a Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn O và E là điểm đối xứng với B qua Oy b Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn O, tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.. Chứn[r]
(1)Một số đề tổng hợp §Ò sè a a6 3 a Bµi 1: Cho M = Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a Rót gän M b Tìm a để / M / 1 c.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M x y 6 x ay 8 a.Gi¶i ph¬ng tr×nh b.Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe vµ mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn TÝnh sè xe ban ®Çu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ đó suy (O) thay đổi qua M, N thì T, T’ thuộc đờng tròn cố định b) Gäi giao ®iÓm cña TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N thì TT’ luôn qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600 x3 x 1 Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh x x §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc 3 x 3 x 4x x 2 : 3 x 3 x x 9 3 x x x C= a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với cùng vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ và tới B chậm ngời thứ lúc tới A là 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp là 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên đờng thẳng theo thứ tự và đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc B.Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M c.Tø gi¸c APND lµ h×nh g×? T¹i sao? d Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy trên đờng tròn cố định Bµi 4: a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thẳng : 1.C¾t (P) t¹i hai ®iÓm TiÕp xóc víi (P) 3.Kh«ng c¾t (P) §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc a 25a 25 a a 1 : a a 10 a a 25 a 2 a M= a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M < c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, các cạnh đáy kém 15cm x3214 Bµi 3: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b)Cho x, y lµ hai sè nguyªn d¬ng cho xy x y 71 2 x y xy 880 T×m x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M a) Chøng minh: MA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc tia BMx (2) b) Gọi D là điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm CH và BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E BM Bµi 5: T×m c¸c cÆp(a, b) tho¶ m·n: a 1.b b a Sao cho a đạt giá trị lớn §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc x x 3 x 2 P : x 2 x x x a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > m x 4 x c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: x p 12m x x m Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - - và parabol (P) có phơng trình y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) B.Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ 600; trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đ ờng tròn này Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB và CG cắt M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao? d) Chøng minh: MBG c©n Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc a P= a) Rót gän P a1 3 a1 a1 a a1 b) So s¸nh P víi biÓu thøc Q = a1 a1 a1 x y 1 y 5 x Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 2: Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét r¹p h¸t cã 300 chç ngåi NÕu mçi d·y ghÕ thªm chç ngåi vµ bít ®i d·y ghÕ th× r¹p h¸t sÏ gi¶m ®i 11 chç ngåi H·y tÝnh xem tr íc cã dù kiÕn s¾p xÕp r¹p h¸t cã mÊy d·y ghÕ Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm trên đờng tròn Một góc xAy = 90 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi các giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng là B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC các điểm thứ hai tơng ứng là M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H là trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON lµ h×nh ch÷ nhËt b.MN // BC c Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn d Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bµi 5: Cho a khac Gi¶ sö b, c lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x ax §Ò sè 0 2a2 CMR: b4 + c4 2 (3) Bµi 1: 1/ Cho biÓu thøc m m m m m 1 : m A= a) Rót gän A b) So s¸nh A víi 2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh m1 m m m mx y 2 3x my 5 Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m thời gian định Do ngời công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm dự kiến là 1h 40’ Hãy tính công suất máy bơm theo kế ho¹ch ban ®Çu Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d ngoài đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động trên d ngời ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N và B a) Chøng minh: OA OB = OM ON b) Gọi I, J là giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2 Chứng minh: I là tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài góc MP1P2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bµi 5: So s¸nh hai sè: 2005 2007 2006 vµ §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc A = 2x x 2x x x 1 1 x 1 x x 6 x x x 2 x 1 a) Rót gän A b) Tìm x để A = c) Chøng tá A là bất đẳng thức sai Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thì thời gian máy b¬m ®Çy bÓ Ýt h¬n thêi gian m¸y hai b¬m ®Çy bÓ lµ giê Hái mçi m¸y b¬m riªng th× bao l©u ®Çy bÓ? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn hai điểm C và D cho điểm đối xứng A qua Ox a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD thứ tự M và N Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bµi 5: T×m GTLN, GTNN cña: y= 1 x 1 x §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc x 3 x x 1 x 2 : x 2x x x x x P= a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > AD AC ; E lµ (4) x x 3 c) TÝnh gi¸ trÞ cña P, biÕt d) Tìm các giá trị x để : 2 x 2 p 5 x 2 2 x Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội v¾ng ngêi th× sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ t¨ng thªm ngµy x2 x+n Bµi 3: Cho parabol (P): y = và đờng thẳng (d): y = a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 4: Xét ABC có các góc B, C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói trên M, N a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø gi¸c BCNM lµ h×nh g×? T¹i sao? c) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn §Ò sè x 1 x Bµi 1: Cho biÓu thøc P = 1 x 1 x x 1 x x : x 1 x 1 x x x 3 P x a) Rót gän P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q = Tìm x để Q max Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau đó 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) và dây AB Gọi M là điểm chính cung AB và C là điểm bất kì nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) t¹i D a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động trên AB thì các đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: x 1 M= Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = 2x đạt giá trị nhỏ và tìm giá trị nhỏ đó x2 x x2 x 1 §Ò sè 10 Bµi 1: Cho biÓu thøc xy x xy y xy xy 1 : x xy y xy x y P= x y 6 a) Rót gän P b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, vì để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết công suất làm việc ngời là nh (5) Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 90 và góc COD = 900 Gọi M là điểm trên nửa đờng tròn cho C là điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F a) Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g×? T¹i sao? b) Chøng minh: D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung MB c) đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M và cắt các tia OC, OD lần lợt I, K Cmr:các tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C và D cho điểm M, O, B, K, S cùng thuộc đờng tròn Bài 4: Cho Parabol y = x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có ít nghiệm x (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = §Ò sè 11 Bµi 1: Cho biÓu thøc 2x x x x x x x x x 2x x x x x1 P= P a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x x x P x x m x 1 x c) Tìm các giá trị m để x > ta có: Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô n ớc yên lặng, biết vận tốc ngời và vận tốc dòng nớc và km/h Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và K là điểm chính cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q là giao điểm các đờng thẳng AP, BM a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM b) Chøng minh: Tam gi¸c KMN vu«ng c©n c) Gọi R, S lần lợt là giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động trên cung KB thì trung điểm I RS luôn nằm trên đờng tròn cố định Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2 x 1 x 1 x 2x 1 b c Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hÖ thøc: Chøng minh r»ng hai ph¬ng tr×nh díi ®©y cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = §Ò sè 12 P= ( xx−2+√√xx−−34 + √3−x −1√ x ): (1− √√ xx −− 32 ) Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, ngày còn lại họ đã làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 1999 – 2000) Cho đờng tròn (0) và điểm A nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn và AM < AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn a.C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc đờng tròn b C/m : gãc AOC b»ng gãc BIC c.C/m : BI // MN d.Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn §Ò sè 13 P= ( √ x1+1 − x √ x2−√√xx+− 2x −1 ) :( √ x1−1 − x −12 ) Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ (6) Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đ ợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hoàn thành số sản phẩm còn lại theo đúng thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB §êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P vµ Q AM c¾t CP t¹i E, BM c¾t CQ t¹i F a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành §Ò sè 14 P= ( √xx+2+1 − √ x ): ( √1−x −x4 − √ √x+x ) Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời đó đã cải tiến các thao tác hợp lý nên đã tăng suất đợc sản phẩm và vì ngời đó hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút H·y tÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc Cho đờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đ ờng tròn Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM P và Q a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC c) Chøng minh OM OQ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A e) Xác định vị điểm S trên tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA §Ò sè 15 P= x +3 √ x+ x −√ − : (2− √ ) ( x −5√ x+2 ) √ x+ − √ x √ x −3 √ x +1 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để − P Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày thì tổ đó hoàn thành sản phÈm sím ngµy so víi gi¶m n¨ng suÊt 10 s¶n phÈm mçi ngµy TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bµi 3: H×nh häc Cho đờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) và điểm M trên cung lớn AB Gọi I là trung điểm dây AB và (0’) là đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) và (0’) thứ tự N, P a) Chøng minh : IA2 = IP IM b) Chøng minh tø gi¸c ANBP lµ h×nh b×nh hµnh c) Chứng minh IB là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển thì trọng tâm G tam giác PAB chạy trên cung tròn cố định §Ò sè 16 P=√ x : ( √ x +1 + + x+ x+ √ x +1 1− √ x x √ x −1 ) Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đ ợc giao thêm 14 hàng đó phải điều thêm xe cùng loại trên và xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không quá 12 xe Bµi 3: H×nh häc Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M là điểm chính cung AB K thuộc cung BM ( K khác M và B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AK Chøng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp c) Tam gi¸c HMK lµ tam gi¸c g× ? d) Chøng minh : OH lµ ph©n gi¸c cña gãc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P là hình chiếu K lên AB) §Ò sè 17 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc: P= 3( x + √ x −3) √ x +3 √ x − + − x +√ x − √ x +2 √ x − (7) a/ Rót gän P P< b/ Tìm x để 15 Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc có thể tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có công suất 10 m 3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ và thời gian máy bơm đó hoạt động Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tuyÓn vµo trêng Hµ Néi – Amsterdam n¨m häc 97 – 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn này thứ tự D và E, hai tia ph©n gi¸c nµy c¾t t¹i F Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña d©y DE víi c¸c c¹nh AB, AC a) Chøng minh: c¸c tam gi¸c EBF, DAF c©n b) Chøng minh tø gi¸c DKFC néi tiÕp vµ FK // AB c) Tø gi¸c AIFK lµ h×nh g× ? T¹i ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK §Ò sè 18 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc: P= ( x√−2x −√4x − −3√ x ) :( √ √x+x − √ x√−2x ) a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - √ x b/ Tìm các giá trị a để có x thoả mãn : P( √ x+1)> √ x+ a Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû n íc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Bµi 3: H×nh häc.( §Ò thi tèt nghiÖp n¨m häc 2002 - 2003) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ §Ò sè 19 Bµi 1: To¸n rót gän Cho biÓu thøc: P= 3( x + √ x −3) √ x +1 √ x −2 − + −1 x +√ x − √ x +2 √ x 1− √ x ( ) a/ Rót gän P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị x để P=√ x Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau đó ngời với vận tốc nhanh trớc km/h trên quãng đờng còn lại Vì thời gian và TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña xe Bµi 3: H×nh häc Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P là điểm chính cung nhỏ AB ; DP cắt AB E và cắt CB K ; CP c¾t AB t¹i F vµ c¾t DA t¹i I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chøng minh: IK // AB c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chøng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chứng minh : AP là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 là các bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chứng minh: R1 + R2 = 4R2 − PA §Ò sè 20 √ (a 1) x y 3 a.x y a Bµi : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ víi a b.Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y > b) Bài : Một ngời xe máy từ A đến B đờng dài 120 km Khi từ B trở A, 1giờ 40 phút đầu ngời với vận tốc nh lúc đi, sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy quá 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc Bai : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O’) đờng kính AC giao điểm thứ hai là H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O’) thứ tự M và N cho A nằm M và N a) Chøng minh H thuéc c¹nh BC vµ tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang vu«ng (8) b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi c) Gọi I là trung điểm MN, K là trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc đờng tròn và I chạy trên cung tròn cố định d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn §Ò sè 21 c©u Cho A= c©u √ x −2 √ x+3+ − 2 √ x − √ x −3 − √3 x + x + √ x − √ x + √ x −3 Chứng minh A<0.2.tìm tất các giá trị x để A nguyên Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3 TÝnh khèi lîng riªng mçi chÊt láng câu Cho đờng tròn tâm O và dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A và F) Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c CDFE? KÐo dµi MC, BD c¾t ë I vµ MD, AC c¾t ë K Chøng minh: IK//AB câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết AB=BC= √ cm, CD=6cm Tính AD §Ò sè 22 c©u 1.Cho Ýnh A= 16 − x + x 2+ − x + x 16− x + x − 9− x + x 2=1 c©u √ √ √ √ ¿ x+ ( m−1 ) y=12 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( m− ) x +12 y=24 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y câu Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= √ R Kẻ AM và BN vuông góc với CD kéo dài So s¸nh DM vµ CN TÝnh MN theo R Chøng minh SAMNB=SABD+SACB câu 4.Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chøng minh MB chia CH thµnh hai phÇn b»ng §Ò sè 23 c©u Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x +(n − 4) y =16 (4 −n) x −50 y=80 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1 c©u Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7 câu 3.Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B và AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần l ợt vu«ng gãc víi BC, AB, AC Chøng minh: MH2=MI.MK Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB ë F So s¸nh AE vµ BF? c©u Cho h×nh thang ABCD(AB//CD) AC c¾t BD ë O §êng song song víi AB t¹i O c¾t AD, BC ë M, N Chøng minh: 1 + = AB CD MN SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD §Ò sè 24 ¿ x+ y+ xy=−3 c©u Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: xy +1=0 ¿{ ¿ câu 2.Cho parabol y=2x và đờng thẳng y=ax+2- a Chứng minh parabol và đờng thẳng trên luôn xắt điểm A cố định Tìm điểm A đó Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên điểm câu 3.Cho đờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với P Chøng minh: a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2 Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c OMPN câu Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng tròn(O;R), có AD//BC Chứng minh: AB= AD+BC 1 1 AD BC=4 R + 2= + 2 OA OB OC OD §Ò sè 25 c©u1 Cho A= 36 x −(9 a 2+ b 2) x2 +a b x −(9 a 2+ b2) x 2+ a2 b2 Rót gän A Tìm x để A=-1 (9) câu Hai ngời cùng khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB bao lâu Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A là 2,5h câu 3.Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F Chøng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So s¸nh BE vµ CF câu Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC là M và N Cho MN=1/4 AC Tính các góc hình thoi §Ò sè 26 câu1.Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 c©u Cho hµm sè y=ax2+bx+c Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) và qua C(2;3) Tìm giao điểm còn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1 câu Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B và C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh: ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB câu Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K là tiếp điểm) So s¸nh ∆BHK vµ ∆BKC TÝnh AB/BK §Ò sè 27 c©u Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 − = x y a xy=−a2 ¿{ ¿ c©u Cho A(2;-1); B(-3;-2) Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB câu Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R C là điểm thuộc cung AB, trên AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nèi AN vµ BM kÐo dµi c¾t ë P Chøng minh: P, O, C th¼ng hµng AM2+BN2=PO2 c©u Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn AB vµ AD lÊy M, N cho AM=AN KÎ AH vu«ng gãc víi MD Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c NHCD §Ò sè 28 c©u 1.Cho c©u − x −3 x +1 x +2 x +1 Tìm x để A=1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt ( nÕu cã ) cña A Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c th× a a a2 + > b c b.c câu 3.Cho tam giác ABC, phía ngoài dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó: .