ON THI DAI HOCON THI THPT-PT-BAT PT-HE PT MU-LOGA.doc

PHƯƠNG TRÌNH MŨ A- KIẾN THỨC CƠ BẢN 1./ Cho 0 -n n 1 a 0, ta có: a 1; a a ≠ = = 2./ Cho m m a 0,r (m,n Z,n>0 và n n > = ∈ tối giản) , ta có m m n n a a= 3./ Cho a,b,α,β R; a>0, b>0 , ta có ∈ + α β α β a a .a + = + α α β β a a a − = + ( ) ( ) β α α.β α β a a a= = + α α α a .b (a.b)= + α α α a a b b    ÷ =  ÷  ÷   B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( Chú ý : f (x) a có nghĩa khi 0 a 1; f(x) < ≠ có nghĩa) Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi phương trình về một trong các dạng sau đây Dạng 1: f (x ) a g(x)= Cách giải: + Nếu g(x) ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu g(x)>0 thì f (x ) a g(x)= a f (x) log g(x)⇔ = Dạng 2: f (x ) g(x) a a= Cách giải: f (x ) g(x) a a f (x) g(x)= ⇔ = Dạng 3: 2 f(x) f(x) m. a + n.a + p=0    ÷  ÷   Cách giải: Đặt f (x ) t a , t >0= . Ta có phương trình bậc hai theo t giải tìm t thay vào cách đặt tìm x Sau khi tìm được x kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình. C./ CÁC BÀI TOÁN MẪU 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: a./ 2 x 3x 1 1 3 3 − +    ÷ =  ÷  ÷   b./ x 1 x 2 2 2 36 + − + = Giải: a./ 2 2 x 3x 1 (x 3x 1) 1 2 2 x 1 1 3 3 3 (x 3x 1) 1 x 3x 2 0 x 2 3 − + − − +    =   ÷ = ⇔ = ⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔   ÷ =  ÷     b./ x x x x 1 x 2 x x x 4 2 8.2 2 2 2 36 2.2 36 36 4 4 9.2 36.4 2 16 2 x 4 + − + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = Bài 2: Giải các phương trình sau a./ 2 5 3 5 x+ = b./ 2 1 5 2 50. x x− = Giải: a./ 2 5 3 3 5 5 3 5 2 5 5 2 log log x x x + − = ⇔ + = ⇔ = b./ 2 1 20 4 5 2 50 5 50 20 100 100 2 . . log x x x x x x − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 3: Giải các phương trình sau a./ 25 2 5 15 0. x x − − = b./ 4 2 1 3 - 4.3 27 0 x x + + = c./ 2 2 3 3 24 x x+ − − = Giải: a./ ( ) 2 25 2 5 15 0 5 2 5 15 0. . x x x x − − = ⇔ − − = Đặt t = 5 x , t >0 ta có phương trình: t 2 – 2t – 15= 0 5 3 5 5 1 (loaïi) x t t x =  ⇔  = −  ⇔ = ⇔ = b./ ( ) 2 2 2 2 2 12 3 27 0 12 27 0 1 3 3 3 2 1 2 9 2 2 3 9 3 1 2x 2x 2 4x 2x+1 3 -4.3 +27=0 3 Ñaët t=3 t>0 ta coù : t . ; x x x t t x x t x x ⇔ − + = − + =   = = = =    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = = = =    =  2 c./ ( ) 2 2 2 9 3 3 24 9 3 24 0 9 3 24 3 9 0 3 . . . x x x x x x + − − = ⇔ − − = ⇔ − − = Đặt 3 0 x t = > , ta có 3 24 9 0 3 3 1 1 3 2 9t ( loaïi) x t t x t =   − − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  = −  D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau a./ 2 3 4 2 4 x x− + = ( ĐS: x=1 hay x=2) b./ 3 2 1 2 .3 .5 4000 x x x+ − + = ( ĐS: x=2) c./ e 6x - 3e 3x +2 = 0 ( ĐS: x = 0 hoaëc 2ln 3 1 x = ) d./ 055.625 31 =+− + xx ( ĐS: x=1 hay x=2) e./ 2 2x+1 - 2 x+ 3 - 64 = 0 ( ĐS: x=3) Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao) a./ ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x − − − + = ( ĐS: x=0 hay x= 2 3 2log − ) b./ 2 2 5 5 3 2 3 0. . x x x x + − = (ĐS: x=0) c./ 3 4 0 x x+ − = (ĐS: x=1) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1./ Định nghĩa: 0 1 0 a log, , : N a a M M N M a> ≠ > = ⇔ = Suy ra : 1 0 1 a loglog , a a= = 2./ Các công thức: Cho 0 1 0, , ,a a M N> ≠ > ta có + log a M a M= + log ( ) a a α α = + ( ) log log a a b b α β β α = ; ( ) 0, 0b α ≠ > + ( ) log . log log a a a M N M N= + + log log log a a a M M N N   = −  ÷   + log log .log log log log a a b a b a M b M M M b = ⇔ = ; ( ) 0 1b< ≠ + 1 log log a b b a = ; ( ) 0 1b< ≠ 3 B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Đặt điều kiện ( Chú ý: Điều kiện cho log ( ) a f x là 0 1 0 ; ( )a f x< ≠ > ) Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi về một trong các dạng sau Dạng 1: log ( ) ( ) a f x g x= Cách giải: ( ) log ( ) ( ) ( ) g x a f x g x f x a= ⇔ = Dạng 2: log ( ) log ( ) a a f x g x= Cách giải: log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x= ⇔ = Dạng 3: ( ) 2 0. log ( ) .log ( ) a a m f x n f x p+ + = Cách giải: Đặt log ( ) a t f x= Sau khi tìm được x , kết hợp với điều kiện ta được nghiệm . Chú ý: Có thể đặt ( )t x ϕ = , trong đó ( )x ϕ là một biểu thức chứa logarit. C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các phương trình sau: a./ 2 2 3 2log log ( )x x+ + = b./ 2 2 2 2 9log log logx x x+ = c./ 4 2 3 7 2log ( ) log ( )x x+ − + = − d./ 16 4 2 2 108log log log logx x x+ + = Giải: a./ 2 2 3 2log log ( )x x+ + = (1) ĐK: 0 0 0 3 0 3 x x x x x > >   ⇔ ⇔ >   + > > −   2 2 2 1 3 2 3 2 4 1 3 4 0 1 4 (loaïi) ( ) log ( ) ( )x x x x x x x x x ⇔ + = ⇔ + = = =  ⇔ + − = ⇔ ⇔ =  = −  b / 2 2 2 2 9log log logx x x+ = (1) ĐK: x>0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 9 2 9 1 9 3 3 2 ( ) log log log log log log log log log log x x x x x x x ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = x=3>0 thỏa điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm là x=3 c./ 4 2 3 7 2log ( ) log ( )x x+ − + = − (1) ĐK: 3 0 3 7 0 x x x + >  ⇔ > −  + >  2 2 2 2 2 2 1 1 3 7 2 3 7 2 2 3 3 1 2 2 4 3 7 7 7 4 ( ) log ( ) log ( ) log log ( ) log x x x x x x x x x x − ⇔ + − + = − ⇔ + − + = − + + ⇔ = − ⇔ = = ⇔ + = + + + 2 2 16 3 7 2 1 0 1( ) ( )x x x x x⇔ + = + ⇔ − + = ⇔ = ( thỏa ĐK) Vậy phương trình có nghiệm là x=1 4 d./ 16 4 2 2 108log log log logx x x+ + = (1) ĐK: x>0 2 2 2 2 7 2 2 2 2 1 1 1 108 4 2 1 1 7 1 2 7 4 2 4 4 16 0 ( ) log log log log log log log log x x x x x x x ⇔ + + =   ⇔ + + = ⇔ =  ÷   ⇔ = ⇔ = > Vậy phương trình có nghiệm là : x=16 Bài 2: Giải các phương trình sau: a./ 2 2 2 2 2 0log logx x+ − = b./ 2 1 1 1 4log ( ) log x x − + − = c./ 2 3 5 7lg lg lgx x x− = − d./ 2 2 2 16 7 0. log logx x+ − = Giải: a./ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 1 1 2 0 2 2 2 1 2 2 (1) x>0 (1) t= ta