[r]
(1)-12 9 -20 -11 -9 25 76 12 20 Tính: 90.10n – 10n+2 + 10n+1 – 20 Ta có: 90.10n = (9.10).10n = (10.10n) = 9.10n+1 Cộng với: 10n+1 10.10n+1 = 10n+2 Tương tự bài sau: 2,5.5n-3.10 = 25.5n-3 = 52 5n-3= 5n-1 cộng với 5n = 5.5n-1 thành 6.5n-1 kết 25 (2) 37 12 -13 -20 -10 -54 -9 -2 (3) -14 9 - -50 -1 24 14 25 11 (4) Một số bài khác (toán violympic lớp 8) Bài 1: Tính giá trị biểu thức A = x15 – 8x4 + 8x13 – 8x12 + 8x11– 8x10 + …… –8x2 + 8x – x=7 Giải: Phân tích A = x15 – 8x4 + 8x13 – 8x12 + 8x11– 8x10 + …… –8x2 + 8x – =( x15 – 7x14) –( x14 – 7x13) +( x13 – 7x12) –( x12 – 7x11) +…… –( x2 – 7x)+ x – =x14(x – 7) – x13(x – 7)+ x12(x – 7) – x11(x – 7) +…… – x(x – 7))+ x – = (x – 7)(x14 – x13 + x12– x11 +…….– x) + x – Vậy x = thì giá trị A là : A= (7 – 7)(x14 – x13 + x12– x11 +…….– x) + – = Bài 2: Tính giá trị biểu thức B = a3+b3+c3 biết a+b+c = và abc = -2 Giải: Các em cần chứng minh và nhớ công thức: (a+b+c)3= a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ca) – 3abc Theo công thức trên ta suy ra: B = a3+b3+c3= (a+b+c)3– 3(a+b+c)(ab+bc+ca) +3abc = 03– 0.(ab+bc+ca)+ (-2) = – Vậy B = a3+b3+c3 = – Bài 3:Tìm giá trị x+y biết x-y = ; xy = 5; x<0 và y <0 Giải :Ta tính (x+y)2 suy x+y (Lưu ý : vì x<0 và y <0 nên x+y < 0) (x+y)2= x2+2xy+y2= x2-2xy+y2 + 4xy = (x-y)2 + 4xy = 42+ 4.5 = 36 Vậy x+y = -6 Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = 2(x3- y3) - 3(x+y)2 biết x-y = Giải :Các em cần rút gọn A đưa A dạng lũy thừa với số là x – y A= 2(x3- y3) - 3(x+y)2= 2(x-y)( x2+xy+y2)- 3( x2+2xy+y2) = 4( x2+xy+y2)- 3( x2+2xy+y2)= x2-2xy+y2 = (x-y)2 = 22 = Bài 5: Tứ giác ABCD có BAD 110 và ABC 100 ,Các đường phân giác góc ngoài các đỉnh C và D cắt E.Tính số đo góc CED Hướng dẫn giải: số đo góc CED = nửa tổng số đo hai góc ngoài C và D 1 = (3600- tổng số đo hai góc C và D) = [3600- (3600- tổng số đo hai góc A và B)] 1 = ( tổng số đo hai góc A và B) = (1100+ 1000) = 1050 0 Chúc các em thành công Nếu có gì chưa rõ bài chưa giải thì các em gửi đề lên cô hướng dẫn Lê Thị Bích Phượng (5)