể thông qua các hội phối hợp hoạt động giáo dục toán học với các hoạt động trải nghiệm, tích hợp, phát triển các lực chung chương trình môn Toán Cụ thể: – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu với biểu cụ thể tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập; hứng thú và niềm tin học tập – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển lực tự chủ và tự học thông qua quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ toán học thực hành, luyện tập tự lực giải toán, giải các vấn đề có ý nghĩa toán học; – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả các thông tin toán học cần thiết văn toán học; thông qua sử dụng hiệu ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác, đồng thời thể tự tin, tôn trọng người đối thoại mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học – Môn Toán góp phần hình thành và phát triển lực giải vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết tình có vấn đề; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực và khái quát hoá cho vấn đề tương tự Hiệu phát triển các lực chung giáo dục toán học còn phụ thuộc vào việc lựa chọn và tiến hành các hoạt động dạy học giáo viên và phối hợp phụ huynh học sinh và cộng đồng Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển lực tính toán, lực ngôn ngữ và các lực chuyên môn khác trên sở trang bị cho họ học vấn phổ thông bản, khả thực hành vận dụng để giải vấn 91 đề nảy sinh thực tế sống, rèn luyện khả thích ứng, tham gia tích cực vào thực tiễn đời sống xã hội đại Trước hết, môn Toán với ưu trội, có nhiều hội để phát triển lực tính toán, thể chỗ mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ tính toán, ước lượng, mặt khác giúp hình thành và phát triển lực toán học, biểu tập trung nhất, cốt lõi lực tính toán Môn Toán góp phần phát triển lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học Môn Toán góp phần phát triển lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông công cụ hỗ trợ học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm sáng tạo Ngoài ra, việc lĩnh hội tri thức toán học có hiệu gợi nên cảm xúc thẩm mĩ học sinh Vì vậy, môn Toán góp phần phát triển lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp Toán học giới tự nhiên VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC Mục tiêu đánh giá kết giáo dục môn Toán là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực và tiến học sinh trên sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học, điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm tiến học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán Từ đó lập kế hoạch thúc đẩy quá trình học tập Cần vận dụng kết hợp cách đa dạng nhiều hình thức đánh giá (đánh giá quá trình, đánh giá tổng kết), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực nhiệm vụ thực tiễn, tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng, ) và vào thời điểm thích hợp Việc đánh giá thường xuyên (đánh giá quá trình) liền với tiến trình hoạt động học tập học sinh, tránh tình trạng tách rời quá trình dạy học và quá trình đánh giá Việc đánh giá lực người học thông qua các chứng biểu kết đạt quá trình thực các 92 hành động người học Vì vậy, cần thực tiến trình gồm các bước như: Xác định rõ mục đích đánh giá; Xác định chứng cần thiết; Lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; Thu thập chứng; Giải thíchbằng chứng và đưa nhận xét Điều quan trọng là giáo viên cần thiết kế, tổ chức các tình có vấn đề, để thông qua việc xử lí, giải các tình có vấn đề đó mà người học bộc lộ, thể lực mình Ngoài ra, cần lưu ý lựa chọn các phương pháp, công cụ đánh giá phù hợp Chẳng hạn: – Để đánh giá lực tư và lập luận toán học: Có thể sử dụng số phương pháp, công cụ đánh giá các câu hỏi (nói, viết), bài tập, mà đòi hỏi người học phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận – Để đánh giá lực giải vấn đề toán học, có thể sử dụng các phương pháp như: Yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát và trình bày vấn đề cần giải quyết; Mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn tình vấn đề xem xét; Thu thập, lựa chọn, xếp thông tin và kết nối với kiến thức đã có; Sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn; Sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học quá trình giải vấn đề; Đánh giá qua các sản phẩm thực hành người học (chẳng hạn sản phẩm các dự án học tập); Quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp Khi giáo viên lên kế