De thi MTCT tinh nam 2010

Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh của lục giác.. Giải: Diện tích lục giác Lục giác [r]

1 BÀI 3: CHO HÌNH VUÔNG ABCD, CẠNH A = 5,35 DỰNG CÁC a ĐƯỜNG TRÒN TÂM A, B, C, D CÓ BÁN KÍNH R = TÍNH DIỆN TÍCH XEN GIỮA ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ A H.DẪN: SQUẠT = SGẠCH = SABCD - 4SQUẠT SH.TRÒN  SGẠCH = A - = A2(1 - B = R2 R2 D =A - C A2 )  6,142441068 BÀI 4: TÍNH TỶ LỆ DIỆN TÍCH CỦA PHẦN ĐƯỢC TÔ ĐẬM VÀ DIỆN TÍCH PHẦN CÒN LẠI TRONG HÌNH TRÒN ĐƠN VỊ (XEM HÌNH 2) ĐÁP SỐ: HÌNH HÌNH Bài Cho đường tròn tâm O , bán kính R 3,15 cm Từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm thuộc ( O )) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm).B a O A C OB R 3,15 cos     OA a 7,85 Giải: Ta có: S ABOC 2S AOB a.R.sin  ; S quạt OBC  R 2  R 2   360 180 = S gạch xọc S ABOC - S quạt OBC Tính trên máy: 3.15 7.85   R 2 aR sin   180    SHIFT cos -1 SHIFT ,,, Min sin  7.85  3.15  SHIFT   3.15 SHIFT Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2 x  MR  180  (11.16) Bài Tính diện tích hình có cạnh cong(hình gạch sọc) theo cạnh hình vuông a = 5,35 chính xác đến 0,0001cm Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ (SMNPQ) diện tích hình vuông ABCD (SABCD) trừ lần diện tích A N M P D hình tròn bán kính R B Q a C  R2 a (4   ) 5,352 (4   )  a2 a 4   a  S MNPQ  4 4 ấn phím: 5.35 SHIFT x  [(      MODE (6.14) Kết luận: S  6,14 cm2 Bài Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn các cung tròn và các cạnh tam giác ABC (xem hình vẽ), MNPQ biết: A AB  BC CA a 5, 75 cm I B Giải: 2 a R OA OI IA  AH   3 R C H a 3  Suy ra: và AOI 60 Diện tích hình gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa lá (gồm hình viên phân có bán kính R và góc tâm 600) SABC Diện tích viên phân: a2  ; SO1 AI R2  a  a2       4 12    R2 R2 R2    R (2  3)        12 a (2  3) 36 Tính theo a, diện tích viên phân bằng: ; a2 a (2  3) a (9  4 )   6  36 12 S gạch xọc S gạch xọc ; 5, 752 (9  4 )  12 Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x  [(  Kết quả: S gạch xọc  8,33 cm2 4  )]  SHIFT  12  a 30 cm có hoa văn hình vẽ Bài Viên gạch cạnh A a) Tính diện tích phần gạch xọc hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm M b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch D Giải: a) Gọi R là bán kính hình tròn Diện tích S hình viên phân bằng: S  R2 R2 R2 a2      2     2 4 16 Vậy diện tích hình gồm viên phân a2    2 2 Diện tích phần gạch xọc bằng: Tính trên máy: 30 SHIFT MODE x Min  [( (386.28) Vậy ấn phím tiếp: a2  4 S gạch xọc   MR SHIFT % a    2  a 4   SHIFT  )]  2 386,28 cm2 (42.92) N B P Q C Tỉ số diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch là 42,92% Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 % ] Bài 10 Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm các viên gạch hình lục giác Dưới đây là viên gạch lục giác có mầu (các hình tròn cùng mầu, phần còn lại là mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích hai A B phần đó, biết AB a 15 cm F Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: a a R    a2 R  12 Diện tích hình tròn là: Diện tích hình tròn là: Tính trên máy: 15 SHIFT  a2 x2    Diện tích toàn viên gạch 2 Min (353.4291) a 3a 6  là: O 3a  a  2 Diện tích phần gạch xọc là: x2  Bấm tiếp phím:  15 SHIFT MR     (231.13797) ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % Bài 11 Viên gạch hình lục giác ABCDEF có hoa văn hình hình vẽ, đó các đỉnh hình M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh lục giác M B A Viên gạch tô hai mầu (mầu S N hình và mầu phần còn lại) Biết cạnh lục giác là a = 16,5 cm F O + Tính diện tích phần (chính xác đến 0,01) R P + Tính tỉ số phần trăm hai diện tích đó Q Giải: Diện tích lục giác Lục giác nhỏ có cạnh là cạnh là 3b S2 = 2 b a = b = , cánh là các tam giác có , diện tích tam giác cạnh Tính trên máy:  16.5 SHIFT ấn tiếp phím:  16,5 SHIFT ấn tiếp phím: a bằng: S1=6 3a Từ đó suy ra: diện tích lục giác cạnh 3a ABCDEF a2   MR SHIFT % D x2  x2  3   2  2 Kết quả: 100  b là là S2 bằng: 3a S3: S3 = MODE MR  b (353.66) Min (353.66) C Vậy diện tích hai phần Lời bình: Có thể chứng minh phần có 12 tam giác nhau, đó diện tích 3- THỐNG KÊ: Ví dụ: Một xạ thủ thi bắn súng, kết số lần bắn và điểm số ghi sau: Điểm Lần bắn 14 12 Tính : a Tổng số lần bắn b Tổng số điểm c Số