∠ AMB =∠ANC =∠BPC ∠ ABM =∠CAN =∠PBC Gọi Q là điểm đối xứng P qua BC Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c QMAN Câu Cho đờng tròn (O;R) và dây AB= √ R Gọi M là điểm di động trên cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB §Ò sè 29 Bµi (2 ®iÓm): ¿ x − y=1 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x+2 y=5 ¿{ ¿ 2) Chøng minh r»ng: Bµi (4 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh bËc hai cã Èn x: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn víi m = 3) §Æt 2 A = 2(x1 + x2 ) - 5x1x2 √ 4+ √ 15 √5+ √ = 2 x2 -2mx + 2m -1 = (m lµ tham sè) .2) Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 víi mäi m a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + b) T×m m cho A = 27 4) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm Bài (3 điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và dây CD vuông góc với AB H a) TÝnh tæng HA2 + HB2 + HC2 + HD2 theo R b) Cho OH = HB TÝnh chu vi tø gi¸c ACBD vµ diÖn tÝch phÇn h×nh trßn ë ngoµi tø gi¸c nµy (theo R) c) Chøng minh r»ng trung tuyÕn HM cña tam gi¸c AHD vu«ng gãc víi BC Bµi (1 ®iÓm): Gi¶ sö a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: b2x2 + (b2 + c2 - a2)x + c2 = §Ò sè 30 v« nghiÖm (10) P= Bµi Cho √x − x +3 √ x +1 −√ − x −5 √ x +6 √ x − − √ x a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<1 c Tìm x ∈ Z để P∈ Z Bài 2.Hai tổ công nhân làm chung 12 thì xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều lµm viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc? Bµi Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3 a) T×m giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b) Gọi giao điểm (P) và (d) câu a là A và B đó A là điểm có hoành độ nhỏ hơn; C, D lần lợt là hình chiếu vuông góc A vµ B trªn Ox TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD Bµi Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O) (B, C, M, N cïng thuéc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O) a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên đờng tròn b.Chøng minh gãc AOC=gãc BIC c Chøng minh BI//MN d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn §Ò sè 31 A 4 94 Câu 1.1.Chứng minh 2 2.Rút gọn phép tính Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trình với m = 1.2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m2 Nay người ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì mảnh vườn đó có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ AB, nó cắt đường tròn (O) C và D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB là phân giác góc CND c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a và b Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + §Ò sè 32 Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 và tổng lần số lớn với lần số bé là 116 Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = a) Giải phương trình m = b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu Cho tam giác DEF có D = 600, các góc E, F là góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số đồng dạng Câu Cho a, b là số dương, chứng minh 2 a b a a b b a b a b2 §Ò sè 33 Câu 1.Thực phép tính a) 2 b) 3 3 Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu Cho tam giác ABC vuông cân A, AD là trung tuyến Lấy điểm M trên đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc I trên đường thẳng DK a) Tứ giác AIMK là hình gì? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm đường tròn đó c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình §Ò sè 34 Câu Cho biểu thức P 3 3 x a a 1 : a a 1 a 1 a1 a 3 a 2 a 2 y (11) P a 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để Câu Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu Tìm tọa độ giao điểm A và B hai đồ thị các hàm số y = 2x + và y = x2 Gọi D và C là hình chiếu vuông góc A và B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc với OA C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm AK và MN Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn và tính giá trị lớn đó Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2.Chứng minh x2y2(x2 + y2) §Ò sè 35 x x P : 1 x 1 x x x x x Câu Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P x nhận giá trị nguyên b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P Câu a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = b) Giải hệ 2 x 3xy 2y 0 2x 3xy 0 x2 y Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình Gọi (d) là đường thẳng qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B k thay đổi b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I Câu Cho (O; R), AB là đường kính cố định Đường thẳng (d) là tiếp tuyến (O) B MN là đường kính thay đổi (O) cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C và D Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tích AM.AC không đổi b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc đường tròn c) Điểm H luôn thuộc đường tròn cố định d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc đường thẳng cố định A Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 x y xy §Ò sè 36 Câu a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 18 b) Giải hệ phương trình 3x y 5 x 2y 4 12 c) Tính Câu Cho (P) y = -2x2 a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? sao? 1 ; 2 ); A(-1; -2); B( C( 2; ) b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD E a) Chứng minh các tam giác AHB và AHD b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp và hai góc HCE và HAE (12) c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE se) Tính góc BCA HE//CA 1 f x 3f x x Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác và thỏa mãn với x khác Tính giá trị f(2) §Ò sè 37 Câu : 16 16 16 a) Tính 3x y 2 x y 6 b) Giải hệ c) Chứng minh 3 là nghiệm phương trình x2 – 6x + = y x2 Câu Cho (P): 1 A 1; ; B 0; ; C 3;1 3 a) Các điểm , điểm nào thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm đó Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD là đường kính di động Gọi d là tiếp tuyến (O) B; các đường thẳng AC, AD cắt d P và Q a) Chứng minh góc PAQ vuông b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vuông góc với đường thẳng CD d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y2 2x 2y §Ò sè 38 Câu 1.Cho a a a a P 1 ; a 0, a 1 a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = a 13 30 5 2.Chứng minh Câu cho: mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trình m = - 1.b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x ; x x1 c) Gọi hai nghiệm (1) là x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận làm nghiệm Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng các điểm Q và P a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuông góc với QD.b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn là R và tgQAD = 3/4 Câu a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương là x2 và x1 + x2 b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn §Ò sè 39 Câu 1 P 1.Cho 2x 16x ; x 4x a) Chứng minh 2 P 2x x b) Tính P (13) Q 5 12 24 2.Tính Câu Cho hai phương trình ẩn x sau: x x 0 (1); x 3b 2a x 6a 0 (2) a) Giải phương trình (1) b) Tìm a và b để hai phương trình đó tương đương c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Câu Cho tam giác ABC vuông a và góc B lớn góc C, AH là đường cao, AM là trung tuyến Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D và đường thẳng AC E MAE DAE; MA DE a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên đường tròn tâm O Tứ giác AMOH là hình gì? d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC ax ax - a 4a x a Với ẩn x, tham số a Câu 4.Giải phương trình §Ò sè 40 Câu 1.Rút gọn x 2.Cho 2 a b b a 3 2 3 với a < 0, b < x Câu Cho phương trình 3 a) Chứng minh 3 2 x 0 b) Rút gọn F x2 x 2mx 0 (*) ; x là ẩn, m là tham số a) Giải (*) m = - b) Tìm m để (*) có nghiệm kép Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – có đồ thị là (d) 1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) 2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính hãy cho biết điểm M thuộc phía trên hay phía đồ thị (P), (d) 3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái trên đồ thị (d) Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E là hình chiếu B trên AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F 1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp 2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác và H là giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng 3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC là tam giác gì thì tứ giác AFEK là hình bình hành, là hình thoi? Giải thích Câu Hãy tính F x 1999 y 1999 z 1999 x yz a theo a Trong đó x, y, z là nghiệm phương trình: xy yz zx a xyz 0; a 0 §Ò sè 41 Câu 1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình 2x 3y 12 c) 3x y 7 b) x x 0 a) 2x 0 2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau: a) y 0 1 Câu 1.Chứng minh 2 p q 12 c) 3 p q 7 b) t t 0 2a 12a 2a 3 2.Rút gọn 24 2 3 2 3 Câu Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kì trên đoạn AM Đường tròn (O) đường kính AN 1.Đường tròn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngoài góc A E Chứng minh FE là đường kính (O) (14) 2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF và KIF đồng dạng 3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Câu Rút gọn T 1 1 1 1 1 2 3 4 1999 20002 §Ò sè 42 Câu 1.Giải các phương trình sau 1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3) x 8x 15 0 2x Câu 1.Chứng minh 2 1 2.Rút gọn 3 2 2 2 17 2 17 2 17 3.Chứng minh Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I 1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp 2.Gọi H là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA và góc DEA 3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC 4.AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trên đường nào (O) thay đổi luôn qua hai điểm B, C Câu 1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G là trọng tâm Gọi x, y, z là khoảng cách từ G tới các cạnh a, b, c x y z bc ac ab Chứng minh 2.Giải phương trình 25 2025 x y z 24 104 x 1 y z 24 §Ò sè 43 x 2x y 0 x 2xy 0 Câu 1.Giải hệ phương trình Câu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Câu P 175 2 8 1.Rút gọn biểu thức 2.Với giá trị nào m thì phương trình 2x2 – 4x – m + = (m là tham số) vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P và cắt AC Q BAM PQM; BPD BMA 1.Chứng minh 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP BP BM 3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số theo a, b, m 4.Gọi E là điểm chính cung PAQ và K là trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng §Ò sè 44 Câu 1.1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) < 2.Giải và biện luận bất phương trình x mx m với m là tham số (15) Câu Giải hệ phương trình 2x y x y 0 2x y x y P x 26y 10xy 14x 76y 59 Khi đó x, y có giá trị bao nhiêu? Câu Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngoài hình thoi và tam giác AKD