giao luu HSG toan 8

thi gm 3 trang Cõu 1: Cho bit a-b=7 tớnh giỏ tr ca biu thc: a(a+2)+b(b-2)-2ab A. 50 B. 63 C. 35 D. 28 Cõu 2: Giỏ tri ca biu thc: M = x 2 + 0,2x + 2010 khi x = 0,9l A. 2009,99 B. 2010,99 C. 2011,99 D. 2012,99 Cõu 3: So sỏnh A = 2003 2 + 2006 2 + 2008 2 + 2009 2 v B = 2004 2 + 2005 2 + 2007 2 + 2010 2 . A. A = B B. A < B C. A > B D. Cõu 4:Giaự trũ cuỷa bieồu thửực: A = + + 4 3 2 17 17 17 2010x x x x taùi x = 16. A. 1994 B. 1998 C. 2010 D. 2011 Cõu 5: Phõn tớch a thc x 3 7x 6 thnh nhõn t A. (x + 1)(x + 2)(x 3) B. (x - 1)(x + 2)(x 3) C. (x + 1)(x + 2)(x +3) D. (x + 1)(x - 2)(x + 3) Cõu 6: Tỡm s d trong phộp chia ca biu thc : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2010 cho x 2 +8x+1 A. 2064 B. 2074 C. 2084 D. 2094 Cõu 7: Giỏ tr ca biu thc 2222222 10110099 4321 ++++ l : A. 2121 B. 5151 C. 3131 D. 4141 Cõu 8: Gớa tr ln nht ca C = -3x - y + 8x - 2xy + 2 l A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Cõu 9: Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh : 3 4 5 x x x + = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Cõu 10: Giỏ tr ln nht ca M = - x 2 + 3x - 7 l A. -7 B. 7 C. - 19 4 . D. 19 4 . Cõu 11 Giỏ tr ln nht ca biu thc a b b c c a c a b + + + + + (vi a, b, c > 0) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Cõu 12:Tỡm ch s tn cựng ca s: 9 9 9 A. 1 B. 4 C. 9 D. 6 Câu 13: Tìm chữ số tận cùng của C = 1.3.5.7… 99 A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 14: Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z 3+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của B xy yz zx= + + . A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 Câu 15: a. Kết quả rút gọn biểu thức A = 16842 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx xx + + + + + + + + + + − . A. 32 1 1 x− B. 32 32 1 x− C. 32 4 1 x− D. 32 16 1 x− Câu 16: Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 8111 =       +       +       + c a b c a b A. Tam giác nhọn B. Tam giác cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn có độ dài 9 cm và 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 80 cm Câu 18: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, tâm O. Kẻ đường thẳng d bất kì qua O, d không trùng với AC, BD. Kẻ AM, BN, CP, DQ lần lượt vuông góc với d. Tính AM 2 + BN 2 + CP 2 + DQ 2 theo a . A. a 2 B. 2a 2 C. 3a 2 D. 4 a 2 Câu 19: Cho a, b, c ≠ 0 và a +b +c = 0 Tính giá trị của biểu thức: P = 222222222 111 bcaacbcba −+ + −+ + −+ A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 Câu 20: Q P M N d O C B D A Cho : x + 4y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x 2 + 4y 2 A. 1 4 B. 5 1 C. 1 6 D. 1 7 Câu 21: Cho a+b+c = 9 ; a 2 + b 2 +c 2 = 53 Tính ab + bc + ca A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 Câu 22: ph¬ng tr×nh : 4 3 2 1 4 2007 2008 2009 2010 x x x x − − − − + + + = có nghiệm A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 584 2 2 −+− xx A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 Câu 24: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, · · BAC CAD= .Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 60 0 . A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm TỰ LUẬN Bài 1: (1 điểm) Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương ? Bài 2: (1 điểm) Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phuý lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua. Cứ 10 phút lại gặp một xe buýt ngược chiều chạy lại.Biết các xe chạy cùng vận tốc,khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường. Hỏi cứ bao nhiêu phút thì xe buýt lại rời bến? Bài 3:(2đ) Cho tam giác ABC có · 0 120BAC = . Các phân giác AD,BE và CF . a) Chứng minh rằng 1 1 1 AD AB AC = + b) Tính · FDE HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8 Phần trắc nghiệm có 24 câu mỗi câu 0,25 điểm 1- B 2- B 3- A 4 - A 5 - A 6 – D 7 - B 8 - D 9 - C 10 - C 11 - C 12 – C 13 - D 14 - C 15 - B 16 - D 17 - B 18 – A 19 - A 20 - B 21 - D 22 - D 23 - C 24 - C TỰ LUẬN: ( 4 điểm ) Bài 1: (1 điểm) Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lượt là n; n + 1; n + 2; n + 3 (n ∈ Z) (0,25 điểm) Theo bài ra ta có: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n 2 + 3n)(n 2 + 3n + 2) (0,25 điểm) Đặt m = n 2 + 3n (0,25 điểm) Tìm ra m(m + 2) + 1 = (m + 1) 2 (0,25 điểm) Bài 2 ( 1 điểm ) Gọi thời gian phải tìm là x( phút) Gọi thời gian người đi du lịch từ A đến B là a ( P’) xét các xe đi từ A đến B. Trong a phút đi từ A đến B người đó gặp 10 a xe ngược chiều. Trong a phút đi từ B đến A ngưòi đó gặp 15 a xe cùng chiều. Trong 2a phút có 1510 aa + xe đi từ A theo chiều Ađến B có phương trình: 1015 2 aa x a += 10 1 15 12 +=⇔ x 12 =⇔ x Vậy cứ 12 phút các xe lần lượt tới bến Bài 3: (2đ) a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K ta có tam giác ABK đều Do đó ( ) 1 1 1 . AC AB DB DK AB AD AB AD AC AB AD DC DA AD AD AB AC − = = = ⇒ = − ⇒ = + b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được .BC AB BD AB AC = + ( cho 0,25đ) D I A B C K F E Từ (a) suy ra .AB AC AD AB AC = + ( 0,25đ) Suy ra: DA CA EA DB CB EB = = nên DE là phân giác của · BDA (cho 0,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác · ADC ( cho 0,25đ) Từ đó suy ra · 0 90EDF = (cho 0,25đ) . 2010 cho x 2 +8x+1 A. 2064 B. 2074 C. 2 084 D. 2094 Cõu 7: Giỏ tr ca biu thc 2222222 10110099 4321 ++++ l : A. 2121 B. 5151 C. 3131 D. 4141 Cõu 8: Gớa tr ln nht ca C = -3x - y + 8x - 2xy + 2. thức A = 1 684 2 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx xx + + + + + + + + + + − . A. 32 1 1 x− B. 32 32 1 x− C. 32 4 1 x− D. 32 16 1 x− Câu 16: Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: 81 11 =       +       +       + c a b c a b A ph¬ng tr×nh : 4 3 2 1 4 2007 20 08 2009 2010 x x x x − − − − + + + = có nghiệm A. 20 08 B. 2009 C. 2010 D. 2011 Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 584 2 2 −+− xx A. -4 B. 4 C. -2