1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

Chuyen de on luyen HSG toan 9 20122013

10 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 1,07 MB

Nội dung

Tìm điều kiện cần và đủ để mỗi phơng trình có một nghiệm nằm xen giữa hai nghiệm của ph¬ng tr×nh kia.. Xác định m để phơng trình: a Có đúng một nghiệm dơng.[r]

(1)Chuyên đề: Phơng trình bậc hai và áp dụng Chøng minh ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm hoÆc v« nghiÖm víi hÖ sè bÞ rµng buéc Bµi to¸n 1: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 ( a ≠ ) cã hai nghiÖm nÕu hai điều kiện sau đợc thoả mãn: i) a ( a+2 b+ c ) <0 ii) a+3 b+2 c=0 Bµi to¸n 2: Cho a, b, c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+2b+3c=1 Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm (1) x −4 (2 a+1) x + a2 +192 abc+1=0 2 (2) x −4 (2 b+1) x + b +96 abc+1=0 Bµi to¸n 3: a) Cho a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b>a+c vµ a>0 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt 2b−c ≥4 b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 ( a ≠ ) cã nghiÖm nÕu a c) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c ( a ≠ ) Chứng minh tồn m∈ R để a f ( m)≤ th× ph¬ng tr×nh f(x)=0 cã nghiÖm Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng nÕu |a|+|b|> th× ph¬ng tr×nh ax2 + bx+1 − a=0 cã nghiÖm Bµi to¸n 5: Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b +c ≠ th× ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm a( x −b)( x −c )+ b(x −c )(x − a)+ c ( x − a)( x − b)=0 Bµi to¸n 6: Cho a, b, c lµ ba sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 14a+6b+3c=0 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 cã nghiÖm Bµi to¸n 7: Gi¶ sö p=abc lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 kh«ng cã nghiÖm h÷u tØ Bµi to¸n 8: Chøng minh r»ng: a) Nếu phơng trình x 2+ ax+b=0 ( a , b ∈ Z ) có các nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó là nh÷ng sè nguyªn b) NÕu a, b, c lµ nh÷ng sè nguyªn lÎ th× ph¬ng tr×nh ax 2+ bx +c=0 kh«ng cã nghiÖm h÷u tØ Bµi to¸n 9: Cho a, b, c tho¶ m·n -1<a,b,c<1 vµ a+b+c=0 Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm x −2( a −b − c) x+2( −ab+ bc − ca+1)=0 Bµi to¸n 10: Cho a, b, c lµ ba sè d¬ng kh¸c cã tæng b»ng12, Chøng minh r»ng ba ph¬ng tr×nh sau cã mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm, mét ph¬ng tr×nh v« nghiÖm (1) x 2+ ax+b=0 (2) vµ x 2+ cx+ a=0 (3) x + bx +c=0 Bµi to¸n 11: Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c cßn p, q lµ hai sè tuú ý.Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm 2 a b + =c x − p x −q Chuyên đề: Phơng trình bậc hai ẩn và áp dụng xác định giá trị tham số để hai phơng trình bậc hai cã mét nghiÖm chung Bài toán 1: Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung (1) x −( m+2) x +12=0 x −( m−2) x+36=0 (2) Bµi to¸n 2: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung, t×m nghiÖm chung đó x 2+(3 m+1) x − 9=0 x 2+(7 m− 1) x − 19=0 (2) ax 2+ bx +c=0 cx + bx +a=0 Bµi to¸n 3: XÐt c¸c ph¬ng tr×nh (1) (2) Tìm hệ thức a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có nghiệm chung nhÊt Bµi to¸n 4: Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung (1) x +mx −1=0 (2) mx − x +2=0 Bài toán 5: Hãy xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung (1) x − mx +2 m+1=0 (2) mx −(2m+1) x −1=0 Bµi to¸n 6: Cho hai ph¬ng tr×nh x −2 mx+ m=0 (1) (2) x − mx +10 m=0 Tìm các giá trị tham số m để phơng trình (2) có nghiệm hai lần nghiệm cña ph¬ng tr×nh (1) Bài toán 7: Tìm hệ thức a và b hai phơng trình sau có nghiệm thì chúng cã mét nghiÖm chung vµ chØ mét mµ th«i x 2+2( a −1) x +2 a(a− 2)=0 (1) (2) x +2( b −1) x +2 b(b − 2)=0 2 Bµi to¸n 8: Cho hai ph¬ng tr×nh x + x +a=0 (1) vµ x + ax+1=0 (2) a) Tìm các giá trị a để hai phơng trình trên có ít nghiệm chung b) Với giá trị nào a thì hai phơng trình trên tơng đơng Bài toán 9: Tìm a để hai phơng trình sau có nghiệm chung (1) ax + x +1=0 (2) x + ax+1=0 Bµi to¸n 10: Chøng minh r»ng nÕu hai ph¬ng tr×nh (1) x + ax+b=0 (2) x + cx+d =0 Cã nghiÖm chung th× b − d ¿ +(a+c )(ad − bc)=0 ¿ Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng Bµi to¸n 1: Cho ph¬ng tr×nh (m  1) x  2(m  1) x  m  0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phơng trình có nghiệm 2, tìm nghiệm 1   x x2 x ; x 1 c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm tho¶ m·n Bµi to¸n 2: Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  1) x  m  0 a) CMR: víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình đã cho.