BÀI 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, gọi O là tâm của ABCD và SO = a 2 a Tính góc giữa SC và ABCD b Tính góc giữa SBC và ABCD c Tính khoảng cách từ O đến SBC.. a C[r]
(1)ÔN TẬP HÌNH HỌC HK2 BÀI 1: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B, AB = a và SA (ABC), SA = a a) CM: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) CM: (SAB) (SBC) BÀI 2: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC là tam giác cạnh 2a, SA (ABC) và SA = a ,gọi I là trung điểm BC a) CM: (SAI) (SBC) b) Tính góc (SAC) và (SAB) c) Tính góc (ABC) và (SBC) d) Tính khoảng cách từ A và (SBC) BÀI 3: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a a) CM: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) CM: (SAC) (SBD) c) Tính góc SB và CD d) Tính góc SC và (ABCD) e) Tính góc (SCD) và (ABCD) BÀI 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD) và SA = a a) CM: (SCD) (SAD) và (SBC) (SAB) b) Tính góc SB và (ABCD) c) Tính góc (SBD) và (ABD) BÀI 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 2a, gọi O là tâm ABCD và SO = a a) Tính góc SC và (ABCD) b) Tính góc (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) BÀI 6: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân B, AB = a các mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC) , SA = a a) CM: (SAB) (SBC) b) Tính số đo góc (SAB) và (SAC) c) Tính góc SB và (ABC) (2) d) Gọi H và K là hình chiếu A lên SB và SC, CM: SC (AHK) từ đó tính góc (ASC) và (BSC) BÀI 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, Tam giác SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc (ABCD).Gọi H là trung điểm AB a) CM: SH (ABCD) b) Tính góc SB và (ABCD) c) Tính góc (SCD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ H đến (SCD) BÀI : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông B, SA (ABC) a) CM: BC (SAB) b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB CM: AH SC BÀI : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông, SA (ABCD) Gọi H và K là hình chiếu A lên SB và SD a) CM: BC (SAB) và CD (SAD) b) CM : AH (SBC) và AK (SCD) c) CM: SC (AHK) d) CM: (SAC) là mặt phẳng trung trực HK BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD a) CM: SO (ABCD) b) Gọi I, J là trung điểm AB và BC CM; IJ (SBD) BÀI 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a , SA (ABCD) a) CM: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) CM: (SAC) (SBD) c) Tính góc SC và (ABCD) d) Tính góc SC và (SAB); SB và (SAC) BÀI 12: Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm cạnh AB Trên đường thẳng vuông góc (ABCD) I ta lấy điểm S a) CM: (SAD) (SAB); (SBC) (SAB) b) Gọi J là trung điểm BC CM: (SBD) (SIJ) BÀI 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B và có SA (ABC) a) CM: (SAB) (SBC) b) Từ B kẻ BH AC, BK SC CM: SC HK (3) BÀI 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Biết SA = SB = SC = a a) CM: (SBD) (ABCD) b) CM: tam giác SBD vuông S BÀI 15: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm AB CMR: a) SH (ABCD) b) (SAB) (SBC) c) (SAB) (SAD) BÀI 16: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA (ABCD) và SA = a a) CM: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) Tính góc SB và (ABCD); SB và (SAD) c) Tính góc (SCD) và (ABCD) BÀI 17: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a a) Tính góc SA và (ABC) b) Tính góc (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách từ S đến (ABC) BÀI 18: Cho hình chóp tứ giác SABCD với O là tâm ABCD, có cạnh đáy và cạnh bên a a) Tính góc SA và (ABCD) b) Tính góc (SBC) và (ABCD) ; (SBC) và (SCD) c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) d) Gọi I và J là trung điểm AD và BC CM : (SIJ) (SBC) e) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) ; khoảng cách AD và SB BÀI 19 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA (ABCD) , SA= a a) Tính khoảng cách SB và CD b) Tính khoảng cách SA và BD c) Tính khoảng cách SB và