Hai dao độ ng này.[r]
(1)1
Vấn đề 10 : BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN
1 Con lắc đơn có chu kỳđúng T ởđộ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có: ΔT
T
h R
t λ
Δ Δ
= + R = 6400km bán kính Trái Đất, λ hệ số nở dài của lắc Thường coi h1 = 0 ( vật mắt đất )
2 Con lắc đơn có chu kỳđúng T ởđộ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:
2
T d
T R
t
λ
Δ Δ Δ
= + ΔT T' T= −
Lưu ý : * Nếu ΔT > đồng hồ chạy chậm (đồng hồđếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu ΔT < đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = đồng hồ chạy
Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): T 86400( )s T
τ = Δ Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ khơng đổi thường là:
* Lực qn tính: Fur = −mar , độ lớn F = ma Fur↑↓ar
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần ar ↑↑vr (vr có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần ar↑↓vr
* Lực điện trường : Fur =qEur , độ lớn F = |q|E U = E.d (Nếu q > ⇒ Fur↑↑urE; q < ⇒ Fur↑↓Eur) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( luông thFur ẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí
Khi đó: Puur ur ur'= +P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực Pur) g'= +g Fm
ur uur ur
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. ( Ta vẽ hình hoăc suy luận tính g’)
Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' '
l T
g
π = Các trường hợp đặc biệt:
+ có phFur ương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F
P
α = + g' g2 (F
m
= + )2
( xe chuyển động theo phương ngang ) + có phFur ương thẳng đứng g' g F
m = ± + Nếu hFur ướng xuống g' g F
m
(2)+ Nếu hurF ướng lên g' g F m
= −
Chú ý : Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ lắc T1 có số t1, đồng hồ có chu kỳ lắc T2 có số t2 ta ln có
1
t T
t = T 4 Khi có trọng lực :
+ Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g1 1
1 T l
g π = + Chu kỳ lắc có gia tốc trọng trường g2 2
2 T l
g π = Ta lập tỉ số
2
1
T g
T T T = g ⇒ = g
1
g
Ở mặt đất : g G.M2 R
= Ởđộ cao h : h M
g G
(R h) =
+ Bài tập vận dụng :
Bài 1: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất, đưa lắc lên độ cao h = 1,6 km ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm ? ( ĐS : 21,6s )
Bài 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình khoảng 320C Hệ số nở dài lắc độ-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 170C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau 12h ? ( ĐS : 6,48s )
5 2.10
λ= −
Bài 3: Một lắc chu kỳ dao động
1 C
t = T1 =2s Biết hệ số nở dài dây treo λ=2.10−5độ-1 Tại nơi đó, nhiệt độ 20 C0 chu kỳ lắc tăng hay giảm thêm giây ?
1
t =
( ĐS : tăng thêm 4.10 s−4 )
Bài 4: Trên mặt đất ngang mực nước biển lắc đơn dao động hòa với chu kỳ Đưa lắc lên vị trí có độ cao h = 9,6 km so với mực nước biển chu kỳ dao động lắc ? (ĐS : 2,003s)
1 T =2s
Bài 5: Một lắc đơn ởđộ cao h1 = 1,6 km so với mực nước biển chu kỳ dao động Đưa lắc lên vị trí h2 = 3,2 km so với mực nước biển chu kỳ dao động ? ( ĐS : T2 = 2,001s)
1
T =2,0005s
(3)3
