Ở độ cao 3,2km nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào.[r]
(1)DẠNG 4: BIẾN ĐỔI CHU KÌ CON LẮC ĐƠN I PHƯƠNG PHÁP 1.) Chu kì lắc thay đồi theo độ cao h: với G, M, R là số hấp dẫn, khối lượng, bán kính trái đất GM với g Ởû mặt đất: T 2 g R T g R h h T h = = =1+ = T g' R R T R Ở độ cao h: T ' 2 với g ' GM g' R h 2.) Chu kì lắc thay đổi theo nhiệt độ: với là hệ số nở dài Ởû nhiệt độ t1: T1 2 với 1 0 t1 g 2 Ở nhiệt độ t2 T2 2 g ' với 2 0 t2 T2 t2 T = 2= =1+ t2 t1 = t T1 1 t1 T 3.) Chu kì lắc thay đổi đem lắc tử A đến B (gA ≠ gB) lắc A: T 2 g T g 1 g T g = = =1 = g T' g' g T g 1 Khi laé c B: T ' vớ i g ' g g g g' 4.) Chu kì lắc chiều dài dây treo thay đổi đoạn nhỏ: laéc coù chieàu daøi 1: T1 2 g T T = = =1 + = T1 1 1 1 T 1 2 Khi lắc có chiều dài là 2: T2 2 g với 2 1 * Chú ý: T 1 g t T 2 g + Khi nhiệt độ và gia tốc g thay đổi lượng nhỏ: T h t2 t1 R + Khi đưa lắc từ mặt đất có nhiệt độ t1 lên độ cao h có nhiệt độ t2: T T g T g + Khi chiều dài và gia tốc trọng trường g thay đổi lượng nhỏ: 5.) Sự nhanh hay chậm đồng hồ lắc: + T : chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm lại + T : chu kì giảm, đồng hồ chạy nhanh + T 0 : đồng hồ chạy lắc dao động với chu kì T1 Thời gian đồng hồ chạy nhanh (chậm) ngày đêm là: T2 T1 neân T 24.3600 s T2 thường T 24.3600 s T1 II Bài Tập Ví dụ 1: Một đồng hổ lắc chạy đúng đặt địa cực bắc có gia tốc trọng trường 9,832m/s Đưa đồng hồ xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78m/s Hỏi đồng hồ đó 24 thì so với đồng hồ chuẩn nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Coi nhiệt độ không đổi Đs: 3,8 phút Ví dụ 2: Khi đem lắc đơn từ địa điểm A đến địa điểm B thì chu kì nó giảm 0,02% Biết chiều dài dây trep lắc là không đổi đem từ A đến B, gia tốc trọng trường thay đổi nào? Đs: gia tốc tăng 0,04% (2) Ví dụ 3: Một lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T dây treo lắc làm kim loại có hệ 5 1 số nở dài 2.10 K Nếu nhiệt độ môi trường giảm 10 thì chu kì thay đổi nào? Đs: chu kì giảm 0,01% Ví dụ 4: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 9,6km Bán kính trái đất là R = 6400km Phải thay đổi chiều dài lắc nào đề chu kì nó không đổi Đs: Cần giảm chiều dài lượng 0,3% Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hòa trên mặt đất nhiệt độ 30 0C Nếu đưa lắc lên cao 1,6km thì nhiệt độ đó phải bao nhiêu Để chu kì dao động lắc không đổi? biết bán kính trái đất là R = 6400km và 5 1 hệ số dài dây treo là 2.10 K Đs: t2 = 50C Ví dụ 6: Con lắc đồng hồ chạy đúng mặt đất, đưa lắc lên độ cao h = 1,6km thì đồng hồ chạy nhanh chậm bao nhiêu? Bán kính trái đất là R = 6400km Đs: Đồng hồ chạy chậm ngày đêm là 21,6s Ví dụ 7: Một đồng hồ lắc đúng vào mùa nóng nhiệt độ trung bình là 32 0C Hệ số nở dài 5 1 lắc 2.10 K Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17 0C Hỏi đồng hồ nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h? Đs: Đồng hồ chạy nhanh 6,48s Ví dụ 8: Một đồng hồ lắc chạy đúng nơi ngang mặt biển nhiệt độ t = 300C Thanh treo lắc 5 1 nhẹ, làm kim loại có hệ số nở dài 2.10 K Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt nước biển, đồng hồ lại chạy đúng Hãy giải thích tượn và tính nhiệt độ độ cao bán kính trái đất là R = 6400km Đs: t = 200C Ví dụ 9: Một đồng hổ lắc chạy đúng Hà Nội (T = 2), nhiệt độ trung bình 20 gồm vật nặng m và 5 1 treo mảnh, nhẹ kim loại có hệ số nở dài 2.10 K Đưa đồng hồ vào thành phố Hồ Chí Minh có nhiệt độ trung bình 300C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm so với Hà Nội và nhanh chậm ngày bao nhiêu? Biết gia tốc trọng trường thành phố Hồ Chí Minh và g’ = 9,787m/s và Hà Nội là g = 9,793m/s Đs: Đồng hồ chạy chậm lại ngày đêm là 35s Ví dụ 10: lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy đúng mặt đất Ở độ cao 3,2km muốn đồng hồ chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài lắc nào Bán kính trái đất là R = 6400km Đs: giảm chiều ban đầu 0,1% (3)