hoạch bài học cần thiết lập các tiêu chí đánh giá Giáo viên phải đảm bảo cuối bài học, học sinh đã đạt các yêu cầu dựa trên các tiêu chí đã nêu, trước thực các hoạt động học tập Việc đánh giá thường xuyên giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo viên các môn học khác, phụ huynh học sinh, thân học sinh đánh giá và các học sinh khác tổ, lớp Việc đánh giá định kỳ, đánh giá tổng kếtcó mục đích chính là để đánh giá các mục tiêu học tập đã đạt hay không Kết quảđánh giá định kì và đánh giá tổng kết sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích cho người học Việc đánh giá định kỳ sở giáo dục tổ chức hình thức các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia Đánh giá định kỳ trường học nên thực vào cuối học kì và cuối năm học 93 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH Vận dụng chương trình phù hợp với điều kiện thực tế và đối tượng học sinh – Các sở giáo dục và địa phương có thể vận dụng, phát triển chương trình môn Toán cho phù hợp với đặc điểm vùng miền, địa phương, trường và đối tượng học sinh trên sở bảo đảm các yêu cầu cần đạt chương trình – Đối với nội dung thực hành phòng máy tính với phần mềm dạy học (Đại số, Hình học, Thống kê), nhà trường có điều kiện thực hiện, có thể tổ chức cho học sinh nhóm học sinh thực hành xây dựng, thao tác, tính toán trên các phần mềm hỗ trợ sau kết thúc bài chương Những trường không có điều kiện tổ chức phòng máy với việc sử dụng các phần mềm dạy học môn Toán, có thể giới thiệu cho học sinh thông qua các hoạt động trải nghiệm, ngoại khoá – Đối với Hoạt động thực hành và trải nghiệm môn Toán, nhà trường định lựa chọn nội dung, hình thức hoạt động chương trình phù hợp với điều kiện cụ thể nhằm làm tăng phong phú cho nội dung hoạt động, đồng thời phát triển khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh – Đối với các chuyên đề học tập môn Toán, để tăng cường định hướng nghề nghiệp cho học sinh trung học phổ thông, nhà trường có thể tổ chức số chuyên đề học tập môn Toán giúp cho học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp sau này, có đủ lực tối thiểu để tự mình tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Khi áp dụng các chuyên đề này, nhà trường có thể xếp lên kế hoạch mời thêm các nhà khoa học, chuyên gia có hiểu biết, có kinh nghiệm thực tiễn để hướng dẫn học sinh Thời lượng thực chương trình 2.1 Thời lượng thực chương trình các lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp 105 175 175 175 175 140 140 140 94 Lớp 140 L 1 Riêng cấp THPT, lớp có thêm 35 tiết/năm cho các chuyên đề học tập tự chọn 2.2 Thời lượng dành cho các nội dung giáo dục Phân bổ thời lượng cho các mạch kiến thức lớp sau: – Số và Đại số: Ở các lớp đầu cấp tiểu học chiếm khoảng 70%, lớp khoảng 50% thời lượng chương trình Ở trung học sở từ 40% đến 50% thời lượng chương trình Ở trung học phổ thông khoảng 40% thời lượng chương trình – Hình học và Đo lường: Ở các lớp đầu cấp tiểu học chiếm khoảng 20%, lớp khoảng 40% thời lượng chương trình Ở trung học sở và trung học phổ thông khoảng 30% thời lượng chương trình – Thống kê và xác suất: Ở cấp tiểu học chiếm từ 3% đến 5% thời lượng chương trình Ở trung học sở và trung học phổ thông từ 10% đến 20% thời lượng chương trình – Thực hành và Hoạt động trải nghiệm: Ở cấp tiểu học chiếm khoảng 5% thời lượng chương trình Ở trung học sở và trung học phổ thông từ 10% đến 15% thời lượng chương trình Thiết bị dạy học Thiết bị dạy học (hay còn gọi là đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học)là tất phương tiện vật chất có khả chứa đựng hay chuyển tải thông tin nội dung dạy học nhằm hỗ trợ giáo viên và học sinh tổ chức và tiến hành hợp lí, có hiệu quá trình dạy học Phiếu học tập, tranh giáo khoa, biểu đồ, sơ đồ, hình vẽ, mô hình, dụng cụ, máy chiếu (máy chiếu đa năng, máy chiếu vật thể, ), bảng tương tác, thiết bị dạy học điện tử, các phần mềm dạy, các nguồn thông tin trên Internet, là thiết bị dạy học Thiết bị dạy học môn Toán chứa đựng, mô tả tri thức có khả hỗ trợ giáo viên hoạt động dạy học và hỗ trợ học sinh hướng vào đối tượng dạy học nhằm phát hiện, tìm tòi, khắc sâu kiến thức, quá trình học tập môn Toán Căn mục tiêu và yêu cầu cần đạt chương trình môn Toán, Bộ Giáo dục và Đào tạo có hướng dẫn Danh mục thiết bị dạy học tối thiểu dùng chung cho cấp học, bảo đảm đủ số lượng và chủng loại Đây là các thiết bị dạy học chủ chốt môn Toán và không thể thiếu để góp phần đẩy mạnh đổi cách dạy và cách học môn Toán Bộ thiết bị dạy học môn Toán cho cấp bao gồm: 95 3.1 Cấp tiểu học 1/ Số và Đại số: – Bộ thiết bị dạy học Số tự nhiên và Các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên (theo phạm vi tương ứng với chương trình môn Toán lớp) – Bộ thiết bị dạy học Phân số và Các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số – Bộ thiết bị dạy học Số thập phân và Các phép tính số thập phân – Bộ thiết bị dạy học Tỉ số phần trăm 2/ Hình học và Đo lường: – Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm số hình phẳng và hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) – Bộ thiết bị dạy học Thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 3/ Thống kê và Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào các bảng, biểu đồ thống kê (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) – Bộ thiết bị dạy học Làm quen với khả xảy kiện (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 3.2 Cấp trung học sở 1/ Số và Đại số: – Bộ thiết bị dạy học Số nguyên và Các phép tính với số nguyên – Bộ thiết bị dạy học Tỉ số phần trăm – Bộ thiết bị dạy học Hàm số và Đồ thị (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 2/ Hình học và Đo lường: – Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm số hình phẳng và hình khối; thực hành đo, vẽ, tạo hình gắn với các hình phẳng và hình khối đã học (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 96 3/ Thống kê và Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học thống kê và Xác suất (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 3.3 Cấp trung học phổ thông 1/ Số và Đại số: – Bộ thiết bị dạy và học Hàm số và Đồ thị (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) 2/ Hình học và Đo lường: – Bộ thiết dạy học nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, các đường cônic 3/ Thống kê và Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học thống kê và Xác suất (tương ứng với chương trình môn Toán lớp) Ngoài các thiết bị dạy học tối thiểu quy định danh mục Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành cần chú ý đến các thiết bị dạy học tự làm Cần huy động sáng kiến, sáng tạo học sinh, giáo viên và phụ huynh việc khai thác, thiết kế và sử dụng các thiết bị dạy học tự làm Các thiết bị và đồ dùng dạy học phải phục vụ cho mục tiêu dạy học môn Toán, hỗ trợ đổi phương pháp dạy học và tránh làm tăng nặng thêm nội dung dạy học, công việc người giáo viên và gây tốn kém không cần thiết 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH Tài liệu tiếng Việt Đảng Cộng sản Việt Nam, Ban Chấp hành Trung ương khoá XI (2013), Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Quốc hội khoá XIII (2014), Nghị số 88/2014/QH13 đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam (2016), Xu phát triển chương trình giáo dục phổ thông trên giới, NXB Giáo dục Việt Nam Tài liệu tiếng nước ngoài ACARA (2016), The Australian Curriculum: Mathematics, from http://www.australiannculum.edu.au/ Alberta Ministry of Education (Canada) (2016), Mathematics, from http://education.alberta.ca/ CCSSO and NGA center (2010), Common Core State Standars for Mathematics, from http://www.corestandards.org/ Hong Kong Curriculum Development Council (draft2017), Mathematics Education Key Learning Area Curriculum and Assessment Guide, from http://www.edb.gov.hk/ Korea Institute for Curiculum and Evaluation (2006), The Nationonal School Curiculum: Mathematics, from http://www.kice.re.kr/ 10 Ministry of Education, The New Zealand Curriculum (2009), Mathematics Standards, from http://nzcurriculum.tki.org.nz/NationalStandards/Mathematics-standards/The-standards 11 OECD (2009), PISA 2009 Assessment Framework – Key competencies in reading, mathematics and science, from https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/44455820.pdf 12 OECD (2016), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial Literacy, from http://www.mecd.gob.es/dctm/inee/internacional/pisa-2015frameworks.pdf 98 13 Ontario Ministry of Education (Canada) (2005), The Ontario Curriculum: Mathematics, from http://www.edu.gov.on.ca/ 14 Singapore’s Ministry of Education (2012), Mathematics Syllabus, from:https://www.moe.gov.sg/ 15 TIMSS 2015 Assessment Frameworks, TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College, from https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html 16 UK Department for Education (2013), National Curriculum in England: mathematics programmes of study, from https://www.gov.uk/