Bo de on Toan ki I 20102011

Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( AMN ) và chứng minh BD song song với thiết diện đó... Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi?[r]

(1)

Bộ đề ơn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2010-2011 (Thời gian làm 90’)

Đề 1.

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số

cosx y

sinx+1   Giải phương trình

a sin 2x 1 0 , b 2 os2c x3 osx - 0c  , c (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = – 4cos2x Câu II:

Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen.Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a Ba cầu lấy có đen trắng

b Cả ba cầu lấy trắng c Ít lấy cầu đen

Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển ( x +

x )27 Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M,N trung điểm SC CD Gọi ( ) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến mp( ) với mp(ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mp( ). c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng( ). Câu IV Cho cấp số cộng (un),n * với u1=2 u53= -154

a Tìm cơng sai cấp số cộng

b Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)



v

b Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox

“Mọi thành công nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 2.

Câu I:

2cotx y

cosx 

 Giải phương trình sau:

a 2cosx 1 b.cos 2x 7sinx 8 0 c sin 32 x cos 42 xsin 52 xcos 62 x

Câu II:

Trong hộp đựng viên bi đỏ, 8viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời viên bi 1.Tính số phần tử khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a Cả viên bi lấy có màu vàng ?

b viên bi lấy có viên màu trắng?

Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn

5

2

 



 

 x x  . Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm SC,BC P điểm cạnh SA (P không trùng với S A)

a Tìm giao tuyến mp(SAB)với mp(MNP)

(2)

Câu IV Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn: 

15 20

   

u u u u

a Tìm số hạng đầu u1và công sai d cấp số cộng b Biết Sn 115 Tìm n

Câu V

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x y 0 đường tròn ( ) :C x2y22x4y 0 Tìm phương trình đường trịn ( )C ảnh ( )C qua phép đối xứng trục .

Câu I:

1 cos y

2 sin  



x x

Giải phương trình sau:

a cosx sinx b 5sin2xsin x cosx 6cos2x0 Câu II:

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đơi khác lấy từ chữ số ?

2.Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi trắng

Chứng minh rằng:

C20100 C20102 C20104  C20102010 C20101 C20103  C20102009 Câu III:

Cho hình chópS ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh SI

a Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD SBC ; b Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng  un biết:

1 10

3

5 12

2 15

  



  

u u

Câu V

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – = a Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v .

b.Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)



v phép đối xứng qua trục Ox

Câu I:

4

y

5sinx cos

 

x

Giải phương trình sau: a cos 2x5sinx3 0 b cosx sinx1. Câu II:

Viết chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lên phiếu, sau thứ tự ngẫu nhiên phiếu thành hàng ngang, ta số Tính xác suất để số nhận là:

(3)

b Một số lẻ

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5        x

x Tìm hệ số số hạng chứa x4

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy điểm M đoạn AD cho: AD = 3AM

Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MGJ) hình gì? Giải thích Câu IV.

a.Cho cấp số cộng  un vớiun  1 5n Xác định năm số hạng cấp số cộng

b Xác định số hạng công sai cấp số cộng sau: 7 75       u u u u Câu V.

Cho đường trịn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Ảnh (C) qua liên tiếp phép vị tự ( ,O12)

V

) phép quay (O, 900) đường trịn (C’), tìm phương trình ( C’).

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 5.

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số ytanxcot 2x

Giải phương trình sau : 1π

a) + 3tanx - = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

cos x  Z b

Câu II:

Giải phương trình :

1

2

  

x x x

C C C x

Khai triển nhị thức sau :

5 2     

 x x 

Có người nam người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho có người nữ Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho

2,

3

 

SM SN

SB SC

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AMN) (SBD), từ suy giao điểm P SD mặt phẳng (AMN).

Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện

Câu IV Tìm số hạng đầu cơng sai CSC biết

a

1

3 13        

u u u

u u b

4 72 144        u u u u

Chứng minh với số nguyên dương n ta có :

2

3 3 ( 1)

1

4     n n n Câu V

a Cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4, tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2

b Cho d :3x ─ 5y +3 = , tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo

(4)

c Tìm ảnh A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O phép đối xứng trục Oy

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lịng say mê” Đề 6.

