Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng 3 Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C thay đổi.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HOC SINH GIỎI MÔN TOÁN THCS Thời gian làm bài:150 phút Bài 1: a) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm chung: x (m 2) x 3m 0 (1); x (3m 1) x m 0 (2) x y 7 y x 7 b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: x x ( x 4) x Bài 2: ( x 2) 2 a) Cho f(x) = x x Hãy tính giá trị biểu thức: f 2012 G= f 2012 2010 f 2012 2011 f 2012 4 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x y y y x y 5 xy x Bài 3: Chứng minh với số nguyên m, đa thức: P = x 2007 x (2006 m) x 2005x m không thể có hai nghiệm nguyên phân biệt Bài 4: Cho hai đường tròn ( O; R ) và ( O '; R ' ) cắt hai điểm phân biệt A, B Trên tia đối tia AB lấy điểm C bất kì ( C A ) Từ C kẻ tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O), M và N là tiếp điểm Các đường thẳng AM, AN cắt đường tròn (O’) P và Q ( P A, Q A ) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ điểm I 1) Chứng minh I là trung điểm đoạn thẳng PQ 2) Các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) cắt D Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng 3) Chứng minh đường thẳng PQ luôn qua điểm cố định điểm C thay đổi Bài 5: Cho ba số thực dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau: a b2 c2 1 a2 b2 c2 Hết (2)