DE THI HSG TOAN 9

Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng 3 Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C thay đổi.[r]

ĐỀ THI CHỌN HOC SINH GIỎI MÔN TOÁN THCS Thời gian làm bài:150 phút Bài 1: a) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm chung: x  (m  2) x  3m  0 (1); x  (3m  1) x  m  0 (2)   x   y  7  y   x  7 b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x  x ( x  4) x  Bài 2: ( x  2) 2 a) Cho f(x) = x  x  Hãy tính giá trị biểu thức:   f  2012   G=   f     2012   2010  f   2012   2011  f   2012  4 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y  y  y  x  y 5 xy  x  Bài 3: Chứng minh với số nguyên m, đa thức: P = x  2007 x  (2006  m) x  2005x  m không thể có hai nghiệm nguyên phân biệt Bài 4: Cho hai đường tròn ( O; R ) và ( O '; R ' ) cắt hai điểm phân biệt A, B Trên tia đối tia AB lấy điểm C bất kì ( C  A ) Từ C kẻ tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O), M và N là tiếp điểm Các đường thẳng AM, AN cắt đường tròn (O’) P và Q ( P  A, Q  A ) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ điểm I 1) Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng PQ 2) Các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) cắt D Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng 3) Chứng minh đường thẳng PQ luôn qua điểm cố định điểm C thay đổi Bài 5: Cho ba số thực dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau: a  b2  c2  1   a2 b2 c2 Hết