CHƯƠNG TRÌNH GIÁO dục PHỔ THÔNG môn TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội, 2018 MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT V NỘI DUNG GIÁO DỤC LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP LỚP 10 LỚP 11 LỚP 12 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 16 21 24 29 34 40 46 55 63 71 79 89 105 114 116 118 I ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung môn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, Tốn mơn học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học phân chia theo hai giai đoạn: - Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh hiểu cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc toán học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng sống ngày - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt tốn học, hiểu vai trò ứng dụng tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học suốt đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mơn Tốn nhấn mạnh số quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình qn triệt tinh thần “tốn học cho người”, học Toán người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học nhằm thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng tốn học thực tiễn; tổ chức trò chơi học toán, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, phát triển liên tục (từ lớp đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội mơn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất; thực tích hợp liên mơn thông qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; thực tích hợp nội mơn liên môn thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học Đồng thời, chương trình mơn Tốn bảo đảm u cầu phân hố Đối với tất cấp học, mơn Tốn qn triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hồn cảnh khó khăn,…) Đối với cấp trung học phổ thơng, mơn Tốn có hệ thống chun đề học tập chun sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn Bảo đảm tính mở Chương trình mơn Tốn bảo đảm định hướng thống nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động trách nhiệm cho địa phương nhà trường việc lựa chọn, bổ sung số nội dung giáo dục toán học triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng điều kiện địa phương, sở giáo dục Chương trình mơn Tốn quy định nguyên tắc, định hướng chung yêu cầu cần đạt phẩm chất lực học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình Chương trình bảo đảm tính ổn định khả phát triển trình thực cho phù hợp với tiến khoa học – công nghệ yêu cầu thực tế III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu chung Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn b) Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể c) Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn d) Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngôn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản b) Có kiến thức kĩ tốn học ban đầu, thiết yếu về: – Số phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân phép tính tập hợp số – Hình học Đo lường: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) – Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất c) Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội Mục tiêu cấp trung học sở Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề, thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề, chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số toán thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày ý tưởng cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học về: – Số Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng thực tiễn – Hình học Đo lường: Nội dung Hình học Đo lường cấp học bao gồm Hình học trực quan Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) đối tượng thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn) – Thống kê Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu ngành nghề gắn với mơn Tốn; có ý thức hướng nghiệp dựa lực sở thích, điều kiện hoàn cảnh thân; định hướng phân luồng sau trung học sở (tiếp tục học lên, học nghề tham gia vào sống lao động) Mục tiêu cấp trung học phổ thơng Mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với môn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT Yêu cầu cần đạt phẩm chất chủ yếu lực chung Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể Yêu cầu cần đạt lực đặc thù Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Biểu cụ thể lực toán học yêu cầu cần đạt cho cấp học thể bảng sau: Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông – Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tương tự; quy nạp, diễn dịch – Thực thao tác tư (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình quen thuộc mơ tả kết việc quan sát – Thực thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích tương đồng khác biệt nhiều tình thể kết việc quan sát – Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát – Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận – Nêu chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc: – Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học – Thực việc lập – Sử dụng phương luận hợp lí giải vấn pháp lập luận, quy nạp đề suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề – Nêu trả lời câu hỏi – Nêu trả lời câu hỏi – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Bước đầu chứng lập luận có sở, có lí lẽ trước kết luận 10 lập luận, giải vấn đề Chứng minh mệnh đề toán học không phức tạp lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học Nội dung không gian Yêu cầu cần đạt phương đường thẳng không gian – Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm – Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với – Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng – Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng không gian để giải số tốn liên quan đến thực tiễn Phương trình mặt cầu – Nhận biết phương trình mặt cầu – Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết phương trình – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính – Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số toán liên quan đến thực tiễn Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxyz – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu hệ trục toạ độ Oxyz; xem xét thay đổi hình dạng thay đổi yếu tố phương trình chúng 109 Nội dung Yêu cầu cần đạt THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Thống kê Phân tích xử lí Các số đặc trưng mẫu – Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép liệu số liệu ghép nhóm nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn – Giải thích ý nghĩa vai trò số đặc trưng nói mẫu số liệu thực tiễn – Chỉ kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng nói mẫu số liệu trường hợp đơn giản – Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học khác Chương trình lớp 12 thực tiễn Xác suất Khái niệm xác Xác suất có điều kiện suất có điều kiện Các quy tắc tính Các quy tắc tính xác suất xác suất – Nhận biết khái niệm xác suất có điều kiện – Giải thích ý nghĩa xác suất có điều kiện tình thực tiễn quen thuộc – Mô tả công thức xác suất tồn phần, cơng thức Bayes thơng qua bảng liệu thống kê 2x2 sơ đồ hình – Sử dụng cơng thức Bayes để tính xác suất có điều kiện vận dụng vào số tốn thực tiễn – Sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất có điều kiện số toán thực tiễn liên quan tới thống kê 110 Nội dung Yêu cầu cần đạt Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất – Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính tốn thống kê HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường, ước lượng tạo lập hình – Vận dụng kiến thức phương pháp toạ độ hình học khơng gian để tìm hiểu hệ thống GPS, tìm hiểu đồ hoạ, vẽ kĩ thuật thiết kế Công nghệ – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải thích quy luật Vật lí (quy luật âm học, quang học), Hố học giải toán tối ưu kinh tế, thời gian, quãng đường, Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức toán học vào số vấn đề liên quan đến tài Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố: câu lạc tốn học; thi Toán; dự án học tập; báo tường (hoặc nội san) Toán, chẳng hạn: câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi Toán trường trường bạn, giao lưu với chuyên gia nhằm hiểu vai trò Tốn học thực tiễn ngành nghề, 111 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 12: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN, ĐẶC BIỆT LÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KINH TẾ VÀ TÀI CHÍNH Chuyên đề 12.1: Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc Chuyên đề 12.2: Ứng dụng toán học để giải số toán tối ưu Chuyên đề 12.3: Ứng dụng toán học số vấn đề liên quan đến tài Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt Chuyên đề 12.1: Biến Biến ngẫu nhiên rời rạc – Nhận biết khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; phân bố xác ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến suất biến ngẫu nhiên rời rạc; kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Các số đặc trưng ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên rời – Lập đọc bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc rạc với số giá trị – Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc – Giải thích ý nghĩa thực tiễn số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc – Vận dụng kiến thức xác suất, số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc để giải số tốn thực tiễn (ví dụ: tìm phương án cho suất cao, tìm phương án để rủi ro nhất, ) Phân bố Bernoulli Phân bố – Nhận biết khái niệm phép thử lặp công thức Bernoulli nhị thức – Nhận biết khái niệm phân bố nhị thức Nhận biết ý nghĩa phân bố nhị thức 112 Chuyên đề Chuyên đề 12.2: Ứng dụng toán học để giải số toán tối ưu