giao an toan dai 8

b Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang; c Xác định vị trí của điểm H trên BC để tứ giác BEFC là hình bình hành... Vẽ hình, ghi GT/KL.[r]

Trường THCS PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THÔNG TIN HSG CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) 2 a) Phân tích các đa thức x  xy  y  z thành nhân tử; b) Tìm x biết: 3x( x  2011)  x  4022 0 (3  1)(34  1)(32  1)(3  1) 316  c) Chứng minh đẳng thức: Bài 2: (1,0 điểm) 2 Tìm hệ số a, b để đa thức 2x  x  bx  a chia hết cho đa thức x  x  Bài 3: (2,0 điểm) a 1   a) Chứng minh đẳng thức: x( x  a) x x  a ; b) Tìm x để tổng sau có giá trị 2011: S a a 1    x ( x  a ) ( x  a )( x  2a ) ( x  2a )( x  3a ) x  3a Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A và điểm H di chuyển trên cạnh BC Gọi E, F theo thứ tự là điểm đối xứng điểm H qua AB, AC a) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang; c) Xác định vị trí điểm H trên BC để tứ giác BEFC là hình bình hành Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x  14 x  15 x2  4x  -HẾT - Bài (2,5 đ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG 2 2 Biểu điểm a) x  xy  y  z = ( x  y )  z = ( x  y  z )( x  y  z ) 0,5 b) 3x( x  2011)  x  4022 0  3x( x  2011)  2( x  2011) 0  ( x  2011)(3x  2) 0 x 2011; x   3; 0,5 0,5 c) 2(3  1)(3  1)(3  1)(3  1)  (38  1)(34  1)(32  1)(3  1)(3  1) 2 4 = (3 1)(3 1)(3  1)(3  1) = (3  1)(3  1)(3  1) = (3 1)(3  1) = (3  1) 0,5 0,5 (3  1)(34 1)(32  1)(3  1) 316   2 Thực phép chia ( 2x  x  bx  a ): ( x  x  ), ta thương là x  , dư là (b  13) x  a  0,5 (1,0 đ) 16 Để đa thức 2x  x  bx  a chia hết cho đa thức x2  5x  0,5 Ta phải có (b  13) x  a  trùng với đa thức  b  13 0; a  0  a 6; b  13 ( 2, đ) 1 x a  x a   a) x x  a x( x  a) = x( x  a ) a 1   b) Ta có: x( x  a) x x  a a 1   ( x  a)( x  2a) x  a x  2a a 1   ( x  2a )( x  3a) x  2a x  3a Suy ra: S x 0,5 0,5 0,5 0,5 1 2011  x  2011 Do đó S= 2011  x (3,5 đ) Vẽ hình, ghi GT/KL 0,5 F A E B H C a) Ta có:   EAB BAH ( hai góc đối xứng với qua AB) FAC CAH  ( hai góc đối xứng với qua AC)     EAB  FAC BAC 900     EAF EAB  BAC  FAC  Do đó = BAC 180  Ba điểm E, A, F thẳng hàng   b) Ta có EBH 2CBA   FCH 2 BCA      EBH  FCH 2(CBA  BCA) = 1800   EBH , FCH Mà là hai góc cùng phía  EB//CF Hay tứ giác BEFC là hình thang c) Ta có tứ giác BEFC là hình thang ( câu a) Hình thang BEFC là hình bìn hành  BE = CF  BH = CH  H là trung điểm BC (1,0 đ) x  14 x 15 3( x  x  4)  2( x  2)  Q ( x  2)2 x  4x  = Ta có: 1  2 ( ) x2 x2 = ( )  2  1 x2 = x2 (  1)  = x2  Q 4 1  x  '' '' Dấu  xảy  x  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy GTLN Q 4 ,tại x  ( Nếu học sinh có cách giải khác so với đáp án mà kết đúng thì cho điẻm tối đa phần đó )