Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng [r]
(1)Tổng hợp dao động - Dao động tắt dần - Dao động cững bức I TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Tổng hợp dao động điều hòa
Xét chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình
; Khi dao động tổng hợp có biểu thức
Trong đó:
Đặc điểm:
- Biên độ dao động tổng hợp A thỏa mãn : - Độ lệch pha φ thỏa mãn:
2 Độ lệch pha hai dao động ứng dụng a Khái niệm:
Độ lệch pha hai dao động hiệu hai pha hai dao động kí hiệu Δφ, tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1
hoặc Δφ = φ1 - φ2
b Một số trường hợp đặc biệt:
• Khi Δφ = k2π hai dao động pha: A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi hai dao động vuông pha:
* Chú ý :
- Khi hai phương trình dao động chưa có dạng (cùng dạng sin dạng cosin) ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa dạng Cụ thể ; , hay để đơn giản dễ nhớ chuyển phương trình sin cosin ta bớt đưa từ dạng cosin sin ta thêm vào
- Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu φ1 = φ2 = φ có biên độ dao động A1 = A2 = A ta sử dụng
ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động Cụ thể: •
•
3 Ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa phương, tần số có phương trình là
(2)b Vật có khối lượng m = 100g, tính lượng dao động vật c Tính tốc độ vật thời điểm t = 2s
* Hướng dẫn giải:
a Ta chuyển x2 dạng phương trình cosin để tổng hợp:
Khi hai dao động thành phần có pha ban đầu, áp dụng ý ta được:
Vậy phương trình dao động tổng hợp vật là:
b Từ phương trình dao động tổng hợp câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s) Năng lượng dao động là:
c Từ phương trình dao động: Tại t = 2s ta được:
Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hịa phương, tần số có phương trình là
Biết tốc độ cực đại vật trình dao động vmax =
140 (cm/s) Tính biên độ dao động A1 vật
* Hướng dẫn giải:
Ta có: Mà:
Giải phương trình ta hai nghiệm A1 = 8(cm) A1 = -5 (cm)
Loại nghiệm âm ta A1 = 8(cm)
II MỘT SỐ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG 1 Dao động tự do
- Là dao động mà chu kỳ dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ 2 Dao động tắt dần
a Khái niệm:
Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Đặc điểm:
- Dao động tắt dần xảy có ma sát lực cản mơi trường lớn Ma sát lớn dao động tắt dần nhanh - Biên độ dao động giảm nên lượng dao động giảm theo
3 Dao động trì
(3)4 Dao động cưỡng bức: a Khái niệm:
Dao động cưỡng dao động mà hệ chịu thêm tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn có biểu thức F=F0sin(ωt)
b Đặc điểm
- Ban đầu tác dụng ngoại lực hệ dao động với tần số dao động riêng f0 vật
- Sau dao động hệ ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến hệ có dao động ổn định gọi giai đoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực
- Biên độ dao động hệ phụ thuộc vào biên độ dao động ngoại lực (tỉ lệ với biên độ ngoại lực) mối quan hệ tần số dao động riêng vật f0 tần số f dao động ngoại lực (hay |f - f0|) Đồ thị dao động hình vẽ:
5 Hiện tượng cộng hưởng:
Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) vật biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng gọi
hiện tượng cộng hưởng
Ví dụ: Một người xách xô nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 1s Nước xơ bị sóng sánh mạnh người với tốc độ bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Nước xô bị sóng sánh mạnh xảy tượng cộng hưởng, chu kỳ dao động người với chu kỳ dao động riêng nước xơ => T = 1(s)
Khi tốc độ người là:
6 Phân biệt Dao động cưỡng dao động trì a Dao động cưỡng với dao động trì:
• Giống nhau:
- Đều xảy tác dụng ngoại lực
- Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật • Khác nhau:
* Dao động cưỡng - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0|
* Dao động trì
- Lực điều khiển dao động qua cấu - Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật
- Biên độ không thay đổi
b Cộng hưởng với dao động trì:
• Giống nhau: Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ • Khác nhau:
* Cộng hưởng
(4)- Năng lượng hệ nhận chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho lớn lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì
* Dao động trì
- Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu
- Năng lượng hệ nhận chu kì dao động công ngoại lực truyền cho lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì
7 Nâng cao: Các cơng thức tính tốn dao động tắt dần a Định lý động
Độ biến thiên lượng vật trình chuyển động từ (1) đến (2) cơng q trình W2 - W1 = A, với A công
W2 > W1 A > 0, (q trình chuyển động sinh cơng)
W2 < W1 A < 0, (A cơng cản)
b.Thiết lập cơng thức tính tốn
Xét vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu A0 Biên độ vật giảm sau chu kỳ Gọi biên độ sau nửa chu
kỳ A1
• Áp dụng định lý động ta có , với F lực tác dụng vật dao động tắt dần s quãng đường mà vật Ta có s = A1 + A0
Khi , hay
Gọi A2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên)
Ta có , (2)
Từ (1) (2) ta có Tổng quát, sau N chu kỳ
Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại A2N = 0, ta tính số chu kỳ dao động
Do chu ky vật qua vị trí cân lần nên số lần mà vật qua vị trí cân là: Từ ta tính khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến dừng lại Δt = N.T
• Cũng áp dụng định lý động năng: , vật dừng lại (A2N = 0), ta tính quãng đường mà vật
được:
* Chú ý: Lực F thường gặp lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ hệ số ma sát lực cản (F = Fc)
* Kết luận:
Từ chứng minh ta rút số cơng thức thường sử dụng tính tốn: - Độ giảm biên độ:
(5)=> Số lần vật qua vị trí cân (n) khoảng thời gian mà vật dao động dừng lại (Δt) tương ứng là:
Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:
Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi
năng lượng vật giảm lượng là:
Ví dụ 2: Một lị xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2
a Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b Tính hệ số ma sát μ
* Hướng dẫn giải:
a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là:
b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng công thức: , với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu?
Bài 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2
Bài 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xơ nước mà nước xơ dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh ?
Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt
dần với chu kì khơng đổi
a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại
Bài 5: Một lắc lị xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi Fc