coù : t log log : log log log log , log x x ÑK x x x t Ñaët x t t x x x − + − = ⇔ + − = = =   + − = ⇔ ⇔   = − = −   = ⇔ = = 4     Thỏa điều kiện x>0 . Vậy phương trình có nghiệm là: x=2 và x=1/4 b./ 2 1 1 1 4log ( ) log x x − + − = (1) ĐK: [ ] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 (*) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) x x x x x x x x x x − > >   ⇔   − ≠ ≠   ⇔ + − = ⇔ + − = − − ⇔ − + − − = Đặt: 2 1log ( )t x= − , ta có : 2 1 2 0 2 t t t t =  + − = ⇔  = −  2 2 1 2 3 1 1 1 5 1 2 1 4 4 log ( ) log ( ) x x x x x x − = =   − =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − − = =    thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm là : x = 3 và x = 5/4. c./ 2 3 5 7lg lg lgx x x− = − (1) 5 ĐK: x>0 (*) 2 2 1 5 3 7 8 7 0 ( ) lg lg lg lg lgx x x x x⇔ − = − ⇔ − + = Đặt: t= lgx , ta có: 2 7 10 1 1 8 7 0 7 7 10 lg lg x t x t t t x x =  = =   − + = ⇔ ⇔ ⇔    = = =     thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm là: x = 10 và x = 10 7 d./ 2 2 2 16 7 0 (1). log logx x+ − = ĐK: 2 0 1 1 0 16 0 log x x x x x > >   ⇔ ⇔ >   > >   (*) 2 2 2 2 2 1 2 16 7 0 2 3 0( ) . log log log log logx x x x⇔ + + − = ⇔ + − = Đặt: 2 0logt x= ≥ , ta có: 2 2 1 2 3 0 1 2 3 0 (loaïi) log t t t x x t =  + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  = − <  . Thỏa (*) Vậy phương trình có nghiệm là x=2. D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau 1./ 3logloglog 2 142 =+ xx ( ĐS: x = 3 3 1 ) 2./ ( ) ( ) x x 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 2 + + + = ( ĐS: x = 0) 3./ 2 2 2.log ( 1) log (5 ) 1x x− = − + ( ĐS: x= 3) 4./ 3 1 3 3 log log log 6x x x+ + = ( ĐS: x=27) Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao) 1./ 3 2 3 27 16 3 0log log x x x x− = ( ĐS: x=1) 2./ 9 4 3 3log log x x + = ( ĐS: 3 3;x x= = ) 3./ 2 2 16 64 3log log x x + = ( ĐS: 4 3 1 x= 2 ,x = ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Nếu a>1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x> ⇔ > Nếu a>1 và g(x)>0 thì ( ) ( ) ( ) log ( ) f x a a g x f x g x> ⇔ > 2./ Nếu 0<a<1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x> ⇔ < Nếu 0<a<1 và g(x)>0 thì : ( ) ( ) ( ) log ( ) f x a a g x f x g x> ⇔ < 3./ Cách giải bất phương trình bậc nhất và bậc hai. Chú ý: Nếu g(x) ≤ 0 thì: ( ) ( ) f x a g x> có nghiệm x R∈ 6 B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1. Đặt điều kiện Bước 2. Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau: Dạng 1: (1) ( ) ( ) f x a g x> Cách giải: Nếu g(x)>0 thì 1 ; a>1 ; 0<a<1 ( ) log ( ) ( ) ( ) log ( ) a a f x g x f x g x >  ⇔  <  Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm Nếu g(x) ≤ 0 thì (1) x ⇔ ∀ thỏa ĐK Dạng 2: (1) ( ) ( )f x g x a a> Cách giải: 1 ; a>1 ; 0<a<1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x >  ⇔  <  Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm Dạng 3: 2 0 ( ) ( ) . . f x f x m a n a p   + + >   Cách giải: Đặt t= a f(x) >0 . Ta có bất phương trình bậc hai theo t. Giải tìm t , suy ra x, kết hợp ĐK ta có nghiệm. C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các bất phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 3 3 1 3 9 3 1 5 2 5 2 b./ 3./ ./ x x x x x x a c − − + − − + − < > + + ≥ − Giải: a./ ( ) 1 1 3 1 3 3 1 3 3 3 1 3 3 27 3 9 26 3 12 3 3 1 6 3 13 . . . . x x x x x x x x x R − + − < ⇔ − < + ⇔ − < + ⇔ > − + ⇔ > − ⇔ ∈ b./ ( ) 2 2 93 x x− > 2 4 4 16 3 3 2 4 8 16 4 7 x x x x x x x − ⇔ > ⇔ > − ⇔ > − ⇔ < c./ ( ) ( ) 2 1 3 5 2 5 2 x x− − + + ≥ − (1) Ta có ( ) ( ) ( ) 1 1 5 2 5 2 1 5 2 5 2 5 2 − + − = ⇔ − = = + + 7 Vậy (1) ( ) ( ) 2 1 3 2 5 2 5 2 1 3 x x x x − − ⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ − 2 2 0 1 2x x x⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Bài 2: Giải các bất phương trình sau 2 5 5 26 10 3 3 0 2 25 7 10 0 2x+1 x b 3 c./ 5.4 ./ ./ . . . x x x x x a − + < − + ≤ + − > Giải: ( ) 2 2 25 5 5 26 5 26 0 5 26 5 25 0 5 ./ . x x x x x x a − + < ⇔ + − < ⇔ − + < Đặt 5 0 x t = > . Ta có: 2 26 25 0t t− + < 1 25t⇔ < < 0 2 1 5 25 5 5 5 0 2 x x x⇔ < < ⇔ < < ⇔ < < 10 3 3 0 2x+1 b 3 ./ . x − + ≤ ( ) 2 3 3 10 3 3 0. . x x ⇔ − + ≤ Đặt 3 0 x t = > . Ta được: 2 1 3 10 3 0 3 3 t t t− + ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 x x x − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ 2 25 7 10 0 x 5.4 (*)./ . . x x c + − > Chia hai vế cho 4 0 x > ta được: 2 5 5 5 2 7 0 2 2 . . x x       + − >    ÷  ÷         Đặt t = 5 2 x    ÷   >0 ta được : 2 5 1 1 0 2 2 7 5 0 5 1 5 5 2 2 2 x x t x t t x t    <  <   ÷ <      − + > ⇔ ⇔ ⇔    > >      >  ÷     D./ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giải các bất phương trình sau 1./ 2 1 2 12 > + x ĐS: x>-1 2./ 2 1 5 25 x x− < < ĐS: -1<x<0 hay 1<x<2 3./ 2 2 1 1 2 4 x x x+   >  ÷   ĐS: x<-1 hay -1/2<x<0 4./ 224 −− xx < 0 ĐS: x<1 5./ 1 3.7 7 4 0 x x+ − − + < ĐS: x<-1 6./ 3 9.3 10 0 x x− + − < ĐS: 0<x<2 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN Các công thức như phần phương trình logarit, chú ý thêm các công thức sau 1./ Nếu a>1 và f(x)>0 thì: ( ) log ( ) ( ) ( ) g x a f x g x f x a> ⇔ > Nếu a>1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x> ⇔ > 2./ Nếu 0<a<1 và f(x) thì: ( ) log ( ) ( ) ( ) g x a f x g x f x a> ⇔ < Nếu 0<a<1, f(x)>0 và g(x)>0 thì: log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x> ⇔ < B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1: Đặt điều kiện , chú ý ĐK của log ( ) a f x là 0 1 0( ) a f x < ≠   >  Bước 2: Biến đổi bất phương trình về một trong các dạng sau Dạng 1: (1)log ( ) ( ) a f x g x> Cách giải: 1 ; a>1 ; 0<a<1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x g x f x a f x a  >  ⇔  <   . Giải tìm x kết hợp với ĐK ta được nghiệm Dạng 2: (1)log ( ) log ( ) a