Bài 7: Con lắc chạy giờở 200C Hỏi 300C ( nơi ) ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm ? (λ=2.10−5độ-1) ( ĐS : 8,64s )
Bài 8: Một lắc đồng hồ có chu kỳ dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trường g=π2m/s2 ở nhiệt độ t1 = 200C
a) Tìm chiều dài lắc 200C
b) Tính chu kỳ dao động lắc nơi có nhiệt độ 300C, cho hệ số nở dài dây treo λ=4.10−5K−1 (ĐS : a) l = 25 cm; b) T2 = 1,0002s )
Bài 9: Mặt trăng có khối lượng
81 lần khối lượng trái đất có bán kính
3,7lần bán kính trái đất Coi nhiệt độ mặt trăng giữ trái đất
a) Chu kỳ dao động thay đổi đưa lắc từ trái đất lên mặt trăng ? (TMT = 2,43 TTĐ) b) Để chu kỳ lắc mặt trăng trái đất phải thay đổi chiều dài lắc ? ( ĐS : l 83,1%
l Δ =
)
Bài 10: Một lắc đơn dao động mặt đất có nhiệt độ 300C có chu kỳ 2s Người ta đem lắc lên đỉnh núi cao 2km có nhiệt độ 150C Tính chu kỳ dao động lắc đỉnh núi Cho bán kính trái đất R = 6400 km hệ số nở dài dây treo λ=4.10 K−5 −1 ( ĐS : Đồng hồ chạy chậm )
2
T ≈2,000024s
(4)1
Tìm nhiệt độở núi biết hệ số nở dài dây treo λ=8.10 K−5 − (ĐS : 1,30 )
Bài 12: Một lắc đơn treo vào trần ô tô Khi xe nằm yên lắc dao động với chu kỳ T = 2s Tìm chu kỳ lắc xe chuyển động nhanh dần theo phương nằm ngang với gia tốc a = m/s2 Cho g = 10 m/s2 nhiệt độ không đổi ( ĐS : T2 = 1,995s )
Bài 13: Một lắc đơn chu kỳ dao động nhỏ T = 2s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 treo thang máy Xác định chu kỳ dao động lắc trường hợp sau :
a) Thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc m/s2 ( T = 1,82s ) b) Thang máy chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc m/s2 ( T = 2,24s ) c) Thang máy chuyển động
Bài 14: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,4 m, khối lượng m = g tích điện q 5,66.10= −7(C) đưa vào điện trường có phương nằm ngang nơi có gia tốc g = 9,79 m/s2 Khi vật VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Hãy tìm điện trường E chu kỳ T’ ( ĐS : E = 104 V/m T’ = 2,2 s )
Bài 15 (ĐH – 2006): Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 2g dây treo mảnh, chiều dài l
được kích thích cho dao động điều hịa Trong khoảng thời gian Δt lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian Δt thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2
a) Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l , l' chu kì dao động T, T' tương ứng
(5)5
tích q = + C cho dao động điều hịa điện trường E có đường sức thẳng đứng Xác định chiều độ lớn véctơ cường độđiện trường
8 0,5.10−
( ĐS : a) T = 2,475s T’ = 2,539s b) 2,04.10 V/m−5 )
Bài 16: Một lắc đơn dao động hòa điện trường E = 104 V/mcó đường sức theo phương thẳng hướng từ xuống Khối lượng cầu 20g cầu tích điện q = -12.10-6 C, chiều dài dây treo m Tìm chu kỳ dao động lắc ? (ĐS : π (s))
Bài 17: Một lắc đơn dài 25 cm , hịn bi có khối lượng 10g mang điện q = 10-4 C Treo lắc vào kim loại thẳng đứng, song song cách d = 22 cm Đặt hiệu điện U = 88V vào hai kim loại Tìm chu kì dao động ? ( cho g = 10 m/s2 ) (ĐS : 0,956s)
Trắc Nghiệm
Câu 1: Một đồng hồ lắc xem lắc đơn ngày chạy nhanh 86,4(s) Phải điều chỉnh chiều dài dây treo đểđồng hồ chạy đúng?
A Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,4% D Giảm 0,4%
Câu 2: Một lắc đơn đếm giây chạy nhiệt độ 200C Biết hệ số nở dài dây treo
γ = 1,8.10-5k-1 Ở nhiệt độ 800C ngày đêm lắc:
A Đếm chậm 46,66s B Đếm nhanh 46,66s ; C Đếm nhanh 7,4s ; D Đếm chậm 7,4s Câu 3: Một đồng hồđếm giây sử dụng lắc đơn chạy ởđộ cao 200m, nhiệt độ 240C Biết lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ 200C ngày đêm chạy: A chậm 14,256 s B chậm 7,344 s C nhanh 14,256 s D nhanh 7,344 s Câu 4: Môt đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 25°C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5(K-1) Nếu nhiệt độởđó hạ xuống 20°C đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A Chậm 0,025% B Nhanh 0,025% C Chậm 0,005% D Nhanh 0,005%
(6)đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A 13,5s B 135s C 0,14s D 1350s Câu 6: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’
A 2T B T/2 C T D T/
Câu 7: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2s treo trần xe Cho xe chuyển động mặt đường nằm ngang với gia tốc a g 3= chu kỳ dao động ?
A 1s B 2,82 s C 1,5s D 1,41s
Câu 10: Con lắc đơn dài 25cm, bi khối lượng 10g mang điện tích 10−4C Treo lắc giữa hai bản kim loại song song ,thẳng đứng cách 20cm Đặt hai dưói hiệu điện chiều 80 V Chu kỳ dao động với biên độ nhỏ lắc A 0,91(s) B 0,96 (s) C 2,92 (s) D 0,58 (s) Câu 11: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = (m) nặng có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = C Treo lắc vào vùng không gian có điện trường hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 (V/ m) gia tốc trọng trường g =
5 2.10−
π2 = 10(m/s 2 ) Chu kì dao động của lắc : A 2,56 (s) B 2,47 (s) C 1,77 (s) D 1.36 (s) Câu 12: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T = 2s Khi thang máy lên thẳng đứng, nhanh dần với gia tốc có độ lớn
50 gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì T’
A 1,98s B 2,01s C 1,89s D 1,99s
Câu 13 ( ĐH – 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = C, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độđiện trường có độ lớn E = 104 V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10m/s2, π = 3,14 Chu kỳ dao động điều hòa lắc A 0,58 s B 1,99s C 1,40 s D 1,15 s
6 5.10−
+
Câu 14: Một lắc đơn có chu kỳ T = 1s vùng khơng có điện trường, lắc có khối lượng m = 10g kim loại mang điện tích q = C Con lắc đem treo điện trường hai kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện hai 400V Kích thước kim loại lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng Tìm chu kì lắc dao động điện trường hai kim loại A 0,964 B 0,928s C 0,631s D 0,580s
5 10−
Câu 15: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s đặt chân không Quả lắc làm hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3 Tính chu kỳ T' lắc đặt lắc khơng khí; sức cản khơng khí xem khơng đáng kể, lắc chịu tác dụng sức đẩy Archimède, khối lượng riêng khơng khí
(7)7
A 2,78 s B 2,96 s D 2,61 s D 2,84 s
Vấn đề 11 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA Tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A2 =A12+A22+2A A c1 os(ϕ ϕ2− 1)
1
1
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
2
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+ =
+ với ϕ1 ≤ϕ≤ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ϕ2 )
P + Nếu Δϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` + Nếu Δϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| + Nếu Δϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒ 2
1
A= A +A + Nếu Δϕ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
'
2 1
x = −x x = + −x ( x ) x x= + 1 sau đó làm bình thường
Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox
Ta được: Ax = Acosϕ =A c1 osϕ1+A c2 osϕ2+ Ay = Asinϕ= A1sinϕ1+A2sinϕ2+
2
x y
A A A
⇒ = + tan y
x
A A
ϕ = với ϕ∈[ϕMin;ϕMax] ( nên vẽ hình tìm ϕ xác )
Bài tập vận dụng: Phương trình dao động vật có dạng x Asin= ωt Acos+ ωt Biên độ dao động A
2 A
B 2A C A D A
Bài tập tự luận
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa, phương, tần số có phương trình:
x1 = cos(4π t + 2π/3) (cm) ; x2 = 3cos4πt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình ? P1
P2 x
ϕ Δϕ
M1
M2
M
(8)ĐS : x = 3cos(4π t + π/3) (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt - π/2)
(cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? ĐS : x = 2cos(πt - π/4) (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
1
2π
x 5sin 10πt
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ cm;
π
x 5cos 10πt
⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
+ ⎟cm Dao động tổng hợp vật có phương trình?