Câu I:

tan cos 



x y

x

Giải phương trình:

a.sinx cosx0 b cos 22 xsin2x2 0 c 2cos2xsinx1 0

d 2sin2 3 sin cos cos2 1

  

x x x x e 1 cos 2 xcos 2cosx  x sinx Câu II:

Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi a Tính số phần tử khơng gian mẫu?

b Tính xác suất biến cố sau: A: “Cả ba bi đỏ” B: “Có bi xanh”

Tìm hệ số số hạng chứa x23 khai triển nhị thức Newton sau:

11

 



 

x x  Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN

a Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) b Xác định giao tuyến (SCD) (AMN) Câu IV

Cho cấp số cộng  un với công sai d, có u3 14, u50 80 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng qt

 un

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

Viết phương trình d' ảnh d: 2x y  3 qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

Viết phương trình (C') ảnh (C): (x3)2(y 4)2 16 qua phép vị tự tâm O tỉ số 

Câu I:

2 cos

3  



x y

x

a 2sin2x3sinx 1 0 b sin2xsin 22 xsin 32 x Câu II:

Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên bi đánh số từ đến 18 Tìm xác suất để bi lấy ghi số

a Chẵn

b Lẻ chia hết cho Tìm n biết : 4C3n 5C2n1 Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có AD BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC

(5)

b Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Câu IV

Tìm cấp số cộng  un có số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2

1 10

  

 

  

u u u

u u .

Câu V.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + = đường tròn ( ) : (C x2)2( - 4)y 29 Viết phương trình đường thẳng d cho  ảnh d qua phép đối xứng trục Ox.

Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = –

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lòng say mê” Đề 8.

Câu I:

Tìm tập xác định hàm số:

3 sin cos

 



x y

x

Giải phương trình: a.cos x + sin2x + 5sin x = 22 b osc 2x 3s inx+3=0

Câu II:

Từ hộp chứa năm cầu trắng bốn cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho:

a Bốn lấy màu; b Có cầu đỏ

Trong khai triển biểu thức

n

2

x + x

 

 

  với

¿ x ≠0, n∈

¿ , tìm hệ số x6 biết tổng tất hệ số khai triển 19683

Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC)

Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (ABE) Câu IV

1.Cho dãy số ( un) với un 3 – 2n

a.Chứng minh  un cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai. b.Tính u50vàS50

Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân ( )un , biết:

2

3

5 10

  

 

  



u u u

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I1; 2, bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn I; 2

qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox.

“Mọi thành cơng nhờ kiên trì lòng say mê” Đề 9.

Câu I:

1 sin cos

 



x y

(6)

a 2sinx 0 b 3cot2x 4cotx 1 Câu II:

Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a Mô tả khơng gian mẫu

b Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn” B “ Tổng số chấm hai thẻ khơng bé 6”

Tìm hệ số hạng tử chứa x3trong khai triển

9

2

 



 

 x x  Câu III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M trung điểm CD, (α) mặt phẳng qua M, song song với SA BC

1 Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (α) Thiết diện hình gì? Tìm giao tuyến mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

Câu IV

Cho cấp số cộng un : 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đó, biết tổng n số hạng 970

Câu V

Trong Oxy cho M ( - ; 3), d :

1 2    

  

x t

y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – = 0 a Tìm ảnh M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – =

b Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -

Câu I:

2sin . 2cos 



x y

x

a sin2x(1 3)sin cosx x cos2x0

b cos 2xsin 2x 2 c cos2x + cos4x + cos6x = 0. Câu II:

1 Trong khai triển

3 10

2 (2x  )

x Hãy tìm hệ số x10 2.Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để: a Tổng hai mặt xuất

b Tích hai mặt xuất số lẻ Câu III:

Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác ACD BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CG1G2) (ABD)

2 Chứng minh G1 G2 song song mặt phẳng (ABC) Câu IV

Viết thêm số hạng xen hai số -3 37 để csc có 11 số hạng Tính tổng csc

2 Cho csn ( un) biết

9 153

,

5 725

 

u u

(7)

Câu V

Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = , điểm A(1,1) đường tròn (C) : (x1)2(y1)2 4

Hãy tìm ảnh d qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm o phép tịnh tiến theo véctơ v=(2;3) Hãy tìm ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2