Đang tải... (xem toàn văn)
–Dựa và định lý : “Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó .” Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một [r]
(1)BÀI TẬP QUAN HỆ SONG SONG A.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG : Dạng : Chứng minh hai đường thẳng a và b song song : Sử dụng các cách sau : Chứng minh a và b đồng phẳng và không có điểm chung Chứng minh a và b phân biệt và cùng song song với đường thẳng thứ ba Chứng minh a và b đồng phẳng và áp dụng các tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet … ) AM AN = => MN // BC AB AC Cho tam giác ABC gọi M và N là điểm trên AB và AC cho Cho tam giác ABC , gọi G là trọng tâm tam giác và M là trung điểm BC=> AG MG = = AM MA Thí dụ 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng mặt phẳng Gọi M trên AC và N AM BN = = AC BF trên BF cho 1.Chứng minh CD//EF và AB ;DM l EN đồng qui 2.Chứng minh MN//DE GIẢI 1.CD//AB và EF//AB=>CD // EF Gọi O ACBD=>O là trung điểm AC và BD AM AM = => = = AC AO > M là trọng tâm ABD =>DM cắt AB trung điểm I AB Gọi O’ BFAE=>O’ là trung điểm AE và BF BN AM = => = = BF BO ' > N là trọng tâm ABE =>EN cắt AB trung điểm I AB Vậy DM ; EN; AB đồng qui IM IN = = => MN // DE 2.Trong tam giác IED ta có : ID IE Thí dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M ,N,P,Q,R,S là trung điểm AB ; CD; AD;BC; AC và BD 1.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình bìh hành 2.Chứng minh MN ;PQ;RS đồng qui GIẢI 1)Tam giác ABD có MP là đương trung bình =>MP//BD và MP = BD/2 Tam giác BCD có QN là đường trung bình =>QN // BD và QN =BD/2 =>MP//QN và MP = QN => MPNQ là hình bình hành 2)MPNQ là hình bình hành =>MN và PQ cắt trung điểm I đường Tứ giác QRPS là hình bình hành => PQ và RS cắt trung điểm I đường Tứ giác MRNS là hình bình hành => MN và RS cắt trung điểm I đường (2) Vậy MN ; PQ và RS cắt trung điểm I đường Dạng 2: Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q): –Tìm điểm chung mặt phẳng –Dựa vào định lý :”Nếu mặt phẳng cắt và qua đường thẳng song song thì giao tuyến chúng song song trùng với hai đường thẳng ấy” Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD 1.Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) 2.Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD) GIẢI 1.Giao tuyến (SAD) và (SBC): S (SAD) (SBC)=> (SAD) (SBC)=Sx AD //BC =>Sx // AD //BC Vậy giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC Giao tuyến (SAB) và (SDC): S (SAB) (SDC)=> (SAB) (SDC)=Sy AB //DC =>Sy // AB //DC Vậy giao tuyến (SAB) và (SDC) là đường thẳng qua S và song song với AB và CD Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD a Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành b Gọi M là điểm bất kì trên BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB CD) Gọi M , N là trung điểm các cạnh SA , SB a Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b Tìm P = SC (ADN) c Kéo dài AN và DP cắt I Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD Tứ giác SABI là hình gì ? Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J là trọng tâm các tam giác ABC và ABD Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB) Gọi I, J là trung điểm AD và BC , K là điểm trên cạnh SB cho SN = SB a Tìm giao tuyến (SAB) và (IJK) b Tìm thiết diện (IJK) với hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện để thiết diện là hình bình hành Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,N ,P , Q là các điểm nằm trên các cạnh BC , SC , SD ,AD cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a Chứng minh : PQ // SA b Gọi K = MN PQ Chứng minh điểm K nằm trên đường thẳng cố định M di động trên cạnh BC (3) B.ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG Dạng : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng () : Phương pháp –Tìm () đường thẳng (d) –Chứng minh (d)//(a) –Suy (a)//(mp Thí dụ 1: Cho tứ diện ABCD gọi M ; N là trung điểm AD và AC Chứng minh MN//(BCD) và CD//BMN GIẢI MN // CD (đường trung bình) CD (BCD)=> MN // (BCD) CD //MN MN (BMN)=> CD // (BMN) Thí dụ 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng mặt phăng.Gọi O và O’ là tâm ABCD và ABEF 1.Chứng minh OO’ // (ADF) và OO’//(BCE) 2.Gọi M và N là trọng tâm tam giác ABD và ABE Chứng minh MN //(CDE) GIẢI 1.Xét tam giác BDF , OO’ là đường trung bình =>OO’//DF =>OO’//(ADF) Xét tam giác AEC , OO’ là đường trung bình =>OO’//EC =>OO’//(BCE) 2.DM cắt AB trung điểm I AB EN cắt AB trung điểm I AB => IM = ID IN = IE IM IN => = => MN // DE ID IE ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿¿ {¿ Dạng 4:Tìm giao tuyến mp(P) và mp(Q): –Tìm điểm chung mp(P) và mp(Q) –Dựa và định lý : “Nếu mặt phẳng cắt cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đường thẳng đó ” Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD Xác định thiết diện hình chóp với mp qua O và song song với AB và SC GIẢI O∈( α ) ∩( ABCD ) =>(α )∩( ABCD)=d (O∈d ) ( AB //( α ) => d // AB => d ∩ AD={N } ; d1 ∩BC={M } =>(α )∩( ABCD )=MN M∈BC => M ∈( SBC )∩( α)=>( SBC )∩(α )=d ( M ∈d ) ;maø SC //( α)=> d // SC ; (d )∩SB={P} =>(α )∩(SBC )=MP (4) P∈SB => P∈(SBA )∩(α )=d (P∈d ) AB // (α )=> d // AB=> d ∩SA={Q} =>(α )∩(SAB )=PQ (α )∩(( SAD )=QN Thiết diện là tứ giác MPQN QP//AB ; MN//AB=>QP//MN =>MPQN là hình thang Thí dụ 2: Cho tứ diện ABCD , gọi M ; N là trung điểm AB và AC.Tìm giao tuyến (DBC) và (DMN) GIẢI D∈( DMN )∩( DBC ) => (DMN )∩(DBC )=Dx MN // BC (đường trung bình) => MN // ( DBC ) => Dx // BC Giao tuyến là đường thẳng qua D và song song với BC Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M ,N là trung điểm các cạnh AB và CD a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB và SC song song với (MNP) c Gọi G ,G là trọng tâm ABC và SBC Chứng minh G G2 // (SAB) 2.Cho hình chóp S.ABCD M,N là hai điểm trên AB, CD Mặt phẳng () qua MN // SA a Tìm các giao tuyến () với (SAB) và (SAC) b Xác định thiết diện hình chóp với () c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện là hình thang Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , trên cạnh BC lẩy trung điểm N Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD a Hãy xác định thiết diện mặt phẳng ( α ) với tứ diện ABCD b Xác định vị trí N trên CD cho thiết diện là hình bình hành Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là điểm ngoài mặt phẳng hình thang Gọi M là điểm CD ; () là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC a Hãy tìm thiết diện mặt phẳng ( α ) với hình chóp S.ABCD Thiết diện là hình gì ? b Tìm giao tuyến () với mặt phẳng (SAD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC và () là mặt phẳng chứa AM và song song với BD a Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F mặt phẳng () với các cạnh SB, SD b Gọi I là giao điểm ME và CB , J là giao điểm MF và CD Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng (5)