ĐS : x 3cos 10πt π
⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ (cm);
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình:
1
π
x cos 20t
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠ cm; 2
π
x A cos 20t
2
⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
+ ⎟cm Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax =1, m/s Tìm biên độ A2 ( ĐS : 12 cm )
Bài : Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình:
1
π x 3cos 15t
6 ⎛
= ⎜ +
⎝ ⎠
⎞
⎟ cm x2 A cos 15t2 π ⎛
= ⎜
⎝ ⎠
⎞
+ ⎟cm Biết dao động tổng hợp có lượng E = 0,06075J Hãy tìm biên độ A2 ( ĐS : cm )
(9)9
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình:
1
π
x cos t
6
ω
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠cm; x2=A cos( t2 ω +φ2)cm Phương trình dao động tổng hợp x 6cos( t 6)
π ω
= + cm Tìm giá trị
A2 φ2 ( ĐS : 6cm π/ rad )
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 =2sin10πt cm x2 =2cos10πt cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(10πt ) c
4 x= −π m)
Bài : Một vật thực đồng thời 3 dao động điều hịa phương, tần số có phương trình:
2
π
x 2cos(5t ) cm
π
x 3cos(5t ) cm
x 3cos(5t π) cm
⎧ = −
⎪ ⎪
⎪ = +
⎨ ⎪
= +
⎪ ⎪⎩
Hãy tìm dao động tổng hợp ( ĐS : cos(5 )
x= t−π cm )
Bài : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình:
1 2cos(2πt ) c
x = +π m 2 2cos(2 t ) cm
6
x = π −π Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(2πt ) c 12 x= +π m)
(10)và x2 =5 cos t cm Tìm dao động tổng hợp ? ( ĐS : 2cos(t ) cm x= −π )
Bài 11 : Hãy tìm dao động x x= +1 x2 trường hợp sau :
a) ( ĐS :
2
x 4cos(2πt π) cm x 8sin (2πt) cm
= +
⎧ ⎨ =
⎩ x=4 cos(2πt−0,65 )π cm )
b)
1
x 5cos(10πt) cm x 5cos (10πt ) c
3 π = ⎧ ⎪ ⎨ = +
⎪⎩ m ( ĐS : x cos(10πt 6)
π
= + cm )
c)
1
2
x 3cos(10πt ) cm
5 x 3cos (10πt ) c
6 π π ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩ m
( ĐS : 3cos(10πt
x= +π) cm )
d)
1
2
x 8cos(3πt) cm x cos (3πt ) c
4 x cos (3πt ) cm
4 π π ⎧ ⎪ = ⎪ ⎪ = + ⎨ ⎪ ⎪ = + ⎪⎩
m ( ĐS : cos(3πt
x= +π) cm )
e)
1
2
2
x 4cos(2πt ) cm
x cos (2πt ) c x 8cos (2πt ) cm
2 π π π ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎪ = + ⎨ ⎪ ⎪ = − ⎪⎩
m ( ĐS : 6cos(2πt
x= −π) cm )
f)
1
2
x 2cos( t ) cm
2 x cos ( t ) cm
3 π ω π ω ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩
( ĐS : 4cos( t )
x= ω +π cm )
g)
1
x 3cos(4 t) cm x 4cos (4 t ) cm
2 π π π = ⎧ ⎪ ⎨ = −
⎪⎩ ( ĐS :
53
5cos(4 t )
180
x= π − π cm )
h)
1
2
x 3cos(2πt ) c x 4cos (2πt ) cm
3 x 8cos (2πt ) cm
π π π ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎪ = − ⎨ ⎪ = − ⎪ ⎪⎩ m
( ĐS : 6sin(2πt
x= − π) cm )
k)
1
2
x 3cos(2 t ) cm
6 x cos (2 t ) cm
3 π π π π ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩
( ĐS : 2cos(2 t )
x= π +π cm )
(11)11