Chuyên đề 12.3: Ứng dụng toán học số vấn đề liên quan đến tài Chủ đề Yêu cầu cần đạt – Vận dụng phân bố nhị thức để giải số toán liên quan đến thực tiễn Vận dụng hệ bất phương Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc để giải trình bậc để giải quyết số toán quy hoạch tuyến tính số tốn quy hoạch tuyến tính Vận dụng đạo hàm để giải số toán tối ưu thực tiễn, đặc biệt kinh tế – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu xuất thực tiễn (ví dụ: tốn tối ưu liên quan đến khoảng cách, thời gian, ) – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu kinh tế (ví dụ: tốn tối ưu hố chi phí sản xuất, tốn tối ưu hố lợi nhuận, ) Vận dụng kiến thức toán học việc giải số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng – Nhận biết số vấn đề tiền tệ – Thiết lập kế hoạch tài cá nhân cho nhu cầu dài hạn giáo dục sống tự lập – Nhận biết số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) – Tính lãi suất hưởng qua tiền tiết kiệm giá trị thực chất có tính đến lạm phát – Tính lãi suất cần trả cho thẻ tín dụng, phí sử dụng thẻ (bao gồm giao dịch) – Nhận biết kết việc trả khoản tiền nợ thời 113 Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt hạn, bao gồm hồ sơ tín dụng giá trị tín dụng – Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, phép tính luỹ thừa lôgarit) việc giải số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) Vận dụng kiến thức toán học việc giải số vấn đề đầu tư – Nhận biết số vấn đề đầu tư – Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, đạo hàm, cách tìm giá trị cực trị biểu thức) việc giải số vấn đề đầu tư – Giải thích khoản đầu tư tăng giá trị, tiền, giảm giá trị lạm phát vượt tỉ lệ lãi suất VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC Phương pháp dạy học Chương trình mơn Tốn đáp ứng u cầu sau: a) Phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); khơng coi trọng tính logic khoa học toán học mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh; b) Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; c) Linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực 114 hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng thành phần khác d) Sử dụng đủ hiệu phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định mơn Tốn; sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu quả; Định hướng phương pháp hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu lực chung a) Phương pháp hình thành, phát triển phẩm chất chủ yếu Thông qua việc tổ chức hoạt động học tập, mơn Tốn góp phần mơn học hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách ý thức tìm tòi, khám phá khoa học b) Phương pháp hình thành, phát triển lực chung – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tự chủ tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm điều chỉnh để vận dụng vào tình khác trình học khái niệm, kiến thức kĩ toán học thực hành, luyện tập tự lực giải tốn, giải vấn đề có ý nghĩa tốn học – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả thơng tin tốn học cần thiết văn tốn học; thơng qua sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác, đồng thời thể tự tin, tơn trọng người đối thoại mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết tình có vấn đề; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp thực khái quát hoá cho vấn đề tương tự 115 Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tính tốn, lực ngôn ngữ lực đặc thù khác Cụ thể: a) Mơn Tốn với ưu trội, có nhiều hội để phát triển lực tính toán thể chỗ vừa cung cấp kiến thức tốn học, rèn luyện kĩ tính tốn, ước lượng, vừa giúp hình thành phát triển thành tố lực toán học (năng lực tư lập luận, lực mơ hình hố, lực giải vấn đề; lực giao tiếp lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn) b) Mơn Tốn góp phần phát triển lực ngơn ngữ thông qua rèn luyện kĩ đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học, thông qua việc sử dụng hiệu ngôn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trình bày, diễn tả nội dung, ý tưởng, giải pháp tốn học c) Mơn Tốn góp phần phát triển lực tin học thông qua việc sử dụng phương tiện, công cụ công nghệ thông tin truyền thông công cụ hỗ trợ học tập tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm d) Mơn Tốn góp phần phát triển lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử nhà tốn học thơng qua việc nhận biết vẻ đẹp Toán học giới tự nhiên VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC Mục tiêu đánh giá kết giáo dục mơn Tốn cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực tiến học sinh sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học; điều chỉnh hoạt động dạy học, bảo đảm tiến học sinh nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, tập thực hành, dự án/sản phẩm học tập, thực nhiệm vụ thực tiễn, ) vào thời điểm thích hợp Đánh giá q trình (hay đánh giá thường xuyên) giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo viên môn học khác, thân học sinh đánh giá học sinh khác tổ, lớp đánh giá cha mẹ học sinh Đánh giá trình liền với tiến trình hoạt động học tập học sinh, tránh tình trạng tách rời 116 trình dạy học trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá tiến học tập học sinh Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích đánh giá việc thực mục tiêu học tập Kết đánh giá định kì đánh giá tổng kết sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích học sinh Đánh giá định kì sở giáo dục tổ chức thơng qua kì kiểm tra, đánh giá quốc gia Đánh giá định kì sử dụng để phục vụ quản lí hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng sở giáo dục phục vụ phát triển chương trình mơn Tốn Đánh giá lực học sinh thông qua chứng biểu kết đạt trình thực hành động học sinh Tiến trình đánh giá gồm bước như: xác định mục đích đánh giá; xác định chứng cần thiết; lựa chọn phương pháp, cơng cụ đánh giá thích hợp; thu thập chứng; giải thích chứng đưa nhận xét Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá thành tố lực toán học Cụ thể: – Đánh giá lực tư lập luận tốn học: sử dụng số phương pháp, cơng cụ đánh câu hỏi (nói, viết), tập, mà đòi hỏi học sinh phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận – Đánh giá lực mơ hình hố tốn học: lựa chọn tình thực tiễn làm xuất toán toán học Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình xuất toán thực tiễn; giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tiễn cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp – Đánh giá lực giải vấn đề tốn học: sử dụng phương pháp yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát trình bày vấn đề cần giải quyết; mơ tả, giải thích thơng tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn tình vấn đề xem xét; thu thập, lựa chọn, xếp thông tin kết nối với kiến thức có; sử dụng câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải vấn đề, đặc biệt vấn đề thực tiễn; sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo tiêu chí xác định), quan sát người học trình giải vấn đề; đánh giá qua sản phẩm thực hành người học (chẳng hạn sản phẩm dự án học tập); quan tâm hợp lí đến 117 nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp – Đánh giá lực giao tiếp tốn học: sử dụng phương pháp yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác – Đánh giá lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn: sử dụng phương pháp yêu cầu người học nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện học tốn; trình bày cách sử dụng (hợp lí) cơng cụ, phương tiện học tốn để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học Khi giáo viên lên kế hoạch học, cần thiết lập tiêu chí cách thức đánh giá để bảo đảm cuối học học sinh đạt yêu cầu dựa tiêu chí nêu, trước thực hoạt động học tập VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH Giải thích thuật ngữ a) Một số thuật ngữ chun mơn – Tạo lập: tạo nên, lập nên Ví dụ: Học sinh tạo lập lục giác thông qua việc lắp ghép tam giác – Hình học trực quan: Quá trình nhận thức hình học trẻ em phải từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình ảnh trực quan đến kiến thức hình học trừu tượng hố, hình thức hố Ví dụ: Trong giai đoạn từ lớp đến lớp 6, học sinh làm quen với việc học hình học thơng qua hình ảnh trực quan dụng cụ trực quan (vật thật), khơng có yếu tố suy luận; học sinh lớp 7, lớp 8, lớp học hình học khơng gian với cách tiếp cận Vì thế, hình học giảng dạy giai đoạn đầu tiến trình nhận thức hình học học sinh gọi hình học trực quan Khi dạy học hình học trực quan, giáo viên khơng thiết u cầu học sinh suy luận, tránh gây áp lực không tốt lên học sinh, đề cập đến kiến thức hình học hình thức hoá điều kiện nhận thức học sinh cho phép b) Từ ngữ thể mức độ đáp ứng u cầu cần đạt 118 Chương trình mơn Tốn sử dụng số động từ để thể mức độ đáp ứng yêu cầu cần đạt người học, nêu bảng tổng hợp Một số động từ sử dụng mức độ khác trường hợp thể hành động có đối tượng yêu cầu cụ thể Trong trình dạy học, đặc biệt đặt câu hỏi thảo luận, đề kiểm tra đánh giá, giáo viên dùng động từ nêu bảng tổng hợp thay động từ có nghĩa tương đương cho phù hợp với tình sư phạm nhiệm vụ cụ thể giao cho học sinh Một số động từ mô tả mức độ Biết Đọc; (Nhận biết nhớ lại Đếm; thông tin Viết; tiếp nhận trước đó) Làm quen; Nhận dạng; Nhận biết Mức độ Hiểu (Hiểu ý nghĩa thông tin, diễn đạt thông tin theo ý hiểu cá nhân) Mơ tả; Giải thích; Thể hiện; Sắp xếp Ví dụ minh hoạ - Đếm, đọc, viết số phạm vi 10 - Làm quen với dãy số tự nhiên đặc điểm - Nhận dạng hình tứ giác thơng qua việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật - Nhận biết số đối số nguyên - Đọc mô tả số liệu dạng bảng - Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai - Thể số đo đại lượng cách dùng số thập phân - Sắp xếp số liệu vào biểu đồ cột 119 Mức độ Vận dụng (Vận dụng thông tin biết vào tình