điểm trung bình cho lần bắn 9 13 Giải Gọi chương trình thống kê SD Ấn MODE MODE (SD) ấn SHIFT - Xóa bài thống kê cũ : Ấn Nhập liệu : MODE CLR ; ( SD) = DT 14 DT DT 12 DT DT SHIFT ( SD) máy 570 MS AC DT 13 Máy hiện: Tổng tần số (tổng số lần bắn) : n = 59 Tìm tổng số điểm: Ấn SHIFT S-SUM S-VAR ( ∑x )= KQ : Tổng số điểm Tìm số trung bình: Ấn SHIFT = KQ : = 6,66 ∑x = 393 ( Muốn tìm lại tổng số lần bắn thì ấn : SHIFT S-SUM (n) = ) * Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực sau: SHIFT Sau đã nhập xong liệu, ấn Ấn tiếp X2 = S-VAR (x δn) = KQ : x δ = 1,7718 n KQ : Phương sai : δn2 = 3,1393 LŨY THỪA – CĂN SỐ: 3 Ví dụ 1: Cho số: A = [ ( 23 )2 ] ; B = [ ( 32 ) ] ; C = 23 ; D = 32 Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D, điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô trống Giải Tính trên máy tính được: ⇒ A = 262144 ; B = 531441 A<B 656 6560 3280 C= = = =2.2 =2.2 = 43280 D = 32 = 32 = 3512 ……… 2 Vì 3280 >3 512 , đó : C > D A ……… B C ……… D Ví dụ : Dùng que dài 0,324 m để xếp thành ngôi cánh a Tính bán kính đường tròn qua đỉnh ngôi b Tổng số đo các góc hình ngôi bao nhiêu độ Giải A A’BA có : AB AB ⇒ R= CosA1 = CosA A ' Ấn O B A’ 324 ÷ Cos 18 = KQ: R =0,1703 (m) 10 Ta có: A1 = A2 = 18o ⇒ A = 36o Bµi 8: Cho ®a thøc f(x) bËc BiÕt f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = T×m f(10) = ? (§Ò thi HSG CHDC §øc) H.DÉn: - Gi¶ sö f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d V× f(0) = 10; f(1) = 12;  d 10  a  b  c  d 12   8a  4b  2c  d 4  27 a  9b  3c  d 1 f(2) = 4; f(3) = nªn: lÊy ph¬ng tr×nh cuèi lÇn lît trõ cho ph¬ng tr×nh ®Çu vµ gi¶i hÖ gåm ph¬ng tr×nh Èn a, b, c trªn MTBT cho ta kÕt qu¶:  25 a  ; b  ; c 12; d 10 2 25 f ( x)  x3  x  12 x  10 2  f (10)  Bµi 9: Cho ®a thøc f(x) bËc biÕt r»ng chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đợc d là và f(-1) = -18 Tính f(2005) = ? H.DÉn: - Tõ gi¶ thiÕt, ta cã: f(1) = f(2) = f(3) = vµ cã f(-1) = -18 - Gi¶i t¬ng tù nh bµi 8, ta cã f(x) = x3 - 6x2 + 11x Tính f(2005) = 11 Bµi to¸n 2: T×m th¬ng vµ d phÐp chia ®a thøc P(x) cho (x + a) C¸ch gi¶i: - Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng và d phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Bµi 13: T×m th¬ng vµ d phÐp chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - cho (x + 5) H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có: -2 -3 0 -1 -5 -5 23 590 -2950 14751 -73756 uploa d.123 doc.n et * TÝnh trªn m¸y tÝnh c¸c gi¸ trÞ trªn nh sau: ( ) SHIFT M STO  ANPHA M +  ANPHA M + -  ANPHA M - = = (-5) : ghi giÊy -5 (23) : ghi giÊy 23 = (-upload.123doc.net) : ghi giÊy -upload.123doc.net  ANPHA M + = (590) :  ANPHA M + = (-2950) : ghi giÊy -2950  ANPHA M + = (14751) : ghi giÊy 14751  ANPHA M - = ghi giÊy 590 (-73756) : ghi giÊy -73756 12 x7 - 2x5 - 3x4 + x - = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) – 73756 Bài 21: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004) Tìm tất các số n dạng: N 1235679 x y chia hết cho 24 H.Dẫn Vì N  24  N  ; N   (37 + x + y)  ; x y   y có thể là ; ; ; ; Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1)  và 8, ta có: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 x4 y  Câu 6/ Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : Un =  n   13+ - 13-  n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Tinh U8-U5 GIẢI a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1 Theo kết tính trên, ta có: 510 a.26  b.1   8944  a 510  b 26  26a  b 510  510a  b 26 8944 Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1 13 c) Lập quy trình bấm phím trên máy U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => U8 – U5 = 565 327 572 7.3 Tìm ƯCLN và BCNN hai số 126 và 1872 ƯCLN = 144 BCNN = 38817792 Bài 8.1 Mỗi tháng gửi tiết kiệm 850 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau năm thì lãnh vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Số tiền gốc lẫn lãi là: 12 850000(1  0, 007)    0, 007   1   A 0, 007 Kết 10 676 223,01 8.2 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tính độ dài đường phân giác AD biết AB = 5,2153cm và BC = 12,8541cm? AC  BC  AC  12,85412  5, 21532 11,74855449 cm p AB  AC  BC 5, 2153  11, 74855449  12,8541  2 =14,90897725 cm Áp dụng công thức: p.AB.AC(p  BC) AB  AC  14,90897725.5, 2153.11, 74855449.2, 05487725 16,96385449 AD  Kết 5,108038837