1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

ĐỀ GIAO LUU HSG TOAN 8 ĐỀ 2

4 275 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 252,5 KB

Nội dung

Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử.. Bài 5:7 điểm Cho tam giác ABC nhọn có các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.. Tính tổng: HD HE HF b.. Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF..

Trang 1

Phòng Giáo dục và đào tạo chơng mỹ Trờng thcs nam phơng tiến b

Đề kiểm Định chất lợng học sinh khá,giỏi

năm học 2009 2010– 2010

Môn: Toán - lớp 8 (Thời gian làm bài 150 phút)

1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x



2

10 2

2

x

x x

a Rỳt gọn M

b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất

Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2

a Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử

b Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ A < 0

Bài 3:(3 điểm)

a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x2 + 2y2 – 2xy - 4y + 2014

b Cho cỏc số x,y,z thỏa món đồng thời:

x + y + z = 1: x2+ y2+ z2= 1 và x3+ y3+ z3= 1

Tớnh tổng: S = x2009+y2010+ z2011

Bài 4:(3 điểm)

a Giải phơng trình:

20 9

1 2

x

30 11

1 2

x

42 13

1 2

x

18 1

b Giải phơng trình với nghiệm là số nguyên:

x( x2 + x + 1) = 4y( y + 1)

Bài 5:(7 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đờng cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a Tính tổng: HD HE HF

b Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2

c Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF

d Trên các đoạn HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM = CN

Chứng minh đờng trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định

.Hết

Họ và tên thi sinh Số báo danh

Phòng Giáo dục và đào tạo chơng mỹ trờng thcs nam phơng tiến b

Hớng dẫn chấm môn toán 8

Trang 2

1 a

1 3 6

6 4

3

2

x x x

x

x

1 ) 2 ( 3

6 )

2 )(

2 (

2

x x

x x x x

= x 2((x x2)(2) (x 2)x 2)

= (x 2)(6x 2)





2

10 2

2

x

x

2

x

= 6

2

x 

) 2 )(

2 (

x

 2 1

0,5

0,5 0,5 0,5

b + Nếu x  2 thì M 0 nên M không đạt GTLN

+ Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dơng, nên M

muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) phải là GTNN,

Mà (2 – x) là số nguyên dơng  2 – x = 1  x = 1

Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1

0,5 0,5 0,5 0,5

2 a A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc)

= (b c ) 2  a2  (b c )2 a2

= (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a)

0,5 0,5 0,5

b Ta cú: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giỏc)

Tơng tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) <0 ; (b + c –a ) >0

Vậy A< 0

0,5 0,5 0,5

3 a A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2010 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2010

Do (x-y)2

0 ; (y - 2)2  0 Nờn:(x-y)2 + (y - 2)2 + 2010  2010

Dấu ''='' xảy ra  x – y = 0 và y – 2 = 0  x = y = 2

Vậy GTNN của A là 2010 tại x = y =2

0,5

0,5 0,5

b Ta cú: (x + y + z)3= x3+ y3+ z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x)

kết hợp cỏc điều kiện đó cho ta cú: (x + y)(y + z)(z + x) = 0

 Một trong cỏc thừa số của tớch (x + y)(y + z)(z + x) phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với đ/k: x + y + z = 1  z = 1, lại kết

hợp với đ/k: x2+ y2+ z2= 1  x = y = 0

Vậy trong 3 số x,y,z phải cú 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1,

Nờn tổng S luụn cú giỏ trị bằng 1

0,5 0,5 0,5

4 a Phơng trình đợc biến đổi thành: (Với ĐKXĐ: x    4; 5; 6; 7 )

(x 4)(x 5) ( x 5)(x 6) ( x 6)(x 7) = 1

18

0,5 0,5

Trang 3

 ( 1 1

x  x ) + ( 1 1

x  x ) + ( 1 1

18

18  (x + 4)(x +7) = 54

 (x + 13)(x – 2) = 0  x = -13 hoặc x = 2 (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phơng trình là: S =  13; 2

0,5 0,5

b + Phơng trình đợc biến đổi thành: (x + 1)(x2+ 1) = (2y + 1)2

+ Ta chứng minh (x + 1) và (x2+ 1) nguyên tố cùng nhau !

Vì nếu d = UCLN (x+1, x2+ 1) thì d phải là số lẻ (vì 2y+1 lẻ)

 2 1

1

2

2 1 1

 

1

  2d mà d lẻ nên d = 1

+ Nên muốn (x + 1)(x2+ 1) là số chính phơng

Thì (x+1) và (x2+ 1) đều phải là số chính phơng

Đặt:

2

1 1

 

 (k + x)(k – x) = 1 1

0

k x

0

k x



+ Với x = 0 thì (2y + 1)2= 1  y = 0 hoặc y = -1.(Thỏa mãn pt)

Vậy nghiệm của phơng trình là: (x;y) =(0;0),(0; 1)  

0,25

0,25

0,25 0,25

5

O

K I

N

M

E

H F

A

D B

C

0,5

a

Trớc hết chứng minh: HD

S HBC

S ABC

Nên HD HE HF

S ABC

HD HE HF

0,5 0,5 0,5 0,5

b Trớc hêt chứng minh BDH BEC

 BH.BE = BD.BC

0,5 0,5

Trang 4

Và CDH CFB  CH.CF = CD.CB.

 BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC2 (đpcm)

0,5 0,5

c Trớc hết chứng minh: AEF  ABC  AEF  ABC

Và CDE CAB  CED CBA  

Tơng tự: DA, FC là phân giác của các góc EDF và DFE

Vậy H là giao điểm các đờng phân giác của tam giác DEF

nên H cách đều ba cạnh của tam giác DEF (đpcm)

0,5 0,5 0,5

d Gọi O là giao điểm của các đờng trung trực của hai đoạn MN và

HC, ta có OMH = ONC (c.c.c) OHM OCN (1)

Mặt khác ta cũng có OCH cân tại O nên:OHC OCH   (2)

Từ (1) và (2) ta có: OHC OHB    HO là phân giác của góc BHC

Vậy O là giao điểm của trung trực đoạn HC và phân giác của góc

BHC nên O là điểm cố định

Hay trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định là O

0,25 0,25 O,25 0,25

Chú ý:

+ Hớng dẫn chấm này có 3 trang, chấm theo thang điểm 20

+ Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn

+ Bài số 5 phải có hình vẽ đúng mới chấm

+ Mọi cách làm khác đúng cũng cho điểm tối đa tơng ứng với từng nội dung

của bài đó

Ngày đăng: 21/01/2015, 13:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w