5 x 5sin(10 t ) cm
6 π π
= − Độ dài đại sốđoạn : P P1 2 = −x1 x2 =x ( ĐS : cos(10 )
x= πt−π cm )
Bài 13 : x 10 3cos( t ) cm π ω
= + x1 10sin( t ) cm
2 π ω
= − Tìm x2 ( ĐS : 20cos( )
3
x = ωt+π cm )
Bài 14 : Hai dao động hịa phương, tần số có biên độ 1,2 cm 1,6 cm Biên độ tổng hợp cm Tìm độ lệch pha hai dao động ( ĐS :
2 π
)
Bài 15 : Hai dao động điều hoà phương tần số f = 10 Hz, có biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trễ pha so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ Viết phương trình dao
động thành phần phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 200cos(20πt - ) (mm)
2 π
4 π
12 π
Bài 16 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x1 = 3cos(5πt + ) (cm) x = cos(5πt + ) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp ĐS : x = 7,9cos(5πt + ) (cm)
3 π
2
6 π
180 41π
Bài 17 : Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình: (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại vật
1
x 4cos(10t π
= + )
4 3π
ĐS : Ta có: A = = cm Ö vmax = ωA = 50 cm/s ; amax = ωA = 500 cm/s2 = m/s2
2
1 A 2A A cos90
A + +
Bài 18 : Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức x = 3cos(6πt +
2 π
) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6πt +
3 π
) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai
Bài 19 : Một vật khối lượng 200 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với phương trình: x1 = 4cos(10t +
3 π
)(cm) x2 = A2cos(10t + π) Biết vật 0,036 J Xác định A2
Bài 20 : Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời dao động điều hòa phương với phương trình x1 = 3sin(5πt +
2 π
) (cm); x2 = 6cos(5πt + π
) (cm) Xác định năng, vận tốc cực đại vật
Bài 21 : Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hịa phương với phương trình: x1 =
5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π
) (cm) x3 = 8cos(5πt - π
) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp vật
Đs : x = x2 + x2 + x3 = 2cos(5πt - π
) (cm)
Bài 22 : Cho phương trình 1 2cos( )
x = ωt+π cm; cos( )
3
x= ωt+π cm Tìm phương trình x2 ? Bài 23 : Cho phương trình 2 3cos(100 )
2
x = πt+π cm Phương trình tổng hợp có dạng cos(100 )
(12)Tìm phương trình x1 ?
Trắc nghiệm
Câu : Xét dao động tổng hợp hai dao động có tần số phương dao động Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc yếu tố sau ?
A Biên độ dao động thứ B Biên độ dao động thứ hai C tần số chung hai dao động D Độ lệch pha hai dao động
Câu : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình:
) cos( 1
1 =A ωt+ϕ
x ; x2 = A2 cos(ωt+ϕ2).Kết luận sau biên độ dao động tổng hợp ? A A=A1+A2 ϕ2−ϕ1 =2kπ B A= A1−A2 ϕ2 −ϕ1 =(2k+1)π
C A1+A2 >A> A1−A2 với giá trị ϕ1 ϕ2 D Cả A, B, C
Câu : Hai dao động sau gọi pha ?
