Đề kiểm tra toán 9 kì 2 có ĐA

KiĨm tra Häc kú II- M«n To¸n líp 9 Thêi gian : 90 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) §Ị Bµi Bµi 1: (2 ®) Gi¶i c¸c phư¬ng tr×nh vµ hƯ phư¬ng tr×nh sau: a, 3 3 2 x 4 x 4 − = − + b, x 3y 6 2x 3y 3 + =   − =  Bµi 2(2®) a, VÏ ®å thÞ hµm sè y = 1 2 x 2 (P) b, T×m gi¸ trÞ cđa m sao cho diĨm C(-2; m) thc ®å thÞ (P) Bµi 3(2 ®) TÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n tỉng cđa chóng lµ 109. T×m hai sè ®ã. Bài 4 ( 4 điểm ) : Cho tam giác ABC có A = 90 0 ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm . Vẽ đường cao AH ; hai tia Hx ; Hy vuông góc với nhau và cắt các cạnh AB ; AC lần lượt tại M ; N . a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp . Xác đònh tâm O của đường tròn này . b. Đường tròn ( O ) cắt BC tại điểm thứ hai là D . Chứng minh 3 điểm A ; O ; D thẳng hàng . c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh BC . Bài 5 (1 điểm) Giải PT (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 §¸p ¸n –BIĨU §IĨM Bµi 1: a, 3 3 2 x 4 x 4 − = − + §iỊu kiƯn: x 4 ≠ ± (0,25®) 3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) x 4 x 4 − = ⇔ + − − = + − − + (0,25®) 2 3x 12 3x 12 2(x 16) ⇔ + − + = − 2 24 2x 32⇔ = − 2 2x 56⇔ = 2 x 28⇔ = (0,25®) x 2 7 ⇔ = ± ( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn) VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm lµ 1 x 2 7 = vµ 2 x 2 7 = − (0,25®) b, x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1    + = = = = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = + = + = = =        VËy hƯ phư¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm lµ (3;1) (1®) Bµi 2: a, §å thÞ hµm sè y = 2 1 x 2 lµ ®ưêng parabol cã ®Ønh lµ gèc to¹ ®é O, nhËn trơc tung lµm trơc ®èi xøng, n»m phÝa trªn trơc hoµnh v× a > 0 (0,25®) - VÏ ®å thÞ ®óng (0,75®) b, §iĨm C(-2;m) thc ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = 2 1 x 2 ⇔ m = 2 1 1 ( 2) .4 2 2 2 − = = . VËy nÕu m = 2 th× ®iĨm C(-2;m) thc (P) (1®) Bµi 3: - Gäi sè bÐ lµ x, x N ∈ , x>0 (0.25 ®) -Sè tù nhiªn kỊ sau lµ:x+1 (0.25 ®) -TÝch cđa hai sè nµy lµ x(x+1) hay x 2 +x -Tỉng cđa hai sè n µy lµ x+x+1 hay 2x+1 -Theo ®Çu bµi ta cã pt: x 2 -x-110=0 (0.75 ®) -Gi¶i ®ỵc pt cã hai nghiƯm x 1 =11,x 2 =-10(lo¹i) (0.5 ®) Tr¶ lêi: Hai sè ph¶i t×m lµ 11 vµ 12 (0.25 ®) Bài 4 ( 3 điểm ) : Hình vẽ đúng yêu cầu câu 1 ( 0,25 đ ) a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp ( 1 đ ) MAN + MHN = 1 V + 1 V = 2 V Suy ra : Tứ giác AMHN nội tiếp Trung điểm của MN là tâm của đt ngoại tiếp tứ giác b. Chứng minh 3 điểm A ; O ; D thẳng hàng . ( 0,75 đ ) AHD = 1 V à AD là đường kính đt ( O ) vậy A ; O ; D thẳng hàng c. Tính thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh BC : ( 1 đ ) Khi cho tam giác ABC quay quanh BC một vòng thì hình sinh ra là hai hình nón chung đáy ( AH là bán kính đáy chung ) V = BCAHCHAHBHAH . 3 1 . 3 1 . 3 1 222 πππ =+ ( 0,5 đ ) BC = )(543 2222 cmACAB =+=+ AH . BC = AB . AC ó AH = )(4,2 5 4.3 cm = V = ππ 6,954,2 3 1 2 =×× ( cm 3 ) ( 0,5 đ ) Bài 5 Giải PT (x+1) (x+3) (x+5) (x+7 ) = -15 (1) • Nhãm hỵp lý ó (x+1) (x+7 ) . (x+3) (x+5 ) +15=0 ó (x 2 +8x +7 ) (x 2 + 8x + 15) +15 =0 (2) ( 0,25 đ ) *§Ỉt (x 2 +8x +7 ) =t (3) thay vµo (2) ta cã (2) ó t( t+ 8) + 15=0 óy 2 +8y +15 =0 nghiƯm y 1 =-3 ; y 2 =-5 ( 0,25 đ ) Thay vµo (3) ta ®ỵc 2 ph¬ng tr×nh 1/x 2 +8x +7 = -3 ó x 2 + 8x +10=0 cã nghiƯm x 1,2 = -4 ± 6 ( 0,25 đ ) 2/ x 2 +8x +7 = -5 ó x 2 +8x +12 = 0 cã nghiƯm x 3 =-2; x 4 =-6 VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ S = { } 64;6;2 ±−−− ( 0,25 đ ) . 3 2 x 4 x 4 − = − + §iỊu kiƯn: x 4 ≠ ± (0 ,25 ®) 3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2( x 4)(x 4) x 4 x 4 − = ⇔ + − − = + − − + (0 ,25 ®) 2 3x 12 3x 12 2(x 16) ⇔ + − + = − 2 24 2x 32 = − 2 2x 56⇔ = 2 x. b, §iĨm C( -2; m) thc ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = 2 1 x 2 ⇔ m = 2 1 1 ( 2) .4 2 2 2 − = = . VËy nÕu m = 2 th× ®iĨm C( -2; m) thc (P) (1®) Bµi 3: - Gäi sè bÐ lµ x, x N ∈ , x>0 (0 .25 ®) -Sè tù. chung ) V = BCAHCHAHBHAH . 3 1 . 3 1 . 3 1 22 2 πππ =+ ( 0,5 đ ) BC = )(543 22 22 cmACAB =+=+ AH . BC = AB . AC ó AH = )(4 ,2 5 4.3 cm = V = ππ 6 ,95 4 ,2 3 1 2 =×× ( cm 3 ) ( 0,5 đ ) Bài 5 Giải PT