cho Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC) 1.Tìm tâm đường tròn qua điểm A, K, C, M 2a.sin 2.Chứng minh AB = a, thì BD = 3.Tính góc ABK theo 4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trên đường thẳng x Câu Giải phương trình x 1 1 x §Ò sè 45 Câu 1.Tính a) 1 51 Câu 1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2/2 b) 4m 4m 4m 2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P) mx my m x y 0 Câu Cho hệ phương trình a)Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) Câu Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2r, C là trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kì Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) Hai tam giác AFC và BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân c) Gọi D là giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp d) Giả sử F di động trên cung AC Cmr đó E di chuyển trên cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó §Ò sè 46 Câu 1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay không ba số a, b, c cho: a b c a b c 0 a b b c c a a b b c c a Câu 1.Cho biểu thức a) Rút gọn B x 1 B x b) Tính giá trị B x1 x x x : x 1 x x x 3 2 2.Giải hệ phương trình c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 x y x y 5 2 x y x y 9 y x x 3 x Câu Cho hàm số: 1.Tìm khoảng xác định hàm số x 1 (16) Tính giá trị lớn hàm số và các giá trị tương ứng x khoảng xác định đó Câu Cho (O; r) và hai đường kính bất kì AB và CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC và BD hai điểm tương ứng là E, F Gọi P và Q là trung điểm EA và AF 1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ là trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kính AB và Cd có vị trí tương đối nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích đó theo r §Ò sè 47 Câu Cho a, b, c là ba số dương 1 ; y ; z b c c a a b Đặt Chứng minh a + c = 2b x + y = 2z x Câu Xác định giá trị a để tổng bình phương các nghiệm phương trình: x2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ x xy y x y 185 x xy y x y 65 Câu Giải hệ phương trình: Câu Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt A và B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A BE AE BF AF2 Chứng minh 2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B Có nhận xét gì hai tam giác EBC và FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp §Ò sè 48 Câu 1.Giải các phương trình: 1 10 a) x 1 2 2 b) 2x 5x 2.Giải các hệ phương trình: x y a) xy 10 3x 2y 6z b) x y z 18 Câu 5 1.Rút gọn 50 75 a 2 24 a 1; a 0 2.Chứng minh Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P là điểm trên cung nhỏ AC ( P khác A và C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M a) Chứng minh ABP AMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM c) Giả sử hai cung AP và CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M trên tia BC cho AP = MP e) Gọi MT là tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh tam giác vuông 1997 Câu Cho Câu 1997 1997 a1 a 1996 a1996 a1 a a 27 1996 1997 1997 1997 b2 1996 b1996 b1 b b1996 Tính b1 §Ò sè 49 (17) 1.Giải hệ phương trình sau: 1 x y 2 b) 1 x y 2x 3y 1 a) x 3y 2 a) 3 2.Tính 6 20 b) Câu 1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = - b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm là phương trình x1 Với giá trị tìm a, hãy tính nghiệm thứ hai 2.Chứng minh a b 2 thì ít hai phương trình sau đây có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Câu Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) các điểm tương ứng D, E, F 1.Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng 2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) là M và giao điểm DM với BC là N Chứng minh hai tam giác BFC và DNB đồng dạng; N là trung điểm BE 3.Gọi (O’) là đường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến (O’) Câu Cho x x 1999 y y 1999 1999 Tính S = x + y §Ò sè 50 Câu M 1 a : 1 1 a a2 1.Cho a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M a c) Tính giá trị M 2 40 57 40 57 2.Tính Câu 1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ các nghiẹm không phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: a) a 3, b 0, c b) b c 2a Câu Cho (O) và dây ABM tùy ý trên cung lớn AB 1.Nêu cách dựng (O1) qua M và tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M và tiếp xúc với AB B 2.Gọi N là giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) và (O2) Chứng minh độ lớn góc ANB M di động 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS là hình gì? 4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn AMB ANB 1800 Có nhận xét gì (18) Câu Giả sử hệ ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc §Ò sè 51 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1998 – 1999) C©u I (2®) 2x 3y 3x 4y 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u II (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm các giá trị m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm phơng trình) C©u III (4,5®) Cho tam giác ABC vuông cân A, trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB B, gọi (O 2) là đờng trßn t©m O2 qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C §êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t t¹i D (D kh«ng trïng víi A) 1) Chøng minh r»ng tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c vu«ng 2) Chøng minh O1D lµ tiÕp tuyÕn cña (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn C©u IV (1®) Cho sè d¬ng a, b cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: a2 b2 C©u ICho hµm sè f(x) = x – x + §Ò sè 52 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000) 1) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = vµ x = -3 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x f(x) = vµ f(x) = 23 C©u II Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx y 2 x my 1 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào m C©u III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lÇn lît lµ P, Q, R 1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ lµ h×nh vu«ng 2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm trên đờng tròn 3) §êng th¼ng AI vµ CI kÐo dµi c¾t BC, AB lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh AE CF = 2AI CI §Ò sè 53 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 1999 – 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành C©u II Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC P và cắt AB Q 1) Chøng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gäi H lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh gãc AHC §Ò sè 54 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đồ thị các hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy C©u II Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : (19) 1 2) x x x 1) x2 + x – 20 = 3) 31 x x C©u III Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng cao tam giác (H BC) 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M, N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B, C trªn AD Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Gọi bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R Chøng minh : r + R AB.AC §Ò sè 55 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 5x1 + x2 = C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) C©u III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đờng tròn ngoại tiếp I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO C HAO B 4) Chøng minh : §Ò sè 56 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm các giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) C©u III (3®) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E và F 1) Chøng minh AE = AF 2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành C©u IV (1®) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: x y 3200 §Ò sè 57 (§Ò thi cña tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = C©u II (2,5®) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P) x x 1 2 x 3) x 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) Xác định các giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) C©u III (3®) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB M và cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN là đờng kính đờng tròn đờng kính AH 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC C©u IV (1®) là nghiệm phơng trình: x2 + 6x + = x , từ đó phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân tử Chøng minh r»ng §Ò sè 58 C©u I (3®)Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) 4x2 – = x x x 4x 24 x2 2) x x 3) 4x 4x 2002 (20) x C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là và -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB 3) y = x + m – cắt đồ thị trên hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B) Gäi I vµ J thø tù lµ tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD 1) Chøng minh OI song song víi BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm trên đờng tròn 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ chØ OI = OJ C©u IV (1®) 74 3 T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ §Ò sè 59 C©u I (2,5®) Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y tÝnh: x12 x 22 x1x x x1 x 2 x1 x1 x x x12 x12 x 22 x 22 1) x1 + x2 2) 3) C©u III (3,5®) Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB 1) Gọi I là trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên đờng tròn 2) PQ c¾t AB t¹i E Chøng minh: MP2 = ME.MI 3) Gi¶ sö PB = b vµ A lµ trung ®iÓm cña MB TÝnh PA Câu IV (1đ Xác định các số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 C©u I (1,5®) §Ò sè 60 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 18 A= x2 C©u II (2®) Cho hµm sè y = f(x) = 5 2 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x hµm sè trªn nhËn c¸c gi¸ trÞ : ; -8 ; - ; 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và Viết phơng trình đờng thẳng qua A và B C©u III (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl C©u IV (3,5®) Cho hình vuông ABCD, M là điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc M trên AB, BC và AD 1) Chøng minh : MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ C©u V (1®) Chøng minh r»ng : (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m §Ò sè 61 C©u I (2®) 2 x Cho hµm sè y = f(x) = 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- ), f( ) 3 3 ; 1; 2; 2; có thuộc đồ thị hàm số không ? 