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập víi m Bµi to¸n 3: Cho ph¬ng tr×nh x  x  m 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm d¬ng x1 x2  3 x x1 x ; x 2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n Bµi to¸n 4: Cho ph¬ng tr×nh (m  1) x  2(1  m) x  m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm (3) b) Xác định m để phơng trình có nghiệm 2, tìm nghiệm c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3( x1  x2 ) 5 x1 x2 Bµi to¸n 5: Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  1) x  2m  10 0 (m lµ tham sè) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2 b) Cho biểu thức P 6 x1 x2  x1  x2 đó x1; x2 là nghiệm phơng trình đã cho.Tìm m để P đạt GTNN, tìm giá trị nhỏ Bµi to¸n 6: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (m  1) x  2(m  1) x  m  0 a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để x1.x2  và x1 2 x2 Bµi to¸n 7: Cho ph¬ng tr×nh x  x  0 Kh«ng tÝnh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ 7 c¸c biÓu thøc a) x1  x2 b) x1  x2 Bài toán 8: Cho phơng trình (m  4) x  2(m  2) x  m  0 Xác định m để phơng trình a) Cã hai nghiÖm cïng dÊu b) Cã hai nghÞªm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã GTT§ lín h¬n c) Cã mét nghiÖm d¬ng Bµi to¸n 9: Cho ph¬ng tr×nh x  2(1  2m) x   4m 0 a Xác định m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm độc lập với m 3 c TÝnh theo m biÓu thøc A x1  x2 d) Xác định m để phơng trình có nghiệm ba lần nghiệm Bµi to¸n 10: Cho ph¬ng tr×nh x  x  0 Kh«ng tÝnh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc 2 x x A  x2  x1  Bµi to¸n 11: Cho ph¬ng tr×nh Èn x (m lµ tham sè): x  mx  m  0 CMR ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2m TÝnh nghiÖm kÐp (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m 2 §Æt A x1  x2  x1 x2 a) CMR: A=m2+8m+8 b) T×m m cho A=8 c) T×m GTNN cña A vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m Bµi to¸n 12: Cho ph¬ng tr×nh Èn x (m lµ tham sè): x  2mx  2m  0 CMR ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2m 2 §Æt A 2( x1  x2 )  x1 x2 a) CMR: A=8m2-18m+9 b) T×m m cho A=27 c) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm Bµi to¸n 13: Cho ph¬ng tr×nh: x  2(m  1) x  2m  0 a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2 b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m GTNN cña M x1  x2 Bµi to¸n 14: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: mx  2( m  2) x  m 0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm (4) Bài toán 15: Cho phơng trình ẩn x: x  mx  28 0 Xác định mđể phơng trình có hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x1  x2 1 2 Bµi to¸n 16: Cho ph¬ng tr×nh: x  2(m  1) x  m  m  0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm x  x 50 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 Bµi to¸n 17: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x  (2m  1) x  m  4m  0 cã Èn lµ x a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bµi to¸n 18: Cho ph¬ng tr×nh ( x  2)( x  x)  ( x  2)(2 x  m) 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m=1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã ba nghiÖm ph©n biÖt Bµi to¸n 19: Cho ph¬ng tr×nh: x  2(m  1) x  2m 0 a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh CMR: gi¸ trÞ cña biÓu thøc B= x1  x2  x1.x2 kh«ng phô thuéc vµo tham sè m Bµi to¸n 20: Cho ph¬ng tr×nh: x  2(m  1) x  m  0 a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi to¸n 21: Cho ph¬ng tr×nh Bµi to¸n 21: Cho ph¬ng tr×nh (m  1) x  2(1  m) x  m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơnmg trình có nghiệm 2, tính nghiệm c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện 