Gọi K là điểm đối xứng với E qua C K không trùng với D a Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường b Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2011 - 2012 Môn: Toán - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 3x2 + 2x b) x2 + 4x - y2+ c) x6 – y6 d) a(b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3 Câu (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng: a) (x – 3)(2x + 5) + 4x2 = 25 b) 3(x2 – 2x + 5) – 3x(x – 10)= Câu (2,0 điểm): a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x ax bx chia cho đa thức B( x) = x+1 còn dư và chia cho C(x) = x + còn dư b) Tìm đa thức dư cuối cùng phép chia đa thức: f(x) = 1+ x2011+ x2012+ x2013+ x2014 cho đa thức g(x) = 1- x2 Câu (1,0 điểm): M bc ca ab 1 biÕt 0 (a, b, c 0) a b c a b c Tính giá trị biểu thức: Câu (3,0 điểm): Cho hình thoi ABCD Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài cạnh hình thoi đã cho Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D) a) Chứng minh FK, BD, AC cắt trung điểm đường b) Chứng minh bốn điểm B, D, E, F là trực tâm tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại Câu (1,0 điểm): a) Tìm các số x, y, z biết : x + y2 + z2 = xy + yz + zx x 2011 y 2011 z 2011 32012 b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn B xy yz zx và (2)