De DA thi HK1 toan 9

Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: ΔAMB nội tiếp đường tròn O có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.. HB hệ thức lượng trong tam giác vuông.[r]

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp (đề 5) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 23 2 2) Rút gọn biểu thức : A =   288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A x 2x  x  x  x x A= với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + và (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Bài 4: (1 điểm) x  27  x   x  12 7 Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa:  x 0  x 0   x 1 Biểu thức x có nghĩa  x  0  x  2) Rút gọn biểu thức : 23 2 A=   288 =  22  2.2.3   + 144.2 =  12  18 + 12 = 22  24 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= = = x 2x  x  x  x x x  x1 với ( x >0 và x ≠ 1)   x x1 x   x1 x x1  x1 x1 x  x 1 x1 = =   x1 x1 = x1 2) Tính giá trị biểu thức A x 3  2 32  1 Tại x 3  2 giá trị biểu A = Bài (2 điểm) 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: ' (d1) cắt (d2)  a a   m 1  2m   2 1   1    2m  m 2   m 1 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Với m = – ta có: (d1): y = x + và (d2): y = – x + (d1) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0) (d2) là đường thẳng qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0) d2 y d1 -1 O x Tìm tọa độ giao điểm (d1): y = x + và (d2): y = – x + phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2) là nghiệm phương trình: x+1=–x +2 x+x=2–1  2x =  x 1  Tung độ giao điểm (d1) và (d2) là : y =  3  ;  Tọa độ giao điểm (d1) và (d2) là:  2  Bài 4: (1 điểm) x  12 7 Giải phương trình:   x  3  x    x  3 7  x   x   x  7  x  7 x  27  x   (đk : x  3) 49 76  x 3  x  9 (thỏa mãn điều kiện )  x   76    Vậy S =   Bài 5.(4 điểm) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M  (B;BM), AM  MB nên AM là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB MN Ta có: AB  MN H  MH = NH = (1) M A (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông B, MH  AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) 60 N B H O E  MN     2   Hay AH HB  MN 4 AH HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và O là trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là là đường trung trực MN nên BM = BN    MAB NMB 600 (cùng phụ với MBA ) Suy tam giác BMN  Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 60 nên nó là tam giác OA OB MH  AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg N  MN  EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg N  MN  FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng hết F