sử dụng tính đơn điệu Baøi 4: giaûi caùc phöông trình 1/.. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 5: giaûi caùc phöông trình..[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔ GA RIT A.C¸c c«ng thøc hµm sè mò - logarit cÇn nhí I - c«ng thøc cña hµm sè mò m m n a =am −n n a a n an = n b b m +n a a =a n a √a = b √n b 10 a m >an ⇔ m>n : a>1 ⃗ an <b n 11 a<b , a , b : le ❑ √ n n n n n n √ a b=√ a √ b m m n √ a m=( √a ) =am n ; m<n : m n ( a ) =a () ( a b )n =an bn m n √√ a= m n √a <a<1 II- C«ng thøc hµm sè logarit α =log a b ⇔aα =b DK:b >0 , 0<a ≠ log a 1=0 ; log a a=1 log a ab=b ; alog b=b b log a =log a b − log a c c log a b= log a b α log a b> log a c ⇔b> c : khi: a>1; b<c: khi: 0< a<1 log a ( b c )=log a b+log a c log b lg b ln b log a b= c = = log c a lg a ln a log a b= log b a a () α III- §¹o hµm cña hµm sè : ⃗ y ' =a x ln a y=ax ❑ y =log a x ⃗ ❑ y '= x ln a ⃗ y '= y=ln x ❑ x y=e x ⃗ ❑ y '=e x IV- Giíi h¹n cña hµm sè: x lim 1+ =e x x→ ∞ x a −1 lim =ln a x x →0 ( 1+ x )a lim =a x x →0 ( ) x lim ( 1+ x ) =e x→ ∞ log ( 1+ x ) =log a e x x →0 lim B.PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi : Giaûi aùc phöông trình sau x 1) x 4) 2 x 8 2) x2 x 16 5) 52x + – 52x -1 = 110 41 x 7) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - 2 x 10./ (x x 1) 2 1 Daïng ñaët aån phuï 1 x x 3) 9 6) 32 x 5 x 2(1 8) (1,25)1 – x = (0, 64) x 11/ ( x x ) 1 3 x x 17 128 x x) x2 x 8 12/ (x 2x 2) 41 3x 4 x2 1 (2) Baøi : Giaûi caùc phöông trình 1) 22x + + 22x + = 12 2) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x 2x + 3) x+1 – 110.5 x 3 x 5) 7) – 75 = 4 6) 20 x 52 9) 2x 6 5 2 2 5 4) 5 10 17) 6x 8x 3x 3 x 4x 8 x 4 15 x 2 3)x 0 9 x sin x sin x x x 12) +2 ( x −2 ) + x − 5=0 x x x 3 14) (3 5) 16(3 5) 2 x x x 16) 3.16 2.8 5.36 ( 5+2 √ ) 18) 12 0 19) x 21) ( 5+ √ 24 ) + ( − √ 24 ) x =10 4.32x5 27 0 ( √ 7+ √ ) +( √ − √3 ) =4 10) x x 13) 2.16 15.4 0 x x 15) (7 3) 3(2 3) 0 2.4 x 0 x x 7 17 0 x 11) (2 3) (2 15 x1 tan x + ( 5− √ ) tan x =10 ( 3+ √ ) x +16 ( − √ )x =2 x+3 20) 25 x −2 +(3 x −10)5 x −2 +3 − x=0 22) Daïng Logarit hoùaï Baøi Giaûi caùc phöông trình a) 2x - = d) x 5 x x 6 x e) k) x 12 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x 500 x x x x g) 12 x x x x c) 3x – = b) 3x + = 5x – h) x+2 =36 32 − x i) x x −1 x =500 m) |x-1|x − x+3=1 ( √ x2 + − x −2 ) =4 ( √ x +4 − x − ) Dạng sử dụng tính đơn điệu Baøi 4: giaûi caùc phöông trình 1/ √ 15x +1=4 x 2/ x x 3/ x =5 x + x + √ 20 x =3 +1 4/ 22 x −1 +32 x +52 x+1=2 x +3 x+1 +5 x+2 6/ log ( 1+ √ x + √3 x )=2 log √ x 5/ 7/ x + 1/ x () () =2,9 (*) x − 1¿ ¿ x +1 x −6 x +2=log ¿ 9/ log cot x=log cos x 8/ x − ( 3− 2x ) x+ ( −2 x )=0 10/ lg ( x 2+ x −6 ) + x 2+ x −3=lg ( x+3 )+ x 11) 3x + x = 5x Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 5: giaûi caùc phöông trình 12) 3x – 12x = 4x 13) + 3x/2 = 2x (3) a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 c) log4x + log2x + 2log16x = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = f) log4x.log3x = log2x + log3x – h log5 x log5 x log5 x log x 2x 5x 2 log5 x log25 x log 0,2 i k x 3 lg(x 2x 3) lg 0 lg(5x 4) lg x 2 lg 0,18 x m) n) x x+1 p) log ( + ) =x − log ( −3 ) g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) Daïng ñaët aån phuï Baøi 6: giaûi phöông trình 1 a) ln x ln x b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = e) log1/3x + 5/2 = logx3 10 log x 9 d) log2x + s) log x log ( x 2) f) 3logx16 – log16x = 2log2x g) log 2 x 3log x log x 2 r) log x log ( x 2) lg x2 16 l o g x 64 3 h) 2 i/ log x x +log x=1 k/ log 5 x log x 1 l) log sin x log sin x 2=4 m) log x 16 − log 16 x=2 log x n) log x 16+ log x 64=3 o) log 2+√ ( √ x +1+ x ) + log 2− √ ( √ x +1− x ) =3 2 p) ( x+ ) log (x+1)+4 ( x +1) log ( x +1)− 16=0 x x1 q) log (5 1).log 25 (5 5) 1 Daïng muõ hoùa Baøi 7: giaûi caùc phöông trình log3 log x x 2x a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x c) lg 6.5x 25.20 x x lg25 log x [ log ( 9x −6 ) ]=1 d) e) / f) log x+3 ( − √ 1− x + x )=1 /2 log ( x+1 − x − )=3 x +1 C BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 8: Giaûi caùc baát phöông trình 1) 16 4) x–4 x2 x6 7) x x5 ≥8 1 2) 1 1 2 5) x 3 9 x x 3) 3 x 15 x 4 23 x 6) 52x + > 5x (4) Baøi 9: Giaûi caùc baát phöông trình 1) 22x + + 2x + > 17 1 1 x x c) x 2 2) 52x – – 2.5x -2 ≤ 3 x 3) 5.4 +2.25 ≤ 7.10x 4) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 5) 4x +1 -16x ≥ 2log48 6) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 10: Giaûi caùc baát phöông trình 1) 3x +1 > 2) (1/2) 2x - 3≤ 3) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) x 4) 5) 9.3 x x x x 6) 5.4 2.25 7.10 0 10 21 x x 0 x 8) 1 x 1 x 7) 1 10) 9) x x 2 x Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Baøi 11: Giaûi caùc baát phöông trình 1) log4(x + 7) > log4(1 – x) 2) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 3) log2( x2 – 4x – 5) < 4) log1/2(log3x) ≥ 5) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 6) log2x(x2 -5x + 6) < 1 3x log 1 x 7) x 8) log x (log (9 72)) 1 log log x 10) Baøi 12: Giaûi caùc baát phöông trình 1) log22 + log2x ≤ 3) log2 x + log2x ≤ log x 2.log x 16 log x 11) 9) log8 x 4x 1 Bài 14 cho ph¬ng tr×nh log ( x 1) 12) log3 x log3 x 2) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1 log x log x 4) 3x log (3x 1).log ( ) 16 6) 5) Baøi 13 Giaûi caùc baát phöông trình 1) log3(x + 2) ≥ – x 2) log5(2x + 1) < – 2x 4) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ log x 3x 3) log2( – x) > x + log log x log 3x 5) 6) 4x 0 x log32 x log32 x 2m 0 b tìm m để pt có ít nghiệm thuộc [ 1; a gi¶i phong tr×nh m = ] Bài 15 Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình log ( x2 − x +2 m− m ) +log ( x 2+ mx− m2 ) =0 lín h¬n Bài16) Tìm các giá trị m để phơng trình sau có nghiệm nhất: log √ 5+ ( x 2+ mx+m+1 ) + log √5 − x=0 (5) Bài17) / cho bpt m.9 mãn điều kiện : x x2 x (2m 1)62 x x m.4 x 2 x 0 Tìm để bất phương tình nghiệm đúng với thỏa Ds: m 0 Bài18) Tìm m để bất phương trình : thỏa mãn với Bài19) Với giá trị nào m thì phương trình Bài 20) Xác định m để phương trình sau : có nghiệm 1 x 21 1 x Ds: vô nghiệm Ds: m < m 8 m có nghiệm Ds: m 3 Bài 21) Tìm m để phương trình: có nghiệm phân biệt Ds: - < m < Bài 22) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: x a (m 2).2 m.2 x m 0 b m.3x m.3 x 8 x x Bài 23) Tìm m để phơng trình có nghiệm: (m 4).9 2(m 2).3 m 0 lg mx 2m x m 3 lg x Bài 24) Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh: log32 x log3 x a 0 Bài 25) Tìm a để phơng trình có nghiệm phân biệt: m 16 x +2 81x =5 36 x a.Giải phương trình với m = b.tìm m để phương trình có nghiệm Bài 27) Cho phương trình ( m− ) 22 ( x +1) −2 ( m+ ) 2x +1 +2 m− 6=0 a.Giải phương trình với m=9 b.Xác định m để phương trình có nghiệm Bài 28) Cho phương trình ( 3+2 √ )tgx + ( 3− √2 ) tgx =m a.Giải phương trình với m = π π b.Tìm m để phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng − , 2 | x −2 x| =m 2+ m+1 Có bốn nghiệm phân biệt Bài 29) Với giá trị nào m thì phương trình : ( m +1) x +3 m 2( 1− m ) x− Bài 30) Cho bất phương trình : ( √ 2− ) ≤ ( √ 2+ ) a.Giải bất phương trình với m = b.Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x Bài 31) Xác định m để bất phương trình : m x − ( 2m+1 ) x +m x ≤ nghiệm đúng với ∀ x ∈ [ 0,1 ] Bài 32) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 2cos x +3sin x m 3cos x Bài 33) Tìm m để tập nghiệm bất phương trình : √ 22 x − m2 x+1 >1− 2x chứa đoạn [ −2,0 ] Bài 26) Cho phương trình 2 ( () ) 2 2 x x x Bài 34) Cho ph¬ng tr×nh: ( 1) a( 1) 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 1/2 b)Tìm a để phơng trình có đúng nghiệm 1 Bài 35) Tìm a để phơng trình có nghiệm: 1 t (a 2).31 1 t 2a 0 Bài 36) 23 x 5 y y x x 1 y x 2/ gi¶i hÖ a log x x(2 5/ gpt : a (2 2) log 0,25 ( y x ) log y 1 x y 25 b 2)log2 x 1 x 23 x 1 y 3.2 y 3 x x y 1 3log (9 x ) log y 3 x xy x c b log x 2log x 2 log x.log x (6)