C b Định m để m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.. Xác định các số hạng của cấp số cộng này...[r]
(1)Một số tính chất: Hành Trình Vạn Dặm Bắt Đầu Từ Một Bước Chân Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phương F x , m 0 m trình: ( tham số) Phương pháp: F x , m 0 Ta biến đổi phương trình f x g m dạng , đó ta đã biết C hàm số y f x , có đồ thị thể dễ dàng vẽ Để biện luận số nghiệm phương trình ta chuyển biện luận số giao C và đường thẳng song điểm y g m song với Ox : Bài toán 2: Biện luận số giao điểm hai đồ C : y f x & C ' : y g x thị Phương pháp: Xét phương trình hoành độ C & C ' : f x g x * giao điểm C & C ' Số giao điểm * phương trình chính là số nghiệm CÁC VÍ DỤ y x3 x m 1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt 2) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3x mx cắt đường thẳng y 1 ba điểm phân biệt 3) Tìm k để đường thẳng d qua điểm A 0;2 có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số 2x x y x hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị 4) Biện luận số giao điểm hai đường x 2x C :y x 1 và đường thẳng d : y 3x m x 1 x có đồ thị C chứng 5) Cho hàm số minh với b , đường thẳng d : y x b luôn cắt C hai điểm lần C lượt thuộc hai nhánh y 6) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3x x m cắt Ox ba điểm phân biệt Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên cách xét số giao điểm hai đồ thị C : y x 3x x và đường thẳng d : y m C Yêu cầu bài toán tương đương d cắt ba điểm phân biệt 7) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ C thị m hàm số y x 3x 4m x 2m2 cắt Ox ba điểm A, B,C cho AB BC Chú ý: Ta có kết quan trọng sau: Đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d cắt Ox ba điểm lập thành cấp số cộng và khi: b y 0 3a y y CT CD 8) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 4m 3 x m x 3m C m có hai cực trị trái dấu Chú ý: Hàm bậc ba cắt Ox tại: Một điểm và hàm luôn đơn f 0 điệu CT CD Hai điểm và fCT CD 0 Ba điểm và fCT CD C 9) Tìm m để hàm số m y x m 1 x 3mx m cắt Ox ba điểm phân biệt đó có ít điểm có hoành độ âm (2) 10) Tìm m để đường thẳng d : y x cắt Cm : y x 2mx m x đồ thị ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác IBC có diện tích với điểm I 1;3 Chứng minh đường thẳng d có phương trình là y x m luôn cắt 14) 2x x hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB ngắn C :y 15) Chú ý: Khi tìm giao điểm đồ thị hàm số m 1;1 y f x là đường thẳng y ax b , để tính tung độ giao điểm ta thay hoành độ vào phương trình đường thẳng Tức là tọa độ các giao điểm có dạng xi ; axi b , đó xi nghiệm phương trình 11) f x ax b là 12) y x 2mx 2m C m cắt trục hoành bốn điểm A, B ,C ,D cho AB BC CD Chú ý: Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax bx c chắn Ox ba đoạn có độ dài là phương trình at bt c 0 có hai nghiệm dương phân biệt và nghiệm này gấp lần nghiệm 13) d1 : y x m Tìm m để đường thẳng 2x x hai điểm phân cắt đồ thị biệt A, B cho trung điểm AB nằm trên C :y đường thẳng d2 : x y 0 d Chú ý: Điểm A, B đối xứng qua đường thẳng mx x m luôn cắt 2x x C :y x cắt đường thẳng d : y x 2m hai điểm phân biệt thì hai Tìm m để đường thẳng y cắt đồ Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị Cm : y C : x y 12 bốn điểm đường tròn phân biệt 16) Chứng minh đồ thị C : y x 3m x2 3m bốn thị m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Chứng minh với giá trị điểm đó nằm nhánh 17) C Tìm k để đường thẳng y kx 1 cắt đồ x2 4x C :y x 2 thị hai điểm phân A , B biệt Tìm quỹ tích trung điểm AB BÀI TẬP 1) Tìm m để C m : y x mx 2m 1 x m cắt trục hoành ba điểm có hoành độ dương C : 2) Định m để m y x m 1 x m2 4m 4m m cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn y x 2mx 2m C m 3) Cho hàm số a) Biện luận theo m số cực trị hàm số C b) Định m để m cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Xác định các số hạng cấp số cộng này (3) 4) Cho C :y x2 2x x Viết phương trình A 3;0 đường thẳng d qua và hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm d &C 5) C : y x 1 x Cho C và trục Oy a) Gọi I là giao điểm Viết phương trình đường thẳng d qua I và có hệ số góc k C ba điểm phân b) Định k để d cắt biệt 3x x Định a để đường 6) Cho thẳng d : y ax không có giao điểm với H H : y 7) Tìm m để đồ thị y x m 1 x m2 4m x 4m m 1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lớn 8) Tìm m để đồ thị hàm số y x mx x m 3 cắt trục hoành x ;x ;x ba điểm phân biệt có hoành độ 2 thỏa mãn x1 x2 x3 15 9) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 10) Tìm m để đồ thị hàm số y x m x m3 không có điểm chung với trục hoành 11) Tìm m để đồ thị hàm số y x m x 2m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Tìm m để đường thẳng y mx cắt x2 x y x hai điểm phân biệt đồ thị thuộc cùng nhánh đồ thị 12) Tìm m để đường thẳng y x cắt x2 m 2 x m y x 1 đồ thị hàm số hai M , N điểm cho hai điểm đó cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác 13) y x 3x x C 14) Cho hàm số và d là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số C ba điểm góc k Tìm k để d cắt phân biệt O , A, B cho AB 17 15) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx 3m 1 x 6m C m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành x ;x ;x độ thỏa mã x12 x22 x32 x1 x2 x3 20 16) Tìm m để đồ thị Cm : y x 2x 3m 1 x m đường thẳng cắt d : y m x m điểm phân biệt có hoành độ ba x1 x2 x3 17) Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m2 C m cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 18) Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m x 3m C m cắt đường y thẳng bốn điểm phân biệt có x1 ; x2 ; x3 ; x4 hoành độ thỏa mãn 2 2 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 4 19) Cho hàm số y 3x C x 2 (4) a) Tìm a, b để đường thẳng y ax 2b C hai điểm phân biệt M; N cắt cho M; N đối xứng qua O C hai điểm b) Đường thẳng y x cắt A; B Tìm m để đường thẳng y x m C C ;D cho ABCD là hình cắt bình hành 2x x y C Giả sử x 1 20) Cho hàm số C hai đường thẳng d : y x 2m cắt điểm A; B a) Có hay không giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất; b) Định m để AB 2 14 21) a) Tìm m để đường thẳng y x m cắt x2 x y x đồ thị hàm số hai điểm A; B cho trung điểm AB thuộc Oy ; b) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x2 y x hai điểm phân biệt A; B cho AB 4 (5)