3( x1  x2 ) 5x1 x2 Bµi to¸n 22: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x  2(m  1) x  2m  10 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2 b) Cho biểu thức P= 6x1 x2  x1  x2 đó x1; x2 là nghiệm phơng trình đã cho Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ Bµi to¸n 23: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x (m  1) x  2(m  1) x  m  0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để x1 x2  và x1 2 x2 Bµi to¸n 24: Cho x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  mx  0 m2 4 T×m GTNN cña biÓu trhøc x1  x2 Bµi to¸n 25: Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x  2(m  2) x  m  0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=  b) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c)Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để (5) x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 ) m 2 Bµi to¸n 26: 1) Cho ph¬ng tr×nh x  ax  a 1 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh a=-1 x  Với giá trị tìm đợc b) Xác định a biết phơng trình đã cho có nghiệm là cña a h·y tÝnh nghiÖm thø hai cña ph¬ng tr×nh 2) CMR: a  b 2 th× Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x  2ax  b 0 vµ x  2bx  a 0 Bµi to¸n 27:Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x  2(k  2) x  2k  0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với k 2 b) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.T×m gi¸ trÞ cña k cho x1  x2 18 Bµi to¸n 28: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, tham sè m, n: x  mx  n  0 1) Cho n=0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2 2) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 phơng trình thoả mãn x1  x2 1; x1  x2 7 Bµi to¸n 29: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, tham sè m: x  2mx  2m  0 a) Giải phơng trình m=1 b) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép c)Với m=? phơng trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) Bµi to¸n 30: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  5) x  n 0 (x lµ Èn) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=1; n=4 b) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm là và -3 c) Cho m=5 Tìm số nguyên n nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bµi to¸n 31: Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  1) x  2m  10 0 cã hai nghiÖm x1 ; x2 T×m gi¸ trÞ cña 2 m để 10x1 x2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ Bµi to¸n 32: Cho ph¬ng tr×nh (2m  1) x  4mx  0 (1) cã Èn lµ x a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=1 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m bÊt kú c) Tìm m để phơng trình có nghiệm m Bµi to¸n 33: Chøng minh r»ng nÕu a, b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  px  0 vµ b, c lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  qx  0 th× (b-a)(b-c)=pq-6 Bµi to¸n 34: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  3) x  m  0 (Èn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm x  x b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để đạt GTNN, tìm GTNN Bµi to¸n 35: Cho ph¬ng tr×nh x  px  q 0 a) CMR: p  9q 0 thì phơng trình có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm b) Cho p, q là các số nguyên CMR: phơng trình có nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó ph¶i lµ sè nguyªn Bµi to¸n 36: Cho ph¬ng tr×nh x  mx  x  0 cã Èn lµ x (6) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt âm 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm m để có x1  x2 13 Bài toán 37: Tìm k để phơng trình kx  (12  5k ) x  4(1  k ) 0 có tổng bình phơng các nghiÖm b»ng 13 2 Bµi to¸n 38: Cho ph¬ng tr×nh mx  2mx  m  3m  0 cã Èn lµ x a) Tìm m để phơng trình vô nghiệm x  x 1 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 2 3 4 Bµi to¸n 39: CMR: ph¬ng tr×nh (a  b ) x  2(a  b ) x  a  b 0 lu«n cã nghiÖm víi mäi a, b Bµi to¸n 40: Cho ph¬ng tr×nh (m  1) x  2(m 1) x  m 0 1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m 2) Khi ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 độc lập với m b) T×m m cho x1  x2 2 Bµi to¸n 