AD d) Tính khoảng cách SC và BD e) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) f) Tính khoảng cách SC và AB (4) BÀI 20: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B, AB = a và SA (ABC), SA = 2a a) Tính khoảng cách SA và BC b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) BÀI 21: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân B, AB = a Gọi O là trung điểm AC và SO (ABC), SO = 2a a) Tính khoảng cách SO và AB b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) BÀI 22: Cho hình chóp tứ giác SABCD có O là tâm ABCD Cạnh đáy a và SO = 2a a) Tính khoảng cách SO và CD b) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) BÀI 23: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I và J là trung điểm AB và CD a) CM: AB CD b) CM: IJ là đoạn vuông góc chung AB và CD, từ đó suy khoảng cách AB và CD BÀI 24: Cho hình vuông ABCD và tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H là trung điểm AB a) CM: SH (ABCD) b) CM: tam giác SCD cân c) Tính góc (SCD) và (ABCD) d) Gọi I là trung điểm BC CM: DI SC e) Tính khoảng cách AB và SC BÀI 25: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a; SA = a, SA (ABCD) a) CM: các mặt bên là tam giác vuông b) Tính góc SC và (ABCD) c) Tính góc (SAB) và (SBC) BÀI 26: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a a) CM: (SAC) (SBD) và tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Gọi I là trung điểm SD, K là hình chiếu vuông góc A trên SC CM: SC (AIK) và tính góc (SAC) và (SCD) c) Gọi J là trung điểm SB CM: AJ (AIK) (5) BÀI 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, gọi I là trung điểm BC và SI (ABC), J là trung điểm AB Biết AB =AC = a, SA = SB =SC a) CM: SJI là góc (SAB) và (ABC) Tính SI để góc SJI 45 Với SI vừa tìm ta dựng đường cao IH tam giác SIJ b) CM : IH (SAB) và tính khoảng cách từ I đến (SAB) BÀI 28 : Cho hình thoi ABCD với O là giao điểm đường chéo Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) O, lấy điểm S Biết cạnh hình thoi a, SO = a, BAD = 120 a) CM : BD (SAC) b) Dựng đường cao OM tam giác OCD CM : (SOM) (SCD) c) Tính góc (SCD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách BD và SC BÀI 29 : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = 2a SA (ABC), SA = a a) CM : (SAB) (SBC) b) Trong (SAB) vẽ AH SB CM: AH (SBC), tính độ dài AH c) Từ trung điểm O AC vẽ OK (SBC) và cắt (SBC) K Tính độ dài OK BÀI 30: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác đều, SA (ABC), gọi I là trung điểm BC a) CM: (SBC) (SAI) b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, K là trực tâm tam giác SBC CM: CH SB và SB (CHK) c) CM: (CHK) (SBC) BÀI 31: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông A, D với AB = 2a, AD = DC = a; SA ( ABCD), SA = a Gọi I là trung điểm AB a) CM: các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) CM: CI (SAB) c) Tính góc (SBC) và (ABCD) d) Tính góc (SAB) và (SBC) BÀI 32: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA (ABCD) a) Tính góc SB và CD (6) b) Tính góc SC và (ABCD) c) Tính góc SB và (SAC); AC và (SBC) BÀI 33: Cho hình chóp SABC có SA = a và SA (ABC) Biết SB = 2a, SC = a và góc BSC = 90 a) Tính góc (ABC) và (SBC) b) Tính diện tích tam giác ABC BÀI 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a a, SA = SB = SC = a) Tính khoảng cách từ S đến (ABC) b) Tính góc SA và (ABC) a BÀI 35: Cho hình chóp SABCD có SA = SB = SD = , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60 a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài SC b) CM: (SAC) (ABCD) và SB BC c) Tính góc (SBD) và (ABCD) BÀI 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60 Gọi O là giao điểm AC và BD Đường thẳng SO (ABCD) 3a và SO = Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) CM: (SOF) (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) BÀI 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a a) CM: (SBC) (SAB) và (SCD) (SAD) b) Tính khoảng cách SC và BD (7)