A x t ) cm
6 cos(
3 π +π
= x t ) cm
3 cos(
3 π +π
=
B x t ) cm
6 cos(
4 π +π
= x t ) cm
6 cos(
5 π +π
=
C x t ) cm
6 cos(
2 π +π
= x t ) cm
6 cos(
2 π +π
=
D x t ) cm
4 cos(
3 π +π
= x t ) cm
6 cos(
3 π +π
=
Câu 4.1 : Hai dao động pha độ lệch pha chúng là:
A Δϕ =2kπ ; (k =0, ±1, ±2, ) B Δϕ =(2k+1)π ; (k=0, ±1, ±2, )
C
2 )
( π
ϕ= +
Δ k ; (k =0, ±1, ±2, ) D
4 )
( π
ϕ= +
Δ k ; (k =0, ±1, ±2, )
Câu 4.2 : Biên độ dao động tổng hợp hai dao động vuông pha có biên độ A1 A2 nhận giá trị sau ? A A= A12 +A22 B A= A12 −A22 C A= A1+A2 D A= A1 −A2
Câu (CĐ – 2011):Độ lệch pha hai dao động điều hòa cung phương, tần số ngược pha A (2k + 1)
2
π
(với k = 0, ±1, ±2, …) B (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2, …) C 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) D kπ (với k = 0, ±1, ±2, …)
Câu (TN – 2009): Cho hai dao động điều hòa phương có phương trình x1 = ) cos(
4 πt−π cm
x2= )
2 cos(
4 πt −π cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ
A 8cm B cm C 2cm D 2cm
Câu (TN – 2011): Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình là: x1 = A1cosωt
2 2cos( )
2
x =A ωt+π Biên độ dao động tổng hợp hai động
(13)13
có phương trình x1 = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + π
) Gọi E vật Khối lượng vật A
2 2
1
E
A A
ω + B 2
1
2E
A A
ω + C 2( 12 22)
E
A A
ω + D 2
1 2 ( ) E A A ω +
Câu : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương theo phương trình: x
1 = −4sin(πt )
x
2 = 3cos(πt) cm Phương trình dao động tổng hợp là:
A x
1 = 8cos(πt + 6
π
) cm B x
1 = 8sin(π t − 6
π
) cm C x
1 = 8cos(πt − 6
π
) cm D x
1 = 8sin(π t + 6
π
) cm
Câu 10 : Cho x1 = 2cos (2πt ) x2 = 2cos( 2πt + π
) x = x1 + x2 có phương trình:
A x = 2cos( 2πt +
4 π
) B x = 2cos( 2πt -
4 π
) C x = 10cos( 2πt +
4 π
) D x = 10cos( 2πt -
4 π
)
Câu 11 : Chọn câu đúng Hai dao động điều hịa phương, chu kỳ có phương trình là: cm t x ) cos( π π +
= ; x t ) cm
4 cos( π π +
= Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là: A 5cm; rad
2 π
B 7,1cm; 0rad C 7,1cm; rad
2 π
D 7,1cm; rad
4 π
Câu 12 : Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = A1cos(20t + π/6)cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6)cm,
Biết vận tốc cực đại vật 140cm/s Biên độ A1 dao động thứ
A cm B cm C cm D cm
Câu 13 (ĐH Khối A – 2010) : Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình
li độ )( )
6 cos(
3 t cm
x= π − π Biết dao động thứ có phương trình li độ )( ) cos(
1 t cm
x = π +π Dao động thứ hai có phương trình li độ
A )( )
6 cos(
2 t cm
x = π +π B )( )
6 cos(
2 t cm
x = π +π
C )( )
6 cos(
2 t cm
x = π − π D )( )
6 cos(
2 t cm
x = π − π
Câu 14 : Cho hai dao động điều hòa phương tần số : x1= a cos(100πt+φ) (cm;s); x2=6sin(100πt + π
) (cm;s) Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 3cos(100πt) (cm;s) Giá trị a φ :
A 6cm ; π/6 rad B 6 3cm ; 2π/3 rad C 6cm; π/3 rad D 6cm ; -π/3 rad
Câu 15 : Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình:
x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt (cm);x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cosπt (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng
(14)A x= 5cos(πt+π/2); B x=5 2cos(πt+π /2); C x=5cos(πt+π/2); D x=5cos(πt−π/4)
