Đề cương ôn tập Toán 7 kì 1

Các cách chứng minh thường được áp dụng trong chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh 2 góc bằng nhau: Ta thường chứng minh : + 2 góc đó là 2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.. 2/ Để[r]

Trường THCS A Thanh Nghị Năm học 2009-2010 I Số hữu tỉ và số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ là số viết dang phân số a với a, b  A , b  b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ a b ab a b xy   Với x = ;y= m m m m m a b ab xy   m m m Với x = a c a.c x y   b d b.d a c a d a.d x:y :   b d b c b.c a c ;y= b d 1.3 Tính chất dãy tỉ số a c e ace ace ac (giả thiết các tỉ số có nghĩa)       b d f bd  f bd  f bd 1.4 Mối quan hệ số thập phân và số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất các hạng tử có ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì giữ nguyên dấu các hạng tử ngoặc b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với x, y, z Q : x + y = z => x = z – y GV: Mai Đức Hạnh Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị 2) Bài tập: Bài 1: Tính:  5  3 a)          2  5 Bài 2: Tìm x, biết: a) x +  6 Bài 3: Tính a) 21 b) 8 15  18 27 c)  2      10  2 d) 3,5      7 c)  x    7  11 33  b)  3    c)  :   12   12 16  2 54.204 3 1 3 5 Bài 4: Tính a)    b)    c) 255.45 7 2 4 6 x y Bài 5: a) Tìm hai số x và y biết:  và x + y = 28 b)  x  b) Tìm hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y y z  ,  và x + y – z = 10 Bài Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Bài 8: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444 Bài 9: Thực phép tính:     a)   2.18  :   0,2   25    Bài 10: Tính 21 26 a)    47 45 47  2 d) 12.     3 b) b) 3 19  33 8 15 18    12 13 12 13 c) c) 16    0,5  23 21 23 21 13 38 35     25 41 25 41 7 1 f)    2 4  5  5 e) 12,5.    1,5.    7  7  2 h) 15.     3 Bài 11: Tìm x, biết 5 a) x   25 : 23 b)  x  3 GV: Mai Đức Hạnh c) x    Lop7.net d)  12 x56 13 13 Trường THCS A Thanh Nghị Bài 12: So sánh các số sau: 2150 và 3100 Bài 13: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo các góc tam giác ABC Bài 14: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi tam giác ABC là 30cm Bài 15: Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình học sinh giỏi là 180 em Bài tập 16: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Bài tập 17: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm  x nÕu x  trên trục số x =  -x nÕu x < Bài tập "giá trị tuyệt đối số hữu tỷ" Bµi 1: Tìm x biết : a) |x - 2| =2 ; b) |x + 1| =2 3 1 = ; - x= ; a) x b) c) x + - = ; 5 2 =d) - x ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; f) - + x + 4,5 = - 6,2 a) |x| = ; b) |x| = ; c) -1 + x  1,1 =; d) ( f) x  x - 1) ( x+ e) 4- x - ) =0 11   4 GV: Mai Đức Hạnh g) x  Lop7.net   5 1 =5 Trường THCS A Thanh Nghị Bài Tìm x biết : a x  5, b x  c x  d x  2,1 d x  3,  e x  f 4x  13,  h x  g   m  0  2x  i  3x  k  2,  3x   1, 5  1  x  5 n  22 x    15 3 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; (x  0) x0 = 1; Bài 1: Tính 3 2 a)   ; 3  2 b)    ;  3  3 c)  1  ;  4 d)  0,1 ; Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông b)  a) 16  27      343   c) 0,0001  (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243  b)  Bài 4: Viết số hữu tỉ 64  343 c) 0, 25  81 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết 625 Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số GV: Mai Đức Hạnh Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m : x n  x mn x m x n  x m  n (x  0, m  n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa  xm  n  x m.n Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1 , am = an thì m = n Bài 1: Tính  1 a)     3  1    ;  3 b)  2   2  ; c) a5.a7 Bài 2: Tính n 1 (22 ) a)  22  b)  5   c)   n (n  1)  5    7 814 412 Bài 3: Tìm x, biết:  2  2 a)    x     ;  3  3  1 b)    x  ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương:  x y  n  x : y  xn y n n  x n : y n (y  0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa  xm  n  x m.n Bài 1: Tính  1 a)    ;  3 Bài 2: So sánh b) (0,125)3.512 224 và 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức GV: Mai Đức Hạnh Lop7.net 902 c) 152 7904 d) 794 Trường THCS A Thanh Nghị a) 4510.510 7510 b)  0,85  0, 6 215.94 63.83 c) d) 810  410 84  411 Bài Tính 1/    3  4 2/    3  7/    10 5 390 12/ 130 4 3/ 2,5 4/ 253 8/    :  3 : 52 5/ 9/    3 13/ 273 : 93 16/ (0,125)3 512 ; 1 10/      2 4 14/ 1253: 93 ; 6/    5 5 22.43 11/ 120 40 