Vì tử 3 là nguyên dương rồi nên để P là nguyên dương thì mẫu phải là các ước dương của 3 Tức là :... Do đó tam giác ABC cân và OA cũng là đường cao nên AO BC A.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề A A / TRẮC NGIỆM KHÁCH QUAN : ( Khoanh tròn câu trả lời đúng ) ( 3,0 đ ) Câu 1: Biểu thức √ 2− x xác định với các giá trị : A x≥ B x ≤ C x≥- D x≤- ìïï x + y = í Câu 2: Nghiệm hệ phương trình ïïî 3x - y = 11 là: A ( ; ) B ( ; 1) C ( ; -1) D (-1 ; ) Câu : Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm phương trình 2x – y = A (3; 5) B ( 1; 1) C ( -1; 3) D ( -1; -3) Câu 4: Kết phép tính : A 2a Tất sai B 2b a −b ¿ ¿ a+b ¿2 ¿ ¿ √¿ (với a > b > 0) là : C -2a và -2b 2 + 3+ √ −2 √ B √2 Câu 5: Giá trị biểu thức A - √2 12 Câu 6: Phương trình x = √ a vô nghiệm : A a0 B a0 Với a D : C 12 D - C a=0 D 25x 16x 9 x : Câu : A B C D 81 Câu 8: Cho tam giác ABC có  = 90 , AB = , AC = Giải tam giác vuông ta : µ µ A BC = 9,434 ; B = 32 ; C = 58 C Cả hai câu trên đúng µ 0 µ B BC = 9,434 ; B = 58 ; C = 32 D Cả hai câu trên sai µ µ Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A có B = b , C = a Hệ thức nào sau đây không đúng : A sin = cos sin α C tg α =cos α B tg cotg = D cos = sin ( 900 - ) Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A , AB = 12 cm , BC = 20 cm Câu nào sau đây đúng : A sin C = D Tất sai B tg C = C cotg B = (2) Câu 11: Với giá trị nào m thì hàm số bậc y = (m +1)x +2 đồng biến ? A m = B m = C m < D m >-1 Câu 12: Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, CD Khoảng cách từ tâm O đến dây AB cm, khoảng cách từ O đến dây CD cm Khi đó: A AB = cm B CD = cm C AB > CD D AB< CD B / TỰ LUẬN : ( 7,0 đ ) Bài 1:(2,5điểm) Cho biểu thức : P= 2+ x + 2- x + x x- a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào x thì P = c) Với giá trị nguyên nào x thì P có giá trị nguyên dương Bài ( điểm) a)Biết đồ thị (d) hàm số y = ax + qua điểm (-1; 3) Tìm a b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (d') hàm số song song với đường thẳng y = x +3 và qua điểm ( 1; 3) c) Vẽ đồ thị (d) và (d') hai hàm số trên trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm M (d) và (d') Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là các tiếp điểm ) a / Chứng minh OA vuông góc với BC b/ Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO b / Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OB = cm , OA = cm _ (3) ĐÁP ÁN A Trắc Nghiệm Khách Quan : ( đ) ( Mỗi câu 0,25 điểm ) Đề A Câu Đáp Án B C C A C B D B D Đề B Câu Đáp Án D C C C B B B A D B Tự Luận : (7.0 đ) Câu Nội dung cần đạt a 2 x 2 x (1) P= = = = b (1) (2,5 ) 2+ x + x - 4- 2- x + x- = x +2 - x- + 10 A 11 D 12 C 10 D 11 C 12 A Điểm ( x + 2)( x - 2) 0.25 x - 2+2 x ( x + 2)( x - 2) 0.25 x- ( x + 2)( x - 2) 3( x - 2) 0.25 = ( x + 2)( x - 2) ( x - 2) (với x ³ , x ¹ 4) 6 p= Û = x +2 0.25 0.25 Û 6( x + 2) = 15 Û x= Û x= c (0.5) 0.25 0.25 Vì tử là nguyên dương nên để P là nguyên dương thì mẫu phải là các ước dương Tức là : 0.25 x - =1 Û x - =3 Û x +2 x = - ( vô nghiệm) x = Û x = Vậy với x = thì P có giá trị 0.25 0.25 nguyên dương là a (0.25) b (0.75) (2) c (1) Vì đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(-1;3) nên toạ độ A thoả mạn phương trình 3= a.(-1) +5 Û a = Vậy a = thì đồ thị (d) là y = 2x +5 Vì đồ thị (d') hàm số y = ax +b song song với đường thẳng y = x +3 nên ta có a = 1và (d') qua điểm B( 1;3) nên toạ độ B thoả mãn phương trình = 1.1+ b Û b = 2.Khi đó (d') có dạng là y = x +2 0.25 - Vẽ y = 2x +5 Lập bảng x -2,5 0.25 Y=2x+5 Đồ thị qua hai điểm (0 ; 5) và (-2,5;0) 0.75 (4) -Vẽ y = x +2 Lập bảng x y=x+2 y -2 0.25 y = x +2 f(x)=2x+5 Đồ thị qua hai điểm (0 ; 2) và (-2 ;0) y = 2x +5 0.5 -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 Tìm toạ độ giao điểm M * Phương trình hoành độ giao điểm M là :2x + = x +2 Û x = -3 Thay x = -3 vào phương trình đồ thị y = x +2 (hoặc y =2x+5) ta có y = -3 +2 = -1 Vậy M (-3 ; -1) a (1) Vì AB , AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A nên AB = AC và AO là phân giác góc A Do