c Đi qua một điểm cho trước và và vuông góc với một đường thẳng khác - Với điểm mà đồ thị của hàm số đi qua ta tìm được một phương trình hai ẩn là a , b.. Vì nó vuông với đường thẳng khá[r]
(1)Hàm số bậc Hàm số bậc y ax b Tập xác định: D Sự biến thiên: a , hàm số đồng biến trên D a , hàm số nghịc biến trên D Bảng biến thiên: a 0 a0 Đồ thị: là đường thẳng song song với đường thẳng y ax Đặc biệt: hàm số y b là hàm số (hàm hằng), không tăng không giảm, có đồ thị là đường thẳng song song trùng với trục hoành Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho đường thẳng y ax b , đó hệ số góc nó là a Cho hai đường thẳng (d1 ) : y a1 x b1 , (d ) : y a2 x b2 Khi đó có các vị trí tương đối sau: 2.1 Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng d1 và d cắt và a1 a2 d1 d M a1 a2 Ví dụ: Hai đường thẳng y x và y 2 x cắt vì 2 Đặc biệt: d1 d a1.a2 2.2 Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng d1 và d song song và a1 a2 và b1 b2 a1 a2 d1 d b1 b2 Ví dụ: Hai đường thẳng y 2 x và y 2 x là hai đường thẳng song song 2.3 Hai đường thẳng trùng Hai đường thẳng d1 và d trùng và a1 a2 và b1 b2 a a2 d1 d b1 b2 Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối (2) Hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối là hàm số có dạng y ax b Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối A A 0 A A A Do đó hàm số y ax b xác định sau: ax b 0 ax b y ax b (ax b) ax b Tập xác định: D Sự biến thiên: Xét trường hợp hàm số bậc Đồ thị hàm số là hình gồm hai nhánh hai đường thẳng Các dạng bài tập 4.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo sát hàm số bậc y ax b : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên hàm số (xét a hay a để kết luận hàm số đòng biến hay nghịch biến, vẽ bảng biếng thiên) - Cho hai điểm đồ thị hàm số qua và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x Giải: Hàm số y 2 x Tập xác định: D Sự biến thiên: Vì a 2 nên hàm số đồng biến trên D (hay được) Bảng biến thiên: Các điểm qua: x y Đồ thị: 1 (3) 4.2 Xác định hàm số y ax b 4.2.1 Đi qua hai điểm - Với điểm mà đồ thị hàm số qua ta tìm phương trình hai ẩn là a , b - Kết hợp lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn số - Giải hệ phương trình đó, tìm a , b - Kết luận bài toán Ví dụ: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua A( 1;0) và B (1; 2) Giải: Vì đồ thị hàm số qua A( 1;0) nên ta có: a.( 1) b a b 0 Vì đồ thị hàm số qua B (1; 2) nên ta có: a.1 b a b 2 Ta có hệ phương trình: a b 0 a b 2 a 1 b 1 Vậy hàm số là y x 4.2.2 Đi qua điểm cho trước và biết hệ số góc a) Đi qua điểm cho trước và có hệ số góc là k - Với điểm mà đồ thị hàm số qua ta tìm phương trình hai ẩn là a , b Biết hệ số góc là k nên a k - Kết hợp lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn số - Giải hệ phương trình đó, tìm a , b - Kết luận bài toán Ví dụ: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua A(3; 2) và có hệ số góc Giải: Vì đồ thị hàm số qua A(3; 2) nên ta có: a.3 b 3a b Vì đồ thị hàm số có hệ số góc nên ta có: (4) a Ta có hệ phương trình: 3a b a a b 4 Vậy hàm số là y x b) Đi qua điểm cho trước và song song với đường thẳng khác - Với điểm mà đồ thị hàm số qua ta tìm phương trình hai ẩn là a , b Vì nó song song với đường thẳng khác nên suy a hệ số góc đường thẳng - Kết hợp lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn số - Giải hệ phương trình đó, tìm a , b - Kết luận bài toán Ví dụ: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua A(2;3) và song song với đường thẳng y 2 x Giải: Vì đồ thị hàm số qua A(2;3) nên ta có: a.2 b 2a b 3 Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2 x nên ta có: a 2 Ta có hệ phương trình: 2a b 3 a 2 a 2 b Vậy hàm số là y 2 x c) Đi qua điểm cho trước và và vuông góc với đường thẳng khác - Với điểm mà đồ thị hàm số qua ta tìm phương trình hai ẩn là a , b Vì nó vuông với đường thẳng khác nên suy a - Kết hợp lại ta hệ hai phương trình bậc hai ẩn số - Giải hệ phương trình đó, tìm a , b - Kết luận bài toán Ví dụ: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua A( 1;1) và vuông góc với đường thẳng Giải: Vì đồ thị hàm số qua A( 1;1) nên ta có: ab1.() y x 3 Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên ta có: a a 2 Ta có hệ phương trình: y x 3 (5) a b 1 a a b Vậy hàm số là y x 4.3 Tìm tọa độ giao điểm Tìm giao điểm (nếu có) hai đường thẳng y a1 x b1 và y a2 x b2 : - Giải phương trình hoành độ giao điểm a1 x b1 a2 x b2 - Thế vào hai hàm số để tìm giá trị y - Kết luận bài toán Ví dụ: Tìm giao điểm hai đường thẳng y 3x và y 4 x Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 4 x x 3 Với x 3 thì y 4 Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng đã cho là M (3;4) 4.4 Vị trí tương đối hai đường thẳng Sử dụng lý thuyết vị trí tương đối hai đường thẳng phần trên để làm bài tập Ví dụ: Xác định m để đường thẳng y (m 2) x 3m song song với đường thẳng y x Giải: Đường thẳng y (m 2) x 3m song song với đường thẳng y 3x và khi: m 3m 1 m m 5 m 1 Vậy m 5 thỏa yêu cầu bài toán 4.5 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: A A 0 A A A Tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giống hàm bậc (Lưu ý lấy giá trị y 0 ) Ví dụ: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Giải: Ta có: x 0 2 x y x (2 x 1) x y 2x 1 (6) x y x x hay x x Tập xác định: D Sự biến thiên: ; Hàm số đồng biến trên 1 ; 2 Hàm số nghịch biến trên Bảng biến thiên: Các điểm qua x 1 1 y Đồ thị: 4.6 Tìm điểm cố định họ đường thẳng qua Cho họ đường thẳng y am x bm , đó am và bm có chứa tham số m Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng qua Cách giải: ta xem m là ẩn số phương trình bậc ẩn, các x , y là các số Ta chuyển thành phương trình bậc với ẩn số là m có dạng Am B 0 Cho các hệ số A 0 , B 0 Giải hệ A 0 B 0 tìm x , y Kết luận bài toán (7) Ví dụ: Tìm điểm cố định họ đường thẳng y (2m 1) x m qua Giải: Ta có: y (2m 1) x m y 2mx x m 2mx m x y 0 (2 x 1)m x y 0 Điểm cố định họ đường thẳng qua là nghiệm hệ phương trình: x x 0 x 1 x y 0 x y 1 y 1 A ; Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng qua là 2 Bài tập: (8)