huống, điều kiện để giải vấn đề) Một số động từ mô tả mức độ Tính; Vẽ; Thực hiện; Sử dụng; Vận dụng; So sánh; Phân biệt; Lí giải; Chứng minh; Giải Ví dụ minh hoạ - Tính độ dài đường gấp khúc biết độ dài cạnh - Vẽ đường cao hình tam giác - Thực phép cộng hai số nguyên - Sử dụng thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp - Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số toán liên quan đến thực tiễn - So sánh hai phân số cho trước - Phân biệt góc nhị diện góc hai mặt phẳng - Lí giải cách chuyển liệu từ dạng biểu diễn sang dạng biểu diễn khác - Chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp toán học - Giải số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng hình khối học Thời lượng thực chương trình a) Thời lượng thực chương trình lớp Lớp Số tiết Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp 10 105 175 175 175 175 140 140 140 140 105 Lớp 11 Lớp 12 105 Riêng cấp trung học phổ thơng, lớp có thêm 35 tiết/năm học cho chuyên đề học tập lựa chọn b) Thời lượng dành cho nội dung giáo dục Ước lượng thời gian (tính theo %) cho mạch nội dung lớp (khơng tính chun đề học tập) sau: 120 105 Mạch kiến thức Cấp học/Lớp Tiểu học Số, Đại số Một số yếu tố giải tích Hình học Đo lường Thống kê Xác suất Hoạt động thực hành trải nghiệm 80% 15% 0% 5% 75% 17% 3% 5% 70% 22% 3% 5% 75% 16% 4% 5% 50% 40% 5% 5% 23% 3% 5% Toàn cấp Trung học sở Trung học phổ thông 69% 49% 30% 14% 7% 43% 36% 14% 7% 43% 36% 14% 7% 43% 36% 14% 7% Toàn cấp 43% 36% 14% 7% 10 44% 35% 14% 7% 11 44% 35% 14% 7% 12 44% 35% 14% 7% Toàn cấp 44% 35% 14% 7% 35% 14% Toàn chương trình 44% 121 7% Thiết bị dạy học a) Thiết bị dạy học mơn Tốn chứa đựng, mơ tả tri thức có khả hỗ trợ giáo viên hỗ trợ học sinh hướng vào đối tượng tốn học cụ thể (khái niệm, quan hệ, tính chất tốn học, ) nhằm phát hiện, tìm tòi, khắc sâu kiến thức, q trình học tập mơn Tốn b) Việc sử dụng thiết bị dạy học mơn Tốn cần bảo đảm số yêu cầu sau: – Các thiết bị dạy học phải phục vụ cho mục tiêu dạy học mơn Tốn, phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh, hỗ trợ đổi phương pháp dạy học tránh làm tăng thêm nội dung dạy học, công việc giáo viên gây tốn không cần thiết – Sử dụng lúc, chỗ, tránh hình thức lạm dụng gây phản tác dụng, làm giảm hiệu trình dạy học; tạo điều kiện để học sinh thực thực hành, thao tác thiết bị dạy học, qua giúp học sinh chủ động, tích cực khám phá, phát kiến thức góp phần phát triển “năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn” – Khuyến khích sử dụng phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật đại hỗ trợ trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng phương tiện truyền thống Khi có điều kiện, giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm kiếm thơng tin, tư liệu Internet chương trình truyền hình có uy tín giáo dục để mở rộng vốn hiểu biết lực tự học – Tăng cường thiết bị dạy học tự làm: Ngoài thiết bị dạy học tối thiểu quy định danh mục Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành cần huy động sáng kiến, sáng tạo học sinh, giáo viên phụ huynh việc khai thác, thiết kế sử dụng thiết bị dạy học tự làm – Phối hợp sử dụng linh hoạt loại hình thiết bị dạy học: Mỗi loại hình thiết bị có ưu điểm hạn chế định, tùy thuộc nội dung học, phương pháp dạy học mà kết hợp sử dụng loại hình thiết bị dạy học phối hợp cách hợp lí, khoa học sinh động c) Căn mục tiêu u cầu cần đạt chương trình mơn Tốn, Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành danh mục thiết bị dạy học tối thiểu, bảo đảm đủ số lượng chủng loại Cụ thể: - Cấp tiểu học: 122 + Số Phép tính: Gồm thiết bị dạy học Số tự nhiên phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên; Phân số phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số; Số thập phân Các phép tính số thập phân; Tỉ số phần trăm + Hình học Đo lường: Gồm thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp); thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán + Một số yếu tố thống kê xác suất: Gồm thiết bị dạy học Đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào bảng, biểu đồ thống kê; làm quen với khả xảy kiện - Cấp trung học sở: + Số Đại số: Gồm thiết bị dạy học Số nguyên Các phép tính với số nguyên; Tỉ số phần trăm; Hàm số đồ thị + Hình học Đo lường: Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, tạo hình gắn với hình phẳng hình khối học + Một số yếu tố Thống kê Xác suất: Bộ thiết bị dạy học Thống kê Xác suất - Cấp trung học phổ thông: + Đại số Một số yếu tố giải tích: Bộ thiết bị dạy học Hàm số đồ thị + Hình học Đo lường: Bộ thiết dạy học Nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, đường cơnic + Thống kê Xác suất: Bộ thiết bị dạy học Thống kê Xác suất 123 ... học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực... DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương. .. dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình Chương