Đang tải... (xem toàn văn)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1... Hay có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.[r]
(1)(2) (3) (4) (5) (6) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Số phức liên hợp số phức z 2 5i là z 2 5i Câu 2: Chọn A Ta có diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 3.3 18 Câu 3: Chọn C x x dx x x C Câu 4: Chọn A y ' đổi dấu qua x 2, x 0, x nên hàm số đã cho có cực trị Câu 5: Chọn D 2 1 3 f x dx 3 dx 2 f x dx 2.2 Câu 6: Chọn C x x log x 1 x 2 2 x x Câu 7: Chọn B Số cách bốc cùng lúc viên bi hộp có 10 viên bi khác là số tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số cách bốc là C104 Câu 8: Chọn C Ta có z1 z2 2i i i Câu 9: Chọn A Ta có 3x 1 27 3x 1 33 x x Câu 10: Chọn D Đồ thị trên là hàm số dạng y ax bx c, với a Do đó chọn đáp án D Câu 11: Chọn A Thể tích khối cầu là V 4 r 4 33 36 3 Câu 12: Chọn B (7) Ta có log a b log a b Câu 13: Chọn A Từ phương trình mặt cầu S : x y z 1 9, suy bán kính nó là R 2 Câu 14: Chọn A ĐKXĐ: x x Tập xác định hàm số là 1; Câu 15: Chọn B 2x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số là đường thẳng y x x Ta có lim y lim x Câu 16: Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật cần tìm là: V 2.6.7 84 Câu 17: Chọn B Hình chiếu vuông góc điểm A 3;5; trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5; Câu 18: Chọn A Gọi V , h là thể tích và chiều cao khối chóp Khi đó: h 3V 3.12 18 B Vậy, chiều cao khối chóp đã cho 18 Câu 19: Chọn C Vì d : x y 1 z nên d có vectơ phương là u 4; 1;3 1 Câu 20: Chọn C Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i Vậy môđun z z 2 i 2 12 Câu 21: Chọn A f x dx 2x 1 x 1 dx x 1 x 1 dx dx ln x 1 C 2 x 1 x 1 x 1 Câu 22: Chọn D Ta có u3 q 2u1 22.3 12 Câu 23: Chọn D (8) Mặt phẳng qua ba điểm trên ba trục tọa độ A 1;0; , B 0; 2; , C 0; 0;3 có phương trình x y z 1 Câu 24: Chọn C SA BC Ta có BC SAB AB BC B là hình chiếu C lên mặt SAB SC ; SAB SC , SB BSC Xét SAB vuông A có SB AB SA2 a 2a a Xét SBC vuông B có tan BSC BC 3a SB a 600 Vậy SC , SAB BSC Câu 25: Chọn B Từ bảng xét dấu f ' x hàm số f x , ta thấy hàm số đổi dấu từ âm sang dương x 2 và x f x có tập xác định \ 2 nên hàm số có điểm cực tiểu Câu 26: Chọn C Ta có y ' f ' x 1 , hàm số nghịch biến f ' x 1 x 3 x 2 1 x 1 x Vậy hàm số f x 1 nghịch biến trên ; 2 và 1; Câu 27: Chọn B Ta có z w 2i 1 i 12 16i 1 i 4i 28 Môđun số phức z w 20 (9) Câu 28: Chọn A Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1; Gọi n là vec tơ pháp tuyến mặt phẳng BCD , đó n BC , BD 1; 4; 2 Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có vec tơ phương là u n 1; 4; 2 x 1 t Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 4t So sánh với các đáp án ta phương trình đường z 2t x t thẳng cần tìm là y 4t z 2t Câu 29: Chọn D Gọi z x yi, x, y z x yi Theo đề bài z i 3i z 16i x yi i 3i x yi 16i x 3y x x y 3x y i 16i z 2i 3 x y 16 y Vậy mô đun số phức z là z 12 2 Câu 30: Chọn C Do F x x là nguyên hàm hàm số f x nên 3 I f x dx x F x x x 22 1 Câu 31: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số đã cho 1 Câu 32: Chọn D (10) Ta có: OA r AB Tam giác SAB có: SA SB, ASB 600 