a f x g x> Cách giải: 1 ; a>1 ; 0<a<1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x >  ⇔  <  . Giải tìm x kết hợp với ĐK ta có nghiệm. Dạng 3: [ ] 2 0. log ( ) .log ( ) a a m f x n f x p+ + > (1) Cách giải: Đặt t= log ( ) a f x . Ta có bất phương trình: 2 0mt nt p+ + > . Giải bất phương trình tìm t, suy ra x, kết hợp ĐK ta được nghiệm C./ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Giải các bất phương trình sau a./ 0 5 2 1 2 , log ( ) log ( )x x+ ≤ − b./ 2 1 2 7 3log ( )x x+ > c./ 5 5 5 2 2 4 1log ( ) log ( ) log ( )x x x+ + − < + Giải: a./ 0 5 2 1 2 , log ( ) log ( )x x+ ≤ − (1) 9 ĐK: 1 0 1 1 2 2 0 2 (*) x x x x x + > > −   ⇔ ⇔ − < <   − > <   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 2 1 0 2 1 1 1 0 1 5 1 5 2 2 2 log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) log ( )x x x x x x x x x x x ⇔ − + ≤ − ⇔ − + + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + + ≥     − + ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là : 1 5 1 5 2 2 x − + ≤ ≤ b./ 2 1 2 7 3log ( )x x+ > (1) ĐK: 2 7 7 0 0 (*) x x x x < −  + > ⇔  >  3 2 2 97 97 7 7 1 1 2 2 1 7 7 0 2 8 2 2 ( ) x x x x x − − − +   ⇔ + < ⇔ + − < ⇔ < <  ÷   Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm: 97 7 2 7 2 97 7 2 0 2 x x  − −   < < −    − +  < <   c./ 5 5 5 2 2 4 1log ( ) log ( ) log ( )x x x+ + − < + (1) ĐK: 2 0 2 2 0 2 2 4 1 0 1 4 (*) x x x x x x x   + > > −    − > ⇔ > ⇔ >     + >   > −  ( ) ( ) 2 5 5 5 5 2 2 1 2 2 4 1 4 4 1 4 4 1 4 5 0 1 5 ( ) log log ( ) log ( ) log ( )x x x x x x x x x x ⇔ + − < + ⇔ − < +     ⇔ − < + ⇔ − − < ⇔ − < < Kết hợp với ĐK (*) ta có nghiệm là: 2 < x < 5. Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a./ 2 0 5 0 5 2 , , log logx x+ ≤ b./ 2 2 2 1 log log x x > − c./ 2 13 36 0log logx x− + > Giải: a./ 2 0 5 0 5 2 , , log logx x+ ≤ (1) 10 [...]...Đặt : t = log0,5 x Ta có bất PT: ĐK: x >0 t 2 + t ≤ 2 ⇔ t 2 + t − 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ t ≤ 1 ⇔ −2 ≤ log0,5 x ≤ 1  x ≤ ( 0, 5 ) −2 x ≤ 4  ⇔ ⇔  x ≥ 0, 5  x ≥ 0, 5  Kết hợp ĐK ta có nghiệm là 0, 5 ≤ x ≤ 4 2 b./ log2 x > (1) log2 x −... các phương pháp giải phương trình mũ – logarit với các phương pháp giải hệ phương trình đại số như phương pháp thế, cộng đại số,… để giải.Chú ý các cách giải thường gặp sau đây + Từ một phương trình trong hệ, giải tìm ẩn này theo ẩn kia, thay vào phương trình còn lại + Đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình đại số C BÀI TẬP MẪU Giải các hệ phương trình sau: x + y = 7 1./  lg x + lg y = 1 3.2 x − 2.3y . < ≠ có nghĩa) Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi phương trình về một trong các dạng sau đây Dạng 1: f (x ) a g(x)= Cách giải: + Nếu g(x) ≤ 0 thì phương. 1 0 ; ( )a f x< ≠ > ) Bước 2: Đưa về cùng cơ số và biến đổi về một trong các dạng sau Dạng 1: log ( ) ( ) a f x g x= Cách giải: ( ) log ( ) ( ) (