Câu 16 : Có bốn dao động điều hồ phương tần số có biên độ pha ban đầu A1=8cm; A2=6cm; A3=4cm;
A4=2cm ϕ1=0; ϕ2=π/2; ϕ3=π; ϕ4=3π/2 Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là:
A ;
cm π rad
B
3
4 ;
4
cm π rad C ;
cm −π rad D ;
cm − π rad
Câu 17 : Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương, tần số có phương trình ;
) cm ( ) / t 10 cos(
x1= π +π x2 =4cos(10πt+11π/12)(cm) x3 =6sin(10πt+π/12)(cm) Phương trình dao
động tổng hợp vật
A x=2cos(10πt+5π/12)(cm) B x=2sin(10πt+π/12)(cm) C x=2sin(10πt−5π/12)(cm) D x=2cos(100πt−5π/12)(cm)
Câu 18 : Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động: x
1 = 3cos (2πt +3
π
) cm, x
2 = 4cos (2πt +6
π
) cm x
3= 8cos(2πt − 2
π
) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là:
A 12πcm/s
6 π
− rad B 12πcm/s
3 π
rad C 16πcm/s
6 π
rad D 16πcm/s
6 π − rad
Câu 19 : Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = 8cos2 t (cm) ; π
x2 = 6cos(2 t +π π
) (cm) Vận tốc cực đại vật dao động
A (cm/s) B 120 (cm/s) C 60 (cm/s) π D 20π (cm/s)
Câu 20 ( ĐH Khối A – 2009 ): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao
động có phương trình x1 4cos(10t 4) π
= + (cm) x2 3cos(10t
4 ) π
= − (cm) Độ lớn vận tốc vật
vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s
Câu 21 (ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, cùng biên độ có pha ban đầu
3 π
và
6 π
(15)15
A
2 π
− B
4 π
C
6 π
D
12 π
Câu 22 (CĐ - 2010): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 =4sin(10 )
2
t+π (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại
A m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2
Câu 23 ( ĐH Khối A – 2011 ): Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x1=5cos10t x2 =10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s)
Mốc vị trí cân Cơ chất điểm
A 225 J B 0,1125 J C 0,225 J D 112,5 J
Câu 24 : Hai dao động hòa phương, tần số biên độ A Dao động tổng hợp có biên độ A
độ lệch pha hai dao động : A B 600 C 1200 D 1500 Câu 25 : Một vật thực đồng thời hai dao động hòa phương tần số Dao động thành phần thứ có
và pha ban đầu
1 A =5cm
6 π
, dao động tổng hợp có biên độ A 10cm= pha ban đầu
2 π
Dao động thành phần lại có biên độ pha ban đầu :
A A2 10cm, rad2 π ϕ
= = B.A2 3cm, 2
3 d π ϕ
= =
C A2 5cm, 2
3 d
π ϕ
= = D A2 3cm, 2
3 d
π ϕ
= = ( chọn D )
Câu 26 : Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 5cos(2 t
6 π
= π − ) (cm) x2 cos(2 t 6) π
= π − (cm) Độ lớn gia tốc vật thời điểm t = 0,25s : A −1, /m s2 B 1, /m s2 C −2,8 /m s2 A 2,8 /m s2
Câu 27 : Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà : x1=4 3cos10πt(cm)và x1 =4sin10πt(cm) Vận tốc vật t = 2s bao nhiêu? A 125cm/s B 120,5 cm/s C −125 cm/s D 125,7 cm/s
Câu 28 : Cho phương trình 1 cos( )
x =a ωt+π ; 2 cos( )
2
x =a ωt+π phương trình tổng hợp có dạng:
A cos( )
4
x a= ωt+π B cos( )
3
(16)C cos( )
x a= ωt+π D cos( )
3
x a= ωt+π
Câu 29 : Một vật đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, biểu thức có dạng
1 cos(2 )
x = πt+π (cm) 2 cos(2 )
3
x = πt+ π (cm) Phương trình dao động tổng hợp là:
A cos(2 )
6
x= πt+π (cm) B cos(2 )
3
x= πt+ π (cm)
C cos(2 )
6
x= πt+π (cm) D cos(2 )
3 x= πt+π (cm)
