Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Viết phương trình AC đi qua M 11;0 ... Viết phương trình các cạnh còn lại.[r]
(1)Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI đề cương ôn tập toán Lớp 10 k× ii NĂM HỌC 2007-2008 Phần I: đại số Chứng minh các bất đẳng thức sau: a b a) a b ab ab a b c) 2x 2 x 1 a, b > b) x a, b > 1 d) a b a, b > b T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña biÓu thøc A= 2x2 + y2 x 1 a 3x x ( x 0) B= x2 – 2xy – 4x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña biÓu thøc C = 2x + x2 – x4 (2 x 3)(5 3x) ( x ) D= Tìm tập xác định các hàm số sau: 1) y = + 2x x 2) y = 49 x + x x 12 x 1 3) y = x x - x 3x 4) y = x 2 3 + 5) y = (4 x)( x 2) - 3x 6) y 1 x 1 x x 3x Giải hệ bất phương trình sau: x 1 2x 1 1 a) 1 3x x x x x x 3 x b) 2x 2x x2 1 Giải các bất phương trình sau: 2x x x 1 x 1 x a) x x b) c) d) 5 x x 1 x 1 Giải các bất phương trình sau: 1 14 a) b) x x x x x 1 x 2x 2x Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1) x x 2) x x x 3)3 x x 4)( x x 7)(2 x 3) 5)2 x x 6) x 1 2x Tìm các giá trị x thỏa mãn bất phương trình sau Lop12.net (2) Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI a) x x 4x b) 2( x 1) 3x x4 10 Giải các bất phương trình sau: a) 3x x x b) (2 x 1)( x 3) 3x ( x 1)( x 3) x 11 Giải các hệ bpt sau: 6 x x a) 8x x x2 c) 1 x x 1 2x -4x b) 2x+1<4x-2 x2 5x d) x 1 x 12 Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn âm với giá trị x f ( x) (m 5) x 4mx m 13 Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn dương với giá trị x f ( x) (m 1) x 2(m 1) x 2m 14 Tìm các giá trị m để các bất phương trình sau thỏa mãn với giá trị x mx (m 1) x m a) b) (m 1) x 2(m 1) x 3(m 2) 15 Tìm các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm (m 2) x 2(m 1) x 2m 16 Tìm các giá trị m để các phương trình sau có nghiệm trái dấu a) (m 1) x (2m 1) x m b) (m 6m 16) x (m 1) x 17 Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + = a) b) c) d) Xác định m để phương trình Cã hai nghiÖm ph©n biÖt Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Có hai nghiệm phân biệt âm Có ít nghiệm dương 18 a) Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + = có nghiệm lớn b) Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = có nghiệm thuộc đoạn 0;5 19 Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 1) Xác định m để f(x) = 2) Xác định m để f(x) a)Có nghiệm phân biệt cùng dương b)Tổng bình phương các nghiệm a)§óng víi mäi x b)Có đúng nghiệm c)Có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài= 20 Rót gän biÓu thøc 1) cos a cos b cos(a b) cos(a b) sin a sin b 2) Lop12.net 2sin cot( ) cos 4 (3) Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI sin cos 1 2 sin cos 3) 4) sin 2sin cos cos tan 2 PhÇn II: h×nh häc Cho ABC có A 60 , AC = cm, AB =5 cm A a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC A nhọn c) CMR: góc B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm a) Tính diện tích ABC A B A tù hay nhọn b) Tính góc B c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc AA 300 , CA 750 a) Tính các cạnh a, c A b) Tính góc B c) Tính diện tích ABC d) Tính đường cao BH Cho ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c S, r lµ diÖn tÝch vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp cña ABC CMR: a) cotA+cotB+cotC = a b2 c2 R; abc b) b2-c2 = a(bcosC-ccosB) c) sinC = sinAcosB+sinBcosA; A B C d) S = r2(cot +cot +cot ) e) b = a.cosC + c.cosA; f) Cho: a2006 + b2006 = c2006 CMR: ABC cã g) gãc nhän Trong tam gi¸c ABC bÊt kú CMR A B C sin sin 2 A B C 2) sin A sin B sin C cos cos cos 2 3) cos A cos B cos 2C 1 cos A cos B cos C 4) sin A sin B sin 2C 4sin A sin B sin C 1) cos A cos B cos C 4sin 5) sin A sin B sin C cos A cos B cos C 6) cos A cos B cos C cos A cos B cos C 7)a sin B C b sin C A c sin( A B) 8)b cos B c cos C a cos B C 9) a2 b2 c2 1 + + = (ABC kh«ng vu«ng) 4S tan A tan B tan C Lop12.net (4) Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI CMR nÕu ABC cã sin2A+sin2B=4sinAsinB th× ABC vu«ng a CMR nÕu ABC cã sin A sin B tan A tan B th× ABC c©n cos cos B b CMR: ABC c©n vµ chØ a = 2b.cosC Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3) a) Xác định tọa độ điểm E và điểm F cho EA + EB = AB , FA = FC b) NhËn d¹ng ABC vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã c) Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb TronghÖ Oxy cho bèn ®iÓm A, B, C, D xác định bởi: A(-8; 0), OB j , AC = (10; 0), DB 3i j a) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành cho MAB vuông M b) Tìm toạ độ điểm N trên trục tung cho NC = ND c) CMR: ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp AA = 60o, a = 10, r = TÝnh R, b, c A Cho ABC cã AB = 10, AC = vµ A = 60o Cho ABC cã 10 a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c b) TÝnh tanC 11 Viết phương trình tổng quát và tham số đường thẳng các trường hợp sau: a) ®i