SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH.. Cho biểu thức:..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH MÔN TOÁN 10 ( Đề gồm 01 trang ) ( Thời gian làm ĐỀ XUẤT bài: 90 phút ) ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) Câu 1/ (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x x x Câu 2/ ( điểm) Cho biểu thức: f x 0 có hai nghiệm cùng dấu x 3x 0 1 x b/ f x m x 2mx Định m để phương trình Câu 3/ ( 2,5 điểm) π a/ Cho sin α = , <α <π Tính cos , sin 2 , tan b/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: A tan 3x sin x tan 3x.sin x Câu 4/ ( điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; − ) , B ( −1 ;1 ) và C ( − 2; ) , đường thẳng a: 3x –y +2 = a/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A và BC b/ Xác định tọa độ điểm M trên đường thằng a cho độ dài đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình Chuẩn ❑ ❑ Câu 5a/ ( điểm) Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B =600 tính b , A , S Δ ABC , Câu 6a/ ( điểm) Chứng minh rằng: 1+cos x − 1=2 cot x sin x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b/ ( điểm) Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự và c = a Câu 6b/ ( điểm) Chứng minh rằng: cos x 2 tan x 2 2sin x Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 03 trang) CÂU Câu 2,5 điểm ĐÁP ÁN a/ x x x ĐIỂM (1 điểm) 0,25 x x 10 Xét x x 3x 10 0 x 5 Bảng xét dấu: −∞ + ∞ x -2 - x x 10 0,25 + - Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (-2 ; 5) b/ x x 1 0 1 x 0,5 (1,5 điểm) x 1 x x 0 x 1 Xét Bảng xét dấu: x −∞ 0,5 ; x 0 x 1 + ∞ x 3x 1 x + - - 1 ; 1 ; Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = Câu điểm 0,5 0,5 f x m x 2mx Cho biểu thức: Định m để phương trình f x 0 có hai nghiệm cùng dấu (1 điểm) ' 0 f x 0 phương trình có hai nghiệm cùng dấu a.c m m 0 m 0,5 (3) Câu 2,5 điểm m m 2 m m 2 m 2 π a/ Cho sin α = , <α <π Tính cos , sin 2 , tan 2 2 2 Ta có: sin α + cos α =1⇔ cos α =1 −sin α =1− = π Vì <α <π nên cos α <0 ⇒ cos α=− √ 0,5 (1,5 điểm) 0,5 () 0,25 0,5 5 sin 2 2sin cos 2 tan α = sin α =− =− cos α √5 √5 0,25 b/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: A tan x sin x tan 3x.sin 3x (1 điểm) A tan x sin x sin x 0,25 A tan 3x cos 3x sin x 0,25 Câu điểm sin x A cos x sin x 0 cos 3x (đpcm) a/ Viết phương trình tham số đường thẳng BC (1 điểm) 0,5 Δ qua A và Vì đường thẳng BC nên vtpt Δ là: n BC ; 0,5 u ; 1 0,25 là Vậy phương trình tham số đường thẳng Δ là: 0,25 x 1 2t y t b/ Xác định tọa độ điểm M trên đường thằng a cho độ dài đoạn AM ngắn (1 điểm) 0,25 M a : x y 0 M t ; 3t Vì Và vtcp đường ua ; 3 thằng a là: 0,5 AM ua 0 AM u a đoạn AM ngắn 13 0,25 11 11 vtcp Δ 1 t 1 3t 0 t Câu 5a điểm Cho Δ ABC có 10 M ; 10 10 ❑ ❑ a=4 , c=5 , B =600 tính b , A , S Δ ABC , 2 2 b =a +c − ac cos B=4 + − cos 60 =21⇒b ≈ , 58 (1 điểm) 0,25 (4) 0,25 a b a.sin B 4.sin 600 sin A A 490 sin A sin B b 4,58 1 S Δ ABC= a c sin B= sin60 ≈ , 66 2 S , 66 = = ≈ , 33 a Câu 6a điểm 0,25 0,25 1+cos x − 1=2 cot x sin x Chứng minh rằng: 1+cos x −sin2 x VT = sin x cos2 x+ cos2 x ¿ sin x cos x ¿ sin x ¿ cot2 x=VP (đpcm) Câu 5b điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 c a b2=a2 − c 2=52 −32=16⇒ b=4 Phương trình đường Elip (E) là: Câu 6b điểm Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự và a = Tiêu cự ⇒2 c=6 ⇒ c=3 0,25 c 0,25 = ⇒ a=5 Chứng minh rằng: 0,25 2 x y + =1 52 0,25 cos x 2 tan x 2 2sin x sin x VT 1 cos x 2sin x VT 2 tan x cos x 0,5 0,5 Hết (5)