2) C¸c ®iÓm A ,B ,C ,D (21) 1 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 1) x x C©u II (2,5®) 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) x x x x 2 C©u III (1®) Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 – 5x + = TÝnh (víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh) C©u IV (3,5®) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) và (O2) thứ tự C và D Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF c¾t t¹i I Chøng minh: 1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tø gi¸c IEBF néi tiÕp 3) §êng th¼ng AB ®i qua trung ®iÓm cña EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m2 m 23 lµ sè h÷u tØ §Ò sè 62 Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vuông phần t thứ IV C©u II (3®) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 – 9x + = 0, gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 1) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc: a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13 x 32 x1 x c) x x x2 x vµ lµ nghiÖm 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận C©u III (3®) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC Gọi E là giao điểm AM với CN 1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp 2) Chứng minh EB là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB và BC 3) Kẻ đờng kính MK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng C©u IV (1®) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x a b c x 3x x x x 1 §Ò sè 63 Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 2; 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B ; 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – C©u II (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 1 ; 5 c) C (a 1)x y a x (a 1)y 2 cã nghiÖm nhÊt lµ (x; y) 1) Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 2x 5y 3) Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên C©u III (3®) Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c MNP cho NQ = NP vµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E 1) Chøng minh C©u IV (1®) PMI QNI 2) Chøng minh tam gi¸c MNE c©n TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x x 3x 10x 12 2 x 7x 15 A= víi x x §Ò sè 64 MNP PNQ vµ gäi I lµ 3) Chøng minh: MN PQ = NP ME (22) x C©u I (2®) Cho biÓu thøc: N = y xy x y x y y x xy ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 C©u II (2®)Cho ph¬ng tr×nh: x2 + 4x + = (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 2) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) TÝnh B = x13 + x23 C©u III (2®) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta đ ợc số míi b»ng sè ban ®Çu C©u IV (3®) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý trên nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ I và từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm trên đờng tròn 2) Chøng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P trên nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn C©u V (1®) Gäi x1, x2, x3, x4 lµ tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4 §Ò sè 65 C©u I (2®) a a a a a 1 a N= Cho biÓu thøc: 1) Rót gän biÓu thøc N C©u II (2®) 2) Tìm giá trị a để N = -2004 x 4y 6 6 x 4x 4x 3y vµ y = kx + k + c¾t t¹i mét ®iÓm 1) Gi¶i : 2) Tìm giá trị k để các đờng thẳng sau : y = ; y = C©u III (2®) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất 80 cây Biết số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ cây Tính số học sinh nam và số học sinh n÷ cña tæ C©u IV (3®) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn qua N và P Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O) (Q vµ K lµ c¸c tiÕp ®iÓm) Gäi I lµ trung ®iÓm cña NP 1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm trên đờng tròn 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nèi QK c¾t MP t¹i J Chøng minh : MI MJ = MN MP C©u V (1®) Gäi y1 vµ y2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : y2 + 5y + = T×m a vµ b cho ph¬ng tr×nh : x2 + ax + b = cã hai nghiÖm lµ : x = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1 Bµi (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = §Ò sè 66 2x y 3 y 4x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi (2®) 1) Cho biÓu thøc: a 3 a1 a 4 a (a 0; a 4) a) Rót gän P a 2 P= a b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm là Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bµi (1®) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trë vÒ lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« Bµi (3®) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp (23) b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD Bµi (1®) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x §Ò sè 67 Bµi (3®) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bµi (2®) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m là tham số) Tìm m để x 1 x1 x1 x 5 x (x 0; x 1) 3) Rót gän biÓu thøc: P = x 2 x 2 Bµi (1®) Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi (3®) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF; K là giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bµi (1®) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt §Ò sè 68 C©u I (2®) x ay 1 (1) ax y 2 Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 1) Gi¶i hÖ (1) a = 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt C©u II (2®)Cho biÓu thøc: x2 x x1 : x x x x 1 x A= , víi x > vµ x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng: < A < C©u III (2®)Cho ph¬ng tr×nh: (m – 1)x2 + 2mx + m – = (*) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt C©u IV (3®) Từ điểm M ngoài đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB và cát tuyến MCD (MC < MD) tới đờng tròn Gọi I là trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm đờng thẳng AB với các đờng thẳng MO, MD, OI 1) Chøng minh r»ng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I cùng thuộc đờng tròn 3) Khi cung CAD nhá h¬n cung CBD Chøng minh : DEC 2.DBC C©u V (1®) 14 2 Cho ba sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = Chøng minh r»ng: xy yz zx x y z §Ò sè 69 C©u I (2®) 1) TÝnh : x y 1 1 x y 5 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x x x x 1 x x 1 : x x x x x A= C©u II (2®)Cho biÓu thøc: 1) Rót gän A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cùng lúc đó từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; trên tia đối tia AB lÊy ®iÓm S, nèi S víi C c¾t (O) t¹i M; MD c¾t AB t¹i K; MB c¾t AC t¹i H Chøng minh: 1) BMD BAC , từ đó suy tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp 2) HK song song víi CD 3) OK OS = R2 (24) 1 C©u V (1®)Cho hai sè a, b tho¶ m·n : a b Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh Èn x sau lu«n cã nghiÖm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = §Ò sè 70 C©u I (2®)Cho biÓu thøc: x x x 4x x 2003 x x 1 x2 x A= 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rót gän A 3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ)Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm các giá trị m để đờng thẳng (D) : x 2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = - 1) §i qua ®iÓm A(1; 2003) C©u III (3®)1) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m và chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật đó 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 C©u IV (3®) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE và kéo dài cắt AC F 1) Chøng minh CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) KÐo dµi DE c¾t AC ë K Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g× ? T¹i sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r2 = §Ò sè 71 C©u I (2®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 2x – = ; 2) x – 4x – = C©u II (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh x2 – 2x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S r12 r22 x x1 x1 x 1 a 3 a víi a > vµ a 9 2) Rót gän biÓu thøc : A = a C©u III (2®) mx y n nx my 1 cã nghiÖm lµ 1; 1) Xác định các hệ số m và n, biết hệ phơng trình 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n 3) BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ §Ò sè 72 2x 0 4x 2y 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh x x 4 C©u II (2®) 1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f( ) ; f( ) x x 1 x x x x x 2) Rót gän biÓu thøc sau : A = víi x 0, x C©u III (2®) 1) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp? 2) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i ®iÒu c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết suất lao động c«ng nh©n lµ nh C©u IV (3®) Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không qua tâm B là điểm bất kì trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H là trực tâm tam giác ABC 1) Chøng minh AH // B’C (25) 2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iÓm cña AC 3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C) Chứng minh điểm H luôn nằm trên đờng tròn cố định C©u V (1®) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – và điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên lµ lín nhÊt §Ò sè 73 C©u I (2®) 2 x x y 2 1, x x y Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh C©u II (2®) Cho biÓu thøc P = x 1 x x x , víi x > vµ x 1 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P x = 1) Rót gän biÓu thøc sau P Câu III (2đ)Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ và song song với đờng th¼ng y = -2x + 2003 x 1) T×m a vµ b 2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) (d) và Parabol y = C©u IV (3®) Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP và cắt đờng thẳng AQ M 1) Chøng minh r»ng MO = MA 2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ lần lợt B và C a) Chøng minh : AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC C©u V (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 2x x x 3x x §Ò sè 74 C©u I (3®) 1) §¬n gi¶n biÓu thøc : 14 14 x 2 x x 1 x x x x 2) Cho biÓu thøc : Q= , víi x > ; x a) Chứng minh Q = x ; b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên P= C©u II(3®) a 1 x y 4 ax y 2a Cho hÖ ph¬ng tr×nh (a lµ tham sè) 1) Gi¶i hÖ a = 2) Chøng minh r»ng víi mäi a hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y C©u III(3®) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là N và P Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi 2) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R C©u IV (1®) x 2x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y = x 2x (26) §Ò sè 75 C©u : ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3= x −5 x−5 C©u : ( ®iÓm ) a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) vµ B ( ; 2¿ b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh {mx2 x−ny=5 + y=n a) Gi¶i hÖ m = n = { b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm x=− √ y=√ 3+1 C©u : ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A và C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đ ờng tròn tâm A ®iÓm N a) b) c) d) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD Chứng minh BC là tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói trên So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b §Ò sè 76 C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = a) x2 TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; b) BiÕt f(x) = c) (P) ; − 8; ; − ; -2 t×m x Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) C©u : ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x − my=m x+ y=2 { a) Gi¶i hÖ m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh C©u : ( ®iÓm ) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x 1= − √3 x 2= 2+ √3 C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC và BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác là đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : §Ò sè 77 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 1- x - √ 3− x = b) x −2|x|−3=0 S ABCD = (AB CD+ AD BC) (27) C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = và đờng thẳng (D) : y = px + q x Xác định p và q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm C©u : ( ®iÓm ) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y= x và đờng thẳng (D) : y=mx− 2m −1 a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ® êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r Chứng minh R+r ≥ √ AB AC §Ò sè 78 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a) x2 + x – 20 = b) c) 1 + = x +3 x −1 x √ 31− x =x −1 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh a) x 21+ x 22 b) c) 2 x1 − x2 √ x1 + √ x C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO C B d) Chøng minh gãc HAO = §Ò sè 79 Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √ 2; ¿ nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R,m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx + y =5 {−2 mx +3 y=1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x+3 − √ x − 1+ √ x +8 −6 √ x − 1=5 (28) C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC e) §Ò sè 80 C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+1=3− √ x −2 c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đờng trung trùc cña ®o¹n OA C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh { 1 + =2 x −1 y −2 − =1 y −2 x −1 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x và đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì c) DB DC = DN AC §Ò sè 81 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) −3 x − + =0 x x ( ) ( x− BMD BCD không đổi ) C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Với giá trị nào m thì x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 NA IA = c) Chøng minh NB IB C©u ( ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh §Ò sè 82 (29) a) ¿ mx − y =3 x+ my=5 ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+ y − (m−1) =1 m2 +3 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O A là điểm ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B và C ( B n»m gi÷a A vµ C ) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E lµ trung ®iÓm cña EF §Ò sè 83 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x – ( m + n)x + 4mn = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh x 21+ x 22 theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) x3 – 16x = b) √ x=x −2 c) 14 + =1 − x x −9 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc C©u (3®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC t¹i M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n §Ò sè 84 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : C©u ( ®iÓm) x21 +2 x 22 −3 x x A= x x 22+ x 21 x2 ¿ a2 x − y=−7 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x + y=1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x + y = C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ Êy c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : §Ò sè 85 (30) 1 x −1 + ¿ − √1 − x √ x − √ x+1 A=¿ 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 5x 3x x C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đ ờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đờng tròn §Ò sè 86 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M= x 1+ x −1 2 x1 x + x x Từ đó tìm m để M > 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x 21+ x 22 −1 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) √ x − 4=4 − x b) |2 x+3|=3 − x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O 1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : |x +2|<|x −4| 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n §Ò sè 87 x +1 x −1 > +1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O 1) cắt (O2) ®iÓm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn §Ò sè 88 (31) C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A=( √x +x x +2 − ): √ x √ x −1 √ x −1 x+ √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña √ A C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = a) ( ) x=4 +2 √3 x−2 x −2 x −1 − = 2 x −36 x −6 x x +6 x x T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt cạnh AD t¹i E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh ΔBCF= ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC §Ò sè 89 C©u ( ®iÓm ) ¿ −2 mx+ y =5 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx+3 y=1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) ¿ x2 + y 2=1 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x − x= y − y ¿{ ¿ 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vu«ng gãc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1) TÝnh : 1 + √ 5+ √2 √ − √ 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) C©u ( ®iÓm ) §Ò sè 90 ¿ + =7 x −1 y+ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : − =4 x −1 y −1 ¿{ ¿ √ x +1 : C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A= x √ x + x+ √ x x − √ x a) Rót gän biÓu thøc A (32) b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F là tiếp ®iÓm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè 91 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x2 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x −1 vµ x2 x −1 C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y ¿ x − y =16 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x + y=8 ¿{ ¿ 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x – 10x – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè 92 Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt C©u ( ®iÓm ) ¿ x+ my=3 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : mx+ y=6 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh §Ò sè 93 C©u ( ®iÓm )Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : 1 2+ ; B= ; C= A= √ √3+ √ √3 − √2+1 √ 2+ √2 − √2 2 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x – ( m+2)x + m – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác C©u ( ®iÓm )Cho a= 1 ; b= − √3 2+ √ LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = √a ; x = √b √ b+ √ a+ C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung ®iÓm cña AC vµ AD 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng (33) 2) Gọi M là giao diểm CO1 và DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn §Ò sè 94 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S=x √1+ y + y √ 1+ x2 víi xy + √ (1+ x )(1+ y 2)=a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E và F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = √ 2− x+ √ 1+ x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn §Ò sè 95 C©u ( ®iÓm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x+2 √ x −1+ √ x − √ x −1=2 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x +1 x + =5 x x +1 C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 §Ò sè 96 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x +5+ √ x − 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = là bé C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè 97 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a= C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : ; b= −√3 √ 11 − √2 (34) ¿ x + y =3 a −5 x − y=2 ¿{ ¿ Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x+ y+ xy=5 x 2+ y + xy=7 ¿{ ¿ C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD+ CB CD AC = BA BC+DC DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S= + x + y xy §Ò sè 98 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P= 2+ √ −√3 + √ 2+ √2+ √3 √ − √ − √ C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x2 ; − x 1− x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P= x −3 x +2 lµ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB §Ò sè 99 C©u ( ®iÓm ) ¿ x −5 xy −2 y 2=3 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : y + xy + 4=0 ¿{ ¿ C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : a) y= x2 vµ y = - x – Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số lµ C©u ( ®iÓm ) y= x điểm có tung độ (35) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : |x − 3|+|x +1|=4 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x −1− x −1=0 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN §Ò sè 100 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : c¸c biÓu thøc sau : x2 3x 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña 1 x x22 a) 1 x3 x23 c) b) x12 x22 d) x1 x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy C©u ( 2,5 ®iÓm ) §Ò sè 101 a a a a 1 a : a a a a a Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x y x y 3 1 x y x y a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : (36) x 5 x x 25 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x x 10 x x 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ AB c¸c nöa ® êng trßn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn §Ò sè 102 C©u ( ®iÓm ) 1 1 a 1 1 a 1 a Cho biÓu thøc : A = a a a a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh AMB HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK C©u ( ®iÓm ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : xy ( x y ) 6 yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 c©u 1:(3 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: §Ò sè 103 ¿ 1 15 A= ( √ 6+ √ ) − √120 − 3+2 √ √ B= + − ( 3+ √ −2 √ ) √ √2+1 1 ; x≠± ¿ x − √ x − x +1 ¿ C= x − 49 x ¿ √ c©u 2:(2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y=− x (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Với giá trị nào m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A và B Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B câu 3: (3 điểm) Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M là trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I a Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao? b Chøng minh ®iÓm I, B, E th¼ng hµng c Chứng minh MI là tiếp tuyến đờng tròn (O’) và MI2=MB.MC c©u 4: (1,5®iÓm) Gi¶ sö x vµ y lµ sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1 (37) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x +y x− y §Ò sè 104 c©u 1:(3 ®iÓm) Cho hµm sè y=√ x a.Tìm tập xác định hàm số b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= ( 1− √ )2 c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6 câu 2: Xét phơng trình: x2-12x+m = (x là ẩn).Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 câu 3: Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt A và D Kẻ các đờng kính ABE và ACF a.Tính các góc ADE và ADF Từ đó chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng b.Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC và N là giao điểm các đờng thẳng AM và EF Chứng minh tứ giác ABNC là hình b×nh hµnh c.Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy các điểm I và K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC) Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n d.Gi¶ sö r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK c©u 4:(1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n: cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8 §Ò sè 105 c©u 1: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x2-x-12 = b x=√ x + câu 2: (3,5 điểm)Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4 a Tìm hoành độ các điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất? câu 3: (4 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M là trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P là điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H Chøng minh: HA ' HB ' HC ' ⋅ ⋅ ≤ HA HB HC §Ò sè 106 c©u 1: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= √ x − x +4 4−2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? c©u 2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ phêng tr×nh: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 ¿ 1 − =− x y −2 + =5 x y −2 ¿{ ¿ 2 câu 3: Tìm giá trị a để phơng trình:(a -a-3)x +(a+2)x-3a2 = 0nhận x=2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại phơng trình? câu 4: Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai là G đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai là F Gọi S là giao điểm các đờng thẳng AC và BF Chứng minh: §êng th¼ng AC// FG SA.SC=SB.SF Tia ES lµ ph©n gi¸c cña ∠ AEF c©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x +12 √ x +1=36 §Ò sè 107 c©u 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= ( a+√ a+1√ a +1)⋅ ( a√ −a −1√ a − 1) ; a ≥ , a ≠1 Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b Tìm a và b để đờng thẳng (d) qua các điểm M và N? Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy (38) câu 3: Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số đã cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho câu 4:Cho ∆PBC nhọn Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt M và N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC điểm thứ là E Chứng minh điểm A, B, N, P cùng nằm trên đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy? Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC Gọi F là điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: Giả sử n là số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: §Ò sè 108 c©u 1: Rót gän biÓu thøc: 1 + +⋅⋅+ <2 √2 ( n+1 ) √ n ( 11−a− √√aa +√ a) ⋅ 1+1√ a ; a ≥ , a≠ M= ¿ x 2+ y =25 c©u 2: T×m sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: xy=12 ¿{ ¿ câu 3: Hai ngời cùng làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ làm ít ngời thứ là 6h Hỏi làm riêng thì ngời phải làm bao lâu hoàn thành công việc? c©u 4: Cho hµm sè: y=x2 (P) y=3x=m2 (d) Chứng minh với giá trị nào m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 câu 5: Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC GọiT là giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S Chøng minh: Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi §êng th¼ng AB//ST §Ò sè 109 c©u 1: Cho biÓu thøc: S= ( x+√√yxy + x −√√yxy ) : 2x√−xyy ; x> , y >0 , x ≠ y Rót gän biÓu thøc trªn c©u 2: Trªn parabol Tìm giá trị x và y để S=1 y= x lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là x A=-2 và tung độ điểm B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB câu 3: Xác định giá trị m phơng trình bậc hai:x2-8x+m = để + √ là nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn nghiệm Tìm nghiệm còn lại ấy? câu 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A và D cắt E Gọi I là giao điểm các đờng chéo AC và BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh EI//AB §êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t¬ng øng ë R vµ S Chøng minh r»ng: a I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS b 1 + = AB CD RS câu 5: Tìm tất các cặp số (x;y) nghiệm đúng phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 §Ò sè 110 c©u 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh c©u 2: Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc A A= x + √ x+ √ x − x ¿ + =2 x x+ y + =1,7 x x+ y ¿{ ¿ ; x >0 , x ≠ TÝnh gi¸ trÞ cña A x= √2 câu 3: Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành và song song với đờng th¼ng y=-2x+2003 (39) T×m a vÇ b Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) d và parabol y= −1 x câu 4: Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M Chøng minh r»ng MO=MA Lấy điểm N trên cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng B và C a Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ//BC c©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 −2 x −3+ √ x +2= x +3 x+2+ √ x −3 √ √ §Ò sè 111 c©u 1: §¬n gi¶n biÓu thøc: P=√ 14+ √5+ √ 14 − √ √ x+ − √ x − ⋅ √ x +1 ; x >0 , x ≠ Cho biÓu thøc: Q= x +2 √ x+1 x −1 √x a Chøng minh Q= b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên x−1 ¿ ( a+1 ) x+ y=4 c©u 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ax+ y=2 a (a lµ tham sè) ¿{ ¿ ( ) Gi¶i hÖ a=1 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt (x;y) cho x+y≥ câu 3:Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) các điểm thứ hai là N và P Chøng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R c©u 4: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: §Ò sè 112 c©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc y= x2 +2 x+ √ x2 +2 x+5 P=√ − √ 3+ √ 7+4 √3 ( √ a− √ b ) +4 √ab a √ b −b √ a Chøng minh: ⋅ =a− b ; a> ,b >0 √ a+ √ b √ ab câu 2: Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè) Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh y 1+ y ≥ ( √ −1 ) ( x 1+ x2 ) câu 3: Cho BC là dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A là điểm di động trên cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng tròn Từ đó suy AE.AC=AF.AB Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh AH=2A’O Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S là diện tích ∆ABC, 2p là chu vi ∆DEF a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR c©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +16=2 √2 x+ 4+ √ − x √ §Ò sè 113 bµi 1: Cho biÓu thøc: A= +2 √ x+1 − ; x> , x ≠1 , x ≠ ( √1x − √ x1− ) :( √√ xx−1 √x− 2) Rót gän A Tìm x để A = bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số) Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) Chứng minh với a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 bài 3: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A và O (I khác A và O).