Tong quan ve Dao dong tat dan

Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.[r]

(1)

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

I Lí thuyết

1) Định nghĩa: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

2) Nguyên nhân: Do vật dao động môi trường và chịu lực cản của môi trường đó 3) Đặc điểm:

-Cơ của vật giảm dần chuyển hóa thành nhiệt

-Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy nhanh hay chậm

4) Tác dụng

- Dao động tắt dần có lợi: Bộ phận giảm sóc xe ôtô, xe máy… kiểm tra, thay dầu nhớt - Dao động tắt dần có hại: Dao động ở quả lắc đồng hồ, phải lên dây cót hoặc thay pin 5) Phân tích dao động

Xét dao đợng của lắc lị xo: đợ cứng lò xo K, vật nặng khối lượng m a) Khi khơng có ma sát:

- Phương trình vi phân: x” +

 x’ = với



Km

x

A

t

(là dao đợng điều hịa chu kỳ T = K m

 )

b) Khi có ma sát: Lực ma sát cản lên vật ngược chiều với chuyển động của vật * Nếu lực ma sát có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc của vật vận tốc không lớn lắm.

Fc = -η.x’ (η là hệ số lực cản nhớt)

 m.x” = -K.x - η.x’ Đặt

m



   x” +2βx’ + 02x =  Nếu β < ω0 (η < 2mω0 ) thì: cos( )





Ae t

x t ; 2

0 

   ( Biên độ dao động giảm theo hàm e mũ âm A et

0 )

 Nếu β > ω0 (η > 2mω0 ) thì:

t t A e

e A

x

2

1



 



 ;

0

1   

    , 2 2 02

Vật khơng dao đợng ma sát lớn (Phi tuần hoàn).  Nếu β = ω0 (η = 2mω0 ):

Nếu ban đầu kéo vật mợt biên đợ rời thả nhẹ vật sẽ chỉ trở VTCB sau thời gian rất lớn mà khơng vượt qua vị trí ấy (Giả t̀n hồn).

* Nếu là lực ma sát khô: Fc = μP = μ.m.g (μ là hệ số ma sát)

Trang 1/4 Dao động tắt dần

(2)

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118  m.x” = -K.x  μP ( x giảm hoặc tăng)

Vật cũng dao động tắt dần với quy luật khác - Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì: A'A A'

) ' ( ) ' ( ) ' )( ' ( ) ' (

1K A2 A2 K A A A A F A A mg A A

ms   

 

 

 

 A' 2Kmg

- Độ giảm biên độ sau mợt chu kì: A4Kmg

- Số dao đợng thực hiện được: N AA KmgA

   

- Thời gian dao động của vật: NT KmgA Km gA

     2   

- Quãng đường vật được dừng:

S mg S

F

KA ms

2     mg KA S  2 

- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: Fc = Fhp  μ.m.g = K.x0 

K mg x0 

- Vận tốc cực đại dao động đạt được tại vị trí x0 :

( ) 2 2

2 mv Kx mg A x

KA     

) ( 0 2

2 KA Kx mg A x

mv    

  0 2

2 KA Kx 2Kx (A x ) K(A x )

mv      





) (

)

( A x0

m K x A

v   



I

I Bài tập

Bài 1: Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lị xo

(3)

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118 đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2.

a) Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc dừng lại

b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật

Lêi gi¶i

a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu công lực ma sát Ta có:

2kA F sms mg s 

2

80.0,1

2 2.0,1.0, 2.10

k A

s m

mg



  

b) Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có

biên độ A2 Sự giảm biên độ công lực ma sát đoạn đờng

(A1 + A2) làm giảm vật

Ta cã: 12 22 ( 1 2)

2kA  2kA mg A A

2 mg

A A

k



  

Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì

tiÕp theo th×: A2 A3 2 mg k



   Độ giảm biên độ sau chu kì là:

1 2

4

( ) ( ) mg

A A A A A

k



      = Const (§pcm)

c) Độ giảm biên độ sau chu kì là:  A 0,01m1cm

Số chu là: n A 10

A

 

 chu k×

Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s)

Bài 2: (Đề thi ĐH – 2010)

Mợt lắc lị xo gờm mợt vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lị xo có đợ cứng 1N/m Vật nhỏ được đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong

quá trình dao đợng là

A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s

Giải: Cách 1: Như phần lí thuyết trình bày

- Vị trí của vật có vận tốc cực đại:

K mg

x0  = 0,02 (m)

- Vận tốc cực đại dao động đạt được tại vị trí x0 :

  

m K x A

v ( 0) vmax = 40 cm/s  đáp án D

(4)

GV: Nguyễn Tất Thành - Trường THPT Thạch Thành III ĐT: 0982674118

Cách 2:

Vì của lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (0x A):

Tính từ lúc thả vật (cơ

2

kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x (0x A) và có vận

tốc v (cơ 2

2

1

kx

mv  ) quãng đường được là (A - x).

Độ giảm của lắc = |Ams| , ta có:

A mg kA

x mg kx

mv x

A mg kx

mv

kA ) ( )

2

1 (

1            (*)

Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = kx2 2mg.x kA2 2mg.A

  



Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống (a = -k < 0), vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí m

k mg a

b

x 0,02

2  



 

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 cm/s  đáp án D