Câu 30 : Một vật khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động phương 1 5cos(2 )
x = πt−π (cm)
2 cos(2 )
x = πt−π (cm) Lấy π2 =10 Gia tốc vật thời điểm t = 0,25 m s/
A -1,4 m s/ B.1,4 m s/ C 2,8 m s/ D -2,8 m s/
Câu 31 : Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương có dạng 1 cos(20 )
x = t−π (cm)
2 2cos(20 )
x =A t+π (cm) Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax =1, 2m/s Biên độ A2 bằng: A cm B cm C 12 cm D 20 cm
Câu 32 : Một vật đồng thời thực hai dao động điều hịa phương có phương trình 1 cos( )
6 x = ωt−π (cm),
2 2cos( 2)
x =A ω ϕt− (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp cos( )
x= ωt+π (cm) Giá trị A2 ϕ2là: A A2= 12 cm, 2
3 π
ϕ = B A2= cm, 2
2 π
ϕ = C A2= cm, 2
3 π ϕ =
D A2= 12cm, 2
π ϕ =
(17)17
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Giả sử có dao động thành phần phương: 1
2 2
x A cos(ωt φ )
x A cos(ωt φ )
= +
⎧
⎨ = +
⎩
Để tìm nhanh A ϕ phương trình dao động tổng hợp x Acos(= ωt+φ), máy tính FX 570 ES ta thực sau:
+ Bước 1: Bấm MODE để chọn hàm phức CMPLX
+ Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dạng độ rad Vì pha ban đầu có đơn vị radian nân ta chọn cách nhập theo rad, muốn cần bấm Shift MODE Trên hình thể R
+ Bước 3: Nhập giá trị thể kết
A1 Shift (-) ϕ1 + A Shift (-) 2 ϕ2 Shift =
Vận dụng 1: 1 cos(100 )( ), 2 cos(100 )( )
3
x = πt+π cm x = πt−π cm Bấm: Shift (-)
3 π
+ Shift (-) π −
Shift = kết <6 π Vậy A = cm ϕ=
6 π
rad nên dao động tổng hợp x 2cos(100 t 6)(cm) π π
= +
Vận dụng 2:
2
3
cos(7 )( )
2cos(7 )( )
4
2 cos(7 )( )
2
x t cm
x t cm
x t cm
π π π
π π ⎧
= ⎪ ⎪
⎪ = +
⎨ ⎪
⎪ = −
⎪ ⎩ Bấm:
3 Shift (-) + Shift (-)4 π
+ Shift (-) π
− Shift = Vậy A =
3 cm ϕ = ⇒ dao động tổng hợp x =
3 cos 7πt(cm) Vận dụng 3:
2
3cos(5 )( )
4
3 cos(5 )( )
x t cm
x t c
π π
π π
⎧ = +
⎪⎪ ⎨
⎪ = −
⎪⎩ m
Bấm: Shift (-) π
+ 3 Shift (-) π
− Shift = < 12
π − Vậy phương trình dao động tổng hợp cos(5 )( )
12 x= πt−π cm
(18)dạng cos(2 )
x = πt−π (cm), cos(2 )
3
x = πt−π (cm) x3 =8cos(2π πt− )(cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp ? (ĐS : cos(2 )
3
x= πt− π (cm))
Vấn đề 12 : CON LẮC TRÙNG PHÙNG
+ Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0)
+ Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Thời gian hai lần trùng phùng
0 TT T T θ =
− Nếu T > T0 ⇒θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 ⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* Bài tập vận dụng :
Bài 1: Hai lắc đơn dao động hòa với chu kỳ T1=0,05svà T2 =0,1s Tìm thời gian ba lần trùng phùng liên tiếp
Bài 2: Hai lắc đơn dao động hòa với chu kỳ T1 =0, 2s với Biết thời gian ba lần trùng phùng liên tiếp 4s Tìm ?
2
T T >T2 1
T
Bài 3: Hai lắc đơn có chu kỳ dao động T1=0, 2s T2 =0, 4s Tìm khoảng thời gian lần trùng phùng liên tiếp số dao động mà lắc thực thời gian ?
Bài 4: Hai lắc lò xo treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T1 = 2s T2 = 2,1s Kéo hai lắc khỏi vị trí cân đoạn đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc sẽđồng thời trở lại vị trí ?
Bài 5: Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ T1 = 4s T2 = 4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ Hỏi sau thời gian ngắn hai lắc sẽđồng thời trở lại vị trí
25°C Bi