1,0đ Chú ý : Nếu học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.. Bài 5 : Học sinh vẽ hình sai , hoặc không vẽ hình thì không cho điểm..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN -LỚP Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1(4.0 điểm):Tính giá trị biểu thức: a ) A= +5 + + 11 + + 2012 1 1 b) B=(1 - )(1 - )(1 - ) (1 )(1 ) 2011 2012 Bài 2(4.0 điểm): a)Tìm x , y nguyên biết : 2x ( 3y - 2) + ( 3y - 2) = -55 b)Chứng minh : 1 1 2 (2n) A Bài 3(2.0 điểm): Cho biểu thức : 2n 3n 4n n n n a) Tìm n để A nhận giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Bài 4(3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab (a b 0) ,sao cho ab - ba là số chính phương Bài 5( 4.0 điểm):Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a ,vẽ tia OD tạo với tia OC góc (a + 10)0 và với tia OB góc (a + 20)0 Tính góc a0 b) Tính góc xOy,biết góc AOx 220 và góc BOy 480 c) Gọi OE là tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC a0 Bài 6(3.0 điểm): Cho A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + a)Chứng minh :A chia hết cho 24 b)Chứng minh :A không phải là số chính phương ………….HẾT…………… (2) Hướng dẫn chấm: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ Bài Bài 4,0đ Bài 4,0đ Ý a 2,0đ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN -LỚP Nội dung A ( Điểm 2điểm 2012 2012 ).( 1) 675695 1 1 B=(1 - )(1 - )(1 - ) (1 )(1 ) 2011 2012 3 2011 2012 a =( )( )( ) ( )( ) 2,0đ 2011 2012 2010 2011 = = 2011 2012 2012 2x ( 3y - 2) + ( 3y - 2) = -55 ( 2x + 1)( 3y - 2) = - 55 a Vì x và y là các số nguyên nên 2,0đ 2x +1 và 3y – là các số nguyên, đó : 2x +1 là ước -55 2x +1 Ư(-55)= 1; 5; 11; 55 2x+1 -55 -11 -5 -1 11 3y–2 11 55 -55 -11 -5 x -28 -6 -3 -1 y 13 53 19 -3 -1 3 KL TM KTM KTM TM KTM TM TM Vậy các cặp số (x;y) là :(-28;1); (-1;19);(2;-3);(5;-1) 1điểm 1điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 55 -1 27 KTM 0.75điểm 0.25điểm Ta có: 1 1 1 1 2 2 2 42 (2n) 2 2 2.4 2 n b 2,0đ 1 1 n 1 1 1 1.2 2.3 3.4 ( n 1).n 1 1 1 1 1 1 4 2 3 n n 1 1 1 4 n A Bài 2,0đ 2n 1 3n 4n 2n 3n 4n n 1 n n n n n n Ta có a = 1; 2; 4 1,0đ Để A nguyên thì n-3 Ư(4) n 1;1; 2; 4;5; 7 Do đó n 1 b n là phân số tối giản thì ( n 1; n 3) 1 ( n 3; 4) 1 1,0đ Để n-3 không chia hết cho n là số chẵn 0.25điểm 0.25điểm 1điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm (3) Bài 3,0đ ab ba (10a b) (10b a) 9( a b) 32 (a b) Do ab ba là số chính phương nên a b là số chính phương D a b 1; 4 Ta thấy: a b 8 nêny C a b 1 thì ab 21;32; 43;54;65;76;87;98 Với x Loại các hợp số 21;32;54;65;76;87;98, còn số 43 là số nguyên tố 220 480ab 51;62;73;84;95 Với a b 4 thì B A các hợp sốO51;62;84;95, còn Loại lại số 73 Vậy các số cần tìm là: 43;73 Bài 4,0đ 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm a 2,0a Ta có : AOC COD DOB 180 Hay a+a+100+a+200=1800 Từ đó 3a = 1800-300.Vậy a=500 b 1,0đ c 1,0đ xOy 1800 ( AOx BOy ) 1800 (220 480 ) 1100 xOD xOC COD (500 220 ) (500 100 ) 280 600 880 xOE 1800 xOD 1800 880 920 a Ta có : A có tổng các chữ số 12 ,do đó A chia hết cho (1) 2,0đ Lại có A có chữ số tận cùng là 008 đó A chia hết cho (2) Bài Từ (1) và (2) : ta có A chia hết cho và mà (3;8)=1 nên A chia hết cho 24 3,0đ b Vì A có chữ số tận cùng là nên A không phải là số chính phương 1,0đ Chú ý : Nếu học sinh làm đúng theo cách khác cho điểm tối đa Bài : Học sinh vẽ hình sai , không vẽ hình thì không cho điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 0.75điểm 0.75điểm 0.5 điểm điểm (4)