41: Cho ph¬ng tr×nh mx  2(m  1) x  m 0(m 0) (1) CMR: nÕu x1 ; x2 lµ nghiÖm 2 cña (1) vµ tho¶ m·n x1  x2 2 th× ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm kÐp 2 Bµi to¸n 42: Cho ph¬ng tr×nh x  2mx  m  0 a) CMR: phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với m b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1; x2 kh«ng phô thuéc vµo m x1 x2   c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x2 x1 Bµi to¸n 43: Cho ph¬ng tr×nh x  mx  n 0 Èn x a) T×m m vµ n biÕt r»ng ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n  x1  x2 1  3  x1  x2 7 2 b) Cho biết n=m-2 Tìm m và n để x1  x2 đạt GTNN Bµi to¸n 44: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  3) x  m  0 (Èn x) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1  x2  2 b) Tìm m cho A đạt GTNN và tính giá trị với A x1  x2  x1 x2 Bµi to¸n 45: Cho ph¬ng tr×nh x  px  q 0 T×m p, q biÕt r»ng ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm  x1  x2 5  3 tho¶ m·n  x1  x2 35 Bµi to¸n 46: Cho ph¬ng tr×nh ax  bx  c 0 cã hai nghiÖm sè d¬ng x1 ; x2 CMR: ph¬ng trình cx  bx  a 0 có hai nghiệm số dơng Gọi các nghiệm đó là x3 ; x4 Chứng minh r»ng ( x1  x2 )( x3  x4 ) 4 (7) Bµi to¸n 47: Gäi  ;  lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3x  x  0 Kh«ng gi¶I ph¬ng tr×nh h·ylËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè b»ng sè mµ c¸c nghiÖm cña nã lµ     vµ   2 Bµi to¸n 48: Cho ph¬ng tr×nh (m  m  1) x  (m  8m  3) x  0 Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m GTLN vµ GTNN cña tæng S= x1  x2 Bµi to¸n 49: Cho ph¬ng tr×nh x  x  m 0 víi m lµ tham sè Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3 2 a) T×m m cho x1  x2  x1 x2  x2 x1 3 2 b) T×m GTLN cña biÓu thøc A  x1  x2  x1  x2 Bµi to¸n 50: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  (2m  3) x   m 0 2 Tìm m để x1  x2  3x1 x2 ( x1  x2 ) đạt giá trị lớn Bài toán 51: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác CMR phơng trình x  (a  b  c) x  ab  bc  ca 0 v« nghiÖm Bµi to¸n 52: Cho ph¬ng tr×nh mx  (2m  1) x  m  0 2 Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1  x2 2003 Bµi to¸n 53: Gäi a, b lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  px  0 ; c, d lµ hai nghiÖm cña 2 ph¬ng tr×nh y  qy  0 Chøng minh hÖ thøc (a  c)(a  d )(b  c )(b  d ) ( p  q ) 2 Bµi to¸n 54: Cho ph¬ng tr×nh x  2mx  3m  4m  0 (Èn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m b) T×m m cho x1  x2 đạt giá trị nhỏ Bµi to¸n 55: Cho ph¬ng tr×nh (m  2) x  (2m  1) x  m  0 (Èn x) a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với m b) Tìm tất các giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 Khi đó hãy tìm m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm 2 Bµi to¸n 56: Cho ph¬ng tr×nh mx  (m  m  1) x  m  0 Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt khác -1 Bµi to¸n 57: Cho f ( x) x  2(m  2) x  6m  a) CMR: ph¬ng tr×nh f(x)=0 cã nghiÖm víi mäi m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t từ đó tìm điều kiện m để phơng trình f(x)=0 có hai nghiÖm lín h¬n 2 Bµi to¸n 58: BiÕt r»ng x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax  bx  c 0 ViÕt ph3 ¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè x1 ; x2 lµ nghiÖm Bµi to¸n 59: a) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  ax  0 3 TÝnh A= x1  x2 theo a (8) b) Cho f ( x) 2mx  (5  4m) x  (2m  20) x  (45m  26) x  32  2m Tìm m để f(x) có nghiÖm lµ Chøng minh lóc Êy f(x) chia hÕt cho x  x  10 T×m c¸c nghiÖm cßn l¹i cña f(x) Bµi to¸n 60: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  x  0 a) H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1  x2 vµ 2x2  x1 A  2x  x  2x  x 2 b) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi to¸n 61: Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  mx  0 2 TÝnh A x1  x2 theo m Bµi to¸n 62: Chøng minh r»ng nÕu a(a  c)  c(c  a )  8(d  b)  2 th× hai ph¬ng tr×nh x  ax  b 0 vµ  x  cx  d 0 cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi to¸n 63: Cho phơng trình (m  4) x  2(m  2) x  m  0 Xác định m để phơng trình a) cã hai nghiÖm cïng dÊu b) Cã