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 1024 Bài 5:Thực tính:  6 1 a /3    :2  7 2 b /  2   22   1   2  20     5    2  c /  3 2 2 2 1  d / 24   2  :   22    2  2  1 1  e / 23     22    2  :   2 2  Bài 6: Tìm x biết a)  x -   2 = 27 Bài 7: Tìm x biết: a) 2x-1 = 16 b)  x     25  b)(x -1)2 = 25 c) (x - 1)x+2 = (x - 1)x+6 và xZ II Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a  0) hay x.y =a x b)Tính chất: a) Định nghĩa: y = kx (k  0) b)Tính chất: y1 y2 y3     k x1 x2 x3 x y x3 y3  ; Tính chất 2:  ; x2 y2 x4 y4 1.2 Khái niệm hàm số: Tính chất 1: x1 y1  x2 y2  x3 y3   a Tính chất 1: GV: Mai Đức Hạnh Tính chất 2: Lop7.net x y2  ; x2 y1 x3 y4  ; x4 y3 Trường THCS A Thanh Nghị Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … và x gọi là biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a  0) là mộ đường thẳng qua gốc tọa độ 2) Bài tập: Bài 18: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài 19: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = 9; tìm x y= -8 Bài 20: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x =2 thì y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài 21: Học sinh ba lớp phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh Bài 22: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi nó là 45cm Tính các cạnh tam giác đó Bài 23: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba GV: Mai Đức Hạnh Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị hoàn thành công việc ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy(có cùng suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài 24: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm là 225 triệu đồng và tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp 1 Bài 24 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(  ); f( ) 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) Bài 25: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0) Bài 26: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x Bài 27: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x A   ;1 ;   B   ; 1 ;   GV: Mai Đức Hạnh C  0;0  Lop7.net d) y =  x Trường THCS A Thanh Nghị III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà O cạnh góc này là tia đối cạnh góc 1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì y 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt và các góc tạo thành có x góc vuông gọi là hai đường thẳng vuông góc và kí hiệu là xx’  yy’ x' y' 1.4 Đường trung trực đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là đường trung trực đoạn thẳng a 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và các c b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a và b song song với (a // b) 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc cùng phía bù 2) Bài tập: Bài 27: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng GV: Mai Đức Hạnh Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị A = 370 Bài 28: Cho hình biết a//b và A a A4 a) Tính B 370 b A và B A4 b) So sánh A A2 c) Tính B Bài 29: Cho hình 2: B 3A 2 A Hình m D 1100 a) Vì a//b? b) Tính số đo góc C ? B IV.Tam giác Hình n C 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 1.2 Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó 1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau, các góc tương ứng 1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A A' Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó C B C' B' ABC = A’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam C B giác thì hai tam giác đó A' C' B' ABC = A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh và hai góc kề tam giác A A' này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó B ABC = A’B’C’(g.c.g) GV: Mai Đức Hạnh 10 Lop7.net C B' C' Trường THCS A Thanh Nghị 1.7 Trường hợp thứ tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) A Nếu hai cạnh góc vuông tam giác A' vuông này hai cạnh góc C B vuông tam giác vuông thì hai C' B' tam giác vuông đó 1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác A' C B C' B' vuông đó 1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) A Nếu cạnh góc vuông và góc A' nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và B C C' B' góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó 2) Bài tập: Bài 30: Cho  ABC =  HIK a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC Tìm góc tương ứng với góc I b) Tìm các cạnh các góc Bài 31: Cho  ABC =  DEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, ` BC=7cm, DF = 6cm Bài 32: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm A = 900, AB =3cm; AC = 4cm Bài 33: Vẽ tam giác ABC biết A A = 600 A =900 , C Bài 34: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A Bài 35: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh  ABC =  ADE GV: Mai Đức Hạnh 11 Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị Bài 36: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox cho OA<OB Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a) AD = BC; b)  EAB =  ACD c) OE là phân giác góc xOy A Tia phân giác góc A cắt BC D.Chứng minh rằng: A =C Bài 37: Cho  ABC có B a)  ADB =  ADC b) AB = AC Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B a) Chứng minh OA = OB; A = OBC A b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB và OAC Bµi 39: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B cho OA = OB gọi H là giao ®iÓm cña AB vµ Ot Chøng minh: a) MA = MB b) OM lµ ®­êng trung trùc cña AB c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = cm TÝnh OH? Bài 40:( Đề thi học kỳ I năm 08-09) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh BC và CB là các tia phân giác các góc ABD và ACD b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD Bài 41 : Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M cho CN=BM GV: Mai Đức Hạnh 12 Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị ABI  A ACI và AI là tia phân giác góc BAC a/ Chứng minh A b/ Chứng minh AM=AN c) Chứng minh AI  BC Bài 42 : Cho tam giác ABC có góc A 900 Đường thẳng AH vuông góc với BC Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh AHB = DBH b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bµi 43: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y cho OA = OB VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M a) Chøng minh : AOM  BOM b) Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D Chøng minh : 0H vu«ng gãc víi CD Bài 44 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh:  EAC =  EBD c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy Bài 45: Cho ABC có AB = AC Gọi D là trung điểm BC Chứng minh a) ADB = ADC b) ADBC Bài 46: Cho D ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh a) D ABM= D ECM b) AB//CE Bài 47: Cho ABC vuông A và AB =AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh :  AKB =  AKC b) Chứng minh : AK  BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E GV: Mai Đức Hạnh 13 Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị Chứng minh EC //AK Bài 48: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm BD và CE Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác góc BAC Bài 49: Cho  ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA a) Chứng minh  ABC =  DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là điểm nằm A và B Tia CI cắt MD điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 50: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm AB và AC Trên tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 51 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh  ABM =  DCM b) Chứng minh AB // DC c) Chứng minh AM  BC d) Tìm điều kiện ABC để góc ADC 360 Bài 52: Cho  ABC có góc nhọn Vẽ phía ngoài ABC các ABK vuông A và CAD vuông A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh: a)  ACK =  ABD b) KC  BD Bài 53: Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh: a) KC  AC b) AK//BC Bài 54: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B và C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK GV: Mai Đức Hạnh 14 Lop7.net Trường THCS A Thanh Nghị Các dạng toán thường gặp: 1/ Chứng minh góc 2/ Chứng minh đoạn thẳng 3/ Chứng minh song song 4/ Chứng minh tia phân giác 5/ Chứng minh vuông góc Các cách chứng minh thường áp dụng chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh góc nhau: Ta thường chứng minh : + góc đó là góc tương ứng tam giác + góc đó là góc so le trong, góc đồng vị đường thẳng song song 2/ Để chứng minh đoạn thẳng nhau: Ta thường chứng minh: Hai đoạn thẳng đó là cạnh tương ứng tam giác 3/ Chứng minh song song - Chứng minh góc so le - Chứng minh góc đồng vị - Chứng minh góc cùng phía bù - Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 4/ Chứng minh tia phân giác: Chứng minh góc đó 5/ Chứng minh vuông góc: + Chứng minh góc tạo hai đường thẳng đó 900 ( Chứng minh góc nhau, mà tổng góc đó lại 1800 => góc = 900) + Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng GV: Mai Đức Hạnh 15 Lop7.net