đó tam giác ABC cân và OA là đường cao nên AO BC A B H D O 0.25 (vẽ hình) 0.25 C b (1) (2,5 ) c (0.5) f(x)=x+2 Gọi H là giao điểm AO và BC Ta có BH = CH (1) ( Đường kính vuông góc với dây không qua tâm) Xét tam giác CBD có: CH = HB (theo 1) và CO = OD (cùng bán kính) nên HO là đường trung bình ABD => BD // HO Do đó BD // AO Ta có OB = OC = cm Xét tam giác vuông OCA có AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12 AC = √ 12=2 √ ( cm ) OC · Ta lại có sin OAC = OA = = · · nên OAC = 300 BAC = 600 Tam giác ABC cân có  = 600 nên là tam giác Do đó AB = BC = AC = √ cm Ghi Chú : -HS có thể làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa GVBM Duyệt tổ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Duyệt BGH (5) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề B A / TRẮC NGIỆM KHÁCH QUAN : ( Khoanh tròn câu trả lời đúng ) ( 3,0 đ ) µ µ Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A có B = b , C = a Hệ thức nào sau đây không đúng : sin α A sin = cos B tg cotg = C tg α = D cos = sin ( 900 - ) cos α ìïï x + y = í ï Câu 2: Nghiệm hệ phương trình ïî 3x - y = 11 là: A ( ; ) B ( ; 1) C ( ; -1) D (-1 ; ) Câu : Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm phương trình 2x – y = A (3; 5) B ( 1; 1) C ( -1; 3) D ( -1; -3) 2 + Câu 4: Giá trị biểu thức : 3+ √ −2 √ A - √2 B √2 C 12 D - 12 Câu 5: Biểu thức √ 2− x xác định với các giá trị : 2 A x≥ B x ≤ C x≥D x 3 ≤3 Câu 6: Phương trình x = √ a vô nghiệm : A a0 B a0 C a=0 D Với a Câu 7: Cho tam giác ABC có  = 90 , AB = , AC = Giải tam giác vuông ta : µ 0 µ µ µ A BC = 9,434 ; B = 32 ; C = 58 B BC = 9,434 ; B = 58 ; C = 32 C Cả hai câu trên đúng D Cả hai câu trên sai Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A , AB = 12 cm , BC = 20 cm Câu nào sau đây đúng : 4 A sin C = B tg C = C cotg B = D Tất 5 sai Câu : A 25x 16x 9 x : B C D 81 Câu 10: Với giá trị nào m thì hàm số bậc y = (m +1)x +2 đồng biến ? A m = B m = C m < D m >-1 Câu 11: Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, CD Khoảng cách từ tâm O đến dây AB cm, khoảng cách từ O đến dây CD cm Khi đó: A AB = cm B CD = cm C AB > CD D AB< CD a −b ¿ ¿ Câu 12: Kết phép tính : a+b ¿ (với a > b > 0) là : ¿ ¿ √¿ A 2a B 2b C -2a và -2b D Tất sai B / TỰ LUẬN : ( 7,0 đ ) Bài 1:(2,5điểm) Cho biểu thức : 2 x P= + + 2+ x 2- x x- a) Rút gọn biểu thức P (6) b) Với giá trị nào x thì P = c) Với giá trị nguyên nào x thì P có giá trị nguyên dương Bài ( điểm) a)Biết đồ thị (d) hàm số y = ax + qua điểm (-1; 3) Tìm a b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (d') hàm số song song với đường thẳng y = x +3 và qua điểm ( 1; 3) c) Vẽ đồ thị (d) và (d') hai hàm số trên trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm M (d) và (d') Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là các tiếp điểm ) a / Chứng minh OA vuông góc với BC b/ Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO b / Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OB = cm , OA = cm _ Bài 1: Thực phép tính ( 1.0 đ) 28 Bài 2: 84 21 14 21 21 21 x 5 9( x 1) 15 ( x 1) 15 ( x 1) 5 x x 4 x ( 1.0 đ) Bài 3: ( 2.0 đ) a Vẽ đồ thị hàm số: (1.5 đ) Đồ thị hàm số y = 2x + - Điểm cắt trục tung x = , y = ,y=0 - Điểm cắt trục hoành x = Đồ thị hàm số y = x + - Điểm cắt trục tung x = 0; y = - Điểm cắt trục hoành: x = -2; y = b Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + = x + x=1 tung độ giao điểm: y = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị là: ( 1; 3) ( 0.5 đ) Bài ( Hình vẽ : đ ) a / Tam giác ABC có AB = AC nên là tam giác cân A ta lại có AO là tia phân giác góc A nên AO y y = x+ x -2 y = 2x + -1 - O -1 (7) BC b / Gọi H là giao điểm AO và BC Ta có: H là trung điểm BC ( ABC cân) BH = CH Xét tam giác CBD có: CH = HB và CO = OD nên BD // HO Do đó BD // AO B D A H O C c/ Ta có OB = OC = cm Xét tam giác vuông OCA có AC2 = OA2 – OC2 =42 – 22 = 12 AC = √ 12=2 √3 ( cm ) ( 0, đ ) Ta lại có sin OAC = OC = = OA Nên OÂC = 300 BÂC = 600 Tam giác ABC cân có  = 600 nên là tam giác Do đó AB = BC = AC = √ cm ( đ) (8)