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E Chøng minh: Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 2 bµi 4:Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a +b +c =90 cøng minh: a + b + c ≥ 16 §Ò sè 114 c©u 1: Rót gän biÓu thøc: (40) ( √3 − √3 x+ x x − √x 2+ √ ⋅ − ; x≥0, x≠1 √ x+1 √x− )( ) câu 2: Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô? câu 3: Cho parabol y=2x2.Không vẽ đồ thị, hãy tìm: Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ các đờng phân giác các góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D vµ ®iÓm E th× BE=CD Chøng minh ∆ABC c©n Chøng minh BCDE lµ h×nh thang c©n BiÕt chu vi cña ∆ABC lµ 16n (n lµ mét sè d¬ng cho tríc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diÖn tÝch cña ∆ABC b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) và ∆ABC §Ò sè 115 Bµi I ( 2,5 ®iÓm) 1/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x + |x − 1| > ¿ 1 + = x −2 y −1 2/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : + =1 x −2 y −1 ¿{ ¿ x3 − x Bµi II Cho biÓu thøc: P = √ x − √ x − 1+ +√ √ x − 1− √ x √ x − 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rót gän biÓu thøc P 3/ T×m gi¸ trÞ cña x P = Bµi III Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2 2(m 1) x + m = (1) 1/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài IV Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) là đ ờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn luôn qua A và B Vẽ đờng kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm I J và AB Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm CI và C J ( M I, N J) 1/ Chøng minh IN, JM vµ CE c¾t t¹i mét ®iÓm D 2/ Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ đó suy D là điểm cố định (O) thay đổi §Ò sè 116 ¿ 11 x+ y= 2 Bµi I ( ®iÓm) 1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x + y=8 ¿{ ¿ x (2 x+ 3) x −3 x −1 2/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: > + +5 Bµi II ( 2,50 ®iÓm) Cho biÓu thøc: (41) 2 1−a ¿ ¿ a¿ A= [( )] 1− a 1+ a +a −a :¿ −a 1+a )( a 1/ Tìm điều kiện để biểu thức A đợc xác định.2/ Rút gọn biểu thức A a=√3+ √ 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña A Bµi III ( ®iÓm) Mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 15 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 21 cm TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng Bµi IV ( 3,50 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn và nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ và BB’ Kẻ AI vuông gãc víi tia CB’ 1/ Gäi H lµ giao ®iÓm cña AA’ vµ BC Tø gi¸c AHCI lµ h×nh g×?V× sao? 2/ KÎ AK vu«ng gãc víi BB’ (K BB’ ) Chøng minh AK = AI 3/ Chøng minh KH // AB §Ò sè 117 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Rót gän biÓu thøc: b) Cho biÓu thøc: A=6 √ 48− √27 − √ 75 B= H·y rót gän B √ x + y2 x + y2 + 2√ x + −2 √ x y y √ x ≥ , y >0 Bài 2: Hai đội công nhân cùng làm chung công trình hết 144 ngày thì làm xong Hỏi đội làm riêng thì bao lâu hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I Bµi 3:Víi ac ≠ 0, xÐt hai ph¬ng tr×nh: ax 2+ bx +c=0 (1) vµ suất làm việc đội II cx 2+ bx +a=0 (2) 1) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a) Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (2) còng cã nghiÖm b) Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp th× ph¬ng tr×nh (2) còng cã nghiÖm kÐp 2) Biết phơng trình (1) có hai nghiệm dơng x1, x2 Chứng minh phơng trình (2) có hai nghiệm dơng, gọi hai nghiệm đó là x3, x4 Chøng minh: x 1+ x + x + x ≥ Bài 4: Cho tam giác ABC cân A và nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB và AC lần lợt cắt BC D và cắt đờng tròn E 1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao? 2) BiÕt gãc BAC = 300 a) TÝnh diÖn tÝch h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi cung BC vµ d©y cung BC theo R b) T×m ®iÓm P n»m tam gi¸c ABC cho tæng (PA + PB + PC) nhá nhÊt §Ò sè upload.123doc.net Bµi 1: (2 ®iÓm) Phơng án nào sau đây nghiệm đúng hệ phơng trình: A (-2; 3) ¿ x + y=5 x − y =1 ¿{ ¿ B (2; -3) Cho đờng tròn tâm O đờng kính MN, vẽ bán kính C (1; 3) D (2; 3) OP ⊥ MP Ph¬ng ¸n nµo sau ®©y lµ sè ®o cña PMN ? (42) A 300 B 450 C 600 D 900 Bµi 2: (3 ®iÓm) Chứng minh đẳng thức: Cho hµm sè: a) √ y=− x 1+ 1+ √ = √ 2 Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và Viết phơng trình đờng thẳng MN c) y=mx+ kh«ng cã ®iÓm chung Tìm m để (P) và đờng thẳng (d): Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Từ điểm B bất kì trên đờng tròn (O; R) (khác A và điểm đối tâm cña A) dùng BH vu«ng gãc víi xy, Hxy a) Chøng minh r»ng BA lµ tia ph©n gi¸c cña OBH b) Chứng minh phân giác ngoài OBH qua điểm cố định B di động trên đờng tròn (O; R) c) Gọi M là giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động trên đờng tròn (O; R) thì M chạy trên đờng nào? Bµi 4: (1,5 ®iÓm) Xác định x nguyên dơng cho x + x +13 lµ mét sè chÝnh ph¬ng §Ò sè 119 Bµi 1: (3 ®iÓm) ¿ x + y=15 x − y =−3 ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2) Cho biÓu thøc: a) ( P= 2− 2003 a 2003 − +1 a 2003 a −2003 )( ) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định b) Rót gän biÓu thøc P c) Tìm giá trị a để Bµi 2: (1,5 ®iÓm) 1) Cho hµm sè y = (m - 1)x + m P≤ − 2003 (d) a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị nào m thì góc tạo đờng thẳng (d) với tia Ox là góc tù? A= √2003+ √2005 vµ B=2 √ 2004 H·y so s¸nh hai sè A vµ B 2) Cho Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 60m2 vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m TÝnh kÝch thíc cña vên Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy điểm C (C≠A, C≠B) cho AC < CB Gọi N là điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đờng tròn (O) M 3) Chøng minh: BC⊥ AN , BA = BN 4) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn Chøng minh r»ng: xAN = NAM 5) Nèi BC c¾t AM t¹i Q, kÐo dµi BC c¾t Ax t¹i P Tø gi¸c APNQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: §Ò sè 120 (43) Bµi 1: (3 ®iÓm) 3) Với giá trị nào k, đờng thẳng y = kx + 1: a) §i qua ®iÓm A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? x −2( a+1)x −3 b=0 4) Cho ph¬ng tr×nh: a) (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi a = b =1 b) Tìm giá trị a, b để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 = và x2=-2 Bµi 2: (2 ®iÓm) ( M= Cho biÓu thøc: √ ab− ab :2 a+ √ ab √ ab −b ( ) a− b ) (Víi a, b > vµ a ≠ b) 1) Rót gän M 2) Tìm a, b để M2 = Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A và B) và vẽ đờng tròn (O) có đờng kính BD Đờng tròn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn (O) các điểm thứ hai F, G a Chøng minh ACED lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b Chøng minh c Chøng minh AED = ABF d Chứng minh các đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui BC BA = BD BE Bµi 4: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: x+ y ¿ −18 x − 81=0 ¿ §Ò sè 121 Bµi 1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) 2x - = 5x - b) ¿ x +2 y=3 x − y =1 ¿{ ¿ c) x − x +14=0 Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) ( B= √ x +1 + : √ x − √ x+ √ x (√ x −1) √ x − √ x −1 √ x )( ) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B b) T×m gi¸ trÞ cña B x=3 −2 √ Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, trên dây AM lấy AD = MC e TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng ABD = CBM f TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn t©m O b¸n kÝnh R n»m ngoµi ABC g Gi¶ sö AM c¾t BC t¹i I Chøng minh r»ng: AB2 = AI.AM vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bµi 4: (1 ®iÓm) (44) Cho a, b, c lµ nh÷ng sè d¬ng tho¶ m·n: abc(a + b + c) = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = (a + b)(b + c) §Ò sè 122 Bµi 1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: d) 2x - = 5x - e) ¿ x + y =5 x − y =4 ¿{ ¿ f) x −6 x +7=0 Bµi 2: (2 ®iÓm) A= Cho biÓu thøc: c) x +1 + x x −x Tìm x để biểu thức A có nghĩa, đó hãy rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m là số cho trớc Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB và AC cắt BC D và cắt đờng trßn t¹i E h TÝnh gãc AEB, nÕu gãc BAC = 300 i Chøng minh: j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn AD.AE = AB2 Bµi 4: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè x, y, z tho¶ m·n hÖ thøc: x+ y+ z=2( √ x+ √ y −1+ √ z − 2) §Ò sè 123 Bµi 1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: g) 2x - = 3x - h) ¿ x + y =5 x − y=1 ¿{ ¿ i) x −5 x +6=0 Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: 2 x x +2 A= + − x x + x x +1 e) Tìm x để A có nghĩa, đó hãy rút gọn A f) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A biÕt x= √ −1 Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) các đờng cao AD, BF, CE cắt H k Chứng minh tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O), rõ tâm đờng tròn l Chứng minh các tiếp tuyến E, F đờng tròn (O) cắt điểm trên BC m BiÕt DE = a, AH = b tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c Bµi 4: (1 ®iÓm) (45) T×m c¸c cÆp sè x, y tho¶ m·n: x +6 x +5= y (2 x − y +2) §Ò sè 124 Bµi 1: (2 ®iÓm) A=x +3 x − √18 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña biÓu thøc: B= a3 −a b − ab2 +b3 a3 +a b − ab2 − b3 khi x=√ a=√ ; b=1 Bµi 2: (2 ®iÓm) Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy thì phải xếp thêm ghÕ vµo mçi d·y cßn l¹i Hái lóc ®Çu héi trêng cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Bµi 3: (2 ®iÓm) ¿ x+ y=2m+1 Cho hÖ: x +2 y=5 m −2 ¿{ ¿ n Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh o Tìm tất các giá trị m để hệ có nghiệm là số nguyên m = Bµi 4: (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH; vẽ đờng tròn đờng kính AH, đờng tròn này cắt AB E, cắt AC F a Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn c BiÕt AB = c; AC = b TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt AEHF theo b vµ c §Ò sè 125 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: H·y tÝnh: A=2 x 2+ x −3 ( B= x=√ 1 −√3 − √5 −2 √5+2 − √ ) Bµi 2: (3 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x − mx+m− 1=0 (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = -7 Tìm tất các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1 Gọi x1, x2 là nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị m để nhÊt cña y y=x 21 + x 22 là nhỏ nhất, đó xác định giá trị nhỏ Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Tiếp tuyến từ điểm C trên đ ờng tròn cắt Ax, By lÇn lît t¹i P, Q d) Chøng minh POQ lµ tam gi¸c vu«ng e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB f) Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C trên đờng tròn (O) để: Bµi 4: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn, d¬ng cña ph¬ng tr×nh: 1 + + =1 x xy y CA2 = 4.HO2 (46)