3,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông cân tại A.. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp đều là tam giác[r]
(1)ĐỀ ÔN THI SỐ Câu Tính các giới hạn sau 4n a lim 2n 3n 4x 1 b x x x Câu Tìm giá trị m để hàm số f(x) = 2mx lim x 4x c x x x x liên tục x = –1 o lim Câu Tính đạo hàm các hàm số sau 2x a f(x) = x x 2 b f(x) = ( x + x)10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a a Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) b Tính tan góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) c Gọi H là hình chiếu A trên cạnh SB Chứng minh AH vuông góc với (SBC) Tính AH Câu Chứng minh phương trình x5 – 3x4 + 5x – = có ít hai nghiệm 2 x x2 Câu Cho hàm số f(x) = x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(2; 4) ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau 6n 2n a lim n 5n 4x x lim b x x Câu (2,0 điểm) 2 x 1 x a Xét liên tục hàm số f(x) = 4 x b Chứng minh phương trình: x Câu (2,0 điểm) 2015 x x 2 x = o + 3x + = có ít nghiệm 2x Cho hàm số f(x) = x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a Tại điểm M(4; 3) b Biết tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng y = –3x + Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số a y = 3x 4x b y = sin³(5x + π/3) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Gọi M, N là trung điểm SB và SD a Chứng minh tam giác SBC là tam giác vuông b Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC) c Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAD) ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2x x a x x lim 2n 3n b lim n Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình –3x4 + 4x³ + 5x² – = có ít hai nghiệm Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm a y = (2x² + 3x)(7x – x³) (2) x 3x 3 x b y = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –2x² + x² + 5x – có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ xo = –1 b Giải bất phương trình sau: 2y’ + > Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy Biết SC tạo với mặt đáy góc 60° a Chứng minh SC vuông góc với BD b Chứng minh (SAB) vuông góc với (SAD) c Tính độ dài cạnh SA và diện tích ΔSCD ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Tính các gới hạn sau 2n n 3 a lim n 2n 1 x b x x x lim Câu (1,0 điểm) x2 x ax Cho hàm số f(x) = x 1 x 1 Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định nó Câu (1,5 điểm) Tính các đạo hàm sau: a y = x² (1 – 2x)³ b y = sin x cos 2x c y = (tan 2x – 1)³ Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – 9x + có đồ thị (C) a Chứng minh rằng: y’ < với số thực x b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M có hoành độ xo = Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết AB = BC = a và AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = AC a Chứng minh (SBC) vuông góc với (SAB) b Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAC) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x x2 a x x lim b lim x x 1 x2 c lim ( 9x 6x 3x) x Câu (2,0 điểm) x 5x x a Xét tính liên tục hàm số f(x) = 2x (x 3) (x 3) x = o b Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm phân biệt: 2x³ – 5x² + x + = Câu (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số a y = x x b y = (2x 5) 2x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 16 Câu (3,0 điểm) (3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = AC a Chứng minh (SAC) và (SBD) vuông góc b Tính số đo góc SC và mặt phẳng (SAB) và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Câu (1,0 điểm) lim 3x x x 1 a Tính x b Chứng minh phương trình y = –2x³ – (m² – 4)x² + 2m²x – = luôn có ít hai nghiệm phân biệt với tham số m ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau lim x x 3x 2x a x Câu (2,0 điểm) b lim x x 3x x 2m (–2x³ + x² – 5x) c lim x x 1 x2 x (x 1) (x 1) a Cho hàm số f(x) = Tìm giá trị m để hàm số liên tục xo = b Chứng minh phương trình (1 – m²)x5 – 3x – = luôn có nghiệm với m Câu (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số 2x x x a y = b y = tan x Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi I là trung điểm BC a Chứng minh rằng: (OAI) vuông góc với (ABC) b Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) c Tính góc tạo hai đường thẳng AI và OB Câu (1,0 điểm) n n 1 a Tính lim 64 60 x Giải phương trình y' – = b Cho hàm số y = x ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a lim 3n 4n 2.4n 2n b lim x 2 x x 7 x 2 x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = 2ax c lim 3n n2 1 n (x 2) (x 2) Tìm a để f(x) liên tục xo = Câu (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số 2x 6x 2x a y = sin x cos x b y = sin x cos x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 20 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a (4) a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD); (SCD) vuông góc với (SAD) b Tính góc SD và (ABCD) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) d Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn ( 2)n 3n 1 n 1 n a lim ( 2) lim x x 2 x b x Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau xo = x 4x x f(x) = (x 3) (x 3) Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số 2x a y = x b y = cos x cos 3x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + (1) a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số (1) điểm A(0; 2) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x – 20 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy; SB tạo với mặt phẳng đáy góc α = 60° Dựng AH vuông góc với SC H Gọi I là giao điểm AH và SO Qua I vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD M và N a Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC) b Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AMN) Tính AH c Tính khoảng cách AB và SD ĐỀ ÔN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn n 2n n 3 a lim x2 x x2 b x lim Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x³ – (2m² + m + 4)x² – mx + m² + = luôn có nghiệm với m Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số x 3x a f(x) = x b g(x) = (sin x – xcos x)³ x Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 4x – x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2016 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC = 60° Gọi I là trung điểm AB, biết tam giác SAB vuông cân S và SI vuông góc với (ABCD) a Chứng minh CI vuông góc với (SAB) b Chứng minh (SIC) vuông góc với (SCD) c Gọi φ là góc tạo SC và mặt phẳng (ABCD) Tính φ d Tính khoảng cách từ I đến (SCD) ĐỀ ÔN THI SỐ 10 Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn a lim( n 4n n ) lim 2 3x x 3x b Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục xo = –2 x (5) x 3x x x 2 x mx f(x) = (x 2) (x 2) Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số x2 x b g(x) = x a f(x) = (x + 3)²sin 2x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là b Chứng minh f(x) = có ba nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và góc ABC = 60° Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a/2 a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b Tính góc tạo (SBC) và (ABCD) c Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB ĐỀ ÔN THI SỐ 11 Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn n 4n 3n 2n a lim b lim x 2 x 2 x x 5x x Câu (1,0 điểm) Xét liên tục hàm số f(x) = 2x (x 3) (x 3) x = o Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 2x³ – 5x² + x + = có ít nghiệm Câu (3,0 điểm) x a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = x điểm có hoành độ –2 1 x b Tính đạo hàm các hàm số f(x) = x x và g(x) = tan x Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông cân A a Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) c Gọi φ là góc tạo mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính tan φ d Tính khoảng cách từ C đến (SAB) ĐỀ ÔN THI SỐ 12 Câu (2,0 điểm) Tính các giới hạn n 2n n a lim (n 1)(n 3)(2n 1) lim b x Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số x x 1 x2 x a f(x) = (x – 1)(x + 1)² b g(x) = x 1 sin 2x Câu (2,0 điểm) a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y = x – 2x² + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 24x – 2016 b Cho hàm số y = sin 2x – 2cos x Giải phương trình y' = Câu (1,0 điểm) Xét liên tục hàm số f(x) = 3( x 1) (x 1) x x 2x (x 1) xo = (6) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA = BD, góc ABC = 60° a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD) b Gọi H là trung điểm BC Chứng minh SH vuông góc với BC c Tính khoảng cách từ D đến (SBC) (7)