Vi tri tuong doi giua duong thang va duong tron

Hướng dẫn về nhà: 1.Học : + Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa + Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đườn[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ -Nêu vị trí tương đối điểm M với đường tròn (O;R)? O O O R R R M M M OM>R OM=R OM<R -Ứng với điểm M hãy so sánh khoảng cách OM với R ? §è Đố bạn nêu đợc các vị trí t ơng đối hai đờng th¼ng? a a // b  hai đờng thẳng không có ®iÓm chung b a a căt b  hai đờng thẳng có điểm chung b ab a  b  hai đờng thẳng có vô số ®iÓm chung a Hãy cho biết đờng thẳng a và đờng tròn (O) có thể có mÊy ®iÓm chung? .O đờng thẳng a và đờng tròn (O) có thÓ cã nhiÒu h¬n ®iÓm chung kh«ng? vì sao? O .O .O R a A H R R B a C a H H Trêng hîp: Trêng hîp: Trêng hîp: đt a và đờng tròn (O) đt a và đờng tròn (O) đt a và đờng tròn (O) Cã hai ®iÓm chung Cã mét ®iÓm chung Kh«ng cã ®iÓm chung Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng a; R là bán kính đờng tròn tâm (O) ?Đườngưthẳngưvàưđườngưtrònưcóưmấyưvịưtríưtươngưđối.ư ?SoưsánhưđộưdàiưcủaưOHưvớiưRưư? § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đ êng trßn ?1 Vì đờng thẳng và đờng trßn kh«ng cã qu¸ hai ®iÓm chung? a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A a O H B a A O H R B OH < R vµ HA = HB = R2 – OH2 Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt §êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) b)Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc TL: vì đờng thẳng và đờng tròn có điểm chung trở lên thì đờng tròn qua ba ®iÓm th¼ng hµng, ®iÒu nµy v« lÝ a aaa aa a a .A B A BB A A AAA .BBBB AB AB O ?2 Hãy chứng minh khẳng định trên § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đ êng trßn a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A a O H B a A O H R B OH < R vµ HA = HB = R2 – OH2 Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt §êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) b)Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc §êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc §êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (O) C H C gäi lµ tiÕp ®iÓm O a § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đ êng trßn O a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A a O H B a A O H a R B OH < R vµ HA = HB = R2 – OH2 Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt §êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc §êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc O §êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a C H C gäi lµ tiÕp ®iÓm OH = R §Þnh lÝ:(SGK- 108) §êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) gt C lµ tiÕp ®iÓm a  OC kl C H D Gi¶ sö H  C lÊy D  a cho HD = HC Vì C  D và OH là đờng trung trực CD  OC = OD mµ OC = R  OD = R  D  (O; R)  đờng thẳng a và (O) có hai điểm chung lµ C vµ D (®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt) VËy H  C điều đó chứng tỏ OC  a và OH = R § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đ êng trßn O a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A a O H B a A O H a R B OH < R vµ HA = HB = R2 – OH2 Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt §êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc §êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc O §êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a C H C gäi lµ tiÕp ®iÓm, OH = R §Þnh lÝ:(SGK- 108) §êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) gt C lµ tiÕp ®iÓm a  OC kl C H D Gi¶ sö H  C lÊy D  a cho HD = HC Vì C  D và OH là đờng trung trực CD  OC = OD mµ OC = R  OD = R  D  (O; R)  đờng thẳng a và (O) có hai điểm chung lµ C vµ D (®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt).VËy H  C điều đó chứng tỏ OC  a và OH = R § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đ êng trßn a) Đờng thẳng và đờng tròn cắt A a O H B a H R O B OH < R vµ HA = HB = R2 – OH2 Đờng thẳng a và đờng tròn (O) cắt §êng th¼ng a gäi lµ c¸t tuyÕn cña (O) b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc §êng th¼ng a vµ (O) tiÕp xóc O §êng th¼ng a gäi lµ tiÕp tuyÕn cña (O) a C H C gäi lµ tiÕp ®iÓm OH = R §Þnh lÝ:(SGK- 108) §êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) gt C lµ tiÕp ®iÓm a  OC kl Chøng minh c 10 A m cm A O Bài 20: Cho đờng tròn (O) bán kính cm và mét ®iÓm A c¸ch O lµ 10 cm KÎ tiÕp tuyÕn AB với đờng tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dµi AB B AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O)  OB  AB B lµ tiÕp ®iÓm  ABO vu«ng t¹i B, theo Py-ta go ta cã: 2 AB = OA  OB  100  36  64 8 cm § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn a) Đờng thẳng và đờng tròn c¾t a OH < R Vị trí tơng đối củađờng thẳng và đờng tròn O H A R B b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc OH = R §Þnh lÝ:(SGK) §êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) gt C lµ tiÕp ®iÓm kl a  OC a C H O c) Đờng thẳng và đờng tròn kh«ng giao OH > R O a H Hệ thức khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng trßn §Æt OH = d Đờng thẳng và đờng tròn c¾t Đờng thẳng và đờng tròn tiÕp xóc Đờng thẳng và đờng tròn kh«ng giao ?3 Sè ®iÓm chung HÖthøc gi÷a d vµ R d<R d=R d>R Cho đờng thẳng a và điểm O cách là cm Vẽ đờng tròn tâm O bán kính cm a) Đờng thẳng a có vị trí nh nào đ êng trßn (O) ? V× sao? b) Gọi B và C là các giao điểm đờng thẳng a và đờng tròn (O) Tính độ dài BC § Vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn Ba vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn a) Đờng thẳng và đờng tròn c¾t a OH < R Vị trí tơng đối củađờng thẳng và đờng tròn O H A R Đờng thẳng và đờng tròn c¾t Đờng thẳng và đờng tròn tiÕp xóc Đờng thẳng và đờng tròn kh«ng giao B b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc OH = R §Þnh lÝ:(SGK) §êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña (O) gt C lµ tiÕp ®iÓm kl a  OC a C H O c) Đờng thẳng và đờng tròn kh«ng giao OH > R O a ?3 Sè ®iÓm chung HÖthøc gi÷a d vµ R d<R d=R d>R Chøng minh O m 5c cm a) d = cm a d<R B C H R = cm  Đờng thẳng a cắt đờng tròn (O) b) XÐt BOH ( H = 900 ) theo ®/l Py tago ta cã: H Hệ thức khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn (đặt OH = d) HB = OB  OH  52  32 4cm Mµ OH  BC  BC = 2HB = = cm Bài 17 / SGK : Điền vào các chỗ ( ) bảng sau ( R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) : R d cm 6cm 4cm 3cm 6cm 7cm Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt Tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao Hãy nối cho thích hợp O R d<R d O a d .2 O R dd == R R R d> d> R R d a a Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc Đường thẳng a cắt đường tròn (O) Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức d và R Bµi t©p 39 (SBT) Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn có đờng kính BC Bµi lµm A cm B cm 13 a) Tõ B vÏ BH  CD (H  CD) Ta cã DH = AB = 4cm  CH = – =5 cm Theo định lí Pitago ta có HB BC  CH  132  10  AD = 12 cm b) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC Đờng tròn đờng kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm Kẻ IK AD Khoảng cách từ I đến AD IK, ta có AB CD   6,5cm d = IK = 2 Do d = R nên đờng tròn (I) tiếp xúc với AD I K H D cm C Hướng dẫn nhà: 1.Học : + Ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa + Hệ thức liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK 39; 40; 41/T133 (SBT) Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn” Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A Hãy vẽ tiếp tuyến đường tròn qua A hai trường hợp: a) Điểm A nằm trên đường tròn b) Điểm A nằm ngoài đường tròn; Thử nêu nhận xét