ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 2 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 phútKhông kể thời gian phát đề ĐỀ:.. Giải phương trình:.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 phút(Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Câu 1: (5.5 điểm) Cho x 0 , y 0 và x y 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 P = y 1 x 1 Giải phương trình: x 12 3 x x Câu 2: (3.0 điểm) x1 1 x 1 ( x ) n 1 n x n Cho dãy số {xn} xác định bởi: n = 1,2,3… Chứng minh dãy số {xn} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó Câu 3: (3.0 điểm) Với các dương a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 ( a b c) b(b c ) c(c a) a (a b) Dấu đẳng thức xảy nào ? Câu 4: (3.5 điểm) x y ( y x ) 4 y Giải hệ phương trình: ( x 1)( y x 2) y Câu 5: (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm A và B (BD>AD) Dường tròn (O) đường kính BD cắt BC điểm thứ hại là E đường thẳng AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là G, cắt DC J; đường thẳng DC cắt đường tròn(O) điểm thứ hai là F Chứng minh rằng: EF DJ = EJ.DF (2)