Đang tải... (xem toàn văn)
b Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang; c Xác định vị trí của điểm H trên BC để tứ giác BEFC là hình bình hành... Vẽ hình, ghi GT/KL.[r]
(1)Trường THCS PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THÔNG TIN HSG CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) 2 a) Phân tích các đa thức x xy y z thành nhân tử; b) Tìm x biết: 3x( x 2011) x 4022 0 (3 1)(34 1)(32 1)(3 1) 316 c) Chứng minh đẳng thức: Bài 2: (1,0 điểm) 2 Tìm hệ số a, b để đa thức 2x x bx a chia hết cho đa thức x x Bài 3: (2,0 điểm) a 1 a) Chứng minh đẳng thức: x( x a) x x a ; b) Tìm x để tổng sau có giá trị 2011: S a a 1 x ( x a ) ( x a )( x 2a ) ( x 2a )( x 3a ) x 3a Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và điểm H di chuyển trên cạnh BC Gọi E, F theo thứ tự là điểm đối xứng điểm H qua AB, AC a) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang; c) Xác định vị trí điểm H trên BC để tứ giác BEFC là hình bình hành Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x 14 x 15 x2 4x -HẾT - (2) Bài (2,5 đ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG 2 2 Biểu điểm a) x xy y z = ( x y ) z = ( x y z )( x y z ) 0,5 b) 3x( x 2011) x 4022 0 3x( x 2011) 2( x 2011) 0 ( x 2011)(3x 2) 0 x 2011; x 3; 0,5 0,5 c) 2(3 1)(3 1)(3 1)(3 1) (38 1)(34 1)(32 1)(3 1)(3 1) 2 4 = (3 1)(3 1)(3 1)(3 1) = (3 1)(3 1)(3 1) = (3 1)(3 1) = (3 1) 0,5 0,5 (3 1)(34 1)(32 1)(3 1) 316 2 Thực phép chia ( 2x x bx a ): ( x x ), ta thương là x , dư là (b 13) x a 0,5 (1,0 đ) 16 Để đa thức 2x x bx a chia hết cho đa thức x2 5x 0,5 Ta phải có (b 13) x a trùng với đa thức b 13 0; a 0 a 6; b 13 ( 2, đ) 1 x a x a a) x x a x( x a) = x( x a ) a 1 b) Ta có: x( x a) x x a a 1 ( x a)( x 2a) x a x 2a a 1 ( x 2a )( x 3a) x 2a x 3a Suy ra: S x 0,5 0,5 0,5 0,5 (3) 1 2011 x 2011 Do đó S= 2011 x (3,5 đ) Vẽ hình, ghi GT/KL 0,5 F A E B H C a) Ta có: EAB BAH ( hai góc đối xứng với qua AB) FAC CAH ( hai góc đối xứng với qua AC) EAB FAC BAC 900 EAF EAB BAC FAC Do đó = BAC 180 Ba điểm E, A, F thẳng hàng b) Ta có EBH 2CBA FCH 2 BCA EBH FCH 2(CBA BCA) = 1800 EBH , FCH Mà là hai góc cùng phía EB//CF Hay tứ giác BEFC là hình thang c) Ta có tứ giác BEFC là hình thang ( câu a) Hình thang BEFC là hình bìn hành BE = CF BH = CH H là trung điểm BC (1,0 đ) x 14 x 15 3( x x 4) 2( x 2) Q ( x 2)2 x 4x = Ta có: 1 2 ( ) x2 x2 = ( ) 2 1 x2 = x2 ( 1) = x2 Q 4 1 x '' '' Dấu xảy x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Vậy GTLN Q 4 ,tại x ( Nếu học sinh có cách giải khác so với đáp án mà kết đúng thì cho điẻm tối đa phần đó ) (5)