nên SAB cạnh l SA SB Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 2.4 8 Câu 33: Chọn A Theo giả thiết f ' x e x x, x nên: f x f ' x dx e x x dx e x x C Mà f nên e0 02 C C Suy f x e x Vậy x 3 f x dx e 0 x 6e 13 x dx Câu 34: Chọn D Ta có: f x f x 3 Do đó số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị y f x và đường thẳng y (11) Suy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 35: Chọn D Ta có: VS ABCD 1 a3 SA.S ABCD a.a 3 Câu 36: Chọn B Chọn điểm I cho IA IB IC Gọi I a; b; c suy ra: IA 1 a;1 b;1 c , IB a;1 b; c , IC 2 a; b;1 c a 2 1 a a a 5 Do đó: IA IB IC 1 b b b b I 0; ; 4 2 1 c c c c Khi đó: S NA2 NB NC NI IA NI IB NI IC NI IA2 IB IC NI IA IB IC 4NI IA2 IB IC Do I cố định nên IA2 IB IC không đổi Do đó để S NI NI N là hình chiếu I lên P (12) x t Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với P : y t z t Suy N P 1 3 Xét phương trình t t t 3t t 2 4 38 3 N ; ; ON 4 Câu 37: Chọn A Xét hàm số g x f x sin x 3m trên khoảng 0; 2 Do trên khoảng 0; ,1 f ' x nên g ' x f ' x sin x 0, x 0; 2 2 Như hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; và g x g f 3m 2 2 2 Bất phương trình f x sin x 3m, x 0; và g x 0, x 0; 2 2 1 Hay f 3m m f 1 3 2 Câu 38: Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng ABC là x y z và vectơ pháp tuyến là n1 1;1;1 BC 0; 1;1 Một vectơ pháp tuyến P là n2 n1 , BC 2; 1; 1 Suy phương trình mặt phẳng P là x y z 1 Gọi H là trung điểm BC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC , ta có H 0; ; và IH vuông góc với 2 x 2t mặt phẳng P Như phương trình đường thẳng IH là y t z t (13) Gọi I 2t ; t ; t IH , ta có IA IB 2t 1 2 1 1 t t 2 2 2t 2 1 1 1 1 t t t I ; ; 2 2 3 3 Khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng Q d I , Q 1 3 22 3 12 14 Câu 39: Chọn B x x 9 3 Ta có x 2m.6 x 3.9 x 2m 4 2 Nhận thấy a.c 3.1 nên phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu Suy điều kiện m ' m để phương trình đã cho có nghiệm là b m m 2m 0 a m Như trên đoạn 10;10 có m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 thỏa mãn Hay có giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 40: Chọn A Ta có w iz w zw iz w i w z w w i z 1 z Giả sử w a bi a, b 2 2 a 3 b z a b 1 z a b 6a z b z 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng nên z a b Vì w không thỏa mãn bài toán, suy z Câu 41: Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n C100 Trong 100 số tự nhiên từ đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ Giả sử số chọn theo thứ tự là a, b, c , ta có a c 2b, suy a và c có cùng tính chẵn lẻ Ứng với cách chọn a, c có cách chọn b Do đó số cách chọn số lập cấp số cộng số cách chọn số cùng chẵn số cùng lẻ Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán Ta có n A C502 C502 (14) 2C502 P A 0, 015 C100 Câu 42: Chọn A Theo giả thiết ABCD có diện tích 16 AB Gọi H là trung điểm AB OH ABCD và OH 2; AH OA AH OH r 6; l S xq 2 rl 2 6.4 6 Câu 43: Chọn C Từ giả thuyết: f x 2021 f x x sin x, x 2 f x dx 2021 f x dx Tính: t x f x dx x sin xdx * 2 f t dt 2 f t dt f x dx I Tính: u x x sin xdx x cos x du dx x sin xdx Đặt dv sin xdx v cos x * I 2021.I I cos xdx sin x 2 1011 Câu 44: Chọn A (15) Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục Ox diện tích phần phía trục Ox Nên đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Nghĩa là phương trình x3 x 4mx 2m * có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1 x3 x2 Theo Viet: x1 x2 x3 3 x2 1 vào phương trình * ta m 3 21 x Thử lại: với m x 3x x x 1 là cấp số cộng 3 x 3 21 Vậy m nhận Câu 45: Chọn C Gọi H là trung điểm AB SH AB SH ABCD Trong ABCD , gọi K BA CD suy KA AH HB a Gọi J là trung điểm CD suy HJ 2a Ta có d A; SCD d H ; SCD KHJ vuông cân H nên HD KJ , đồng thời SH KJ suy KJ SHD 10 (16) HI SD Trong SHD , dựng HI SCD HI d H ; SCD I SD SH a 3, HD a HI a a 30 Vậy d S ; SCD HI 10 Câu 46: Chọn D Đặt t x3 x * Với giá trị t 2; 6 thì phương trình * có nghiệm x 1; 2 Với giá trị t 2 thì phương trình * có nghiệm x 1; 2 Với giá trị t ; 2 6; thì phương trình * không có nghiệm x 1; 2 Phương trình f x x 2m có nghiệm phân biệt x thuộc đoạn 1; 2 Phương trình f t 2m có nghiệm phân biệt t 2;6 2m m Vậy có giá trị nguyên m thỏa bài toán 2 Câu 47: Chọn A Gọi E , F là trung điểm CD, C ' D '; G là giao điểm C ' P và EF Do ME / / C ' N ME / / C ' NP d M , C ' NP d E , C ' NP VMCNP VEC ' NP 11 (17) Ta có: V ' VC ' MNP VEC ' NP 3VFC ' NP (do EG 3FG ) Mà C ' D 2C ' F nên VFC ' NP VD 'C ' NP suy V ' VD 'C ' NP 2 Lại có: 1 1 VD 'C ' NP d P, C ' D ' N SC ' D ' N d D, C ' D ' N S A ' B 'C ' D ' 3 V D D, A ' B ' C ' D ' S A ' B 'C ' D ' 24 24 3 V V V' Nên V ' VD 'C ' NP 2 24 16 V 16 Câu 48: Chọn C Ta có: y ' 13 x 18 x 13 x 1 Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Khi đó x1 , x2 là nghiệm phương trình y ' 13x 18 x 13 Mặt khác, ta có f x u x v x f ' x u ' x v x u x v ' x f ' x u ' x v x u x v ' x Có yCT u xCT v xCT v2 x u x v x u ' x v ' x u ' xCT v ' xCT Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc đường cong y Do đó: y1 x 1 ' 2x 13 13 13x1 18 x1 13 13 x12 18 x1 13 x1 x1 x1 x1 Tương tự: y2 13 x2 Nên A, B thuộc đường thẳng d : y 13x ' 13 d : y 13 x hay đường thẳng qua hai điểm cực trị A, B là 13 x 13 x y 18 12 (18) Vậy d O, AB 18 13 2 18 173 Câu 49: Chọn C 1 Ta có g ' x f ' x x , g ' x f ' x x 3 Số nghiệm f ' x x là số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x (như hình vẽ) và đồ thị hàm số y x Theo hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f ' x cắt đồ thị hàm số y x điểm phân biệt a, b, c Lập bảng biến thiên ta có x g ' x g x + CT Vậy số điểm cực tiểu hàm số g x f x x là Câu 50: Chọn A Từ đồ thị hàm số, ta có y f x có điểm cực trị là 1, 0,1 nên hàm số có dạng 13 + CĐ CT c b a (19) f ' x ax x 1 f x f x x x 3, x Điều kiện f x mx a a x x b và đồ thị hàm số f x qua hai điểm 0; , 1;3 nên suy m Ta có f x log x f x mx mx f x log f x x f x f x log mx x.mx mx 2 mx log x 1 f x x f x f x log x 1 mx x.mx mx x * Xét hàm số g t log t t với t Ta có g ' t Từ * ta có x 1 f x x 1 mx m Đặt u x f x x2 t.ln10 x x2 2 x x x 2, đó m u 6, u 2 x Dễ thấy với giá trị u cho ta hai giá trị x 0, nên yêu cầu bài toán đưa điều kiện là tìm m để phương trình m u có đúng nghiệm u 2 Đặt h u u với u 2 Do m , m 2021; 2021 , m nên có 2019 giá trị thỏa mãn HẾT https://toanmath.com/ 14 (20)