hai nghiÖm tr¸idÊu vµ nghiÖm ©m cã GTT§ lín h¬n c) Cã mét nghiÖm d¬ng Bµi to¸n 64: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  1) x  m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -1 và tìm nghiệm b) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m 2 c) Với giá trị nào m thì A x1  x2 đạt GTNN tìm GTNN Bµi to¸n 65: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  1) x  m  0 a)CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với m 2 b) T×m m cho ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x1  x2 10 2 2 Bµi to¸n 66: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  3) x  m  3m 0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm m thay đổi b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn  x1  x2  Bµi to¸n 67: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  1) x  m  m  0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm x  x 50 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 Bµi to¸n 68: Cho ph¬ng tr×nh x  (2m  1) x  m  4m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bµi to¸n 69: Cho ph¬ng tr×nh (m 1) x  2(m  2) x  m  0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn (4 x1  1)(4 x2 1) 18 2 Bµi to¸n 70: Cho hai ph¬ng tr×nh x  p1 x  q1 0 vµ x  p2 x  q2 0 BiÕt r»ng p1 p2 2( q1  q2 ) CMR: ít hai phơng trình đã cho có nghiệm (9) 2 Bµi to¸n 71: Cho ph¬ng tr×nh (m  m 1) x  (m  m 1) x  0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm x1 ; x2 b) T×m GTNN cña P= x1.x2 c) T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc S= x1  x2 2 Bµi to¸n 72: Cho ph¬ng tr×nh (m  m 1) x  (m  2m  2) x  0 a) CMR: phơng trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với m b) Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh trªn T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc S= x1  x2 2 Bµi to¸n 73: Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  2) x  m  4m  0 a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm b) CMR: ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th× hai nghiÖm cña nã tho¶ m·n  2 x1  x2  3x1 x2      Bài toán 74: Tìm Tất các sô nguyên k để phơng trình : kx2 –(1-2k)x + k – = lu«n cã nghiÖm h÷u tØ Bµi to¸n 75: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + a1x +b1 =0 (1) x2 + a2x + b2 = (2) Cho biết a1a2 ≥ 2(b1 +b2) Chứng minh hai phơng trình đã cho có nghiệm Chuyên đề: Phơng trình bậc hai và áp dụng so s¸nh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi mét sè cho tríc ********* Bài toán 1: Tìm m để phơng trình x  mx  m 0 có nghiệm thoả mãn điều kiện x1   x2 Bài toán 2: Tìm m để phơng trình 2mx  x  m 0 có nghiệm thoả mãn  x2 2 Bµi to¸n 3: Cho ph¬ng tr×nh x  2(m  1) x  ( m  1) 0 x1   a) Tìm m để phơng trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ Bµi to¸n 4: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ nh÷ng sè d¬ng th× ph¬ng tr×nh 1   0 x x a x b a 2a  2b b  x1   x2   vµ 3 Cã hai nghiÖm x1 ; x2 (x1 >x2 ) cho 2 Bµi to¸n 5: Cho hai ph¬ng tr×nh x  px  n 0 (1) vµ x  2mx  n 0 (2) (10) Tìm điều kiện cần và đủ để phơng trình có nghiệm nằm xen hai nghiệm ph¬ng tr×nh Bài toán 6: Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt nhỏ x  ( m  1) x  m 0 h¬n 1: Bài toán 7: Tìm m để phơng trình 3x  x  2(m  1)  có hai nghiệm phân biệt nhỏ 2 Bài toán 8: Xác định m để phơng trình mx  2(m  2) x  0 có hai nghiệm phân biệt và nghịch đảo hai nghiệm nhỏ Bài toán 9: Cho phơng trình mx  2(m  3) x  m  0 Xác định m để phơng trình: a) Có đúng nghiệm dơng b) Có đúng nghiệm không dơng Bài toán 10: Cho phơng trình (m  4) x  2(m  2) x  m  0 Xác định m để phơng trình cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n: x x a) x1   x2 vµ 2 b) x1  x2  2( x1  x2 ) Bài toán 11: Cho phơng trình (m  1) x  2mx  m  0 Xác định m để phơng trình : a) Có hai nghiệm nhỏ b) Cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nhá h¬n 2 Bµi to¸n 12: Cho ph¬ng tr×nh ax  bx  c 0;(a 0) cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x1 x2 2 Chøng minh r»ng: b  a c  ac 3abc Chuyên đề: Hệ thức vi-ét Các dạng toán áp dụng.(Tiếp) (11)

Ngày đăng: 24/06/2021, 06:08

w