GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.. Rồi tính bình phương của tổng các số đó.[r]
(1)UBND HUYỆN CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề Chính thức *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị: KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 23/10/2011 Giám thị 1: Phòng thi: Giám thị 2: Số phách: -Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo Số phách Phòng thi: GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu Bài 1: (5đ) a) Tính kết đúng (không sai số) tích sau: P = 23102011 x 23102012 P b) Cho số a = 20072008200920102011 và số b = 2012 Tìm số dư r chia số a cho số b Số dư r là: Bài 2: (5đ) Tìm x và y ; biết: x 5 1 3 4 4 y 5 2 x 2 8 3 23 10 y 2011 1 2012 10 23 a) b) x y Bài 3: (5đ) 2009 2010 2011 2012 a) Tìm hai chữ số tận cùng số B 2 Hai chữ số tận cùng là: b) Tìm tất các số nguyên dương có hai chữ số mà bình phương có tận cùng là hai chữ số Rồi tính bình phương tổng các số đó Các số cần tìm là: Bình phương tổng là: Bài 4: (5đ) Cho đa thức P( x) x x 19 x 106 x m a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho đa thức x + b) Với m tìm câu a, hãy tìm số dư r chia đa thức P(x) cho đa thức x – m r Bài 5: (5đ) Hãy điền tám số chín số: ; ; ; ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 15 vào các ô trống bảng đây (mỗi số ô và không lặp lại) cho giá trị trung bình cộng hàng và cột cùng số nguyên 14 (2) THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY xn Bài 6: (5đ) Cho dãy số Biết rằng: xn 2 a.xn 1 b.xn a) Tìm a và b a 2n 3 5 2n với n = 0; 1; 2; … b) Tính x9 b c) Tính M x9 x7 28 M Bài 7: (5đ) Cho tam giác ABC có AB = 69 cm ; góc A = 20 ; góc B = 300 Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB D Tính AD; BD; CD AD BD CD Bài 8: (5đ) Cho hình thang vuông ABCD (AD//BC ; góc A = góc B = 90 0); biết AD = 10 cm, AB = 27 cm ; góc AED = góc BCE Lấy điểm E thuộc cạnh AB cho EB = 12 cm Tính góc DEC ; diện tích tứ giác ABCD ; diện tích tam giác DEC ; tỉ số phần trăm diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD góc DEC SABCD SDEC Tỉ số: Bài 9: (5đ) Cho tam giác BCD cạnh cm Trên tia đối tia BC lấy điểm A cho góc BAD = 40 Tính AD ; AB ; chu vi (P) và diện tích (S) tam giác ADC AD AB P S Bài 10: (5đ) a) Cho tan x = 2,324 8cos3 x 2sin x cos x A 2cos x sin x sin x Tính 0 b) Cho 25 30 ' ; 57 30 ' B tan cot sin cos sin cos Tính A B - Hết - (3) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011 – 2012 ) Ngày 23/10/2011 Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 10 Đáp án P = 533 702 935 346 132 r = 715 x – 9,868 194 y 8,011 265 a) Hai chữ số tận cùng là: 80 b) Các số cần tìm là: 12 ; 38 ; 62 ; 88 Bình phương tổng là: 40 000 m = –120 r=0 13 11 14 12 a = 28 b = –16 x9 = 751 751 364 608 M = 45 481 408 AD 42,320 515 BD 26,679 485 CD 15,403 408 góc DEC = 900 SABCD = 378 SDEC = 195 Tỉ số phần trăm: 51, 587 302 % AD 6,736 482 AB 2,660 444 Chu vi: P 19,396 926 Diện tích: S 16,585 349 A – 0,769 173 B 1,754 774 Tổng: Điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm Mỗi số đúng đạt 0,5 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 15 Đúng số đạt 5,0 điểm Một số đúng tính 0,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm 1, điểm 1, điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm 50 điểm (4) ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức) (Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2011– 2012 ) Ngày 23/10/2011 Bài Bài 1a) b) Nội dung Đặt x = 2310 và y = 2011 Suy P = (x.104 + y)(x.104 + y + 1) = x2.108 + 2xy.104 + x.104 + y2 + y Thực tiếp tục trên máy kết P = 533 702 935 346 132 Thực trực tiếp trên máy theo qui trình tìm số dư 715 Bài a) A 1 4 Đặt 4 3 5 2 ; B 3 2 Thì ta + A.x = B.x x = B A Thực tiếp tục trên máy kết x – 9,868 194 b) A 8 23 Đặt 10 ; B 2012 2011 10 23 Thì ta A.y + B.y = y = A B Thực tiếp tục trên máy kết y 8,011 265 Bài a) b) Bài a) 2009 2010 2011 2012 Phân tích B 2 = 22009 (1 + + 22 + 23) = (2 20)100 29 15 20 Vì = 048 576 Mà số có đuôi là 76 thì lũy thừa bậc có đuôi là 76 Nên (220)100 29 15 có đuôi là ….76 x 512 x 15 = …76 x 7680 = …….3680 Vậy số B có hai chữ số tận cùng là 80 Thực trực tiếp trên máy ta tìm các số là: 12 ; 38 ; 62 ; 88 Bình phương tổng là: (12 + 38 +62 + 88)2 = 2002 = 40 000 Đặt P0 ( x) x x 19 x 106 x Để P(x) chia hết cho x + thì P0(-5) + m = P(-5) = m P0 ( 5) Thực trên máy tìm m = -120 b) P(x) = F(x).(x – 3) + r r = P(3) = (5) Bài Tổng các số bảng phải chia hết cho 12 Mà + + 14 + = 29 và + + + + 10 + 11 + 12 + 13 + 15 = 77 Do đó 29 + 77 = 106 x 36; 48; 60;72;84;96 Nếu gọi tổng phải tìm là x thì 29 < x < 106 và x 12 Dùng phương pháp loại trừ tìm x = 96 , từ đó lọc bỏ số 10 Tìm số trung bình cộng là 96 : 12 = Từ đó xác định vị trí các số điền vào bảng Bài Phân tích dãy số tìm a = 28 và b= -16 Lập quy trình bấm phím trên máy tính được: x9 = 751 751 364 608 và M = 45 481 408 Bài Ta có BD = 69 – AD Mà CD = AD.tan200 = BD.tan300 Do đó: AD C 69.tan 300 tan 200 tan 300 20 Thực tiếp tục trên máy kết quả: AD 42,320 515 BD 26,679 485 CD 15,403 408 30 A B D Bài C D 10 15 A DEC 1800 AED BEC 1800 BCE BEC 900 AE.BE 15.12 AED BCE BC 18 AD 10 AD BC AB 378 S ABCD DE.DC S DEC 195 195 100% 51,587302% Tỉ số: 378 Vì 12 E B (6) Bài DH 5.sin 600 6, 736482 sin 40 sin 40 AB AH BH DH cot 400 2,5 2,660444 AD D Từ đó tính được: Chu vi P 19,396 926 Diện tích S 16,585 349 40 A Bài 10 Tính trực tiếp trên máy kết quả: A – 0,769 173 B 1,754 774 Hết B H C (7)