qua hai ®iÓm A(1 ; 2) vµ B(4 ; 7) b) ®i qua ®iÓm M(2 ; - 3) vµ cã hÖ sè gãc k = c) cắt Ox và Oy A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d) vu«ng gãc víi Ox t¹i M( - ; 0) e) Cho đường thẳng d : 3x y và M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M vµ t¹o víi d mét gãc 45o f) Cho ABC cân đỉnh A Biết AB : x y 0; BC : x y Viết phương trình c¹nh AC biÕt nã ®i qua M 1;1 g) Cho hình vuông ABCD biết A 3; 2 và BD : x y 27 Viết phương trình các c¹nh vµ c¸c ®êng chÐo cßn l¹i 12 Cho hai ®êng th¼ng Tìm m để 1 , 30o 13 Cho ®êng th¼ng 1 : x y 0; : mx y d : x y vµ M 3;1 Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 45o 14 Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y ; AC : 3x y Viết phương trình BC qua M 2; 1 15 Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ AB : x y Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại 16 Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y 13 ; BC : x y Lop12.net (5) Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Viết phương trình AC qua M 11;0 17 Cho ABC đều, biết: A 2;6 và BC : 3x y Viết phương trình các cạnh còn lại 18 Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - ; 2), C( - ; 5) Viết phương trình a) C¸c c¹nh cña tam gi¸c b) C¸c ®êng cao cña tam gi¸c c) C¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c 19 Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp c¾t nhau: a) 1 : x 10 y 12 0; : x y 16 b) 1 :12 x y 10 0; xt c) 1 : (t A ) y t 10 x 5t 2 : (t A ) y 2t x 6 5t ' 2 : (t ' A ) y 4t ' 20 BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp ®êng th¼ng sau a) 1 : mx y 2m 0; : x my m b) 1 : mx y 0; : x my m 21 Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau: a) qua điểm M(- ; - 4) và cắt các trục tọa độ A và B cho tam giác OAB vu«ng c©n b) qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ A và B cho N là trung ®iÓm cña AB c) qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy hai điểm phân biệt A, B cho OA + OB nhá nhÊt 22 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x 3t y t a) Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; 4) và vuông góc với d Tìm giao điểm H cña vµ d b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d 23 Cho ABC cã A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®êng cao CH b) LËp pt tæng qu¸t vµ pt tham sè cña ®êng trung tuyÕn AM c) Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm ABC d) ViÕt pt ®êng trßn t©m C tiÕp xóc víi AB e) ViÕt pt ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC f) TÝnh diÖn tÝch ABC 24 CHo ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) LËp pt c¸c c¹nh cña ABC b) ViÕt pt ®êng trung trùc cña ABC c) Xđịnh tọa độ đỉnh ABC 25 Cho ®th¼ng (d) 2x+3y-1=0 T×m M trªn (d) cho OM=5 26 Cho (d) x-2y+5=0 Lop12.net (6) Tổ Tự Nhiên TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI a) Xđịnh tọa độ H là hình chiếu M(2;1) trên(d) b) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) 27 Cho ®êng th¼ng (d) 3x-4y+25=0 vµ (d’)15x+8y-41=0, I lµ giao ®iÓm cña ®th¼ng a) ViÕt ptr×nh ®th¼ng ®i qua I t¹o víi Ox gãc 600 b) Viết ptrình đthẳng qua I cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó = 28 Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = (1) Xđịnh m để (1) là ptrình đường tròn Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính đường tròn (C) Chứng tỏ điểm M(-2;2) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M ViÕt pttt cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®êng th¼ng 2x+5y-12=0 29 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) cã t©m I(1 ; - 2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 4x – 3y + = b) (C) đối xứng với (C’) có phương trình: ( x 2) ( y 3) qua ®êng th¼ng x + y – = 30 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a) (C) ®i qua ®iÓm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) b) (C) ®i qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh R = c) (C) ®i qua ®iÓm A(2 ; 1),B(4 ; 3) vµ cã t©m I n»m trªn ®êng th¼ng x – y + 5= 31 Cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = a) T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – = 32 Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh đường trßn X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh a x y x y c x y x y 16 b x y x y d x y 3x 33 Cho phương tr×nh : x y 6mx 2(m 1) y 11m2 2m a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn 34 Cho phương tr×nh x y (m 15) x (m 5) y m a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn 35 Cho phương tr×nh (Cm ) : x y 2(m 1) x 2(m 3) y a T×m m để (Cm ) là phương tr×nh đường trßn b T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3) Viết phương tr×nh đường trßn này c T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R Viết phương tr×nh đường trßn này d T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) a) b) c) d) Lop12.net (7)